81二元一次方程組課件

1、 籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分.如果某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少?引引 言言用學(xué)過(guò)的一元一次方用學(xué)過(guò)的一元一次方程能解決此問(wèn)題嗎？程能解決此問(wèn)題嗎？這可是兩個(gè)這可是兩個(gè)未知數(shù)呀？未知數(shù)呀？ 籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分.如果某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少? 那么，能設(shè)兩個(gè)未知數(shù)嗎？比如設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)；你能根據(jù)題意列出方程嗎？勝負(fù)合計(jì)場(chǎng)數(shù)xy22積分2xy40用方程表示為：用方程表示為：22 yx402 yx依題意有：

2、依題意有：兩個(gè)耶！兩個(gè)耶！議一議議一議 是我國(guó)古代較為普及的算是我國(guó)古代較為普及的算書(shū)書(shū), ,許多問(wèn)題淺顯有趣許多問(wèn)題淺顯有趣. .其中下卷第其中下卷第3131題題“雞雞兔同籠兔同籠”問(wèn)題流傳尤為廣泛?jiǎn)栴}流傳尤為廣泛, ,飄洋過(guò)海傳到飄洋過(guò)海傳到了日本等國(guó)了日本等國(guó). .今有雞兔同籠，今有雞兔同籠，上有三十五頭，上有三十五頭，下有九十四足，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？問(wèn)雞兔各幾何？雞兔同籠雞兔同籠設(shè)雞有設(shè)雞有x只，兔只，兔y只，根據(jù)題意，得只，根據(jù)題意，得 著名的著名的“雞兔同籠雞兔同籠”問(wèn)題：?jiǎn)栴}：“今有雞兔同今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各籠，上有三十五頭，下有九十四足，

3、問(wèn)雞兔各幾何？幾何？”雞兔合計(jì)頭xy35足2x4y94則有：則有：944235yxyx兩個(gè)方程！兩個(gè)方程！（1 1）2個(gè)未知數(shù)個(gè)未知數(shù) （2 2）未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1 含有兩個(gè)未知數(shù)含有兩個(gè)未知數(shù), ,并且所含未知數(shù)的并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是項(xiàng)的次數(shù)都是1 1次的方程叫做次的方程叫做二元一次方程二元一次方程. .兩個(gè)兩個(gè)1 1次次觀察上面四個(gè)方程，有何共同特征？觀察上面四個(gè)方程，有何共同特征？22 yx402 yx二元一次方程二元一次方程9442 yx35yx 像這樣把兩個(gè)二元一次方程合在一起，像這樣把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)就組成了一個(gè)二元一次方程組二元一

4、次方程組40222yxyx944235yxyx把兩個(gè)方程把兩個(gè)方程寫(xiě)在一起：寫(xiě)在一起：（1 1）2個(gè)未知數(shù)個(gè)未知數(shù) （2 2）未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1 含有兩個(gè)未知數(shù)含有兩個(gè)未知數(shù), ,并且所含未知數(shù)的并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是項(xiàng)的次數(shù)都是1 1次的方程叫做次的方程叫做二元一次方程二元一次方程. .兩個(gè)兩個(gè)1 1次次觀察上面四個(gè)方程，有何共同特征？觀察上面四個(gè)方程，有何共同特征？22 yx402 yx二元一次方程二元一次方程9442 yx35yx（1 1）“一次一次”是指含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是指含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù) 是是1 1，而不是未知數(shù)的次數(shù)，而不是未知數(shù)的次數(shù)（2 2）方程的

5、左右兩邊都是整式）方程的左右兩邊都是整式哪些是二元一次方程（組）？為什么？哪些是二元一次方程（組）？為什么？1052)2(x12)5(zyx20) 1 (2 yx012)4(2 xx132)3( ba你猜（你猜（5）我們?cè)摲Q(chēng)什么？）我們?cè)摲Q(chēng)什么？三元一次方程三元一次方程xy0 1 2 3 4 5 18 2222 21 20 19 18 17 4 0 我們?cè)賮?lái)看引言中的方程 ，符合問(wèn)題的實(shí)際意義的 x 、y 的值有哪些？22 yx若不考慮實(shí)際意義你還能再找出幾個(gè)方程若不考慮實(shí)際意義你還能再找出幾個(gè)方程的解嗎？解嗎？ 一般地，一個(gè)二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解。一般地，一個(gè)二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解。如果對(duì)未

6、知數(shù)的取值附加某些限制條件，則如果對(duì)未知數(shù)的取值附加某些限制條件，則可能有有限個(gè)解可能有有限個(gè)解 使二元一次方程左右兩邊相等的一組未知數(shù)的使二元一次方程左右兩邊相等的一組未知數(shù)的值值, ,叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解202yx通常記作：通常記作： 1、下面4組數(shù)值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？x = -2y = 6(1)x = 3y = 4(2)x = 4y = 3(3)x = 6y = -2(4)2、找出上述方程的所有正整數(shù)解x=2y=33、請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)以 為一組解的二元一次方程雞兔同籠雞兔同籠解：設(shè)雞有解：設(shè)雞有x只，兔只，兔y只，根據(jù)題意，只，根據(jù)

