春華師大版本數(shù)學(xué)八下分式全章導(dǎo)學(xué)案

1、第16章 分式第1課時(shí) 16.1 分式及其基本性質(zhì)1. 分式的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、從列規(guī)范代數(shù)式中認(rèn)識(shí)分式，并能概括分式的概念。2、正確地判斷一個(gè)代數(shù)式是否是分式。一、銜接知識(shí)回顧：用規(guī)范的代數(shù)式填寫(xiě)下列空格。1、被除數(shù)除數(shù)= ，如：3（整數(shù)）4（整數(shù)）= （ ），注意:(0 作除數(shù)) 。 2、類比：被除式除式 = （商式），例如：7 P= ，a 3b= ，x(x+y)= , (a-b) 4= ， t(a-x) = ,(x2-2xy+y2)(2x-y)= 。3 、做一做 （1）面積為2平方米的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)3米，則它的另一邊長(zhǎng)為 米；（2）面積為S平方米的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)a米，則它的另一邊長(zhǎng)為_(kāi)米；

2、（3）一箱蘋(píng)果售價(jià)p元，總重m千克，箱重n千克，則每千克蘋(píng)果的售價(jià)是 元。請(qǐng)將1、2、3所寫(xiě)的代數(shù)式把分母有共同特征的進(jìn)行分類，并將同一類填入一個(gè)圈內(nèi)，并說(shuō)明理由。 特征： 特征; 二、新知自學(xué)： 1、 分式的概念：形如 ( 、 是整式，且 中必含有 ， )的式子，叫做分式.其中 叫做分式的分子, 叫做分式的分母. 2、整式和分式統(tǒng)稱 。 3、當(dāng)分母 時(shí)，分式有意義； 當(dāng)分母 時(shí)，分式無(wú)意義；當(dāng)分子 且分母 時(shí)，分式的值為零. 例如：在分式中，當(dāng)a 時(shí)，分式有意義；當(dāng)a 時(shí)，分式?jīng)]有意義；當(dāng) ,且 時(shí)，分式的值為零。三. 探究、合作、展示 問(wèn)題1：下列各代數(shù)式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1

3、）；（2）； （3）； （4）； (5) ；(6) ；(7)+1. 同步一試：在代數(shù)式，x+y，中，分式有（ ）A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè) D、5個(gè)問(wèn)題2：當(dāng)取什么值時(shí)，下列分式有意義？（1） ； （2）. (3)問(wèn)題3：x為何值時(shí),分式 的值為正？ x為何值時(shí)，分式的值為負(fù)？ 當(dāng)x取什么數(shù)時(shí)，分式 （1）有意義 （2）值為零？四、鞏固訓(xùn)練1、有理式，（x+y），中分式有（ ）個(gè)。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 42（2010浙江嘉興）若分式的值為0，則（ ）（A）（B）（C）（D）3.（2010資陽(yáng)）使分式有意義，則的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 4（2010山東聊城）使

4、分式無(wú)意義的x的值是（ ）Ax=Bx=C D5、當(dāng)x= 時(shí)，分式 的值為零。五拓展提高：（標(biāo)有“”是難度較大的題）1分式 的值為，則（ ） A. B C D 2使分式有意義的x的取值是（ ） A.x0 B. x3 C. x-3 D. x33當(dāng)分式?jīng)]有意義時(shí)，x的值是（ ） A2B1C0D24.當(dāng)x 時(shí)，代數(shù)式有意義；當(dāng)x 時(shí)，代數(shù)式的值為零。課題：第2課時(shí) 16.1 分式及其基本性質(zhì)2.分式的基本性質(zhì)（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)： 掌握分式的基本性質(zhì)；利用分式的基本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行“等值”變形；了解分式約分的步驟和依據(jù)，掌握分式約分的方法；使學(xué)生了解最簡(jiǎn)分式的意義，能將分式化為最簡(jiǎn)分式。 一、銜接知識(shí)回顧：

