中考數(shù)學(xué)第題專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練含答案

1、第25題專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練(含答案）1. 已知ABC和ADE是等腰直角三角形，ACB=ADE=90°，點(diǎn)F為BE的中點(diǎn)，連接DF、CF。（1） 如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC中點(diǎn)，,求；（2） 如圖2，在（1）的條件下將ADE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，線段DF、CF有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；（3） 如圖3，在（1）的條件下將ADE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)，線段DF、CF又有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；2. 如圖所示，ABC，ADE為等腰直角三角形，ACB=AED=90°F為線段BD的中點(diǎn)（1）如圖1，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D與C重合，EF=2，求AB

2、的長(zhǎng). （2）如圖2，當(dāng)D、A、C在一條直線上時(shí)線段EF與FC有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；（3）如圖，連接EF、FC，線段EF與FC又有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；3.如圖1，ACB、AED都為等腰直角三角形，AED=ACB=90°，點(diǎn)D在AB上，連CE，M、N分別為BD、CE的中點(diǎn) （1）求證：MNCE； （2）如圖2將AED繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，CE與MN有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？證明你的結(jié)論4. 已知，如圖1，等腰直角ABC中，E為斜邊AB上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EFAB交BC于點(diǎn)F，連接AF，G為AF的中點(diǎn)，連接EG，CG。（1）如果BE=2，BAF=30

3、°，求EG，CG的長(zhǎng)；（2）將圖1中BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得如圖2所示，取AF的中點(diǎn)G，連接EG，CG。延長(zhǎng)CG至M，使GM=GC，連接EM=EC，求證：EMC是等腰直角三角形；（3）將圖1中BEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)任意角度，得如圖3所示，取AF的中點(diǎn)G，再連接EG，CG，問線段EG和GC有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論。5.已知正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，連接AE，過點(diǎn)B作BFAE于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)F。（1）如圖1，連接AF，若AB4，BE1，求AF的長(zhǎng)；（2）如圖2，連接BD，交AE于點(diǎn)N，連接AC，分別交BD、BF于點(diǎn)O、M，連接GO，求證：GO平分AG

4、F；（3）如圖3，在第（2）問的條件下，連接CG，若CGGO，求證：.6.在ABC中，AB=AC，點(diǎn)F是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以CF為邊，作菱形CDEF，使菱形CDEF與點(diǎn)A在BC的同側(cè)，連結(jié)BE，點(diǎn)G是BE的中點(diǎn)，連結(jié)AG、DG （1）如圖，當(dāng)BAC=DCF=90°時(shí)，已知AC=，CD=2，求AG的長(zhǎng)度；（2）如圖，當(dāng)BAC=DCF=60°時(shí)，AG與DG有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系，并證明； （3）當(dāng)BAC=DCF=時(shí)，試探究AG與DG的位置和數(shù)量關(guān)系（數(shù)量關(guān)系用含的式子表達(dá)）圖1 圖2 圖3 7.已知等腰RtABC和等腰RtAED中，ACB=AED=90°，且AD=AC

5、（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AB上且點(diǎn)C和點(diǎn)D重合時(shí)，若點(diǎn)M、N分別是DB、EC的中點(diǎn)，則MN與EC的位置關(guān)系是_，MN與EC的數(shù)量關(guān)系是MN=EC（2）探究：若把（1）小題中的AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2所示，連接BD和EC，并連接DB、EC的中點(diǎn)M、N，則MN與EC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系仍然能成立嗎？若成立，請(qǐng)以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的圖形（圖3）為例給予證明位置關(guān)系成立，以順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的圖形（圖4）為例給予證明數(shù)量關(guān)系成立，若不成立，請(qǐng)說明理由8.重慶一中初2016九上期末如圖1，在等腰中，；在等腰中，；點(diǎn)、分別在邊、上，連接、，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接與交于點(diǎn).

6、（1） 若，求的值.（2） 求證：.（3）把等腰繞點(diǎn)轉(zhuǎn)至如圖2位置，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，請(qǐng)問（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說明理由.圖2圖19.(西南大學(xué)附屬中學(xué)初2016級(jí)九年級(jí)第七次月考) 已知，如圖1，等腰直角ABC中，E為斜邊AB上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EFAB交BC于點(diǎn)F，連接AF，G為AF的中點(diǎn)，連接EG，CG。（1）如果BE=2，BAF=30°，求EG，CG的長(zhǎng)；（2）將圖1中BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得如圖2所示，取AF的中點(diǎn)G，連接EG，CG。延長(zhǎng)CG至M，使GM=GC，連接EM=EC，求證：EMC是等腰直角三角形；（3）將圖

