用優(yōu)化思想解決數(shù)學(xué)問題

1、用優(yōu)化思想解決數(shù)學(xué)問題烙餅問題教學(xué)案例 甘肅省蘭州市城關(guān)區(qū)朝陽村第一小學(xué) 王敏教學(xué)內(nèi)容：新人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)四年級上冊第112頁例題1和第114頁“做一做”的第一題。教學(xué)目標(biāo)：1、通過生活中的簡單事例，使學(xué)生初步體會(huì)到優(yōu)化思想在解決問題中的應(yīng)用。2、使學(xué)生認(rèn)識到解決問題中的策略的多樣性，初步形成尋找解決問題最優(yōu)化方案的意識。3、使學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高學(xué)生解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)優(yōu)化思想。教學(xué)難點(diǎn)：探究解決問題的最優(yōu)方案。教具準(zhǔn)備：課件、記錄表格。教材分析：在這冊教材中，數(shù)學(xué)廣角使學(xué)生通過簡單的事例，初步體會(huì)運(yùn)籌思想和對策論方法在

2、解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，使學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性。形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)方法解決日常生活中的簡單問題，使學(xué)生逐漸養(yǎng)成合理安排時(shí)間的良好習(xí)慣。設(shè)計(jì)理念：優(yōu)化問題是人們經(jīng)常要遇到的問題，本課的教學(xué)設(shè)計(jì)力求從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識基礎(chǔ)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、推理、交流等活動(dòng)尋找解決問題的方法，從不同的方法中選擇最優(yōu)方案，在解決問題中初步體會(huì)數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用價(jià)值，初步體會(huì)優(yōu)化思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力。教學(xué)過程：一、 談話引入：小麗的媽媽在廚房中遇到了一個(gè)數(shù)學(xué)問題，你們愿意幫小麗的媽媽解決嗎？二、 學(xué)習(xí)新知：（

3、課件出示例1圖）小麗媽媽正在為全家人做自己的拿手絕活烙餅。（板書課題：烙餅問題）1、師：“從圖上你能得到哪些數(shù)學(xué)信息？”學(xué)生觀察、理解圖中的內(nèi)容。（這一環(huán)節(jié)是通過生活化的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。利用烙餅這一事例，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生處于主動(dòng)思考解決問題的最佳狀態(tài)。）2、給出條件：（1）一張鍋一次可以烙兩張餅；（2）烙一面需要3分鐘師：“一張餅有幾面？媽媽烙一張餅最少需要幾分鐘？”（生：一張餅有兩面，一面烙3分鐘，烙一張餅最少需要6分鐘）（3）“如果媽媽要烙2張餅最少需要幾分鐘，怎樣烙？”小結(jié)方法：烙兩張餅，可以先同時(shí)烙餅的正面（一張鍋一次可以烙兩張餅），用3分鐘；再同時(shí)烙餅的反面，

4、用3分鐘這樣烙兩張餅需要6分鐘。（教具演示）3、出示表格：小麗的媽媽要烙4、6、8張餅時(shí)分別最少需要多長時(shí)間？方法是什么？（請學(xué)生4人合作完成）（1）雙數(shù)張餅的烙法：餅數(shù)最少時(shí)間烙餅方法2 6分鐘一次烙兩張，正、反面各3分鐘4 12分鐘 一次烙兩張，烙兩次。618分鐘824分鐘小結(jié)：烙雙數(shù)張餅的方法，一次烙兩張，2張2張的烙。（2）單數(shù)張餅的烙法：師：“同學(xué)們真的太厲害了！小麗家又有問題了，爸爸、媽媽和小麗各吃一張餅，要烙幾張餅?zāi)兀俊保ㄉ喝龔垼耙?張餅，鍋里每次最多只能烙2張餅，那3張餅怎樣烙時(shí)間最短呢？”（3）學(xué)生操作，探究烙3張餅的方法。學(xué)生用發(fā)的圓片烙一烙，同桌說說用了幾分鐘，是怎

