2022屆高考數學一輪復習第六章不等式課堂達標33基本不等式文新人教版202207234116

1、課堂達標(三十三) 根本不等式a根底穩(wěn)固練1以下不等式一定成立的是()alg>lg x(x>0)bsin x2(xk，kz)cx212|x|(xr)d.>1(xr)解析當x>0時，x22·x·x，所以lglg x(x>0)，應選項a不正確；運用根本不等式時需保證“一正“二定“三相等，而當xk，kz時，sin x的正負不定，應選項b不正確；由根本不等式可知，選項c正確；當x0時，有1，應選項d不正確答案c2(高考湖南卷)假設實數a，b滿足，那么ab的最小值為()a.b2 c2d4解析由知a>0，b>0，所以2 ，即ab2，當且僅當即a

2、，b2 時取“，所以ab的最小值為2.答案c3(2022·山東)假設a>b>0，且ab1，那么以下不等式成立的是()aa<<log2(ab)b.<log2(ab)<aca<log2(ab)<dlog2(ab)<a<解析因為a>b>0，且ab1，所以a>1,0<b<1，<1，log2(ab)>log221,2a>a>aba>log2(ab)，所以選b.答案b4(2022·湖北七市(州)協(xié)作體聯考)直線axby60(a>0，b>0)被圓x2y22x

3、4y0截得的弦長為2，那么ab的最大值是()a9b. c4d.解析將圓的一般方程化為標準方程為(x1)2(y2)25，圓心坐標為(1,2)，半徑r，故直線過圓心，即a2b6，a2b62，可得ab，當且僅當a2b3時等號成立，即ab的最大值是，應選b.答案b5正數a，b滿足1，假設不等式abx24x18m對任意實數x恒成立，那么實數m的取值范圍是()a3，) b(，3c(，6 d6，)解析因為a>0，b>0，1，所以ab(ab)1010216，由題意，得16x24x18m，即x24x2m對任意實數x恒成立，而x24x2(x2)26，所以x24x2的最小值為6，所以6m，即m6.答案d

4、6(2022·吉林九校第二次聯考)假設正數a，b滿足1，那么的最小值是()a1 b6c9 d16解析正數a，b滿足1，b>0，解得a>1.同理可得b>1，所以9(a1)26，當且僅當9(a1)，即a時等號成立，所以最小值為6.應選b.答案b7(2022·山東省實驗中學一模試卷)x0，y0，x2y2xy8，那么x2y的最小值是_解考察根本不等式x2y8x·(2y)82(當且僅當x2y時取等號)整理得(x2y)24(x2y)320即(x2y4)(x2y8)0，又x2y0，所以x2y4(當且僅當x2y時取等號)那么x2y的最小值是4.答案48(2022

5、·鹽城三模)假設a，b均為非負實數，且ab1，那么的最小值為_解析由題意可知：3a3b3，故：×(a2b)(2ab)××93.當且僅當a1，b0時等號成立答案39(高考重慶卷)設a，b>0，ab5，那么的最大值為_解析令t，那么t2a1b32 92 9a1b313ab13518，當且僅當a1b3時取等號，此時a，b.所以tmax3 .答案310x>0，y>0，且2x5y20.(1)求ulg xlg y的最大值；(2)求的最小值解(1)x>0，y>0，由根本不等式，得2x5y2.2x5y20，220，xy10，當且僅當2x5y

6、時，等號成立因此有解得此時xy有最大值10.ulg xlg xlg(xy)lg 101.當x5，y2時，ulg xlg y有最大值1.(2)x>0，y>0，·，當且僅當時，等號成立由解得的最小值為.b能力提升練1(2022·河北五校聯考)設x，y滿足約束條件假設目標函數zaxby(a>0，b>0)的最大值為12，那么的最小值為()a.b. c.d4解析不等式組在直角坐標系中所表示的平面區(qū)域如圖中的陰影局部所示由zaxby得yx，當z變化時，它表示經過可行域的一組平行直線，其斜率為，在y軸上的截距為，由圖可知當直線經過點a(4,6)時，在y軸上的截距最

7、大，從而z也最大，所以4a6b12，即2a3b6，所以·4，當且僅當a，b1時等號成立答案d2各項均為正數的等比數列an滿足a7a62a5，假設存在兩項am，an使得4a1，那么的最小值為()a. b.c. d.解析由各項均為正數的等比數列an滿足a7a62a5，可得a1q6a1q52a1q4，所以q2q20，解得q2或q1(舍去)因為4a1，所以qmn216，所以2m2224，所以mn6.所以(mn).當且僅當時，等號成立，又mn6，解得m2，n4，符合題意故的最小值等于.答案a3(2022·濰坊模擬)a，b為正實數，直線xya0與圓(xb)2(y1)22相切，那么的取值

8、范圍是_解析xya0與圓(xb)2(y1)22相切，d，ab12，即ab1，(b1)4240.又a，b為正實數，的取值范圍是(0，)答案(0，)4(2022·南昌二模)網店和實體店各有利弊，兩者的結合將在未來一段時期內，成為商業(yè)的一個主要開展方向某品牌行車記錄儀支架銷售公司從2022年1月起開展網絡銷售與實體店體驗安裝結合的銷售模式根據幾個月運營發(fā)現，產品的月銷量x萬件與投入實體店體驗安裝的費用t萬元之間滿足x3函數關系式網店每月固定的各種費用支出為3萬元，產品每1萬件進貨價格為32萬元，假設每件產品的售價定為“進貨價的150%與“平均每件產品的實體店體驗安裝費用的一半之和，那么該公

9、司最大月利潤是_萬元解析利潤等于收入減本錢，所以y·x32xt316x316x316(x3)482.5因為x3<3，所以原式x3<0，可化簡為y45.5，而16(3x)28，那么45.5845.537.5，等號成立的條件是16(3x)x2.5，所以該公司的最大利潤是37.5，故填：37.5.答案37.55(2022·常州期末調研)某學校為了支持生物課程基地研究植物生長，方案利用學校空地建造一間室內面積為900 m2的矩形溫室，在溫室內劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1 m，三塊矩形區(qū)域的前、后與內墻各保存1 m寬的通道，左、右兩塊矩

10、形區(qū)域分別與相鄰的左右內墻保存3 m寬的通道，如圖設矩形溫室的室內長為x(單位：m)，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為s(單位：m2)(1)求s關于x的函數關系式；(2)求s的最大值解(1)由題設，得s(x8)2x916，x(8,450)(2)因為8<x<450，所以2x2 240，當且僅當x60時等號成立，從而s676.故當矩形溫室的室內長為60 m時，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積最大，最大為676 m2.c尖子生專練某食品廠定期購置面粉，該廠每天需用面粉6噸，每噸面粉的價格為1 800元，面粉的保管等其他費用平均每噸 每天3元，購置面粉每次需支付運費900元(1)求該廠多少天

11、購置一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少？(2)某提供面粉的公司規(guī)定：當一次購置面粉不少于210噸時，其價格可享受9折優(yōu)惠，問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件？請說明理由解(1)設該廠應每隔x天購置一次面粉，其購置量為6x噸，由題意可知，面粉的保管等其他費用為36x6(x1)6(x2)6×19x(x1)，設平均每天所支付的總費用為y1元，那么y11 800×69x10 809210 80910 989，當且僅當9x，即x10時取等號即該廠應每隔10天購置一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少(2)因為不少于210噸，每天用面粉6噸，所以至少每隔35天購置一次面粉設該廠利用此優(yōu)惠條件后，每隔x(x35)天購置一次面粉，平均每天支付的總費用為y2元，那么y29x(x1)9006×1 800×0.909x9 729