5、學(xué)生獨(dú)立完成后互相對(duì)正。1.將下列各分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù): = ； = ； = ； = 。注意：化簡(jiǎn)一個(gè)分?jǐn)?shù)，首先找到分子、分母的 數(shù)，然后利用分?jǐn)?shù)的 就可將分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)。2.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是： 。二、看書(shū)自學(xué) 1.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或 ） 不等于零的 ，分式的值不變.用式子表示是： = ， =（ 其中M是 的整式）。 與分?jǐn)?shù)類似，根據(jù)分式的基本性，可以對(duì)分式進(jìn)行約分和通分.2.舉例約分（1）； 解：分子與分母的公因式是 ，約去公因式即= 。（2）。解：現(xiàn)將分子與分母進(jìn)行因式分解x2-4= ,x2-4x+4= ，分子與分母的公因式是 ，約去公因式即= 。3.分式約分的依據(jù)是 。分

6、式的約分，即把分子與分母的 約去.4.分子與分母沒(méi)有 的分式稱為最簡(jiǎn)分式.三、問(wèn)題探究、合作討論、展示問(wèn)題1：分式的分子與分母的公因式如何確定？問(wèn)題2：利用分式基本性質(zhì)判斷下列每組代數(shù)式是否相等，若相等請(qǐng)說(shuō)明理由？（1）與 答： 理由是： （2）與 答： 理由是： 問(wèn)題3：下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？（1） =（y0） 答： （2）= 答： 問(wèn)題4：把下列分式約分： （1）= （2）= （3）= （4）= 問(wèn)題5：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號(hào). = ， = ， = ， = ， = 。 歸納：（1）根據(jù)分式的意義，分?jǐn)?shù)線代表除號(hào)，又起括號(hào)的作用。 （2）當(dāng)括號(hào)前添“

7、+”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)不變；當(dāng)括號(hào)前添“”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都變號(hào)。 四、課內(nèi)鞏固1、利用分式的性質(zhì)填空： （1）= ； （2）；（3）=； （4）= 。 2、化簡(jiǎn)= ； 3、（2009年淄博市）化簡(jiǎn)的結(jié)果為（ ）AB CDb五、拓展提高 1、下列變形正確的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）ABCD 3、將分式中的X,Y都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍,分式的值 。 4、不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)：（1）= ； （2）= . 5、化簡(jiǎn)：=_, 6.如果把分式中的x和y都擴(kuò)大10倍，那么分式的值（ ） A擴(kuò)大10倍 B縮小10倍 C不變 D擴(kuò)大2倍第3課時(shí)

8、16.1 分式及其基本性質(zhì)3.分式的基本性質(zhì)（2）通分學(xué)習(xí)目標(biāo)：進(jìn)一步理解分式的基本性質(zhì). 理解分式通分的意義， 會(huì)確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母，掌握分式通分的方法及步驟。一、復(fù)習(xí)與新知自學(xué)：1判斷下列約分是否正確，若不正確、請(qǐng)將正確答案寫(xiě)在后面。 （1）= （ ） （2）=（ ） （3）=0 （ ）2.4x2y3；20x2y4的公因式是 ；x2-9;x2-6x+9的的公因式是 。 3.利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分. 把分?jǐn)?shù),通分。 解:最簡(jiǎn)公分母是 。= ， = ，= 4.分?jǐn)?shù)的通分：把幾個(gè)異分母的分?jǐn)?shù)化成 的分?jǐn)?shù)，而不改變分?jǐn)?shù)的值，叫做分?jǐn)?shù)的通分。 5.和分?jǐn)?shù)通分類似，把幾個(gè)異分母的分

9、式化成與原來(lái)的分式 的 的分式叫做分式的通分。 6.通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的 。各分母系數(shù)的 數(shù)、所有因式的最 次冪的積作為公分母叫做 公分母。二、問(wèn)題探索、討論、展示： 問(wèn)題1：求下列各組分式的最簡(jiǎn)公分母。（1）的最簡(jiǎn)公分母是： （2） 與的最簡(jiǎn)公分母是： （3） 的最簡(jiǎn)公分母是： （4）的最簡(jiǎn)公分母是：?jiǎn)栴}2：通分（1），（2）， （3），. 解：（1）與的最簡(jiǎn)公分母為 ， 所以 （2）與因?yàn)閤2+x= ，x2x= ，最簡(jiǎn)公分母為 ， 所以 （3） ，因?yàn)閤2y2_ _, x2xy_,最簡(jiǎn)公分母為 ， 所以 歸納：求幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母的步驟？ 1取各分式的分母中系數(shù)的 ； 2各分式的分

