兩年中考模擬2020年中考數(shù)學(xué)：開放探究問題(學(xué)生版)

1、兩年中考一年模擬第七篇專題復(fù)習(xí)篇專題38開放探究題知識(shí)點(diǎn)名師點(diǎn)晴條件開放型全等與相似利用全等與相似的判定方法添加條件使兩個(gè)三角形全等或相似特殊的四邊形條件條件，使四邊形是平行四邊形、矩形、菱形結(jié)論開放型結(jié)論探究題結(jié)合具體情境，探究問題的結(jié)論條件結(jié)論開放型條件與結(jié)論雙開放題目根據(jù)具體問題，探究問題的條件與結(jié)論思維方法探索題思維與方法開放式探索根據(jù)題意，探究問題的解題方法號(hào)向突破歸納1:條件開放探索題基礎(chǔ)知識(shí)歸納：條件探索題經(jīng)常與三角形全等、相似、平行四邊形、矩形、菱形等特殊的圖形結(jié)合在一起進(jìn)行考查.基本方法歸納：掌握特殊的三角形、四邊形的性質(zhì)以及全等和相似的判定方法，利用性質(zhì)與方法合理添加條件.

2、注意問題歸納：所添加的條件，經(jīng)過一定的推理說明，能夠得到所給的結(jié)論.【例1】（2019湖南省邵陽市，第15題,3分）如圖，已知AD=AE,請你添加一個(gè)條件，使得 ADCAEB,你添加的條件是.（不添加任何字母和輔助線）A歸納2:結(jié)論開放型問題基礎(chǔ)知識(shí)歸納：結(jié)論開放型問題是指根據(jù)所給的條件，經(jīng)過合理的推理探究，所得到的結(jié)論的正 確性,這種問題的結(jié)論往往不止一個(gè).基本方法歸納：解決結(jié)論探究性問題，要具備一定的邏輯推理能力，觀察、猜想和驗(yàn)證是解決此 類的關(guān)鍵.注意問題歸納：結(jié)論探究性問題要注意結(jié)論的合理性與正確性，對于給出的多個(gè)結(jié)論要準(zhǔn)確找到正確的個(gè)數(shù)，不要漏掉也不能多選.經(jīng)典樹題【例2】（2019

3、內(nèi)蒙古通遼市，第25題,9分）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接CP,將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)旋轉(zhuǎn)90° ,得到線段CQ,連接BP,DQ.（1）如圖 1,求證： BCPA DCQ ;（2）如圖，延長BP交直線DQ于點(diǎn)E.如圖2,求證：BEXDQ;如圖3,若4BCP為等邊三角形，判斷 DEP的形狀，并說明理由.規(guī)律總結(jié)歸納3:思維方法探索題經(jīng)具樹題【例3】(2019廣安，第26題,10分)如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，與y 軸交于點(diǎn)N,過A點(diǎn)的直線l： y=kx+n與y軸交于點(diǎn)C,與拋物線y= - x2+bx+c的另一個(gè)交點(diǎn)為 D,已知A (1

4、,0) ,D (5,-6) ,P點(diǎn)為拋物線 y=-x2+bx+c上一動(dòng)點(diǎn)(不與 A、D重合).(1)求拋物線和直線l的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線l上方的拋物線上時(shí)，過P點(diǎn)作PE/x軸交直線l于點(diǎn)E,作PF/y軸交直線l于點(diǎn)F,求PE+PF的最大值；(3)設(shè)M為直線l上的點(diǎn)，探究是否存在點(diǎn) M,使得以點(diǎn)N、C,M、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在 ， 求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.真題實(shí)戰(zhàn)【2019年題組】一、選擇題二、填空題三、解答題1. (2019內(nèi)蒙古赤峰市，第26題,14分)【問題】如圖1.在RtABC中,/ACB=90° ,AC=BC,過點(diǎn)C作直線l平行于 AB.

5、 / EDF =90 °，點(diǎn)D在直線l上移動(dòng), 角的一邊DE始終經(jīng)過點(diǎn)B,另一邊DF與AC交于點(diǎn)P,研究DP和DB的數(shù)量關(guān)系.【探究發(fā)現(xiàn)】(1)如圖2,某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到使點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)通過推理就可以得到 DP=DB，請寫出證明過程.【數(shù)學(xué)思考】（2）如圖3,若點(diǎn)P是AC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn) A、C）,受（1）的啟發(fā)，這個(gè)小組過點(diǎn) D作DGLCD交BC于點(diǎn)G,就可以證明DP=DB,請完成證明過程.【拓展引申】（3）如圖4,在（1）的條件下 /是人8邊上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)A、B） ,N是射線BD上一點(diǎn)，且AM = BN,連接MN與BC交于

6、點(diǎn)Q,這個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過多次取 M點(diǎn)反復(fù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M在某一位置時(shí)BQ的值最大.若AC=BC=4,請你直接寫出 BQ的最大值.尸zvm n t2. （2019內(nèi)蒙古通遼市，第23題,8分）如圖，4ABC內(nèi)接于。O,AB是。O的直徑，AC=CE,連接AE交BC于點(diǎn)D,延長DC至F點(diǎn),使CF=CD,連接AF.（1）判斷直線 AF與。的位置關(guān)系，并說明理由. 若 AC=10,tan/ CAE （2019自貢，第25題,12分）（1）如圖1,E是正方形 ABCD邊AB上的一點(diǎn)，連接BD、DE,將/ BDE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° ,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點(diǎn)F和點(diǎn)G.線段DB和D

