2012年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）

1、2012年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題1（3分）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)7-i3+i=（）A2+iB2iC2+iD2i2（3分）設(shè)R，則“0”是“f（x）cos（x+）（xR）為偶函數(shù)”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3（3分）閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，當(dāng)輸入x的值為25時(shí)，輸出x的值為（）A1B1C3D94（3分）函數(shù)f（x）2x+x32在區(qū)間（0，1）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D35（3分）在（2x2-1x）5的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x項(xiàng)的系數(shù)為（）A10B10C40D406（3分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c已知8b5

2、c，C2B，則cosC（）A725B-725C±725D24257（3分）已知ABC為等邊三角形，AB2設(shè)點(diǎn)P，Q滿(mǎn)足AP=AB，AQ=(1-)AC，R若BQCP=-32，則（）A12B1±22C1±102D-3±228（3分）設(shè)m，nR，若直線(xiàn)（m+1）x+（n+1）y20與圓（x1）2+（y1）21相切，則m+n的取值范圍是（）A1-3，1+3B（，1-31+3，+）C222，2+22D（，2222+22，+）二、填空題9（3分）某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)75所，大學(xué)25所先采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽

3、取 所學(xué)校，中學(xué)中抽取 所學(xué)校10（3分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為 m311（3分）已知集合AxR|x+2|3，集合BxR|（xm）（x2）0，且AB（1，n），則m ，n 12（3分）已知拋物線(xiàn)的參數(shù)方程為x=2pt2y=2pt（t為參數(shù)），其中p0，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)M作l的垂線(xiàn)，垂足為E若|EF|MF|，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，則p 13（3分）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過(guò)點(diǎn)B作圓的切線(xiàn)與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線(xiàn)與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF3，F(xiàn)B1，EF=32，則線(xiàn)段CD的長(zhǎng)為 14（5分）已知函數(shù)y=|x

4、2-1|x-1的圖象與函數(shù)ykx2的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 三、解答題15已知函數(shù)f（x）sin（2x+3）+sin（2x-3）+2cos2x1，xR（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間-4，4上的最大值和最小值16現(xiàn)有4個(gè)人去參加娛樂(lè)活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲（1）求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率；（2）求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；（3）用X，Y分別表示這4個(gè)人中

5、去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記|XY|，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望E17如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BAC45°，PAAD2，AC1（1）證明：PCAD；（2）求二面角APCD的正弦值；（3）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿(mǎn)足異面直線(xiàn)BE與CD所成的角為30°，求AE的長(zhǎng)18已知an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，bn是等比數(shù)列，且a1b12，a4+b427，S4b410（1）求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；（2）記Tnanb1+an1b2+a1bn，nN*，證明：Tn+122an+10bn（nN*）19設(shè)橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)的左右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在橢圓上且異于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）若直線(xiàn)AP與BP的斜率之積為-12，求橢圓的離心率；（2）若|AP|OA|，證明直線(xiàn)OP的斜率k滿(mǎn)足|k|320已知函數(shù)f（x）xln（x+a）