10、母中所有字母或因式都要取到； 3相同字母（或因式）的冪取指數(shù)最 的； 4所得的系數(shù)的 與各字母（或因式）的最 次冪的積即為最簡(jiǎn)公分母。 三、課內(nèi)鞏固訓(xùn)練 通分： （1）和 （2）和 （3）和4、 提高 通分：（1）、；（2），； （3）. 第4課時(shí) 16.2 分式的運(yùn)算1.分式的乘除法（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握分式乘除法的運(yùn)算法則，會(huì)進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算。一、類比自學(xué)1.計(jì)算下列算式：（1）= （2）= （3）= （4）=歸納：兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，把 相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的 ；兩個(gè)分?jǐn)?shù)相除，把除數(shù)的分子和分母 位置后，再與被除數(shù) .2.類比猜一猜、再算一算：（字母a,b,c,d都是

11、整數(shù)，但a,c,d不為零） = =如果上面字母代表整式，那么就得到類似于分?jǐn)?shù)的分式的乘除法.3.分式的乘除法法則：（分式的乘除法法則與分?jǐn)?shù)的乘除法法則類似）兩個(gè)分式相乘，把 相乘的積作為積的 ，把 相乘的積作為積的 ；約分化成最簡(jiǎn)分式。兩個(gè)分式相除，把除式的 和 顛倒位置后再與 相乘.2. 嘗試計(jì)算： 計(jì)算：（1）； （2）； （3）3xy2； （4） 三、課內(nèi)鞏固 計(jì)算;（1） （2） （3） (4) 4、 鞏固提高 1化簡(jiǎn)的結(jié)果是( )A Ba Ca1 D 2若實(shí)數(shù)滿足則的最大值是 3計(jì)算：(1) (2) 第5課時(shí) 16.2分式的運(yùn)算1.分式的乘除法（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：進(jìn)一步掌握分式乘除法的

12、運(yùn)算法則，會(huì)進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算。 一、自學(xué)研究 計(jì)算： 二、問(wèn)題討論與展示問(wèn)題1.當(dāng)分式的分子分母是多項(xiàng)式時(shí)，運(yùn)用分式乘除法法則怎樣將分式的乘除法約分化成最簡(jiǎn)結(jié)果？答：1.分式的分子和分母是多項(xiàng)式時(shí)，兩個(gè)分式相乘，把 相乘的積作為積的 ，把 相乘的積作為積的 ；再把分式的分子、分母中的多項(xiàng)式進(jìn)行 ，約分化成最簡(jiǎn)分式。2.兩個(gè)分式相除，把除式的 和 顛倒位置后再與 相乘.化成分式乘法后再按1的方法進(jìn)行計(jì)算。問(wèn)題2：（1）化簡(jiǎn)：， （2）化簡(jiǎn)求值： ，其中三、課內(nèi)練習(xí)：1化簡(jiǎn)的結(jié)果是 ( ) AB CD 2化簡(jiǎn)：(a2)_3化簡(jiǎn):= .4、 達(dá)標(biāo)提高1計(jì)算：2已知，求的值3先化簡(jiǎn)再求值：，其中x

13、=5 第6課時(shí) 16.2 分式的運(yùn)算1.分式的乘方（3） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：鞏固分式乘除法的運(yùn)算法則，理解分式乘方的運(yùn)算法則，熟練地進(jìn)行分式乘方的運(yùn)算。熟練地進(jìn)行分式乘除法、乘方的混合運(yùn)算。一、復(fù)習(xí)引入：1、計(jì)算：-mm= 2、計(jì)算下列各題：（1）= ，(2) = ，（3）= 。 二、問(wèn)題研究、合作探索、展示1. 怎樣進(jìn)行分式的乘方呢？（1） （）4 = = =（2）（）n （n是正整數(shù)）=即 = （b0，n為正整數(shù)） 三、課內(nèi)練習(xí)：1判斷下列各式是否成立，并改正.（1）= （ ） （2）= （ ） （3）= （ ） （4）=（ ）2計(jì)算(1) （2）3.計(jì)算：（）2（）3（）4 四、課內(nèi)小結(jié)： 1、

