初中第七屆“東方杯”七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷【含答案及解析】

1、初中第七屆“東方杯”七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷【含答案及解析】姓名_ 班級(jí)_ 分?jǐn)?shù)_題號(hào)-二二三四五總分得分、選擇題1.若-1vav0,則a, ,a2由小到大排列正確的是（）A. a2vavB.av va2 C. vava2 D.ava2v2.下列運(yùn)用等式的性質(zhì)，變形正確的是（）A.若x=y，貝V x-5=y+5 B.若a=b，貝V ac=bcC.若，則2a=3b D.若x=y，則說二、單選題3.已知有理數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)分別是A,B.請(qǐng)你將具體數(shù)值代入a,b，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：對(duì)于任意有理數(shù)a,b,計(jì)算A, B兩點(diǎn)之間的距離正確的公式一定是（）A. b-a B.|b|+|a| C.|b|-|a| D

2、.|b-a|三、選擇題4.若A和B都是3次多項(xiàng)式，則A+B一定是（）A. 6次多項(xiàng)式B.3次多項(xiàng)式C.次數(shù)不高于3次的多項(xiàng)式D.次數(shù)不低于3次的多項(xiàng)式5.一個(gè)多項(xiàng)式與x2-2x+1的和是3x-2,則這個(gè)多項(xiàng)式為（）A . x2-5x+3 B. -x2+x-1 C. -x2+5x-3 D.x2-5x-136.若代數(shù)式2y2+3y+7的值為8，那么4y2+6y-9的值為（）A. 2 B. -17 C. -7 D.77.一個(gè)紙環(huán)鏈，紙環(huán)按紅黃綠藍(lán)紫的順序重復(fù)排列，截去其中的一部分，剩下部分如圖所示，則被截去部分紙環(huán)的個(gè)數(shù)可能是（）紅黃綠藍(lán)縈紅黃録A. 2010 B.2011 C.2012 D.201

3、38.六個(gè)整數(shù)的積a?b?c?d?e?f= 36,a、b、c、d、e、f互不相等，則a+b+c+d+e+f的和 可能是（）A. 0 B.10 C.6 D.89.把100個(gè)蘋果分給若干個(gè)小朋友，每個(gè)人至少一個(gè)，且每個(gè)人分的數(shù)目不同那么最多 有（）人？A. 11 B.12 C.13 D.1410.方程寧頁弋時(shí) F的解是x=（） 王加LJ .MJ.L .0四、填空題11.如果a?bV0,那么:7 辺=.12.如果（a+4）x|a+3|+8=0是關(guān)于x的一元一次方程，那么a2+a-1=.13.在圖中每個(gè)小方格內(nèi)填入一個(gè)數(shù)，使每一行、每一列都有1、2、3、4、5.那么，右下角的小方格（用粗線圍出的方格）

4、內(nèi)填入的數(shù)應(yīng)是41353231 H l II!14.一個(gè)立方體的每個(gè)面上都標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6,根據(jù)圖中該立方體AB、C種狀態(tài)所顯示的數(shù)字，可推出“？ ”處的數(shù)字是134173?315.將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折， 如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線），繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí) 每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折三次后，可以得到7條折痕，那么對(duì)折10次黃綠産窣可以得到m第次對(duì)折16.已知AB是一段只有3米長(zhǎng)的窄道路，由于一輛小汽車與一輛大卡車在AB段相遇，必須倒車才能繼續(xù)通過如果小汽車在AB段正常行駛需10分鐘， 大卡車在AB段正常行駛 需20分鐘，小汽車在AB段倒車的速度是它正常行駛速度的 ，

5、大卡車在AB段倒車的速度 是它正常行駛的，小汽車需倒車的路程是大卡車的4倍.問兩車都通過AB這段狹窄路面 的最短時(shí)間是分鐘.17.右圖為手的示意圖，在各個(gè)手指間標(biāo)記字母AB、C、D.請(qǐng)你按圖中箭頭所指方向(即A?B?C?D?C?B?A?B?C?的方式)從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4，當(dāng)數(shù)到12時(shí)，對(duì)應(yīng)的字母是；當(dāng)字母C第201次出現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的數(shù)是當(dāng)字母C第2n+1次出現(xiàn)時(shí)(n為正整數(shù))，恰好數(shù)到的數(shù)是(用含n的代數(shù)式表18.如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個(gè)圖案需要7枚棋子，擺第2個(gè)圖案需要19枚棋子，擺第3個(gè)圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個(gè)圖案需要 枚棋子，擺第