7、G的數(shù)量關(guān)系是;寫出線段BE,BF和DB之間的數(shù)量關(guān)系.（2）當(dāng)四邊形 ABCD為菱形，/ ADC=60°，點(diǎn)E是菱形ABCD邊AB所在直線上的一點(diǎn)，連接BD、DE,將/BDE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120° ,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線 BC交于點(diǎn)F和點(diǎn)G.如圖2,點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，請?zhí)骄烤€段BE、BF和BD之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并給出證明；，求 AE 的長.4精選資源戰(zhàn)勝中考如圖3,點(diǎn)E在線段AB的延長線上時(shí)，DE交射線BC于點(diǎn)M,若BE=1,AB=2,直接寫出線段 GM的長度.4. (2019四川省遂寧市，第25題,12分)如圖，頂點(diǎn)為P (3,3)的二次函數(shù)圖象與x軸交于

8、點(diǎn)A (6,0),點(diǎn)B在該圖象上，OB交其對稱軸l于點(diǎn)M,點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)P對稱,連接BN、ON.(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式.(2)若點(diǎn)B在對稱軸l右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng) ，請解答下列問題:連接OP,當(dāng)OP -MN時(shí),請判斷 NOB的形狀，并求出此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo).2求證：/ BNM=/ONM.5. (2019山東省東營市，第24題,10分)如圖1.在RtABC中,/ B=90° ,AB=4,BC=2,點(diǎn)D、E分別是邊 BC、AC的中點(diǎn)，連接DE.將 CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a.(1)問題發(fā)現(xiàn)一 一，AEAF當(dāng)«=0時(shí)，些 ；當(dāng) #180。時(shí)，生 .BDBD(2)

9、拓展探究試判斷：當(dāng)0° w a< 360°時(shí)，上旦的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明.BD(3)問題解決 CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 A、B、E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求線段BD的長.6. (2019山東省威海市，第21題,8分)(1)閱讀理解1 如圖，點(diǎn)A,B在反比仞函數(shù)y 的圖象上，連接AB,取線段AB的中點(diǎn)C.分別過點(diǎn)A,C,B作x軸的垂線，垂足為E,F,G,CF交反比例函數(shù)y 1的圖象于點(diǎn)D.點(diǎn)E,F,G的橫坐標(biāo)分別為n-1,n,n+1 (n>1). x小紅通過觀察反比例函數(shù)y 1的圖象，并運(yùn)用幾何知識(shí)得出結(jié)論：xAE+BG=2CF,CF> DF

10、由此得出一個(gè)關(guān)于 , ,2，之間數(shù)量關(guān)系的命題： n 1 n 1 n若n>1,則(2)證明命題小東認(rèn)為：可以通過“若ab>0,則a>b”的思路證明上述命題.小晴認(rèn)為：可以通過“若a>0,b>0,且a+b>1,則a>b”的思路證明上述命題.請你選擇一種方法證明(1)中的命題.7. (2019山東省泰安市，第25題,14分)如圖，四邊形ABCD是正方形， EFC是等腰直角三角形，點(diǎn)E在AB上，且/CEF=90° ,FG，AD,垂足為點(diǎn) G.(1)試判斷AG與FG是否相等？并給出證明;(2)若點(diǎn)H為CF的中點(diǎn),GH與DH垂直嗎？若垂直，給出證明；若

11、不垂直，說明理由.8. (2019山東省濟(jì)南市，第26題,12分)小圓同學(xué)對圖形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了拓展探究.在 ABC中,AB=AC,M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，將線段AM繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)與/ BAC相等的角度，得到線 段AN,連接NB.(1)如圖1,若M是線段BC上的任意一點(diǎn)，請直接寫出/ NAB與/ MAC的數(shù)量關(guān)系是 ,NB與MC 的數(shù)量關(guān)系是;(2)如圖2,點(diǎn)E是AB延長線上點(diǎn)，若M是/ CBE內(nèi)部射線BD上任意一點(diǎn)，連接MC , (1)中結(jié)論是否仍然 成立？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由.(二)拓展應(yīng)用(3)如圖3.在481。中小田1=8,/48心1=60

12、°,/8小1。=75°尸是B1C1上的任意點(diǎn)，連接AP,將AP繞 點(diǎn)A1按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 75。，得到線段A1Q,連接BQ.求線段B1Q長度的最小值.9. (2019山東省煙臺(tái)市，第24題,11分)【問題探究】(1)如圖1, ABC和 DEC均為等腰直角三角形 ，/ACB=/DCE=90°，點(diǎn)B,D,E在同一直線上，連接AD,BD.請?zhí)骄緼D與BD之間的位置關(guān)系：；若AC=BC M，DC = CE J2,則線段AD的長為【拓展延伸】(2)如圖 22 ABC 和 DEC 均為直角三角形，/ACB = /DCE =90° ,AC J21 ,BC J7,CD

13、J3 ,CE=1 .將 DCE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角/ BCD為a (0° < a< 360° ),作直線BD,連接AD,當(dāng)點(diǎn)B,D,E 在同一直線上時(shí)，畫出圖形，并求線段AD的長.10. (2019山西省，第22題,11分)綜合與實(shí)踐動(dòng)手操作：第一步：如圖1,正方形紙片ABCD沿對角線AC所在的直線折疊，展開鋪平.在沿過點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)B, 點(diǎn)D都落在又捫I線 AC上.此時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,記為點(diǎn)N,且點(diǎn)E,點(diǎn)N,點(diǎn)F三點(diǎn)在同一條直線上，折痕分別 為CE,CF.如圖2.第二步：再沿 AC所在的直線折疊,ACE與4ACF重合,得到圖3.第三步：在