14、分式的乘方運(yùn)算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判斷乘方的結(jié)果的符號(hào)，再分別把分子、分母乘方. 2、分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算，應(yīng)注意運(yùn)算順序：先做乘方，再做乘除.五、鞏固達(dá)標(biāo) 計(jì)算(1) (2) (3)第7課時(shí) 16.2分式的運(yùn)算2. 分式的加減法（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握同分母、異分母分式的加減，能熟練地進(jìn)行同分母，異分母分式的加減運(yùn)算。一、基礎(chǔ)知識(shí)自學(xué)1同分母的分?jǐn)?shù)加減法法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，分母 ，把分子相 。 例如：+= ，= 。2同分母的分式的加減法法則(與上面法則類似）：同分母的分式相加減，分母 ，把分子相 。 = （其中a、b既可以是數(shù)，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式）.舉例計(jì)算：

15、（1）+= .（2）= （3） = （4） = 注意：計(jì)算的結(jié)果需化成 （或整式）；互為相反數(shù)的分母可轉(zhuǎn)化為同分母的分式的減法，但應(yīng)注意符號(hào)問(wèn)題。3.異分母分式的加減法法則（1）計(jì)算：+ = = 。（2）與異分母分?jǐn)?shù)的加減法類似，異分母分式相加減，需要先 ，變?yōu)?的分式，然后再加減. 通分時(shí)，最簡(jiǎn)公分母由下面的方法確定： 1）最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的 ； 2）最簡(jiǎn)公分母的字母，取各分母所有字母的最 次冪的積； 3）分母是多項(xiàng)式時(shí)一般需先 。（3）舉例計(jì)算;+ = =二、問(wèn)題探討：?jiǎn)栴}1先化簡(jiǎn)，再求值；，其中=-1問(wèn)題2.（1）化簡(jiǎn)： （2）化簡(jiǎn)：?jiǎn)栴}3. a、b為實(shí)數(shù)，且ab=1，設(shè)P

16、=，Q=，則P Q（填“”、“”或“”）3、 課堂練習(xí)1計(jì)算結(jié)果是（ ）（A）0（B）1（C）1（D）x2化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）A B C D13化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ） ABCD4.化簡(jiǎn),可得( )A. B. C. D.5化簡(jiǎn)：_.6.（1）化簡(jiǎn)： （2）化簡(jiǎn)求值：，其中。四、鞏固提高1化簡(jiǎn)：_ 2計(jì)算：=.3若，則的值為 4化簡(jiǎn).計(jì)算： =_5設(shè)，則的值等于 6已知，ab=1，a+b=2，7下列運(yùn)算正確的是（ ）A. B. C. D.8.分式的計(jì)算結(jié)果是（ ） ABCD9.學(xué)完分式運(yùn)算后，老師出了一道題“化簡(jiǎn)：”小明的做法是：原式；小亮的做法是：原式；小芳的做法是：原式其中正確的是（ ）A小明B小亮

17、C小芳D沒(méi)有正確的10化簡(jiǎn)10觀察下面的變形規(guī)律： 1； ；解答下面的問(wèn)題：（1）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想 ；（2）證明你猜想的結(jié)論；（3）求和： .11.已知：，求的值第8課時(shí) 16.2分式的運(yùn)算分式的混合運(yùn)算 學(xué)習(xí)目標(biāo)：會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式混合運(yùn)算。能靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)便運(yùn)算。滲透類比、化歸數(shù)學(xué)思想方法。 一、基礎(chǔ)知識(shí)自學(xué)1.分式的混合運(yùn)算法則：先算（ ），再算（ ），最后算（ ），有括號(hào)先算（ ）里的。2.計(jì)算：（1）; （2） （3） 2、 問(wèn)題探討、展示問(wèn)題1：化簡(jiǎn)：的結(jié)果是（）A2BCD問(wèn)題2：化簡(jiǎn)，其結(jié)果是（ ）ABCD問(wèn)題3：若=+，求A、B的值. 三、課內(nèi)練習(xí)1.化簡(jiǎn)的結(jié)果為 （ ）

18、A B C D12.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）ABCD3.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ） AB CD 四、小結(jié)5、 達(dá)標(biāo)1.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A4B4C2aD2a2計(jì)算：（） ABCD3已知，則代數(shù)式的值為_(kāi)4化簡(jiǎn)： .5已知：與 | 互為相反數(shù)，則式子的值等于 。6若，則 。7先化簡(jiǎn)，再求值：，其中8計(jì)算9先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中.第9課時(shí) 16.3 可化為一元一次方程的分式方程(1) 學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解分式方程的意義，會(huì)按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程.理解增根的概念，了解增根產(chǎn)生的原因，知道解分式方程須驗(yàn)根并掌握驗(yàn)根的方法，了解解分式方程驗(yàn)根的必要性。一、基礎(chǔ)知識(shí)自學(xué)1、分式方程的概念：分母中含有 的方程