6、n個(gè)圖案需要枚棋子. 第二珈折算三莊対析五、解答題19.(1)計(jì)算： 孚爲(wèi)立(2)解方程：20.如果有理數(shù)a,b滿足|ab-2|+(1-b)2=0，試求宀宀的值.22.撲克牌游戲：小明背對(duì)小亮，讓小亮按下列四個(gè)步驟操作：第一步 分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌的張數(shù)相同，且不少于兩張；第二步 從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；第三步 從右邊一堆拿出一張，放入中間一堆；第四步 左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆.這時(shí)，小明準(zhǔn)確說出 了中間一堆牌現(xiàn)在的張數(shù).你認(rèn)為中間一堆牌現(xiàn)在的張數(shù)是多少？說明你的理由.23.已知：a為有理數(shù)，a3+a2+a+1=0,求1+a+a2+a3+a201的值

7、.24.已知某一鐵路橋長(zhǎng)1000米，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，小亮和小芳從不同的角度進(jìn)行了觀察：小亮：火車從開始上橋到完全通過共用1分鐘.小芳：整個(gè)火車完全在橋上的時(shí)間為40秒鐘.請(qǐng)根據(jù)以上信息，求出火車的長(zhǎng)度和火車的速度.25.已知在數(shù)軸I上，一動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)，沿直線I以每秒鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度來 回移動(dòng)，其移動(dòng)方式是先向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，又向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，又向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度|1 I I n I I丄1、0（1）求出5秒鐘后動(dòng)點(diǎn)Q所處的位置；（2） 如果在數(shù)軸I上還有一個(gè)定點(diǎn)A,且A與原點(diǎn)O相距20個(gè)單位長(zhǎng)度，問：動(dòng)點(diǎn)Q從 原點(diǎn)出

8、發(fā)，可能與點(diǎn)A重合嗎？若能，則第一次與點(diǎn)A重合需多長(zhǎng)時(shí)間？若不能， 請(qǐng)說明 理由.26.列方程解應(yīng)用題：由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界處是丙地.A車在高速公路和普通公路的行駛速度都是80千米/時(shí)；B車在高速公路上的行駛速度是100千米/時(shí)，在普通公路上的行駛速度是70千 米/時(shí)，A、B兩車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)相向行駛，在高速公路上距離丙地40千米處相遇，求甲、乙兩地之間的距離是多少？27.列方程解應(yīng)用題：某社區(qū)超市第一次用6000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的 倍多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（注：

9、獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）21.已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)|a|a+b|+|c-a|+|b+c|.28.甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）2230售價(jià)（元/件）2940td參考答案及解析第1題【答案】【解析】丄亦故選匚-【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較解答此題的關(guān)鍵是拿握”賦值的運(yùn)用.第2題【答案】解：根揚(yáng)等式性質(zhì)1,円兩円兩邊E.根抿等式性質(zhì)2,等式兩邊都乘以即可得到J 根1S等式性質(zhì)2,等式兩邊同時(shí)乘U2c|S得2a=2b;叭舷等式性駆尹味等式兩邊同時(shí)除如才砂號(hào)壬第3題【答案】D【解析】解二當(dāng)白2網(wǎng)1時(shí)扎B兩點(diǎn)之間的距離是1,把心b的值代入只有兒選頃適合j當(dāng)*外時(shí)，A, B兩點(diǎn)之間的距高罡1,

10、把心U的值代入只有嚨頂適合j當(dāng)匪5, ZIH時(shí)，釦B兩點(diǎn)之間的距離罡，把b b的值代入只有臥D選項(xiàng)適合則山B兩點(diǎn)之間的距離正確的公式一定是|b0a|stteo.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了絕對(duì)値和數(shù)軸，根據(jù)舉懷同的數(shù)值得出正選的選項(xiàng)是本題的關(guān)龜?shù)?題【答案】解：1攝口B都是妙多項(xiàng)式，S運(yùn)主58本等式性I式的Ii【解析】E或山為的不LriJnMTVNMB定瞰或2次，或1次或欠的整式艮卩應(yīng)的;渤不高于3.故選：C.漏觀帶查了整式的順熟甸礙法則是解本酗絕注環(huán)命同類項(xiàng)時(shí)三幀的第5題【答案】【解析】解二由題意得遠(yuǎn)個(gè)多項(xiàng)式=3x- 2 - (1- 2x41 ,=3x - 2 -X5+2K- 1,= -ZMX-3.故