14、圖3的基礎(chǔ)上繼續(xù)折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，如圖4,展開鋪平，連接EF,FG,GM,ME.如圖5,圖中的 虛線為折痕.問題解決：.一 AF. . 一(1)在圖5中,/ BEC的度數(shù)是 ,的值是.BE(2)在圖5中,請判斷四邊形EMGF的形狀，并說明理由；(3)在不增加字母的條件下，請你以圖中5中的字母表示的點(diǎn)為頂點(diǎn)，動(dòng)手畫出一個(gè)菱形(正方形除外)，并寫出這個(gè)菱形：11. (2019南京，第26題,9分)如圖.在 Rt ABC中，/ C=90,AC=3,BC=4.求作菱形 DEFG,使點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E、F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上.小明的作法:1 .如圖 在邊AC上取一點(diǎn) D,過點(diǎn)D作DG /

15、AB交BC于點(diǎn)G .2 .以點(diǎn)D為圓心，DG長為半彳5畫弧，交AB于點(diǎn)E.3 .在EB上截取EF=ED,連接FG,則四邊形DEFG為所求作的菱形.(1)證明小明所作的四邊形DEFG是菱形.(2)小明進(jìn)一步探索，發(fā)現(xiàn)可作出的菱形的個(gè)數(shù)隨著點(diǎn)D的位置變化而變化請你繼續(xù)探索，直接寫出菱12. (2019江蘇省泰州市，第25題,12分)如圖線段AB=8,射線BG±AB,P為射線BG上一點(diǎn)，以AP為邊作正 方形APCD,且點(diǎn)C、D與點(diǎn)B在AP兩側(cè)，在線段DP上取一點(diǎn) 巳使/ EAP=/ BAP,直線CE與線段AB相交 于點(diǎn)F (點(diǎn)F與點(diǎn)A、B不重合).(1)求證： AEPACEP;(2)判斷C

16、F與AB的位置關(guān)系，并說明理由；(3)求 AEF的周長.13. (2019江蘇省淮安市，第27題,12分)如圖.在 ABC中,AB=AC=3, / BAC=100° ,D是BC的中點(diǎn).小明對圖進(jìn)行了如下探究： 在線段AD上任取一點(diǎn)P,連接PB.將線段PB繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 80° 點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E,連接BE,得到 BPE.小明發(fā)現(xiàn)，隨著點(diǎn)P在線段AD上位置的變化，點(diǎn)E的位置也在變 化，點(diǎn)E可能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線 AD上還可能在直線 AD的右側(cè).請你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：(1)當(dāng)點(diǎn)E在直線AD上時(shí),如圖所示./ BEP=° ;連接CE,

17、直線CE與直線AB的位置關(guān)系是 .(2)請?jiān)趫D中畫出 BPE,使點(diǎn)E在直線AD的右側(cè)，連接CE.試判斷直線 CE與直線AB的位置關(guān)系，并 說明理由.14. (2019江西省，第19題,8分)如圖1,AB為半圓的直徑，點(diǎn)O為圓心,AF為半圓的切線，過半圓上的點(diǎn) C作CD / AB交AF于點(diǎn)D,連接BC.(1)連接DO,若BC/OD,求證：CD是半圓的切線；(2)如圖2,當(dāng)線段CD與半圓交于點(diǎn)E時(shí)，連接AEAC,判斷/ AED和/ ACD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.圖1圖215. (2019 河北，第 25 題,10 分)如圖 1 和 2,?ABCD 中,AB=3,BC=15,tan/DAB.點(diǎn)

18、P 為 AB 延長線上一3點(diǎn)，過點(diǎn)A作。切CP于點(diǎn)P,設(shè)BP=x.(1)如圖1,x為何值時(shí)，圓心。落在AP上？若此時(shí)。交AD于點(diǎn)E,直接指出PE與BC的位置關(guān)系；(2)當(dāng)x=4時(shí)，如圖2,。與AC交于點(diǎn)Q,求/ CAP的度數(shù)，并通過計(jì)算比較弦 AP與劣弧?Q長度的大小;(3)當(dāng)。O與線段AD只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出x的取值范圍.16. (2019海南，第21題,13分)如圖，在邊長為1的正方形ABCD中,E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)(與點(diǎn)A、D不重合)，射線PE與BC的延長線交于點(diǎn) Q.(1)求證： PDEA QCE;(2)過點(diǎn)E作EF / BC交PB于點(diǎn)F,連結(jié)AF,當(dāng)PB=PQ時(shí)

19、，求證：四邊形 AFEP是平行四邊形;請判斷四邊形 AFEP是否為菱形，并說明理由.17. (2019湖北省十堰市，第24題,10分)如圖1,4ABC中,CA=CB,/ACB=%D為4ABC內(nèi)一點(diǎn)，將 CAD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角a得到 CBE,點(diǎn)A,D的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) B,E,且A,D,E三點(diǎn)在同一直線上.(1)填空：/ CDE= (用含a的代數(shù)式表示)；(2)如圖2,若a=60° ,請補(bǔ)全圖形，再過點(diǎn)C作CFLAE于點(diǎn)F,然后探究線段 CF,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論;(3)若 行90° ,AC=5/2,且點(diǎn)G滿足/ AGB=90° ,BG=6

20、,直接寫出點(diǎn) C至UAG的距離.(E1)18. (2019湖北省咸寧市，第23題,10分)定義：有一組鄰邊相等且對角互補(bǔ)的四邊形叫做等補(bǔ)四邊形.理解:(1)如圖1,點(diǎn)A,B,C在。上，/ABC的平分線交。于點(diǎn)D,連接AD,CD.求證：四邊形 ABCD是等補(bǔ)四邊形；探究：(2)如圖2,在等補(bǔ)四邊形 ABCD中,AB=AD,連接AC,AC是否平分/ BCD?請說明理由.運(yùn)用：(3)如圖3,在等補(bǔ)四邊形 ABCD中,AB=AD淇外角/ EAD的平分線交 CD的延長線于點(diǎn) F,CD=10,AF=5,求DF的長.AB AC20. (2019湖北省武漢市，第24題,12分)已知拋物線 C1： y= (x-

