廣東省深圳市2013屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理 新人教A版

1、2012-2013學(xué)年度深圳市南頭中學(xué)高三年級12月月考理科數(shù)學(xué)試卷2012.12.21 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。共150分，考試時(shí)間120分鐘。第卷（選擇題共分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，答案填入答題卡內(nèi)。1已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩（Venn）圖是 （ ）2命題“，”的否定是（ ）A， B， C， D， 3已知兩個(gè)非零向量，滿足|+|=|，則下面結(jié)論正確的是（ ）(A) (B) (C) (D) +=4.公比為等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則=（ ） 5.一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家，若每

2、家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為（ ）(A)3×3！ (B) 3×(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！6右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（ ）(A)9（B）10 (C)11 (D)127已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）ABCD8設(shè)函數(shù)滿足，且當(dāng)xo，1時(shí)，又函數(shù)，則函數(shù)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A5 B 6 C7 D 8第卷（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在答題卡橫線上。9.已知遞增的等差數(shù)列an滿足a1=1，則an=_ 10. 設(shè)的內(nèi)角

3、 的對邊分別為，且，則 11.若滿足約束條件：；則的取值范圍為12.設(shè).若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為，則_.13.已知拋物線的焦點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為 14.已知菱形中，沿對角線將折起，使二面角為，則點(diǎn)到所在平面的距離等于 三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15、（本小題共13分）函數(shù)部分圖象如圖所示（）求的最小正周期及解析式；（）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間 上的最大值和最小值16（本小題滿分13分）某地區(qū)舉辦科技創(chuàng)新大賽，有50件科技作品參賽，大賽組委會(huì)對這50件作品分別從“創(chuàng)新性”和“實(shí)用性”兩項(xiàng)進(jìn)行評分，每

4、項(xiàng)評分均按等級采用5分制，若設(shè)“創(chuàng)新性”得分為，“實(shí)用性”得分為，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：作品數(shù)量 實(shí)用性1分2分3分4分5分創(chuàng)新性1分131012分107513分210934分1605分00113（）求“創(chuàng)新性為4分且實(shí)用性為3分”的概率；（）若“實(shí)用性”得分的數(shù)學(xué)期望為，求、的值17、（本小題共14分）如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，為的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求證：平面平面；（）求平面與平面所成銳二面角18. （14分）已知橢圓：.過點(diǎn)（m,0）作圓的切線交橢圓G于A，B兩點(diǎn).（I）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；（II）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值.19（本小題滿分14分）已知函數(shù)，且是函

5、數(shù)的極值點(diǎn)（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范（2）若直線是函數(shù)的圖象在點(diǎn)(2，(2)處的切線，且直線與函數(shù))的圖象相切于點(diǎn)P()，求實(shí)數(shù)b的取值范圍20（本小題滿分14分） 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，且，其中（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，記數(shù)列的前n項(xiàng)積為，其中試比較與9的大小，并加以證明。2012-2013學(xué)年度深圳市南頭中學(xué)高三年級12月月考理科數(shù)學(xué)試卷2012.12.21 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，答案填入答題卡內(nèi)1已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩（Venn）圖是 （ B ）2命題“，”的否

6、定是（ D ）A， B， C，D， 3已知兩個(gè)非零向量，滿足|+|=|，則下面結(jié)論正確的是（ B ）(A) (B) (C) (D) +=4.公比為等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則=（ B ） 5.一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為（ C ）(A)3×3！ (B) 3×(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！6右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（ D ）(A)9（B）10 (C)11 (D)127已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ A ）ABCD8設(shè)函數(shù)滿足，且當(dāng)x

7、o，1時(shí)，又函數(shù)，則函數(shù)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（B ） A5 B 6 C7 D 8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在答題卡橫線上。9.已知遞增的等差數(shù)列an滿足a1=1，則an=_ 10. 設(shè)的內(nèi)角 的對邊分別為，且，則 11.若滿足約束條件：；則的取值范圍為12.設(shè).若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為，則_13.已知拋物線的焦點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為 214.已知菱形中，沿對角線將折起，使二面角為，則點(diǎn)到所在平面的距離等于 15、（本小題滿分13分）函數(shù)部分圖象如圖所示（）求的最小正周期及解析式；（）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

8、解：（）由圖可得，所以 2分所以 當(dāng)時(shí)，可得 ，因?yàn)?，所?5分 所以的解析式為6分（） 10分因?yàn)椋?當(dāng)，即時(shí)，有最大值，最大值為；當(dāng)，即時(shí)，有最小值，最小值為13分16（本小題滿分13分）某地區(qū)舉辦科技創(chuàng)新大賽，有50件科技作品參賽，大賽組委會(huì)對這50件作品分別從“創(chuàng)新性”和“實(shí)用性”兩項(xiàng)進(jìn)行評分，每項(xiàng)評分均按等級采用5分制，若設(shè)“創(chuàng)新性”得分為，“實(shí)用性”得分為，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：作品數(shù)量 實(shí)用性1分2分3分4分5分創(chuàng)新性1分131012分107513分210934分1605分00113（）求“創(chuàng)新性為4分且實(shí)用性為3分”的概率；（）若“實(shí)用性”得分的數(shù)學(xué)期望為，求、的值解：（）從表中

9、可以看出，“創(chuàng)新性為分且實(shí)用性為分”的作品數(shù)量為件，“創(chuàng)新性為分且實(shí)用性為分”的概率為 4分（）由表可知“實(shí)用性”得分有分、分、分、分、分五個(gè)等級，且每個(gè)等級分別有件，件，件，件，件 5分“實(shí)用性”得分的分布列為：又“實(shí)用性”得分的數(shù)學(xué)期望為， 10分作品數(shù)量共有件， 解得， 13分17、（本小題共14分）如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，為的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求證：平面平面；（）求平面與平面所成銳二面角的余弦值（）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)在中，分別為的中點(diǎn)，所以，且由已知，所以，且 所以四邊形為平行四邊形所以又因?yàn)槠矫妫移矫?，所以平?分（）證明：在正方形中，又因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平?/p>

10、，所以平面所以 在直角梯形中，可得在中，所以所以平面又因?yàn)槠矫?，所以平面平?分 （）解：由（）知平面，且 以為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系 平面的一個(gè)法向量為 設(shè)為平面的一個(gè)法向量，因?yàn)?，所以，令，得所以為平面的一個(gè)法向量 設(shè)平面與平面所成銳二面角為 則所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為14分18. （14分）已知橢圓：.過點(diǎn)（m,0）作圓的切線交橢圓G于A，B兩點(diǎn).（I）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；（II）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值.解：（）由已知得 所以所以橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 離心率為（）由題意知，.當(dāng)時(shí)，切線l的方程，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為此時(shí)當(dāng)m=1時(shí)，同理可得當(dāng)時(shí)，設(shè)切線l的方程為由設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則又由與圓所以由于當(dāng)時(shí)，所以.因?yàn)榍耶?dāng)時(shí)，|AB|=2，所以|AB|的最大值為2.19（本小題滿分14分）已知函數(shù)，且