7、題意， 得：得： 著名的著名的“雞兔同籠雞兔同籠”問(wèn)題：?jiǎn)栴}：“今有雞兔同今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？幾何？”944235yxyx兩個(gè)方程！兩個(gè)方程！ 兩個(gè)二元一次方程所組成的一組兩個(gè)二元一次方程所組成的一組方程叫做方程叫做二元一次方程組二元一次方程組哪些是二元一次方程組？為什么？哪些是二元一次方程組？為什么？12)3(yxx53893)2(zyzyx05923) 1 (xyyx 其中（其中（3）也是二元一次方程組）也是二元一次方程組只要兩個(gè)只要兩個(gè)一次方程合起來(lái)共有兩個(gè)未知數(shù)，那么他們就組一次方程合起來(lái)共有兩個(gè)未知數(shù)，那么他

8、們就組成一個(gè)二元一次方程組。成一個(gè)二元一次方程組。你猜（你猜（2）我們?cè)摲Q(chēng)什么？）我們?cè)摲Q(chēng)什么？三元一次方程組三元一次方程組45)4(yxyxyxy0 1 2 3 4 5 18 2222 21 20 19 18 17 4 01、滿(mǎn)足方程 且符合問(wèn)題的實(shí)際意義的 x 、y 的值有哪些？把它們填入下表中22 yxxy0 1 2 3 4 5 18 2240 38 36 34 32 30 4 -4402 yx2、滿(mǎn)足方程 且符合問(wèn)題的實(shí)際意義的x、 y 的值有哪些？把它們填入下表中40222yxyx 不難發(fā)現(xiàn)不難發(fā)現(xiàn)x=18,y=4既是既是 x+y=22的解，也是的解，也是2x+y=40的解，也就是說(shuō)

9、是這兩個(gè)方程的公共解，我們把它們叫的解，也就是說(shuō)是這兩個(gè)方程的公共解，我們把它們叫做方程組做方程組 的的解解。418yx記作：記作： 使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.它的解有它的解有無(wú)數(shù)個(gè)。無(wú)數(shù)個(gè)。 二元一次方程組的兩個(gè)方程的二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解公共解，叫，叫做二元一次方程組的解。顯然二元一次方做二元一次方程組的解。顯然二元一次方程組只有一對(duì)解，記作程組只有一對(duì)解，記作X=Y=二元一次方程（組）的解二元一次方程（組）的解綜上所述：綜上所述：1、方程2x+3y=8的解 （ ）A、只有一個(gè)

10、 B、只有兩個(gè)C、只有三個(gè) D、有無(wú)數(shù)個(gè)練一練練一練62yxA43yxB34yxC26yxD2、下列4組數(shù)值中,哪些是二元一次方程 的解?（ ）102 yx4、方程組 的解是（ ）145523yxyx1A1xy1B1xy 2C12xy1D32xy 12D21yxxy225C1xyxy3、下列屬于二元一次方程組的是 （ ）4A350 xyxy354B0 xyxy練一練練一練1 1、判斷下列方程是不是二元一次方程？、判斷下列方程是不是二元一次方程？解：方程 1a1=1 且且a1 a=一一1變式：變式：1 1、若、若mxy+9x+3ymxy+9x+3yn-1n-1=7=7是關(guān)于是關(guān)于x ,yx ,y

11、的的二元一次方程二元一次方程, ,則則m =m = ，n =n = 。 2 2、若、若9x9x2m-12m-1+3y+3y3n-2m3n-2m=7=7是關(guān)于是關(guān)于x ,yx ,y的的二元一次方程二元一次方程, ,則則m =m = ，n =n = 。思考：這兩個(gè)方程中的思考：這兩個(gè)方程中的x、y的含義相同嗎？的含義相同嗎？ 40222yxyx注意：方程組中的各個(gè)方程，注意：方程組中的各個(gè)方程，同一字母同一字母必須代表必須代表 同一數(shù)量同一數(shù)量。注意：注意：（1）在方程組中，一共含有兩個(gè)未知數(shù)；）在方程組中，一共含有兩個(gè)未知數(shù)；（2）方程組中的方程）方程組中的方程可以是一元一次方程可以是一元一次方