21、 1) 2-4和C2：19. (2019湖北省天門市，第23題,10分)已知 ABC內(nèi)接于。O,/BAC的平分線交。于點(diǎn)D,連接DB,DC.(1)如圖，當(dāng)/ BAC=120°時(shí)，請直接寫出線段 AB,AC,AD之間滿足的等量關(guān)系式： (2)如圖，當(dāng)/BAC=90°時(shí),試探究線段AB,AC,AD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論;.一 .AD . .(3)如圖，若BC=5,BD=4,求的值.y=x2.(1)如何將拋物線 5平移得到拋物線 C2?4(2)如圖1,拋物線C1與x軸正半軸交于點(diǎn) A,直線y -x+b經(jīng)過點(diǎn)A,交拋物線C1于另一點(diǎn)B.請你在線3段AB上取點(diǎn)P,過點(diǎn)P作

22、直線PQ/y軸交拋物線。于點(diǎn)Q,連接AQ.若AP=AQ,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);若PA=PQ,直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo).(3)如圖2QMNE的頂點(diǎn)M、N在拋物線C2上，點(diǎn)M在點(diǎn)N右邊，兩條直線ME、NE與拋物線C2均有唯一 公共點(diǎn)，ME、NE均與y軸不平行.若 MNE的面積為2,設(shè)M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 m、n,求m與n的數(shù) 量關(guān)系.21 . (2019湖北省荊州市，第22題,10分)如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C為。O上一點(diǎn)，點(diǎn)P是半徑OB上一動(dòng)點(diǎn)(不與O,B重合)，過點(diǎn)P作射線1 LAB,分別交弦BC, ?C于D,E兩點(diǎn)，在射線l上取點(diǎn)F,使FC=FD .(1)求證：FC是。的切線;(2)當(dāng)點(diǎn)E是？C

23、的中點(diǎn)時(shí)，若/ BAC=60。，判斷以O(shè),B,E,C為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形，并說明理 由；若tan/ ABC 3 ,且AB=20，求DE的長.422. (2019湖南省郴州市，第25題,10分)如圖1,矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與 A,B重合)，把 ADE沿DE翻折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為Ai,延長EAi交直線DC于點(diǎn)F,再把/ BEF折疊，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)Bi落在 EF上，折痕EH交直線BC于點(diǎn)H .(1)求證： AiDEA B1EH;(2)如圖2,直線MN是矩形ABCD的對稱軸 若點(diǎn)Ai恰好落在直線 MN上,試判斷 DEF的形狀，并說明理由； (3)如圖3,在(2)的條件下，點(diǎn)

24、G為4DEF內(nèi)一點(diǎn)，且/ DGF=150°，試探究DG,EG,FG的數(shù)量關(guān)系.圖1圉2圖323. （2019貴州省貴陽市，第25題,12分）（1）數(shù)學(xué)理解：如圖,ABC是等腰直角三角形，過斜邊AB的中點(diǎn)D作正方形DECF,分另1J交BC,AC于點(diǎn) 巳F,求AB,BE,AF之間的數(shù)量關(guān)系；（2）問題解決：如圖，在任意直角 ABC內(nèi),找一點(diǎn)D,過點(diǎn)D作正方形DECF,分另1J交BC,AC于點(diǎn)E,F,若AB=BE+AF,求/ ADB 的度數(shù);（3）聯(lián)系拓廣：如圖，在（2）的條件下，分別延長ED,FD,交AB于點(diǎn)M,N,求MN,AM,BN的數(shù)量關(guān)系.24. （2019貴州省遵義市，第22題,

25、12分）將在同一平面內(nèi)如圖放置的兩塊三角板繞公共頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接BC,DE ,探究S*BC與Sa ADC的比是否為定值.（1）兩塊三角板是完全相同的等腰直角三角板時(shí),SAABC ： Sa ADE是否為定值？如果是，求出此定值，如果不是，說明理由.（圖）（2） 一塊是等腰直角三角板，另一塊是含有30°角的直角三角板時(shí)，Sa ABC： Sa ADE是否為定值？如果是，求出 此定值，如果不是，說明理由.（圖）（3）兩塊三角板中，/BAE+/CAD=180° ,AB=a,AE=b,AC=m,AD=n （a,b,m,n 為常數(shù)）,Saabc ： Sade 是否為定值？如果是，用含a,

26、b,m,n的式子表示此定值（直接寫出結(jié)論，不寫推理過程），如果不是，說明理由.（圖）25. （2019遼寧省大連市，第25題,12分）閱讀下面材料，完成（1） - （ 3）題數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖 1QABC中，/BAC=90° ,點(diǎn)D、E在BC上,AD=AB,AB=kBD （其中< k< 1） / ABC = /ACB + /BAE,/EAC的平分線與 BC相交于點(diǎn)F,BG，AF,垂足為G,探究線段BG與2AC的數(shù)量關(guān)系，并證明.同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自已的想法:小明:小偉:“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)/ BAE與/ DAC相等.”“通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過進(jìn)

27、一步推理，可以得到線段 BG與AC的數(shù)量關(guān)系.AH .老師：“保留原題條件，延長圖1中的BG,與AC相交于點(diǎn)H （如圖2）,可以求出2H的值.HC（2）探究線段BG與AC的數(shù)量關(guān)系（用含 k的代數(shù)式表示），并證明;AH（3）直接寫出CH的值（用含k的代數(shù)式表示）.HC26. （2019遼寧省朝陽市，第24題,10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，連接AC,將 ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得 AEF,連接CF,O為CF的中點(diǎn)，連接OE,OD.（1）如圖1,當(dāng)“二45°時(shí),請直接寫出OE與OD的關(guān)系（不用證明）.（2）如圖2,當(dāng)45° V “V 90°時(shí)，（1）中的結(jié)論是