11、選 S【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加臥雜度不大不大, ,注育在合并同類項(xiàng)時(shí)要細(xì)心-第6題【答案】第9題【答案】【解析】te：為鼻坍7的值為不.2 C 2?+3y) =2=V-y,EWy=2代入4/-9得=4y*+y一9=2 - 9= 7 .雌C-而是貽在題設(shè)中，百先麗設(shè)中輙代數(shù)式宀第7題【答案】P【解析】解匕由題意，可知中間戯去的是血+3 M1ES數(shù),由5+3=2013?解得滬40為耳余選項(xiàng)求岀的訐為正整數(shù)，則選項(xiàng)D正確.故選D-【員需醤輕查了團(tuán)形的糜化規(guī)氣從整體是5個(gè)不同顏色環(huán)的整數(shù)倍如裁去部分去目后那的倍數(shù)【解析】X2X ( -3) X3,二這六個(gè)互不相等的整數(shù)是-1、1、-厶2、3 3, .+

12、b+c+d+e+f= (-1) +1+ (-2) +-2+ 一3) +3=0-故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的加法難點(diǎn)在于確定出這六個(gè)互不相等的整數(shù)的值.第9題【答案】C解由題意，謾有nX,分蘋果數(shù) 分別対L, 2,，n1十2十3十tn冷口Cn+1) WIOO,.-13,所以至夢(mèng)有甜人.雌C譎鸚本題需查抽屜愿理的應(yīng)用，將100個(gè)蘋果按公差為諭給若干個(gè)入，運(yùn)用耗數(shù)列求和公式是解 第10題【答案】I?: V-36= ( -1) XIX (-2)第11題【答案】【解析】X X 2ZX_2C05 X 2007，提取公因式i得乂 / - -十.”-)-、315352005X2007將方程

13、變形，得攝取公因式，得s1.11 .11.,1123 35 5720052007移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得(1-)=i22007，系數(shù)化為1,得2007r loos1故選c.【點(diǎn)評(píng)】此題王要考查學(xué)生對(duì)解一元一;妨程的理解和拿握此題有一定的披高旌感 是道難題.解:誌43_I)4T2T-WF第13題【答案】-1【解析】Alalfdlbl有一彳是它本身，一個(gè)是它的相反數(shù)，I血|是它的相反數(shù),故答棄環(huán)-1_第12題【答案】1【解析】解（s+4）嚴(yán)如苗Hffi關(guān)于工髓-元一次方程，/Ja+SK；訐4學(xué)0解得*-2將 w 二一得:原式二一2）祁（一2一1=4 2 -1=1.故答棄為；1.【點(diǎn)評(píng)】本題王要考查的罡一

14、元一次用呈的定義、求代數(shù)式的值依據(jù)一元一】炳程的走義求得的值 是解題的關(guān)羅-Bi靈活應(yīng)用白代數(shù)走兒一個(gè)正數(shù)的絕可首是它本和一個(gè)寅埶的絕對(duì)值是已的相反數(shù)b ibi或【解析】55A21L325*7H&53223i52f14故答案為：3.薩評(píng)】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化，找到左上角時(shí)3,Q 命耐芽啟謂鑰 第14題【答案】【解析】1周圍四個(gè)囿井別是4，5,2f3?則1的對(duì)Sh又與3相鄰的數(shù)是1，2, 52杯3的對(duì)面是4#則2與5相對(duì)所以？一定是 4B兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)，殳洞時(shí)和沢5相骼 則號(hào)處的數(shù)是&第15題【答案】解：如團(tuán)所示:嚴(yán)相對(duì)兩個(gè)面上的文過 5 中能看到 m 相對(duì)撇字解：由觀察

15、可知,故菩案為;6.1023【軽析】解：我fiw難發(fā)現(xiàn):第一次第一次對(duì)對(duì)扌斤扌斤: :1=2-Lj第二次對(duì)折：3二腎-X第三;欠對(duì)折；?=21-1;第四次對(duì)折；15=2“ -1$依此類推，第歐對(duì)折，可以得3i (2r-l)當(dāng)m二L0時(shí)，210-1=1023,故答案為：1023.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面圖形，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象龍力.第16題【答案】50【解析】解：小汽車X通過期段正竜行駛霽宴10分鐘，小汽車在期段倒車的速度是它正常行駛速度的g ,由此得岀倒車時(shí)間AB段EQ十|=50分鐘,卡車Y通過朋段正常行駛需2旳鐘，大卡車在AB段倒車的速度是它正常駛速度的+ ,由此得出倒車時(shí)間佃段