7、1中BEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)任意角度，得如圖3所示，取AF的中點(diǎn)G，再連接EG，CG，問線段EG和GC有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論。10.(重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校2015-2016學(xué)年度下期第一次月考)已知四邊形ABCD是正方形，AEF是等腰苴角三角形，AFE=90°，點(diǎn)M是CE的中點(diǎn)，連接DM.(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在AD、AC上時(shí)，若AD=4，EF=，求DM的長(zhǎng)；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在BA延長(zhǎng)線上時(shí)，連接DF、FM，求證:DM=FM,DMFM；(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)E不在BA延長(zhǎng)線上且點(diǎn)F在DE上時(shí),過點(diǎn)A作AGEC，垂足為G，連接FM，試探究DM與FM的關(guān)系。11.(重慶八

8、中初2016級(jí)初三（下）第三次月考)以A為頂角頂點(diǎn)的等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，D在BC邊上，E在AB邊上，F(xiàn)為線段AD上一點(diǎn)，連接FC，(1)如圖1若AB=，BAC=30°，求(2)如圖1，求證：FA=FCAECFDB圖1GACBEFDNM圖2(3)如圖2，延長(zhǎng)CF交AB于G，延長(zhǎng)AB到M使GM=AC，連接CM，BAD=BCG ，N是GC的中點(diǎn)，探究AN與CM之間的數(shù)量關(guān)系并證明2016重慶中考數(shù)學(xué)第25題專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練答案1. 已知ABC和ADE是等腰直角三角形，ACB=ADE=90°，點(diǎn)F為BE的中點(diǎn)，連接DF、CF。（4） 如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC中

9、點(diǎn)，,求；（5） 如圖2，在（1）的條件下將ADE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，線段DF、CF有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；（6） 如圖3，在（1）的條件下將ADE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)，線段DF、CF又有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；(1) (2) (如圖) (3) （如圖）2. 如圖所示，ABC，ADE為等腰直角三角形，ACB=AED=90°F為線段BD的中點(diǎn)（1）如圖1，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D與C重合，EF=2，求AB的長(zhǎng). （2）如圖2，當(dāng)D、A、C在一條直線上時(shí)線段EF與FC有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；（3）如圖，連接EF、FC，線段EF與FC

10、又有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；3.如圖1，ACB、AED都為等腰直角三角形，AED=ACB=90°，點(diǎn)D在AB上，連CE，M、N分別為BD、CE的中點(diǎn) （1）求證：MNCE； （2）如圖2將AED繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，CE與MN有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？證明你的結(jié)論4. 已知，如圖1，等腰直角ABC中，E為斜邊AB上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EFAB交BC于點(diǎn)F，連接AF，G為AF的中點(diǎn)，連接EG，CG。（1）如果BE=2，BAF=30°，求EG，CG的長(zhǎng)；（2）將圖1中BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得如圖2所示，取AF的中點(diǎn)G，連接EG，CG。延長(zhǎng)CG至

11、M，使GM=GC，連接EM=EC，求證：EMC是等腰直角三角形；（3）將圖1中BEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)任意角度，得如圖3所示，取AF的中點(diǎn)G，再連接EG，CG，問線段EG和GC有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論。5.在ABC中，AB=AC，點(diǎn)F是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以CF為邊，作菱形CDEF，使菱形CDEF與點(diǎn)A在BC的同側(cè)，連結(jié)BE，點(diǎn)G是BE的中點(diǎn)，連結(jié)AG、DG （1）如圖，當(dāng)BAC=DCF=90°時(shí)，已知AC=，CD=2，求AG的長(zhǎng)度；（2）如圖，當(dāng)BAC=DCF=60°時(shí)，AG與DG有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系，并證明； （3）當(dāng)BAC=DCF=時(shí)，試探究AG與DG的位置

12、和數(shù)量關(guān)系（數(shù)量關(guān)系用含的式子表達(dá)）圖1 圖2 圖3 6.（2014密云縣二模）已知等腰RtABC和等腰RtAED中，ACB=AED=90°，且AD=AC（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AB上且點(diǎn)C和點(diǎn)D重合時(shí)，若點(diǎn)M、N分別是DB、EC的中點(diǎn)，則MN與EC的位置關(guān)系是_，MN與EC的數(shù)量關(guān)系是MN=EC（2）探究：若把（1）小題中的AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2所示，連接BD和EC，并連接DB、EC的中點(diǎn)M、N，則MN與EC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系仍然能成立嗎？若成立，請(qǐng)以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的圖形（圖3）為例給予證明位置關(guān)系成立，以順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的圖形（圖4）

