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文檔簡介
1、B C. D.202720x<0C在點工=。不連續(xù)是因為 ().x>0B- /(0-)/(0)C. /(0-)不存在D. /(力在點工=0處無定義2020年教師資格考試高級中學(xué)數(shù)學(xué)模擬卷一、朝郵題(本大題共8題,每小5分,共4。分)1 .曲線J/tex在點(o.O)處的切線方程為().A. y-1 =0 B. x-Fv = 0 C. k-y + l=0D. x-y = 02 .已知甲、乙、丙三名同學(xué)同時獨立地解答一道導(dǎo)數(shù)試題,每人均有|的概率解答正確,目三彳 人解答正確與否相互獨立,在三人中至少有兩人解答正確的概率為(),13A.20飛.3 .圖數(shù) f(K)= J 1序A. /(0
2、一)不存在2x x>0、4-設(shè)") = 7+x x<0 則,Y一1)成=(>X<A. In2B. 2In2C. 31n2D. 41n25 .設(shè)四階方陣A的行列式=1, 2A= ().A. 2B. 4C. SD. 166 .平行于乂軸且經(jīng)過兩點(4。-2)和(5.L7)得平面方程為().A. -9v+z + 2 = 0B. 9v4-z + 2 = 09C. v+9z + 2= 0D. v-9z + 2 = 07 .在完成必修課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,希望進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生,可以根據(jù)自己的興趣和需求,選 擇學(xué)習(xí)系列"系列2,系列1是為希望在人文、社會科學(xué)等方面
3、發(fā)展的學(xué)生而設(shè)置的,包括2個模塊, 共4學(xué)分,下列不屬于系列1的是).展常用邏輯用語乩導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用.計數(shù)原理D.框圖8 .以下哪個選項的內(nèi)容最能體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)C ).A.利用向量法證明余弦定理B,用二元一次方程組求解雞兔同籠問題C.能從生活中的物品總結(jié)出“柱、錐、臺、球力的概念D.借助函數(shù)圖像來探究方程組解得情況二、簡(本大題共5小題,錚牌7分,共35分)9 .試確定A、B、C的值,使得。x(l+£工+Cr)l +月x+o(J),其中。(1)是比/高階無窮 小量(當(dāng)xf 0時).10 .設(shè),(X)是二次函劌,其圖象過點(0,1),且在點(一2, /(一2)處的切線為2x十y+3=
4、0.CO求F(x)的表達式;C2)求F(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積.11 .證明:當(dāng)。為任一實數(shù)時,向量組為二(工工也。式比a+l二a+2g+3),與(E2比3a4a)線 性相關(guān).12 .新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)的課程性質(zhì)是什么?13 .簡述教學(xué)過程中合情推理與演繹推理的關(guān)系.三、解的1小題,10分)14 .證明方程1十工十二十二=0有且僅有一個實根.26四、"頰 15 分)15 .諳簡述高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于基本理念的相關(guān)表述.五、案例分析題(本大題1小題,20分)閱讀案例,并回答問題.16 .課題;基本不等式標(biāo)4三(儀乃20),(1)請設(shè)計一個導(dǎo)入該不等式的課堂教學(xué)情境.(2)請證
5、明該不等式.(3)請談?wù)劺迷摬坏仁角笞钪祮栴}時的注意點.六、蝸毀計題(本大題1小題,3。分)17,閱讀下面教學(xué)片段,完成片段后的問題.教學(xué)片段:師;我們之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了因數(shù)奇偶性的定義,請大家看看下面的問題,已知/(刈=,判斷其JC+ 1奇偶性,并說明理由.生1 ;是非奇非偶函數(shù),因為八r)=匚吧= =,顯然r) 43且/(r)才,|-jc) + 1 一犬+1根據(jù)奇偶性的定義,所以/(X)為非奇非偶函數(shù).師;還有人有其他想法么?生2;是奇函數(shù),因為八-2)=m"=-2J(2)=若詈=2,由于2)=2),根(-2尸1H尸1據(jù)奇圖數(shù)定義所以八刈為奇函數(shù).師:根據(jù)奇函數(shù)定義,想要說“X)為
6、奇函數(shù),需要得到什么樣的關(guān)系才行呢)生2:對任意X滿足7)= -7,我任取了一個2,符合的?。煟喝我馐鞘裁匆馑??取定2還任意么?生3:定義中的任意指“所有的,每一個3 2是一個特定的數(shù)字,一旦取定,無法表示每一個.生2:噢,原來是這樣,我明白了.師:對于= U 奇偶性判斷,大家還有什么想法.生4:我認為是奇函數(shù),打4=*=匹號=匕7)=7=-/(野.JC+1+1師:對于 ”=*的確滿足了(一X) = -,(X 但是/ (X)=::和/(H=x表示的是同一個函數(shù) 么?生4;是啊,工卜會化簡之后就是f(x) = x.生5:不是,因為定義域不同.2師:很好,看來由興工)=工是奇函數(shù)得出工)二三不是