19、叫做分式方程. 2、有理方程包含 方程和 方程，分式方程要轉(zhuǎn)化為 方程來(lái)解 3、解分式方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是將方程的兩邊都乘以同一個(gè) ，約去 ，把分式方程轉(zhuǎn)化為 方程來(lái)解，所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分母的 。 4、一元方程的解也可稱為方程的 。 5、增根：將分式方程變形為 方程時(shí)，方程兩邊同乘以一個(gè)含有未知數(shù)的 ，并約去 ，有可能產(chǎn)生 原方程的解（或根），這種根通常稱為增根因此解分式方程時(shí)必須進(jìn)行 增根也可定義為：使分式方程的 為零的未知數(shù)的值。 6、分式方程的一般步驟： （1） ,化分式方程為 方程。（2） 。 （3） 。 二、問(wèn)題探究、展示問(wèn)題1：為什么會(huì)產(chǎn)生增根呢？ 問(wèn)題2：分式方程怎

20、樣檢驗(yàn)？問(wèn)題3:分式方程的最簡(jiǎn)公分母是 。 問(wèn)題4： 解方程 問(wèn)題5：方程有增根，求的值。三、課內(nèi)練習(xí) 1.在方程=8+，=x，=，x-=0中，是分式方程的有（ ）A和 B和 C和 D和 2.分式方程： 若有增根，則這個(gè)曾根是 。 3.分式方程 的最簡(jiǎn)公分母是 。 4.分式方程=根的情況是（ ） Ax1 Bx2 Cx1 D無(wú)解5.關(guān)于x的分式方程有增根，求k的值。 四、小結(jié)：什么是分式方程？ 解分式方程的一般步驟？解分式方程為什么要進(jìn)行驗(yàn)根？怎樣進(jìn)行驗(yàn)根？ 五、鞏固提高1.下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？ （1）2x=10 （ ） ； （2）x =2 （ ）； （3） 3=0 （

21、 ）。2 方程=的解為（ ）Ax=Bx= Cx=2 D無(wú)解3 分式方程的根是( ) .A. B. C. D.無(wú)實(shí)根4分式方程1的解是( ) Ax5 Bx1 Cx1 Dx25分式方程的解為（ ）ABC D6分式方程的解是（ ） A.3B 2 C 3 D 27將分式方程去分母整理后得：（ ）A B C D 8.如果，則 .9.已知，那么= .10.解方程：2 ； ； 第10課時(shí) 16.3 可化為一元一次方程的分式方程(2)學(xué)習(xí)目標(biāo)：熟練地解可化為一元一次方程的分式方程。用分式方程來(lái)解決現(xiàn)實(shí)情境中的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。一、基礎(chǔ)知識(shí)回顧1分式方程的解為（ ）ABC D2.方程0的解是 3.分式

22、方程的解是 . 4.解分式方程-=。 解方程：； 二、問(wèn)題探討、展示問(wèn)題1：一艘輪船在靜水中的速度為20千米/時(shí)，它沿江順流航行100千米所用的時(shí)間，與逆流航行60千米所用的時(shí)間相等，江水的流速為多少？ 分析：設(shè)水流的速度是x千米/時(shí) 填空：（1）輪船順流航行速度為 千米/時(shí)，逆流航行速度為 千米/時(shí) （2）順流航行100千米所用時(shí)間為 小時(shí)；逆流航行60千米所用時(shí)間為 小時(shí)； （3）相等關(guān)系是： ；根據(jù)題意可列方程為 : .問(wèn)題2：輪船在順?biāo)泻叫?0千米所需的時(shí)間和逆水航行60千米所需的時(shí)間相同.已知水流的速度是3千米/時(shí)，求輪船在靜水中的速度.分析：設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)

23、題意列方程得：?jiǎn)栴}3：現(xiàn)要裝配30臺(tái)機(jī)器，在裝配好6臺(tái)后，采用了新的技術(shù)，每天的工作效率提高了一倍，結(jié)果共用了3天完成任務(wù)。如果設(shè)原來(lái)每天能裝配x臺(tái)機(jī)器，那么所列的方程是：?jiǎn)栴}4：（2010珠海）為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng).現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？解：設(shè)甲工廠每天加工x件產(chǎn)品，則乙工廠

