人教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)及易錯(cuò)題匯總

1、 人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)一、圖形的變換圖形變換的基本方式是平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)。u：軸對(duì)稱 to果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖.形 這條直線叫做對(duì)稱軸： ）ci學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱平面圖形長(zhǎng)（正方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等腰三角形有1條對(duì)稱軸等邊三角形有條對(duì)稱軸長(zhǎng)方形有條對(duì)稱軸正方形有4條對(duì)稱軸，等腰梯形有1條對(duì)稱軸任意梯形和平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形.C2)圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，3，2，.。(3)對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等.()4軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì) t對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等I對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直；對(duì)稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同.3、

2、對(duì)稱圖形包括軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形平行四邊形（除梭形）屬于中心對(duì)稱圖形.。、2，旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)O.，成為對(duì)應(yīng)點(diǎn).(1)生活中的旋轉(zhuǎn)電風(fēng)廟、車輪、紙風(fēng)車*()2旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)角度和方向。，)，。C3長(zhǎng)方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn) ISO度與原來(lái)重合正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度與原來(lái)重合等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度與原來(lái)重合，:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) I(1圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng))(2)其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等*|(3)旋轉(zhuǎn)前后圉形的大小和形狀沒(méi)

3、有改變t)C4，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等都等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn).( )5Ii、逆時(shí)針、度數(shù)3對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的畫(huà)法旋轉(zhuǎn)要注意順時(shí)針二、因數(shù)和倍數(shù)、，1整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)并且沒(méi)有佘數(shù) ni整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系整數(shù)包括自然數(shù)。、：.2、，因數(shù)倍數(shù)大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。.例12是6的倍數(shù)6是12的因數(shù)（1)數(shù) a能被 b整除a b的倍數(shù) b，就是 a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存， 那么就是C的.不能單獨(dú)存在。(2)，個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的其中最小的因數(shù)是1最大的因數(shù)是它本身*：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法成對(duì)地按順序找。(3)，個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)

4、數(shù)是無(wú)限的最小的倍數(shù)是它本身*.：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法依次乘以自然數(shù)(、5423 的倍數(shù)特征 _, ,02 68的數(shù)都是的倍數(shù)。24f)1 個(gè)位上是.2)一個(gè)數(shù)上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，3這個(gè)數(shù)躭是的倍數(shù)，是5的倍數(shù)3)個(gè)位上是或的數(shù)05、整除、的倍數(shù)的最大的兩位數(shù)是90,最小的三位（也就是2、35354)能同時(shí)被2）數(shù)是120,2、3、5，的倍數(shù)實(shí)際是求235X X30的倍數(shù)同時(shí)滿足0,5)25，如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是和的倍數(shù)那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是3.完全數(shù)除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)，t：(除外人剛好123=6如6的因數(shù)有1236： 、+ ,所以是完全數(shù)小的完6，全數(shù)有t28

5、等,|偶數(shù)：能被整除的數(shù)叫偶數(shù) 也是偶數(shù)，也就是個(gè)位上是、的數(shù)，奇數(shù)、彳數(shù)。4自然數(shù)按能不能被2整除來(lái)分2。也就是個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)4奇數(shù)不能被整除的數(shù)叫奇數(shù)t20）02468，最小的奇數(shù)是1最小的偶數(shù)是0.|= 。偶數(shù)偶數(shù)關(guān)系 奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+、-奇數(shù)偶數(shù)_=偶數(shù)+、-1、05、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分質(zhì)數(shù)、合數(shù)、 四類.*|質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)S.合數(shù)除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個(gè)因數(shù)1、它本身、別的因數(shù)）11，。It只有個(gè)因數(shù)?！凹炔皇琴|(zhì)數(shù)也不是合數(shù)”O(jiān)i最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。.每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到質(zhì)數(shù)