7、奇困額的結(jié)論是不靠譜的,那正確的結(jié) 論究竟是什么呢2生6; /(工人。在x=-l時無意義,即定義域是(-、T)關(guān)于原點不對稱.師:非常好,看來大家已經(jīng)體會到利用定義證明和判斷函數(shù)奇偶性的基本步驟了.師:出示例題,例1:證明:司=盧三是奇函數(shù).|jc + 3|-3問題:3)根據(jù)以上教學(xué)片段,總結(jié)利用定義判斷圖數(shù)奇偶性的基本步騾.C2)完成教學(xué)片段中例1的證明.(3)對以上的教學(xué)片毆進行評價,并說明理由.2020年教師資格考試高級中學(xué)數(shù)學(xué)模擬卷參考答案及解析一、朝郵 (本大獻S題,錚耀S分,共40分)1.1答案】B.解析:因為F=/-sinx,所以j/ = 3x:-cosxj貝卜=0時J=f所以曲
8、線y = x3-smx在點(0:0)處的切線的斜率k=T,所以切線方程為)-。=-口-0),即x+p = 0.故選:B.2 .【答案】C.解析:三人中至少有兩人解答正確,即有兩人解答正確或者三人全部解答正確3記“三人中至少有 兩人解答正確”為事件/;則?(w)=c1|)臺卜"(|) 喙:本題正確選項:C.3 .【答案】C.解析;lim/(r) = 0:lim/(r)=CD所以/(刈在點工=。不連續(xù)是因為了9+)不存在,故選;如 X TQXT V4 .t答案】B.解析:令上一 1=F ,二郊+.0+占卜原式=J(力勸= f(x)dx= Ixdx4-,成= l-l-2hi(l-猶=21口
9、2 ,婕 B .$.t答案D.解析:假設(shè)四階方陣A的行列式為%3。142ali 2% 2alm aua” a33 q4,貝山2/|=2a1 2 a2 2生;2a以2qi 2% 2a打 2生4a43a442<741 22a4j 2a #根據(jù)行列式的性質(zhì):數(shù)乘,行列式中某一行列)有公因子匕則公因子k可提取到行列式符號外,所 以|24| = 24/|=16,故選 D.6 . t答案】A.解析:設(shè)平面得法向量為1 = (A:BC3設(shè)尸(4。-2)和。(5,7),則而二(119),設(shè)x軸上一個向量為桃=3A°)(a手0), nx. mAa = 0 所以月二0,PQxn=B+9c+0 ,所
10、以5 = -9C, 由點法式方程可得砂十CQ十2) = 0 ,兩邊同除以G (C=0),所以平面方程為9y十Z十2 二 0 ,故 選A.7 .【答案】C.解析:在完成必修課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,箱望進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生,可以根據(jù)自己的興趣和需求 選擇學(xué)習(xí)系列1,系列2,系列1是為希望在人文、社會科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)置的,包括2個模 塊,共4學(xué)分,系列1的內(nèi)容分別為:選修1-1:常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用j選 修1-2:統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系擴充與復(fù)數(shù)的引入、框圖,故選C.8 . t答案】C.解析:能夠從具體事物或現(xiàn)象中抽取出數(shù)的概念和幾何圖形屬于數(shù)學(xué)抽象的范盼,因此從生活中的
11、 物品中抽取出“柱、錐、臺、球”的概念屬于數(shù)學(xué)抽象,C符合要求,A體現(xiàn)了邏瑁推理素養(yǎng),B體現(xiàn) 了數(shù)學(xué)建模,D體現(xiàn)了直觀想象,故選C.二、解題(秋獻5 d激,每4瀛7分,共35分)9 .【答案】心”二一;。=,336解析;因為,=1+4+1/+;/+。(三),將其帶入題設(shè)等式,整理得,261十(1+3)無十十3十c) £十十夏十c) £=l+z4x + o(x") 51+B = A于是有、:+E+C = O,解得/ =2y 36-+-+c=o 、6 210,【答案 "x)=Y+2x+15解析:設(shè)x) = E+如+ c,:/過點(。1)> 二"
12、;0)=。= 1,j f (-2) = -4a + b =2)=4a-26 十 1/(X)在點(-2, /(-2)處的切線為2x+尸+3 = 0旦/=2勿+。1,解得;4二/(" =媼+2”+1:=10 = 2(2) /(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形如下圖陰影部分所示,所求面積s=U.【答案】見詳解.解析;證明;當(dāng)a =0時,/=0,所以4,的:色線性相關(guān); aaa、 aa“、 aaa)a +12a01。012a當(dāng)0=0時-“八c'f nnn ,向量組的秩等于2,所以aa-¥15a.U22aUUUq=a2 q線性相關(guān),得證.12 .【參考答案】義芬教育階段的數(shù)學(xué)
13、課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程,具有普及性、基礎(chǔ)性和發(fā)展性.數(shù)學(xué)課程能 使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能;培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力;培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意思和實踐 能力;促進學(xué)生在情感、態(tài)度和價值觀等方面的發(fā)展.義務(wù)教育能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)篁定重 要的基礎(chǔ).13 .【參考答案】推理貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終:推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進的過程.義務(wù)教育 階段要注重學(xué)生思考的條理性,不要過分強調(diào)推理的形式.推理包括合情推理和演繹推理、教師在教學(xué)過程中,應(yīng)該設(shè)計適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動,引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、 嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)現(xiàn)一些翅律,猜測某些結(jié)論,發(fā)展合情推理能力:通過實