24、每天加工 件產(chǎn)品，依題意列方程得 解得:x= 經(jīng)檢驗(yàn)：x= 是原方程的根， 所以 答：甲工廠每天加工 件產(chǎn)品，乙工廠每天加工 件產(chǎn)品. 三、課內(nèi)練習(xí) 1某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為300 m的污水排放管道鋪設(shè)120 m后，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，后來(lái)每天的工效比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果共用30天完成這一任務(wù)求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度如果設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道，那么根據(jù)題意，可得方程 2去年入秋以來(lái)，云南省發(fā)生了百年一遇的旱災(zāi)，連續(xù)8個(gè)多月無(wú)有效降水，為抗旱救災(zāi)，某部隊(duì)計(jì)劃為駐地村民新修水渠3600米，為了水渠能盡快投入使用，實(shí)際工作效率是原計(jì)劃工作效率的1.8倍，結(jié)果提前20

25、天完成修水渠任務(wù). 問(wèn)原計(jì)劃每天修水渠多少米？ 解：設(shè)原計(jì)劃每天修水渠 x 米. 根據(jù)題意得： 解得： 經(jīng)檢驗(yàn)：答：四、鞏固提高1、方程 0的解為_(kāi)2、方程的解是 。3、甲計(jì)劃用若干天完成某項(xiàng)工作，在甲獨(dú)立工作兩天后，乙加入此項(xiàng)工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前兩天完成任務(wù)設(shè)甲計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是，則的值是_4、貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時(shí)間相同,已知小車每小時(shí)比貨車多行駛20千米,求兩車的速度各為多少?設(shè)貨車的速度為千米/小時(shí),依題意列方程正確的是（ ） 第11課時(shí) 16.4.1零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪 學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪=（a0，n是正整數(shù)）；進(jìn)一步掌握整數(shù)

26、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用。 一、相關(guān)知識(shí)鏈接1正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：（1）同底數(shù)的冪的乘法： (m,n是正整數(shù))；（2）冪的乘方： (m,n是正整數(shù))；（3）積的乘方： (n是正整數(shù))；（4）同底數(shù)的冪的除法： ( a0，m,n是正整數(shù)，mn)；（5）商的乘方： (n是正整數(shù))；2.計(jì)算；= ； .3化簡(jiǎn)：= ；a 3 a 2 = 。4.下列運(yùn)算正確的是（ ） Axx2x2 B(xy) 2xy2 C(x2) 3x6 Dx2x2x45.下列運(yùn)算，正確的是（ ）A B C D 6.計(jì)算的結(jié)果是（ ） 7.下列運(yùn)算正確的是( ) A B C D二、問(wèn)題探究、展示與基礎(chǔ)知識(shí)形成 問(wèn)題1：在同底

27、數(shù)冪的除法公式時(shí)，有一個(gè)附加條件：mn，即被除數(shù)的指數(shù)大于除數(shù)的指數(shù).當(dāng)被除數(shù)的指數(shù)不大于除數(shù)的指數(shù)，即m = n或mn時(shí)，情況怎樣呢？ 問(wèn)題2：（1）利用運(yùn)算順序計(jì)算下列算式：5252= ，103103= ，a5a5= (a0). （2）利用同底數(shù)冪的除法公式來(lái)計(jì)算，得 5252 ， 103103 ， a5a5 (a0). 由此：50= ，100= ，a0= （a0）. 這就是說(shuō)：任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于 . 問(wèn)題3：零的零次冪等有意義嗎？ 問(wèn)題4：（1）利用運(yùn)算順序計(jì)算下列算式： 5255= ，103107= 。（2）利用同底數(shù)冪的除法公式來(lái)計(jì)算，得5255 ， 103107 .（3

28、）利用約分，直接算出這兩個(gè)式子的結(jié)果為5255 103107 。 概括： 5-3 ，10-4 . (a0，n是正整數(shù))這就是說(shuō)，任何不等于零的數(shù)的n （n為正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的n次冪的 . 四、課堂練習(xí)：1.計(jì)算：（1）810810= （2）10-2= （3）= （4）= 2.計(jì)算： ； 16（2）3（）-1+（-1）03.用小數(shù)表示下列各數(shù)：（1）10-3= （2）2.110-4= 4.判斷下列式子是否成立.（1）； （2）(ab)-3=a-3b-3；（3）(a-3)2=a(-3)2 (4) 5.計(jì)算：（1） (2) 五、小結(jié)1、不等于零的數(shù)的零次冪都等于 。(注意：零的零次冪無(wú)意義。