28、否成立？請說明理由.，請直接寫出點(diǎn)。經(jīng)過的路徑長.27. （2019遼寧省本溪市，第25題,12分）在 RABC中,/ BCA=90 °，/Av/ABC,D是AC邊上一點(diǎn)，且DA = DB,O是AB的中點(diǎn)，CE是 BCD的中線.（1）如圖a,連接OC,請直接寫出/ OCE和/ OAC的數(shù)量關(guān)系： ;（2）點(diǎn)M是射線EC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將射線OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得射線 ON,使/ MON = /ADB,ON與射線CA交于點(diǎn)N.如圖b,猜想并證明線段 OM和線段ON之間的數(shù)量關(guān)系;若/ BAC=30° ,BC=m,當(dāng)/ AON=15°時(shí)，請直接寫出線段 ME的長度（用含

29、 m的代數(shù)式表示）.28. （2019遼寧省盤錦市，第25題,14分）如圖，四邊形ABCD是菱形，/BAD=120° ,點(diǎn)E在射線AC上（不包括點(diǎn)A和點(diǎn)C）,過點(diǎn)E的直線GH交直線AD于點(diǎn)G,交直線BC于點(diǎn)H,且GH / DC,點(diǎn)F在BC的延長線上,CF=AG,連接 ED,EF,DF .（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí).判斷 AEG的形狀，并說明理由.求證： DEF是等邊三角形.（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長線上時(shí),ADEF是等邊三角形嗎？如果是，請證明你的結(jié)論；如果不是 ，請說 明理由.29. （2019遼寧省葫蘆島市，第25題,12分）如圖， ABC是等腰直角三角形，/ACB

30、=90° ,D是射線CB上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合），以AD為斜邊作等腰直角三角形 ADE （點(diǎn)E和點(diǎn)C在AB的同側(cè)），連接CE.（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，直接寫出CE與AB的位置關(guān)系；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C不重合時(shí)，（1）的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立 ，請說明理由；CE(3)當(dāng)/ EAC=15 時(shí)，請直接寫出 C的值.AB30. (2019遼寧省遼陽市，第25題,12分)如圖1,A ABC (1ACvBCvAC)繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得 DEC,射2線AB交射線DE于點(diǎn)F.(1) / AFD與/ BCE的關(guān)系是 ;(2)如圖2,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時(shí)，

31、點(diǎn)D,點(diǎn)B與線段AC的中點(diǎn)O恰好在同一直線上，延長DO至點(diǎn)G,使OG=OD,連接GC./ AFD與/ GCD的關(guān)系是 ，請說明理由;如圖3,連接AE,BE,若/ ACB=45 ° ,CE=4,求線段AE的長度.圖1圖工圖331 . (2019遼寧省鐵嶺市，第25題,12分)如圖,ABC中,AB=AC,DE垂直平分 AB,交線段BC于點(diǎn)E (點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合)，點(diǎn)F為AC上一點(diǎn)，點(diǎn)G為AB上一點(diǎn)(點(diǎn) G與點(diǎn)A不重合)，且/ GEF+/BAC=180° .(1)如圖1,當(dāng)/ B=45°時(shí)，線段AG和CF的數(shù)量關(guān)系是 .(2)如圖2,當(dāng)/ B=30。時(shí)，猜想線段AG和C

32、F的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.(3)若AB=6,DG=1,cosB 3,請直接寫出CF的長.432. (2019遼寧省鞍山市，第25題,12分)在 RABC中,/ ACB=90 ° ,D是 ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AD,BD .在BD左側(cè)作 RtABDE,使/ BDE=90°，以AD和DE為鄰邊作？ADEF ,連接CD,DF.(1)若 AC=BC,BD=DE.如圖1,當(dāng)B,D,F三點(diǎn)共線時(shí)，CD與DF之間的數(shù)量關(guān)系為 .如圖2,當(dāng)B,D,F三點(diǎn)不共線時(shí)，中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由.CD 4AF(2)若 BC=2AC,BD=2DE,CD 4,且 E,C,F 三點(diǎn)共線，求 2F 的

33、值.AC 5CE33. (2019黑龍江省齊齊哈爾市，第23題,12分)綜合與實(shí)踐折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動(dòng)之一，通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時(shí)折紙的過程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí).折一折：把邊長為 4的正方形紙片 ABCD對折，使邊AB與CD重合，展開后得到折痕 EF .如圖：點(diǎn) M為CF上一點(diǎn)，將正方形紙片 ABCD沿直線DM折疊，使點(diǎn)C落在EF上的點(diǎn)N處，展開后連接DN,MN,AN,如圖A,ED 4耳口jIF*tq= ： "i.Br 1 V / j:Y/ ；：力； :一g ? S F M C圖圖(一)填一填，做一做：(1)圖中，/CMD=，線段 NF=;(2)圖中，試判

34、斷 AND的形狀，并給出證明.剪一剪、折一折：將圖中的 AND剪下來，將其沿直線GH折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，分別得到圖、圖.(二)填一填（3）圖中陰影部分的周長為 .（4）圖中，若/A'GN=80°，則/A'HD=:（5）圖中的相似三角形（包括全等三角形）共有 對；（6）如圖點(diǎn)A'落在邊ND上，若 AN m,則JAGA'D n AH（用含m,n的代數(shù)式表示）、選擇題【2018年題組】2018廣西百色，第12題,3分）對任意實(shí)數(shù)a,b定義運(yùn)算?”: a?b=a( a> b)b(a b)則函數(shù)y=x2 3? （2-x）的最小值是（）A .