6、相乘一定得合數(shù)、20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有8個(gè)（235711131719)*2、3、5、7、111317192329313741100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有26個(gè)n、S3、59、67、73、83 、434761798997 100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：、 、看是否是23571113的倍敗是的就是合敗不是的就是質(zhì)敗。，vX奇數(shù)=奇數(shù)質(zhì)數(shù) X質(zhì)數(shù)=合數(shù)關(guān)系 奇數(shù)=|：7一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù) 和8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：(1)1和任何自然數(shù)互質(zhì)；0)兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)s：相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)()24和所有奇數(shù)互質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)I9、公因數(shù)最大公因數(shù).幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)*)用短

7、除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) 除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來(lái)（幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)互庾. ，如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)那么較小的數(shù)躭是它們的最大公因數(shù)*如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù).幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。（，用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)除到互質(zhì)為止把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)）m短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái))，如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。，1K求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法用12和16

8、來(lái)舉例，1、求法一（列舉求同法最大公因數(shù)的求法tI12的因數(shù)有112 26、3、4I16的因數(shù)有116、2、8、4最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)的求法：12的倍數(shù)有12、24、3648、t、16的倍數(shù)有16、32、48*最小公倍數(shù)是48，2、求法二（分解質(zhì)因數(shù)法）12=2X2X316=2X2X2X2， X22=4(相同乘）(相同乘 X最大公因數(shù)是最小公倍數(shù)是：2X2 X3X2X2= 43不同乘)三長(zhǎng)方體和正方體 、由6個(gè)長(zhǎng)方形特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體兩個(gè)1（。n面相交的邊叫做梭。三條校相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。長(zhǎng)方體特點(diǎn)t

9、)Cl有812 ，6個(gè)面，個(gè)頂點(diǎn)，條棱相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。，最少有個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有個(gè)面是正方形6(2)642個(gè)長(zhǎng)方體最多有個(gè)面是長(zhǎng)方形2、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體。）正方體特點(diǎn)t.它們的長(zhǎng)度都相等)Cl正方體有12條棱()2正方體有6個(gè)面每個(gè)面都是正方形每個(gè)面的面積都相等。，(3)正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、髙都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。寬不同點(diǎn)相同點(diǎn)棱面都有6個(gè)面，6個(gè)面都是長(zhǎng)方形*相對(duì)的棱的長(zhǎng)度都相等長(zhǎng)方體正方體.12條棱 (有可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形，6個(gè)面都是正方形.8個(gè)頂點(diǎn)12條梭都相等，3、長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)梭長(zhǎng)計(jì)算公式

10、+aL=( b h) X4r=(+長(zhǎng) +S=2( ah bh)： S a用字母表示 =62無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=(長(zhǎng)X高寬X高）X2貼墻紙x正方體的表面積=梭長(zhǎng)梭長(zhǎng)XS S=aXaX 6生活實(shí)際：油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面、游泳池魚(yú)缸等鄱只有 5個(gè)面_、水管煙囪等都只有 4個(gè)面。.，注意1用刀分開(kāi)物體時(shí)每分一次增加兩個(gè)面（表面積相應(yīng)增加）*表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍.:、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍注意2長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)寬(如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍）.5、物體所占間的大小叫做物體的體積r長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)X寬 X商V=abh、長(zhǎng)=體積+寬+ +Va= b h高+ +Vb= a h寬體

11、積長(zhǎng)高=+高H本積 長(zhǎng)寬+ +bh= V a正方體的體積=梭長(zhǎng) X梭長(zhǎng) X梭長(zhǎng)a n)-V=axaxa a3讀作 “a的立方” 3 a ，表示個(gè)相乘（即長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積 D-x長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積髙 用宇母表示，v s h.(，橫截面積相當(dāng)于底面積長(zhǎng)相當(dāng)于高)，注意一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的梭長(zhǎng)總和相等但體積不一定相等。 6、 、 、箱子油桶倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積通常叫做他們的容積。，.， 、 ，固體一般就用體積單位計(jì)量液體的體積如水油等常用的容積單位有升和毫升也可以寫(xiě)成L和ml.1升1立方分米1 =1升1000毫升毫升1立方厘米1)1 ml 1 cm=(1 L