14、例使學(xué) 生逐步意識到,結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認,可以根據(jù)學(xué)生的年齡特征提出不同程度的要求.三、解答題(本大題1小題,10分)14 .【答案】見詳解.f -1解析:證明:設(shè),0)=1+又+二+二,則,(0)=1>0, /(-2) = -<0,根據(jù)零點存在定理 2 6)至少存在一個4豈一2.0),使得“0 = 0 .假設(shè)有不、巧,且>為,使,&)=,(電)=°,根據(jù)羅爾定理,存在 (冷)使廣=0 ,即這與1+廳> 0矛盾,所以方程1 + X+三+】=0有且僅有一個實根226四、論述題本大題1小題,15分)15 .【參考答案】L學(xué)生發(fā)展為本,立德樹人,
15、提升素養(yǎng)3高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本,落實立德樹人根本任務(wù),培育科學(xué)精神和創(chuàng)領(lǐng)意識,提升麴學(xué)學(xué)科 核心素養(yǎng);2 .優(yōu)化課程結(jié)構(gòu),突出主線,精選內(nèi)容;高中數(shù)學(xué)課程體現(xiàn)社會發(fā)展的需求、數(shù)學(xué)學(xué)科的特征和學(xué)生的認知規(guī)律,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素 養(yǎng),優(yōu)化課程結(jié)構(gòu),為學(xué)生發(fā)展提供共同基礎(chǔ)和多樣化選擇5突出數(shù)學(xué)主線,凸顯數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯和思 想方法3精選課程內(nèi)容,處理好數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與知識技能之間的關(guān)系,強調(diào)數(shù)學(xué)與生活以及其他學(xué) 科的聯(lián)系,提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力,同時注重數(shù)學(xué)文化的滲透3 .把握數(shù)學(xué)本質(zhì),啟發(fā)服考,改進教學(xué);高中數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向,創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境,啟發(fā)學(xué)
16、生思考,引導(dǎo)學(xué) 生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì).提倡獨立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣, 養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,促進學(xué)生實踐能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展;4 .重視過程評價,聚焦素養(yǎng),提高廢量;高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價關(guān)注學(xué)生知識技能的掌握,更關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展,制定科學(xué)合 理的學(xué)業(yè)質(zhì)量要求7促進學(xué)生在不同學(xué)習(xí)階段數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的達成.評價既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的 結(jié)果,更要重視學(xué)生學(xué)習(xí)的過程.五、案酚折題(秋題1小題,20分)閱讀案她 并醴j礴.16.【參考答案】<0采用多媒體導(dǎo)入的方式,在多媒體上投影趙爽弦圖,并講解相關(guān)史料(2000年在北京召開的 第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)是根據(jù)中國古代的超爽弦圖設(shè)計的,顏色的明暗交錯使它看上去像是風(fēng) 車,同時能夠彰顯與代表中國人民的熱情).再將風(fēng)車圖形抽象成規(guī)正的數(shù)學(xué)圖形,給出條件在正方形 中有4個全等的直角三角形,設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a, b,請同學(xué)們在圖形中找出一些相 等關(guān)系或不等關(guān)系.<2)證明:當(dāng)qbwR時,有(-共0展開得不一
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