12、程。345248xyx425248yx比如：比如：425248xx是二元一次方程組是二元一次方程組不是二元一次方程組不是二元一次方程組下列方程組是二元一次方程組的有下列方程組是二元一次方程組的有 _ A、E425()8yFxxy 使一元一次方程使一元一次方程左右兩邊相等左右兩邊相等的的未未知數(shù)的值知數(shù)的值叫這個(gè)一元一次方程的叫這個(gè)一元一次方程的解解。怎樣判斷怎樣判斷x =4是否為一元一次方程是否為一元一次方程3x-4=8的解？的解？探究：探究： 滿(mǎn)足方程滿(mǎn)足方程xy22,且符合問(wèn)題的實(shí)際意義的且符合問(wèn)題的實(shí)際意義的x、y的值有哪些？請(qǐng)你把它們填入下表：的值有哪些？請(qǐng)你把它們填入下表： X012

13、345678910111213141516171819202122y二元一次方程的解二元一次方程的解22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 109875643210注意注意：（：（1）二元一次方程的解有二元一次方程的解有無(wú)數(shù)組無(wú)數(shù)組； 除此之外，如果不考慮實(shí)際意義，除此之外，如果不考慮實(shí)際意義，x1,y=-23；x0.5，y=21.5 也都是方程的解。也都是方程的解。 （2）二元一次方程的每一個(gè)解是一對(duì)數(shù)值，記為二元一次方程的每一個(gè)解是一對(duì)數(shù)值，記為xayb二元一次方程組的解二元一次方程組的解 一般地，二元一次方程組中的一般地，二元一次方程組中的兩個(gè)方程的兩個(gè)方

14、程的公共解公共解，叫做二元一次方程組的，叫做二元一次方程組的解解。40222yxyx探究二元一次方程組的解：探究二元一次方程組的解：X012345678910111213141516171819202122y222120191817161514131211109876543210滿(mǎn)足方程滿(mǎn)足方程xy22的解的解滿(mǎn)足方程滿(mǎn)足方程2xy40的解的解X01234567891011121314151617181920y4038363432302826242220181614121086420X012345678910111213141516171819202122y222120191817161514

15、131211109876543210我們發(fā)現(xiàn)我們發(fā)現(xiàn) 是這兩個(gè)方程的是這兩個(gè)方程的公共解公共解，418yx注意注意:(1)二元一次方程組的解二元一次方程組的解有且只有一組有且只有一組；40222yxyx把把 叫做二元一次方程組叫做二元一次方程組 的解。的解。418yx（2）二元一次方程組的每一個(gè)解是一對(duì)數(shù)值，記為二元一次方程組的每一個(gè)解是一對(duì)數(shù)值，記為xayb68yx1、判斷、判斷 是二元一次方程是二元一次方程2x-y=10的解？的解？ 82352yxyx34yx 2、判斷、判斷 是二元一次方程組是二元一次方程組的解？的解？ 是是不是不是例例1、連一連、連一連把下列方程組的解和相應(yīng)的方程組用線

16、段連起來(lái)：把下列方程組的解和相應(yīng)的方程組用線段連起來(lái)：x=1x=1y=2y=2x=3x=3y=-2y=-2x=2x=2y=1y=1y=3-xy=3-x3x+2y=83x+2y=8y=2xy=2xx+ y=3x+ y=3y=1-xy=1-x3x+2y=53x+2y=5例例2 2、已知、已知 是二元一次方程是二元一次方程2x-4y+2a=22x-4y+2a=2的一個(gè)的一個(gè)解，求解，求4a+34a+3的值。的值。x=1x=1y=3y=3解：將解：將 代入方程代入方程2x-4y+2a=2,有有x=1x=1y=3y=321 - 43+2a=2；解得：解得： a=6；所以所以4a+3=46+3=27；例例

17、3、x=x=- -1 1y=3y=32x-ay=72x-ay=7bx+3y=bx+3y=- -4 4已知已知是方程組是方程組的解，求的解，求4a+b的值。的值。解：將解：將 代入方程組代入方程組 x=-1x=-1y=3y=32x-ay=72x-ay=7bx+3y=-4bx+3y=-4-2-3a=7-2-3a=7-b+9=-4-b+9=-4可得：可得：從而求出：從而求出：a=-3a=-3b=13b=13所以：所以：4a+b=4(-3)+13=1練習(xí)、已知練習(xí)、已知 是方程是方程4x+my=104x+my=10和和mx-ny=11mx-ny=11的公共的公共解，求解，求m m2 2+2n+2n的值。的值。x=3x=3y=-1y=-1二元一次方程二元一次方程二元一次方程組二元一次方程組定義定義解的定義解的定義解的情況解的情況解如何判解如何判斷斷小結(jié)小結(jié)：含有含有兩個(gè)未知數(shù)兩個(gè)未知數(shù)（x x和和y y），并且未知數(shù)），并且未知數(shù)的的次數(shù)次數(shù)都是都是1 1的的整式整式方程方程使二元一次方程兩邊的值使二元一次方程兩邊