5、樣烙的？（圓片的兩面分別寫著正、反兩字來代表餅的正、反面。）教師參與到小組活動(dòng)中。（放手讓學(xué)生探索解決問題的方法，才能使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。）（4）學(xué)生演示烙餅法：師：誰愿意把你烙餅的方法介紹給大家。（學(xué)生上黑板動(dòng)手烙，邊烙邊說）讓大家比較：“這些烙法，哪一種能讓大家盡快地吃上餅？”得出結(jié)論：9分鐘是烙3張餅所用的最短時(shí)間，教師在黑板上演示烙三張餅的方法：先把餅1、餅2同時(shí)放進(jìn)鍋里，先烙餅1、餅2的正面，3分鐘后，取出餅1，放入餅3，再同時(shí)烙餅2的反面和餅3 的正面，3分鐘后，餅2烙好了，取出餅2，再放入餅1，再同時(shí)烙餅1和餅3的反面，又過了3分鐘，餅1和餅3烙好了，這樣烙3張餅就用了9分鐘。

6、（快速烙餅法）學(xué)生再烙一次，邊烙邊說給同桌聽。（烙3張餅的最佳方法是解決烙餅問題的關(guān)鍵。讓學(xué)生演示烙餅過程，通過動(dòng)手操作，探索嘗試，再進(jìn)行比較，既可以有效地幫助學(xué)生理清思路，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。）（5）出示表格2：餅數(shù)最少時(shí)間烙餅方法39分鐘先把餅1、餅2同時(shí)放進(jìn)鍋里，先烙餅1、餅2的正面，3分鐘后，取出餅1，放入餅3，再同時(shí)烙餅2的反面和餅3 的正面，3分鐘后，餅2烙好了，取出餅2，再放入餅1，再同時(shí)烙餅1和餅3的反面，又過了3分鐘，餅1和餅3烙好了，這樣烙3張餅就用了9分鐘。515分鐘先烙兩張，后三張用快速烙餅法721分鐘927分鐘（通過以上活動(dòng)，使學(xué)生找到最優(yōu)方

7、法，體會(huì)優(yōu)化思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。）4、探索規(guī)律：餅數(shù)最少時(shí)間烙餅方法26分鐘同時(shí)烙兩張餅39分鐘快速烙餅法412分鐘兩張兩張地烙515分鐘先烙兩張，后三張用快速烙餅法618分鐘兩張兩張地烙721分鐘先烙四張，后三張用快速烙餅法824分鐘兩張兩張地烙927分鐘先烙六張，后三張用快速烙餅法讓學(xué)生仔細(xì)觀察表格、小組討論交流，說一說自己的發(fā)現(xiàn)。（1、觀察烙餅的張數(shù)和烙餅所需要的時(shí)間，你發(fā)現(xiàn)了什么？2、觀察烙餅的張數(shù)不同烙餅的方法有什么不同？）學(xué)生在充分交流探討的基礎(chǔ)上，得出結(jié)論：1、如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2張2張的烙，最后3張用快速烙餅法最節(jié)省時(shí)間。結(jié)論：每多烙一張餅，時(shí)間就增加3分鐘，用餅數(shù)乘烙一面餅所用的時(shí)間，就是所用的最短時(shí)間。（餅數(shù)×3所需最少的時(shí)間）師：“誰能很快地說出烙11張、100張餅?zāi)兀俊保ㄍㄟ^拓展性的設(shè)問，既對前面所學(xué)知識進(jìn)行了鞏固，也為學(xué)生思維能力的培養(yǎng)提供了時(shí)間和空間。）三、 實(shí)踐應(yīng)用：課件出示114頁做一做第1題。師：“現(xiàn)在美味餐廳的廚師也遇到了難題，餐廳里來了三位客人，每人點(diǎn)