29、)2、規(guī)定= 。其中a 、n 。 六、鞏固提高1下列運(yùn)算正確的是（） ABCD 2下列運(yùn)算正確的是（ ）ABCD3若，則、的大小關(guān)系是（ ）A BC D4.計(jì)算：(+1)0+( )1 2第12課時(shí) 16.4.2科學(xué)記數(shù)法學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握用科學(xué)記數(shù)法并會(huì)運(yùn)用它。一、基礎(chǔ)知識(shí)自學(xué)1.用科學(xué)計(jì)數(shù)表示：310000= ，723000000= 。2回憶0指數(shù)冪的規(guī)定，即當(dāng)a0時(shí)， . 3. ；= ；= ，= ，= 。 4. 計(jì)算 （1）(a-3)2(ab2)-3；（2）(2mn2)-2(m-2n-1)-3. （3）(2mn2)-3(mn-2)-5并且把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式。 二、探索絕對(duì)值小于

30、1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法1探索：10-1=0.1，10-2= ，10-3= _，10-4= ，10-5= 歸納：10-n= 類似地，我們可以利用10的負(fù)整數(shù)次冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)，即將它們表示成a10-n的形式，其中n是正整數(shù)，1a10.2.用科學(xué)計(jì)數(shù)表示：0.000021可以表示成 .3.用科學(xué)計(jì)數(shù)表示：（1）0.000 03= ； （2）-0.000 0064= ； （3）0.000 0314= ； （4）2013 000= .4.用科學(xué)記數(shù)法填空： 1秒是1微秒的1000000倍，則1微秒_秒；1平方厘米_平方米。 三、小結(jié)：科學(xué)記數(shù)法不僅可以表示一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)，也可

31、以表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)，在應(yīng)用中，要注意a必須滿足，1a10. 其中n是正整數(shù)。 四、鞏固提高1.某電視臺(tái)報(bào)道，截止到2010年5月5日，慈善總會(huì)已接受支援玉樹(shù)地震災(zāi)區(qū)的捐款15510000元將15510000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ( )2.據(jù)中國(guó)經(jīng)濟(jì)周刊報(bào)道，上海世博會(huì)第四輪環(huán)?；顒?dòng)投資總金額高達(dá)820億元，其中820億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A、 B、 C、 D、3由四舍五入法得到的近似數(shù)8.8103，下列說(shuō)法中正確的是（ ）A精確到十分位，有2個(gè)有效數(shù)字 B精確到個(gè)位，有2個(gè)有效數(shù)字 C精確到百位，有2個(gè)有效數(shù)字 D精確到千位，有4個(gè)有效數(shù)字 4.在電子顯微鏡下測(cè)得一個(gè)圓球體細(xì)胞的直徑

32、是510cm.，個(gè)這樣的細(xì)胞排成的細(xì)胞鏈的長(zhǎng)是（ ） A B C D5.將用小數(shù)表示為（ ）.A0.000 000 005 62 B. 0.000 000 056 2 C. 0.000 000 562 D. 0.000 000 000 562第13課時(shí) 第17章 分式復(fù)習(xí)（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：鞏固分式的基本性質(zhì)，能熟練地進(jìn)行分式的約分、通分。能熟練地進(jìn)行分式的運(yùn)算。一、知識(shí)點(diǎn)歸納自學(xué)：1、分式的概念：整式A除以整式B （B ），可表示成 的形式，如果除式 中含有字母，則稱 是分式.而整式分母中不含 .舉例：例如 、 、 是整式； 、 、 是分式。2、 整式和 統(tǒng)稱分式。3、 當(dāng) 時(shí)，分式有意義；當(dāng)