35、- 1一、選擇題二、填空題B. 0C. 1D. 44. （2018四川省甘孜州，第12題,4分）如圖，已知AB=BC,要使 ABDA CBD,還需添加一個(gè)條件，你添加的條件是.（只需寫一個(gè)，不添加輔助線）5. （2018浙江省衢州市，第13題,4分）如圖，在那BC和4DEF中，點(diǎn)B,F,C,E在同一直線上,BF=CE,AB/ DE,（只需寫一個(gè)，不添加輔助線）.請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使 ABCA DEF ,這個(gè)添加的條件可以是6. （2018浙江省金華市，第12題,4分）如圖， ABC的兩條高AD ,BE相交于點(diǎn)F,請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得 ADC叁' BEC （不添加其他字母及輔助線）你添加的

36、條件是£加的條件為所添加的條件是7. （2018湖南省湘潭市，第14題,3分）如圖，點(diǎn)E是AD延長線上一點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件，使BC/ AD,則可添.（任意添加一個(gè)符合題意的條件即可）8. （2018黑龍江省牡丹江市，第14題,3分）如圖,AC=BC,請你添加一對邊或一對角相等的條件，使AD=BE.你三、解答題9. （2018江蘇省南京市，第27題,9分）結(jié)果如此巧合!下面是小穎對一道題目的解答.題目：如圖，RABC的內(nèi)切圓與斜邊 AB相切于點(diǎn)D,AD=3,BD=4,求4ABC的面積.解：設(shè) ABC的內(nèi)切圓分別與 AC、BC相切于點(diǎn)E、F,CE的長為x.根據(jù)切線長定理，得 AE=AD

37、=3,BF=BD=4,CF=CE=x.根據(jù)勾股定理，得(x+3) 2+ (x+4) 2= (3+4) 2.整理，得 x2+7x=12.所以 SaABC=1ACBC 21=(x+3) (x+4)21/2、=-(x2+7x+12)21,、=_X ( 12+12)2=12.小穎發(fā)現(xiàn)12恰好就是3X4，即 ABC的面積等于AD與BD的積.這僅僅是巧合嗎？請你幫她完成下面的探索.已知： ABC的內(nèi)切圓與 AB相切于點(diǎn) DAD=m,BD=n.可以一般化嗎？(1)若/ C=90°,求證： ABC的面積等于 mn.倒過來思考呢？(2)若 AC?BC=2mn,求證：/ C=90° .改變一下

38、條件(3)若/C=60°,用m、n表示 ABC的面積.1 210. (2018江蘇省常州市，第28題,10分)如圖，一次函數(shù)y=- -x +bx+2的圖象與x軸父于點(diǎn)A、B,與y軸 3交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0) ,P是拋物線上一點(diǎn)(點(diǎn) P與點(diǎn)A、B、C不重合).(1) b=，點(diǎn)B的坐標(biāo)是;(2)設(shè)直線PB與直線AC相交于點(diǎn)M,是否存在這樣的點(diǎn) P,使得PM: MB=1: 2?若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由;(3)連接AC、BC,判斷/ CAB和/ CBA的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.11. (2018江蘇省連云港市，第27題,14分)在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小亮進(jìn)行數(shù)

39、學(xué)探究活動(dòng). ABC是邊長為2的等邊三角形，E是AC上一點(diǎn)，小亮以BE為邊向BE的右側(cè)作等邊三角形 BEF,連接CF .SAB圖1圖2(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí),EF、BC相交于點(diǎn)D,小亮發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)三角形全等，請你找出來，并證明.(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F也隨著運(yùn)動(dòng)，若四邊形ABFC的面積為7 J3 ,求AE的長.4(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CF、BE相交于點(diǎn)D,請你探求 ECD的面積&與 DBF的面積S2之間的數(shù)量關(guān)系.并說明理由.(4)如圖2,當(dāng)4ECD的面積S1=二，時(shí)，求AE的長.612. (2018浙江省嘉興市，第24題,12分)我們定義：

40、如果一個(gè)三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個(gè)三角形叫做 等高底”三角形，這條邊叫做這個(gè)三角形的等底(1)概念理解：如圖1.在 "BC中,AC=6,BC=3,/ACB=30°,試判斷 ABC是否是“等高底”三角形，請說明理由.(2)問題探究：如圖2,AABC是 等高底”三角形,BC是“等底"，作 ABC關(guān)于BC所在直線的對稱圖形得到 A'BC,連結(jié)AA'ACBC交直線BC于點(diǎn)D .若點(diǎn)B是 AA'C的重心，求的值.(3)應(yīng)用拓展：如圖3,已知11/ 12,11與12之間的距離為2.等高底” 4ABC的 等底” BC在直線li上，點(diǎn)A在直線1

41、2上,有一邊的長是BC的J2倍.將 ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 45°得到 A'B'C,A'C所在直線交12于點(diǎn)D.求CD的值.13. (2018浙江省金華市，第23題,10分)如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=m與y=- (x>0,0<m<n)的圖象上，對角線BD/y軸，且BDLAC于點(diǎn)P.已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.(1)當(dāng) m=4,n=20 時(shí).若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形 ABCD的形狀，并說明理由.(2)四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時(shí)m,n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能