13、為例給予證明數(shù)量關(guān)系成立，若不成立，請(qǐng)說明理由（1）MNEC，MN=EC；理由：當(dāng)點(diǎn)E在AB上且點(diǎn)C和點(diǎn)D重合時(shí)，點(diǎn)M、N分別是DB、EC的中點(diǎn)，MN是三角形BED的中位線，MN BE，等腰RtABC和等腰RtAED中，ACB=AED=90°，且AD=AC，BE=DE，AED=90°，MN與EC的位置關(guān)系是：MNEC，MN與EC的數(shù)量關(guān)系是：MN= EC（2）MNEC，MN=EC；理由：如圖3，連接EM并延長(zhǎng)到F，使EM=MF，連接CM、CF、BF在EDM和FBM中，DMMB EMDFMB MEFM，EDMFBM（SAS），BF=DE=AE，F(xiàn)BM=EDM=135°

14、;，F(xiàn)BC=EAC=90°，在EAC和FBC中，AEBF EACFBC ACBC，EACFBC（SAS），F(xiàn)C=EC，F(xiàn)CB=ECA，ECF=FCB+BCE=ECA+BCE=90°，ECFC，又點(diǎn)M、N分別是EF、EC的中點(diǎn)，MNFC，MNEC，如圖4，連接EM并延長(zhǎng)交BC于F，AED=ACB=90°，DEBC，DEM=BFM，EDM=MBF，在EDM和FBM中，7.如圖1，ACB、AED都為等腰直角三角形，AED=ACB=90°，點(diǎn)D在AB上，連CE，M、N分別為BD、CE的中點(diǎn) （1）求證：MNCE； （2）如圖2將AED繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30

15、6;，求證：CE=2MN解：（1）證明一：延長(zhǎng)DN交AC于F，連BF，N為CE中點(diǎn)，EN=CN，ACB和AED是等腰直角三角形，AED=ACB=90°，DE=AE，AC=BC，EAD=EDA=BAC=45°，DEAC，EN=NC EDNCFN，DN=FN，F(xiàn)C=ED，MN是BDF的中位線，MNBF，AE=DE，DE=CF，AE=CF，EAD=BAC=45°，EAC=ACB=90°，在CAE和BCF中，CABC CAEBCF AECF CAEBCF（SAS），ACE=CBF，ACE+BCE=90°，CBF+BCE=90°，即BFCE，M

16、NBF，MNCE證明二：(如圖) 證明三：（如圖）(2)證明一：延長(zhǎng)DN到G，使DN=GN，連接CG，延長(zhǎng)DE、CA交于點(diǎn)K，M為BD中點(diǎn)，MN是BDG的中位線，BG=2MN，在EDN和?CGN中，DNNG DNEGNC ENNC EDNCGN（SAS），DE=CG=AE，GCN=DEN，DECG，KCG=CKE，CAE=45°+30°+45°=120°，EAK=60°，CKE=KCG=30°，BCG=120°，在CAE和BCG中，ACBC CAEBCG AECG CAEBCG（SAS），BG=CE，BG=2MN，CE=2M

17、N證明二：DBCGAEMN8.(重慶南開初2016級(jí)九年級(jí)（上）期末)已知正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，連接AE，過點(diǎn)B作BFAE于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)F。（1）如圖1，連接AF，若AB4，BE1，求AF的長(zhǎng)；（2）如圖2，連接BD，交AE于點(diǎn)N，連接AC，分別交BD、BF于點(diǎn)O、M，連接GO，求證：GO平分AGF；（3）如圖3，在第（2）問的條件下，連接CG，若CGGO，求證：.9.重慶一中初2016九上期末如圖1，在等腰中，；在等腰中，；點(diǎn)、分別在邊、上，連接、，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接與交于點(diǎn).（3） 若，求的值.（4） 求證：.（3）把等腰繞點(diǎn)轉(zhuǎn)至如圖2位置，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，請(qǐng)問

18、（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說明理由.圖2圖1解：(1) ， ，在中： 4分（2） 證明： ( 8分(3) 成立. 延長(zhǎng)至，使CN，連接 ( 10分 ( 12分 10.(西南大學(xué)附屬中學(xué)初2016級(jí)九年級(jí)第七次月考) 已知，如圖1，等腰直角ABC中，E為斜邊AB上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EFAB交BC于點(diǎn)F，連接AF，G為AF的中點(diǎn)，連接EG，CG。（1）如果BE=2，BAF=30°，求EG，CG的長(zhǎng)；（2）將圖1中BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得如圖2所示，取AF的中點(diǎn)G，連接EG，CG。延長(zhǎng)CG至M，使GM=GC，連接EM=EC，求證：EMC是等腰直角三角形；（3）將圖1中BEF繞點(diǎn)B