12、1 dm1=長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同.、，但要從容器里面量長(zhǎng)寬高（所以對(duì)于同一個(gè)物體體積大于容積|注意長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍.、(如長(zhǎng)寬髙各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的8倍.*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。，排水法的公式V物體=V現(xiàn)在一V原來(lái)SX(V物體= h現(xiàn)在-也可以h原來(lái)）V物體=SXh升高x進(jìn)率8、【體積單位換算】大單位小單位小單位大單位立方米=1000立方分米= 1000000進(jìn)率： 1立方厘米1000)(立方相鄰單位進(jìn)率=1立方分米1000立方厘米1升1000毫升=1立

13、方厘米1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米注意：長(zhǎng)方體與IE方體關(guān)系把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體或正方體）后，表面積增加了體積不變.，*重單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長(zhǎng)度單位進(jìn)率 X進(jìn)率【單位換算】大單位小單位小單位大單位：千米長(zhǎng)度單位1分米= 厘米10厘米=101分米=100毫米 毫米=1000米11(相鄰單位進(jìn)率10)1米=10分米=100厘米=1000毫米=1面積單位t1平方千米公頃=1平方米100平方分米1平方分米= 100平方厘米1公頃=10000平方米（平方相鄰單位進(jìn)率100)=質(zhì)置單位11噸1000千克1 =1000克千

14、克人民幣丨1元=10角1角=10分1=元 100分四分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)_|1、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，.這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示，一個(gè)整體可以用自然數(shù)來(lái)表示通常把它叫做單位也就是把什么1，(2、1“1”單位 “”.“ ”）平均分什么就是單位11I“、I平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。3分?jǐn)?shù)單位把單位1”如的分?jǐn)?shù)單位是。、分?jǐn)?shù)與除法4+A B=B乒 除數(shù)不能為0分母也不能夠?yàn)?,)( 0； 5=例如 45、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)帶分?jǐn)?shù)、.,U真分?jǐn)?shù)I分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)1 2、假分?jǐn)?shù)分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫

15、假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)二1。3、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù).116假分?jǐn)?shù)、4 真分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)1帶分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)帶分?jǐn)?shù)的互化:+()1假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如1021+二5=4-552=10 =21-5;()2，整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)用整數(shù)乘以分母得分子如逆2=2X4=8(8作分子），:C3)帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子分母不變?nèi)鏧155+=265 5()41等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)，如1002 3 4 51007、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)*、30.003=injut.03=003=.-M I0101:)C2分?jǐn)?shù)化為小數(shù) 方

16、法一I把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000H三丄a 63如I=0.3100.255 10， +方法二用分子分母3+=34=0.5如一4(3)帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù).先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)再加上整數(shù)|.3=23=2K),-|1丨如：212、比分?jǐn)?shù)的大小I分母相同I分子大分?jǐn)?shù)就大*. .分?jǐn)?shù)才大，分子相同分母小.：分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較通分后比較化成小數(shù)比較13、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：；.一是約分二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)=025,-3=0,75-2=0,4-3-5=0.8-=0.5-=0.2=0.624555-3- -:：0 05= ,=0;2=0. 1250 3750 625=0. 87

17、5.04*= ,: := ,;)卜14、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì).，當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下）一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù).fi、15求大公因數(shù)的方法I倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)*互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1一般關(guān)系I 從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。、16分?jǐn)?shù)知識(shí)圖解 r分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生.；分?jǐn)?shù)的意義 分?jǐn)?shù)與意義 把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份L分?jǐn)?shù)與除法分子（被除數(shù)除數(shù)），分?jǐn)?shù)值商。，）分母（）（，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).分?jǐn)?shù)的大

