些求曲率半徑的特殊方法_第1頁(yè)
些求曲率半徑的特殊方法_第2頁(yè)
些求曲率半徑的特殊方法_第3頁(yè)
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1、一些求曲率半徑的特殊方法221先看橢圓曲線IV，要AB2求其兩頂點(diǎn)處的曲率半徑介紹以下兩種方法：（1）將橢圓看成是半徑R=A（設(shè)A>B）的圓在、.平面上的投影，圓平面和、.平面的夾角:滿足關(guān)系式（如圖y如圖2-4-52-4-5)設(shè)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)以速率v在圓上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),2則向心加速度a=1,從上圖A中可以看出，當(dāng)頂點(diǎn)的投影在橢圓的長(zhǎng)軸（x軸）上的P點(diǎn)時(shí)，其速率和加速度分別為：v2ax當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的投影在橢圓的短軸（y軸）上的Q點(diǎn)時(shí)，其速率和加速度分別為:ayA2因此橢圓曲線在P、Q的曲率半徑分別為:（2）將橢圓看成是二個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成，可以把圖2-4-6橢圓的參數(shù)方程（設(shè)A>B）（如圖2-

2、4-6）'x=Acos8y=Bsin日可改寫為x=Acostny=BeosWt)I2即可進(jìn)一步寫出lx=-Asinotax=_A時(shí)2coswtx,y二個(gè)方程的速度v和加速度a：vy=-B-.sin（，t-"）I那么在長(zhǎng)軸端點(diǎn)P處（7=0°）的曲率半徑:?p2Vpap22(B)B2=A、A在短軸端點(diǎn)Q處（，t)的曲率半徑222_(AJ_A_B-2B2.再看拋物線y=Ax2，要求其任意一點(diǎn)的曲率半徑（如圖2-4-7）因?yàn)閽佄锞€可以寫作參數(shù)方圖2-4-7X=Vot1.2yat2其中旦二A，這樣就可以導(dǎo)出2vovx=v。十o和vy=atxay=a對(duì)任意一個(gè)t值：v=：v2+v2xyV'vO(at)2一v°-(at)23av°vxav°a=acosi=aN-v所以這一點(diǎn)的曲率半徑2vaN23將t=A代入，可得-=(a-x2)/-a-V。v：v0因?yàn)?A=r

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