42、，試說明理由.14. (2018湖北省十堰市，第24題,10分)已知正方形 ABCD與正方形 CEFG,M是AF的中點(diǎn)，連接DM ,EM .(1)如圖1,點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)G在BC的延長線上，請判斷DM ,EM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并直接寫出結(jié)論；(2)如圖2,點(diǎn)E在DC的延長線上，點(diǎn)G在BC上，(1)中結(jié)論是否仍然成立？請證明你的結(jié)論；(3)將圖1中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使D,E,F三點(diǎn)在一條直線上，若AB=13,CE=5,請畫出圖形，并直接 寫出MF的長.圖 1）（S2）15. （2018湖北省襄陽市，第24題,10分）如圖（1）,已知點(diǎn)G在正方形 ABCD的對角線 AC上,GE，BC

43、,垂 足為點(diǎn)E,GF，CD,垂足為點(diǎn)F.（1）證明與推斷：求證：四邊形 CEGF是正方形； AG推斷：CG的值為：BE（2）探究與證明：將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) a角（0°V a< 45°）,如圖（2）所示,試探究線段AG與BE之間的數(shù) 量關(guān)系，并說明理由；（3）拓展與運(yùn)用：正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)B,E,F三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖（3）所示，延長CG交AD于點(diǎn)H.若AG=6,GH=2 V2，則 BC=.L4D AD A H DS E C BC 月C圄圖圖。）16. （2018湖南省岳陽市，第24題,10分）已知拋物線 F: y=x2+bx+c的圖象

44、經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) O,且與x軸另一交點(diǎn)為（,0）.3國1（1）求拋物線F的解析式;（2）如圖1,直線l: y 飛-x+m （m>0）與拋物線F相交于點(diǎn)A （xi,yi）和點(diǎn)B （x2,y2）（點(diǎn)A在第二象限）求y2 - yi的值（用含 m的式子表示）；（3）在（2）中，若m 4,設(shè)點(diǎn)A'是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，如圖2. 3判斷 AA'B的形狀，并說明理由；平面內(nèi)是否存在點(diǎn) P,使得以點(diǎn)A、B、A'、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在請說明理由.17.（2018貴州省貴陽市，第24題,12分）如圖，在矩形ABCD中,AB2,AD=J3,P是BC邊

45、上的一點(diǎn),且BP=2CP.（1）用尺規(guī)在圖中作出 CD邊上的中點(diǎn)E,連接AE、BE （保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）如圖 布（1）的條件下，判斷EB是否平分/ AEC,并說明理由；（3）如圖，在（2）的條件下，連接EP并廷長交AB的廷長線于點(diǎn)F,連接AP,不添加輔助線.PFB能否由 都經(jīng)過P點(diǎn)的兩次變換與 PAE組成一個(gè)等腰三角形？如果能 ，說明理由，并寫出兩種方法（指出對稱軸、旋 轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和平移距離）DC D E C 口 E C圖圖圖1 ,18. （2018 遼寧省撫順市，第 25 題,12 分）如圖 QABC 中,AB=BC,BD，AC 于點(diǎn) D,/FAC= / ABC,且/ F

46、AC2在AC下方.點(diǎn)P,Q分別是射線BD,射線AF上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)Q不與點(diǎn)A重合，連接CQ,過點(diǎn)P作PEXCQ于點(diǎn) 巳連接DE.圖1年(1)若/ ABC=60°,BP=AQ.如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請直接寫出線段 DE和線段AQ的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；如圖2,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段BD的延長線上時(shí)，試判斷中的結(jié)論是否成立，并說明理由；(2)若/ ABC=2aW60。,請直接寫出當(dāng)線段 BP和線段AQ滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，能使(1)中的結(jié)論仍然成 立(用含a的三角函數(shù)表示).19. (2018遼寧省本溪市，第25題,12分)菱形ABCD中、/ BAD =120°

47、; ,點(diǎn)O為射線CA上的動(dòng)點(diǎn)，作射線OM與直線BC相交于點(diǎn)E,將射線OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60° ,得到射線ON,射線ON與直線CD相交于點(diǎn)F.(1)如圖，點(diǎn)。與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)E,F分別在線段BC,CD上，請直接寫出CE,CF,CA三條段段之間的數(shù)量關(guān) 系；(2)如圖，點(diǎn)O在CA的延長線上，且OA -AC,E,F分別在線段BC的延長線和線段 CD的延長線上，請寫 3出CE,CF,CA三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)點(diǎn)O在線段AC上，若AB=6,BO=2 ",當(dāng)CF=1時(shí)，請直接寫出BE的長.20. (2018遼寧省錦州市 第24題,12分)如圖1,以？ABCD的較短

48、邊CD為一邊作菱形 CDEF ,使點(diǎn)F落在邊AD上，連接BE,交AF于點(diǎn)G.(1)猜想BG與EG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)延長DE、BA交于點(diǎn)H,其他條件不變：BH如圖2,若/ ADC=60°,求DG的值；如圖3,若/ADC=a (0°VaV 90°),直接寫出DG的值(用含a的三角函數(shù)表示)BH21. (2018陜西省，第25題,12分)問題提出(1)如圖.在 GABC中,/ A=120°,AB=AC=5,則 ABC的外接圓半徑 R的值為問題探究(2)如圖 QO的半徑為13,弦AB=24,M是AB的中點(diǎn)，P是。上一動(dòng)點(diǎn)，求PM的最大值.問題解決(3

49、)如圖所示，AB、AC、Be是某新區(qū)的三條規(guī)劃路 淇中AB=6km,AC=3km,/BAC=60°, ?C所對的圓心角為60。,新區(qū)管委會(huì)想在 BC路邊建物資總站點(diǎn)P,在AB,AC路邊分別建物資分站點(diǎn) E、F,也就是，分別在?C、線段AB和AC上選取點(diǎn)P、E、F.由于總站工作人員每天都要將物資在各物資站點(diǎn)間按P-E-F-P的路徑進(jìn)行運(yùn)輸，因此，要在各物資站點(diǎn)之間規(guī)劃道路PE、EF和FP.為了快捷、環(huán)保和節(jié)約成本.要使得線段PE、EF、FP之和最短 試求PE+EF+FP的最小值.(各物資站點(diǎn)與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計(jì))22. (2018內(nèi)蒙古包頭市，第25題,12分)如圖，在