18、小不變.，、通分通分子 I化成分母不同，大小不變的分?jǐn)?shù) （ ）通分最大公因數(shù)約分求最大公因數(shù)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù) 最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)、最簡(jiǎn)假分?jǐn)?shù)）（約分及其方法r最小公倍數(shù)通分 求最小公倍數(shù)分?jǐn)?shù)比大小 （通分、通分子、化成小數(shù)）通分及其方法、小數(shù)化分?jǐn)?shù) 小數(shù)化成分母是101001000的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化分?jǐn)?shù)化小數(shù) 分子除以分母除不盡的取近似值，五分?jǐn)?shù)的加法和減法r )(1同分母分?jǐn)?shù)加減法（分母不變分子相加減）、，(2)U分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法、異分母分?jǐn)?shù)加減法（通分后再加減）()：3 分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算 同整數(shù),()4 結(jié)果要是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) 、帶分?jǐn)?shù)加減法：帶分?jǐn)?shù)相加減整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加

19、減苒把所得的結(jié)果2+，合并起來(lái).附具體解釋、同分母分?jǐn)?shù)加減法1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法I，同分母分?jǐn)?shù)相加、減分母不變只把分子相加減，f，2、計(jì)算的結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。(二異分母分?jǐn)?shù)加減法、1、分母不同.也就是分?jǐn)?shù)單位不同不能直接相加、減，2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法t，異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。(）三分?jǐn)?shù)加減浪合運(yùn)算U分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同.在一個(gè)算式中如果有括號(hào)應(yīng)先算括號(hào)里面的再算括號(hào)外面的；如果只含有同一級(jí)，運(yùn)算應(yīng)從左到右依次計(jì)算.2、整數(shù)加法的交換律結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用、3、2262312342045六統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)廣

20、角眾數(shù)組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最名的數(shù)叫眾 fe*眾數(shù)能夠皮映姐數(shù)鋸的集中情況-.，也可能沒(méi)有眾數(shù)-ai，統(tǒng)計(jì)在一數(shù)捆中眾數(shù)可能不止一個(gè)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖ka打電話的優(yōu)方案&沫應(yīng)用 1、眾數(shù)-，組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。.眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有眾數(shù)*I、2中位數(shù)(1)按大小排列t，(2)如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是單數(shù)那么最中問(wèn)的那個(gè)數(shù)躭是中位數(shù)t()3如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。+、平均數(shù)的求法：3=總數(shù)總份數(shù)平均數(shù)、4一組數(shù)據(jù)的一般水平.，.)。在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).，它不受

21、極端數(shù)據(jù)的影響表示一組數(shù)據(jù)的集中情況*I、5、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖*統(tǒng)計(jì)圖我們學(xué)過(guò)一一條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)條形統(tǒng)計(jì)圖能形象地反映出數(shù)量的多少*折線統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)I折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的變化情況。_三“標(biāo)”(標(biāo)數(shù)據(jù)).注：、 二連畫(huà)圖時(shí)注意一“點(diǎn)”（描點(diǎn)) （連線).要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)、打電話規(guī)律一一人人不閑著6，每人都在傳(技巧己知人數(shù)依次 X2t.(1)逐個(gè)法I所需時(shí)間最多(2)分組法相對(duì)節(jié)約時(shí)間；.(3)同時(shí)進(jìn)行法最節(jié)約時(shí)間。= 七數(shù)學(xué)廣角用天平找次品規(guī)律t3，12、；1把所有物品盡可能平均地分成 份 如佘則放入到最后一份中如余則分別放入到前兩份中

22、）保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。，2、數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)的關(guān)系：23個(gè)物體保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是1次，49個(gè)物體保證能找出次品霱要渕的次數(shù)是次，21027個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是3次2881個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是4次582243個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是次244729個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是6次3、找次品規(guī)律523次數(shù)4333XX X3333333 33 333X X X X X X X次品個(gè)數(shù) 五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)學(xué)習(xí)資料、圖形的變換一圖形變換的基本方式足平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)。1、軸對(duì)稱：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合這樣的圖