16、Y切亍言訓(xùn)0分鐘、又因毎小汽車霽晏唯悴的路程罡犬卡車需倒車的站程的能，得到代582段養(yǎng)大車進(jìn)入翻段+? ?由此得出實(shí)際r倒車時(shí)間=ieoxy h扮鐘,實(shí)際灘|車時(shí)間二如尋NO分鐘+若詢嘿則是32+20=52分鐘兩車都過過角踣段,進(jìn)則是4血MC汾鐘兩車都通過曲踣段、所決兩車剤通過胡躊段的最邁時(shí)間是更分圭中.故答棄為：50.【點(diǎn)評(píng)】本題屬于應(yīng)用題，有一定難度解題時(shí)注育務(wù)別討論小汽車和大卡車分別倒車所用的時(shí)間第17題【答案】第18題【答案】E 5 603 &ii+3肖數(shù)至山時(shí)，因?qū)?2m剛奸余數(shù)為氧 則表示這組字母剛好出現(xiàn)兩況 所洪最后一個(gè)字母回弓是E；.當(dāng)字母C第虻傲出現(xiàn)由于毎絹?zhàn)智蠧出

17、現(xiàn)兩次,則該組字母應(yīng)該出現(xiàn)100次后還要扣一次辱母出 現(xiàn)而第一個(gè)洋母在第三個(gè)出現(xiàn)，所次應(yīng)該是100X5+303.當(dāng)宇母常2兇空出現(xiàn)時(shí)，則這組宇母應(yīng)該出現(xiàn)該后還更加一次C宇母出現(xiàn)，所以應(yīng)該是企6+3甘3板答案為：Bj 0036ti+3.【掙平】圭輒是一直謫規(guī)律的1；這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，對(duì)于找規(guī)律的題目苜先應(yīng)找出哪些部 分蜓了軌，是融什乞規(guī)律孌儷組,后邊就是這組字母反復(fù)出現(xiàn).解：通過對(duì)字母觀察可知：前六個(gè)127j 311+3114-1 (nN-)【解析】解：.21時(shí)總數(shù)是6+Ln二2時(shí)，總數(shù)為0X (1+2) +1=195滬3時(shí)，總數(shù)為6X (1十2十3)十1=37枚jn=6時(shí)，總數(shù)為&am

18、p;X (1+2+3-4C) +1=127枚； .n=nB寸,有6X (l+2+3+-n) +1=6X(”；)“+l=3m+3n0, (1-b)由數(shù)軸可得;二3a-2b【點(diǎn)評(píng)】此題王要考查了整式的如減運(yùn)氧正確去絕對(duì)值是解題關(guān)鍵.第22題【答案】見解析J馨析】解：設(shè)第一歩時(shí)値毎堆強(qiáng)的數(shù)量都連x(心2) |第二歩時(shí)候：左邊H-2*中間r+2尸右邊巧第三步時(shí)候：左邊疋-2,中間齢亦右邊x-L;第四步開始時(shí)候，左邊有張幽 則從中間羣走3-2張，則中間所剩牌數(shù)為(汁2+1) - (x-2) *3-&=5*所以中間一堆牌此時(shí)有T張牌.【點(diǎn)評(píng)】解床此題，根據(jù)題目中所給的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)運(yùn)

19、算提示，找出相應(yīng)的尊量關(guān)系第23題【答案】第25題【答案】【解析】1如2+“乜30珂=l-ka ( l+a-a2+a：)+ 拙C l+-a+2+a-)+/侶(L+a+a2+aa)=1.A富番g醤題考查了因式井解的應(yīng)用.得到*（a+a+a） +a;（1甩+卍+訂）+2OTB（ l+ad-a13）是解第24題【答案】 火車的長(zhǎng)度是血米，火車的速度是加?xùn)?秒 【解析】,100043 1000 - I則有淀二40型薯=20米砂.oU答：火車的長(zhǎng)度罡200米，次車的速度是20米/秒.紹勰用讖,列出方程.弄清橋解:(1) V2X5=1O,見解析【解析】點(diǎn)Q趙1般 程是1+2+3+4=10,Q處于：1 2+3- 4=4 6=- 2;（D當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊時(shí)，設(shè)需婪第