50、矩形ABCD中,AB=3,BC=5,E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)如圖1,連接BD,O是對角線 BD的中點(diǎn)，連接OE.當(dāng)OE=DE時(shí)，求AE的長；(2)如圖2,連接BE,EC,過點(diǎn)E作EFLEC交AB于點(diǎn)F,連接CF,與BE交于點(diǎn)G.當(dāng)BE平分/ABC時(shí)，求BG的長；(3)如圖3,連接EC,點(diǎn)H在CD上,將矩形ABCD沿直線EH折疊折疊后點(diǎn)D落在EC上的點(diǎn)D處，過點(diǎn)D'作D'NLAD于點(diǎn)N,與EH交于點(diǎn) M,且AE=1 .求SVED'M SVEMN的值;連接BE,AD'MH與/ CBE是否相似？請說明理由.23. (2018內(nèi)蒙古赤峰市，第25題,14分)將一副三

51、角尺按圖 1擺放，等腰直角三角尺的直角邊DF恰好垂直平分AB,與AC相交于點(diǎn)G,BC=2j3cm.(1)求GC的長；(2)如圖2,將4DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使直角邊DF經(jīng)過點(diǎn)C,另一直角邊DE與AC相交于點(diǎn)H,分別過H、C作AB的垂線，垂足分別為 M、N,通過觀察，猜想MD與ND的數(shù)量關(guān)系，并驗(yàn)證你的猜想.(3)在(2)的條件下，將 DEF沿DB方向平移得到 D'E'F',當(dāng)D'E”恰好經(jīng)過(1)中的點(diǎn)G時(shí)，請直接寫出DD'的長度.01圖2圖324. (2018四川省甘孜州，第28題,12分)如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸分別交于A

52、 (1,0) ,B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C苗用圖(1)求此二次函數(shù)解析式；(2)點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，試判斷 BCD的形狀，并說明理由；(3)將直線BC向上平移t (t>0)個(gè)單位，平移后的直線與拋物線交于M,N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在y軸的右側(cè))，當(dāng)4AMN為直角三角形時(shí)，求t的值.25. (2018山東省棗莊市，第25題,10分)如圖1,已知二次函數(shù)y=ax2+3x+c (aw 0)的圖象與y軸交于點(diǎn)A2(0,4),與x軸交于點(diǎn)B、C,點(diǎn)C坐標(biāo)為(8,0),連接AB、AC.(1)請直接寫出二次函數(shù) y=ax 一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個(gè)問題：如圖1,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1,

53、PB=2,PC=3 .你能 求出/ APB的度數(shù)嗎？小明通過觀察、分析、思考 ，形成了如下思路： 思路一：將 BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° ,得到 BP'A,連接PP',求出/ APB的度數(shù);+3x+c的表達(dá)式；2(2)判斷 ABC的形狀，并說明理由；(3)若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請寫出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；(4)如圖2,若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn) B、C重合)，過點(diǎn)N作NM /AC,交AB于點(diǎn)M,當(dāng)4AMN面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).E1卸26. (2018山東省濟(jì)南市，第27題,12分)如圖1拋物線y=ax，bx+4過A

54、(2,0)、B (4,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作x軸的平行線與拋物線上的另一個(gè)交點(diǎn)為D,連接AC、BC.點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m (m>4).(1)求該拋物線的表達(dá)式和/ ACB的正切值;(2)如圖2,若/ACP=45°，求m的值;(3)如圖3,過點(diǎn)A、P的直線與y軸于點(diǎn)N,過點(diǎn)P作PMLCD,垂足為M,直線MN與x軸交于點(diǎn)Q,試判斷四邊形ADMQ的形狀，并說明理由.27. (2018山東省煙臺(tái)市，第24題,11分)【問題解決】思路二：將 APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° ,得到 CP'B,連接PP',求出/ APB的度數(shù).請參考小

55、明的思路，任選一種寫出完整的解答過程.【類比探究】(2)如圖2,若點(diǎn)P是正方形 ABCD外一點(diǎn)，PA=3,PB=1,PC= 歷，求/ APB的度數(shù).28. (2018山東省荷澤市，第23題,10分)問題情境:在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以 矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).如圖1,將：矩形紙片ABCD沿對角線 AC剪開，得到 ABC和 ACD.并且量得 AB=2cm,AC=4cm.操作發(fā)現(xiàn):(1)將圖1中的 ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)/ %使/ BAC,得到如圖2所示的 AC'D, 過點(diǎn)C作AC'的平行線，與DC'的延長線交于點(diǎn) E,則四邊形ACEC&

56、#39;的形狀是.(2)創(chuàng)新小組將圖1中的 ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使B、A、D三點(diǎn)在同一條直線上， 得到如圖3所示的AC'D,連接CC',取CC'的中點(diǎn)F,連接AF并延長至點(diǎn)G,使FG=AF,連接CG、C'G,得到四 邊形ACGC'發(fā)現(xiàn)它是正方形，請你證明這個(gè)結(jié)論.實(shí)踐探究：(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，進(jìn)行如下操作：將 ABC沿著BD方向平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，此時(shí)A點(diǎn)平移至A'點(diǎn),A'C與BC'相交于點(diǎn)H,如圖4所示，連接CC',試求tan/C'CH的值.DDC29. (2018山西省，第22題,12分)綜合與實(shí)踐問題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上 ，老師