23、形叫做軸對(duì)稱圖，形 這條直線叫做對(duì)稱軸。，)( 學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱平面圖形；長(zhǎng)（）方形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形1正圓形132等腰三角形有條對(duì)稱軸，等邊三角形有條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有條對(duì)稱軸正方形有，4條對(duì)稱軸，等腰梯形有1條對(duì)稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。()。2圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸()3對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等#(4)軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直；對(duì)稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。3.）、對(duì)稱圖形包括軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形平行四邊形（除棱形屬于中心對(duì)稱圖形。旋轉(zhuǎn)在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做旋2、

24、 ：轉(zhuǎn)，定點(diǎn) O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。(1)(2)、生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、 車輪紙風(fēng)車旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)，角度和方向 B()3長(zhǎng)方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 度與原來(lái)重合，正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 90度與原來(lái)重合等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度與原來(lái)重合*旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) ;()圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位罝移動(dòng)1(2)其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；)3旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變；()(4兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等都等于旋轉(zhuǎn)角；，(5)旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)4、：3：、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的畫(huà)法旋轉(zhuǎn)要注意順時(shí)針、逆時(shí)

25、針度數(shù)、二因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒(méi)有佘數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。2、因數(shù)、倍數(shù)：火數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。，例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。(1數(shù) a能被 b整除那么 ab就是的倍數(shù)，b就是 a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存，的，不能單獨(dú)存在。(2)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的其中最小的因數(shù)是1最大的因數(shù)是它本身。，一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找。C3)，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的最小的倍數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。( 、) 3、5的倍數(shù)特征42 1),02468的數(shù)都是2的倍數(shù)。個(gè)位上是2)個(gè)數(shù)#

26、33上的數(shù)的和是的倍數(shù)這個(gè)數(shù)就是的倍數(shù)，3)055個(gè)位上是或的數(shù)，是的倍數(shù)4)能同時(shí)被）,902、3、5整除也就是2、3、5的倍數(shù)的最大的兩位數(shù)是 最小的三位（數(shù)是120。、3、2 5的倍數(shù)，實(shí)際是求23同時(shí)滿足X X5=30的倍數(shù)5如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是和的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是253、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。；、2、(） +2+=,如6的因數(shù)有1 36除外，剛好1 36所以6是完全數(shù)，小的完：全數(shù)有、等6284自然數(shù)按能不能被整除來(lái)分：奇數(shù)偶數(shù)。、:2奇數(shù)：不能被整除的數(shù)叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)。2。2偶數(shù)：能被整除的數(shù)叫偶數(shù)（0

27、也是偶數(shù)），也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8 。的數(shù)0.,最小的奇數(shù)是1最小的偶數(shù)是_關(guān)系：奇數(shù)+、奇數(shù)、-奇數(shù)=偶數(shù)+、-。偶數(shù)=奇數(shù)偶數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)+=、05、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1 四類.質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：只有和它本身兩個(gè)因數(shù)。1： 11、。除了和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個(gè)因數(shù)*它本身別的因數(shù)）八合數(shù)11。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。：只有個(gè)因數(shù)“”，0：最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。、7、 、)20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有8個(gè)（235 11 、131719t100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)：2、3、5、11、713

28、17192329313741、43、47、53、596167、71、73、79、83、89、97 100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：35、71113，。看是否是、 的倍數(shù)是的就是合數(shù)不是的就是質(zhì)數(shù)vXX關(guān)系：奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)=質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)合數(shù)=6、最大、最小;AA：的最小因數(shù)是1最小的奇數(shù)是1=;最小的偶數(shù)是*0：A j的最大因數(shù)是A的最小倍數(shù)是：A;最小的質(zhì)數(shù)是：2;最小的自然數(shù)是：0;最小的合數(shù)是；47、分解質(zhì)因數(shù)把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式.：用寧哮畢分解質(zhì)因數(shù)（一個(gè)合數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）。X X)(=235比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：308、1互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。57兩

29、個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：和89兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：和一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：(1)1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)：（3兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)和所有奇數(shù)互質(zhì)I2質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；9、公因數(shù)最大公因數(shù)。幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。.）用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止把所有的除數(shù)連乘起來(lái)1。幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)互質(zhì) 如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)b10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除