33、時(shí)，分式無(wú)意義；當(dāng) 且 時(shí)，分式的值為零。4、 分式的基本性質(zhì)及運(yùn)算：(在表格中的橫線上填空)式子分?jǐn)?shù)分式A、B是兩個(gè)整數(shù)，B 0A、B是兩個(gè)整式，B含有 ，且滿足 。= M是不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)通分M是不等于零的整式，分式基本性質(zhì)，分式的通分。= M是不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)約分M是 的整式，分式基本性質(zhì)，分式的 。= 分?jǐn)?shù)乘法法則分式的乘法法則= = 分?jǐn)?shù)除法法則分式除法法則= 同分母分?jǐn)?shù)加減法法則同分母分式加減法法則= = 異分母分?jǐn)?shù)加減法法則異分母分式加減法法則分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以) 的整式，分式的值不變。 約分的概念：把一個(gè)分式的分子與分

34、母的 約去叫做分式的約分，約分的依據(jù)： ， 分式約分的方法：把分式的分子與分母 ，然后約去分子與分母的公因式最簡(jiǎn)分式的概念：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有 時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式 分式的四則混合運(yùn)算順序：先 ，再 ，最后 ，有括號(hào)要先算括號(hào)內(nèi)的有些題目先運(yùn)用乘法分配律，再計(jì)算更簡(jiǎn)便些 二、問(wèn)題探究解決、展示問(wèn)題1：方程 =5 =5 x2-5x=0 +3=0中，分式方程有（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)問(wèn)題2：如果分式的值為零,那么x等于( )A.-1 B.1 C.-1或1 D.1或2問(wèn)題3：約分（1） （2） （3）問(wèn)題4：計(jì)算（1） （2）三、達(dá)標(biāo)練習(xí)1.分式與的最簡(jiǎn)公分母是 。2.若分式的值為0

35、，則的值等于 3.當(dāng)x= 時(shí)，分式?jīng)]有意義4.化簡(jiǎn)：_.（2010畢節(jié)）計(jì)算： 5.化簡(jiǎn)： 6.化簡(jiǎn)：(a2)_（2010昆明） .7.化簡(jiǎn)：=_. =_.8.通分： ， 9.若,試求A、B的值.10先化簡(jiǎn)，再求值：其中x2 第14課時(shí) 第17章 分式復(fù)習(xí)（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：能熟練地解可化為一元一次方程的分式方程。通過(guò)分式方程的應(yīng)用教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。 一、基礎(chǔ)知識(shí)自學(xué) 1. 的方程是分式方程。解分式方程時(shí)需轉(zhuǎn)化為 方程來(lái)解。 2.解分式方程的一般步驟;第一步：在方程的兩邊同乘以 ， ，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；第二步：解這個(gè) 方程；第三步：驗(yàn)根，將整式方程的根代入 ，如果使 為零，則此

36、根為原方程的 ，若 不為零，則此根是原方程的 . 3.分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程時(shí)可能產(chǎn)生 ，因此解分式方程必須驗(yàn)根，可能的曾根是使 為零的未知數(shù)的值。 二、問(wèn)題研究、展示問(wèn)題:1：解方程： 問(wèn)題2：關(guān)于x的方程會(huì)產(chǎn)生增根，求k的值問(wèn)題3：閱讀下列解法 解方程=3解：方程兩邊同乘以x2,得1=（1x）3 解得 x=5 上述解題正確，還是不正確？若不正確，則錯(cuò)在 步；還有錯(cuò)誤之處嗎？若有請(qǐng)指出錯(cuò)誤： 。 正確解法是：?jiǎn)栴}4：某車間加工1200個(gè)零件后，采用了新工藝，工效是原來(lái)的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用10小時(shí)，采用新工藝前、后每時(shí)分別加工多少個(gè)零件？三、達(dá)標(biāo)1.分式方程的解是 . 2.關(guān)于x的分式方程有增根，則a=_3.若分式與1互為相反數(shù)，則x的值是 4.商品原來(lái)的銷售利潤(rùn)率是47%現(xiàn)在由于進(jìn)價(jià)提高了5%，而售價(jià)沒(méi)變，所以該商品的銷售利潤(rùn)率變成了 【注：銷售利潤(rùn)率=（售價(jià)進(jìn)價(jià)）進(jìn)價(jià)】5某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為300 m的污水排放管道鋪設(shè)120 m后，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，后來(lái)每天的工效比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果共用30天完成這一任務(wù)求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度如果設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道，那么根據(jù)題意，可得方程 6甲計(jì)劃用若干天完成某項(xiàng)工作，在甲獨(dú)立工作兩天后，乙加入此項(xiàng)工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前兩天完成任務(wù)設(shè)