30、法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)），用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái))如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法用12和16來(lái)舉例1、求法一：（列舉求同法）最大公因數(shù)的求法：12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、4、2、8、416的因數(shù)有：116最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)的求法：12的倍數(shù)有：12、24、36、48、16的倍數(shù)有：16、32、48、最小公倍數(shù)是48：分解質(zhì)因數(shù)法）2、求法二C12=2X2X322216=2X X X22

31、=4最大公因數(shù)是： X(相同乘）)最小公倍數(shù)是：2X2 X322= (X X 48 相同乘 不同乘X三長(zhǎng)方體和正方體 1、由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體兩個(gè)。面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。長(zhǎng)方體特點(diǎn)：(1)6有個(gè)面，個(gè)頂點(diǎn)，12條棱相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等&8，(2)642。個(gè)長(zhǎng)方體最多有個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有個(gè)面是正方形2、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體特點(diǎn)：(1)。正方體有 條棱它們的長(zhǎng)度都相等12 ，(2)正方體

32、有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。(3)、。正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)寬髙都相等的長(zhǎng)方體它是一種特殊的長(zhǎng)方體不同點(diǎn)，相同點(diǎn)面棱長(zhǎng)方體 都有6個(gè)面，6個(gè)面都是長(zhǎng)方形。相對(duì)的棱的長(zhǎng)度都相等)。12條棱，有可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形C。 。6個(gè)頂點(diǎn) 個(gè)面都是正方形條棱都相等。128正方體長(zhǎng)方體正方體有關(guān)棱長(zhǎng)計(jì)算公式：3、 、*=+h) X4b注意，(如長(zhǎng)、寬、髙各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的8倍）。*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。，排水法的公式：物體=現(xiàn)在一原來(lái)VVVVV物體=SX(現(xiàn)在-原來(lái)）也可以hh物體= SXh升高X進(jìn)率8、體積單位換算】【大單位

33、小單位=小單位大單位=（立方相鄰單位進(jìn)率1000)1進(jìn)率：立方米10立方分米1000000立方厘米=111立方分米1000立方厘米 升1000毫升=立方厘米 毫升11平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米注意：長(zhǎng)方體與正方體關(guān)系，把長(zhǎng)方體或JE方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體（或正方體）后，表面積增加了體積不變6重量單位進(jìn)率時(shí)間單位進(jìn)率，長(zhǎng)度單位進(jìn)率 X進(jìn)率【單位換算】大單位小單位小單位大單位=長(zhǎng)度單位：1千米1000米1分米10厘米 1厘米10毫米1分米100毫米= 毫米(相鄰單位進(jìn)率)101米10分米100厘米1000=面積單位：1平方千米100公頃=

34、1平方米100平方分米= 平方厘米1平方分米100公頃=10000平方米 平方相鄰單位進(jìn)率100)（1=質(zhì)童單位：1噸1000千克=1千克1000克人民帀：=1 元100分1元10角 1角10分四分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體把這個(gè)整體平均分成若干份，1這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。，一個(gè)整體可以用自然數(shù)來(lái)表示通常把它叫做單位“也就是把什么、2單位“1”(，11平均分什么就是單位“1)3、分?jǐn)?shù)單位：把單位 ”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位?！?數(shù)單位是-、4分?jǐn)?shù)與除法AB4+例如；4=5+A B,= ( 0,00)B古 除數(shù)不能為 分母也不能夠?yàn)?、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù) 帶分?jǐn)?shù)1、真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)1.3、帶分?jǐn)?shù)帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)帶分?jǐn)?shù)：。$4、真分?jǐn)?shù)1假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)1帶分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化+):(1假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子分母，商作為整數(shù)余數(shù)作為分子 如，10215+二5=105=2= 54-21 =5(2):整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子如2=824=8(作分子）X1;，)(3帶分?jǐn)?shù)化力假分?jǐn)?shù)用整數(shù)乘以分母加分子得數(shù)