202X屆高考數(shù)學一輪復習第二章函數(shù)2.3二次函數(shù)與冪函數(shù)課件

1、A A組自主命題組自主命題天津卷題組天津卷題組五年高考1.(2018天津,14,5分)已知a0,函數(shù)f(x)=若關于x的方程f(x)=ax恰有2個互異的實數(shù)解,則a的取值范圍是.222,0,22 ,0.xaxa xxaxa x答案答案(4,8)解析解析設g(x)=f(x)-ax=方程f(x)=ax恰有2個互異的實數(shù)解,即函數(shù)y=g(x)有兩個零點,即y=g(x)的圖象與x軸有兩個交點,滿足條件的y=g(x)的圖象有以下兩種情況:情況一:則4a0.當a2時,在y軸右側,兩函數(shù)圖象只有一個公共點,此時在y軸左側,射線y=-ax(x0)與拋物線y=-x2-5x-4(-4x-1)需相切.由消去y,得x

2、2+(5-a)x+4=0.由=(5-a)2-16=0,解得a=1或a=9.a=1與a2矛盾,a=9時,切點的橫坐標為2,不符合題意.故0a2,此時,在y軸右側,兩函數(shù)圖象有兩個公共點,若滿足條件,則-a1.故1a2.254,yxxyax B B組統(tǒng)一命題、省組統(tǒng)一命題、省( (區(qū)、市區(qū)、市) )卷題組卷題組考點一二次函數(shù)考點一二次函數(shù)1.(2017浙江,5,4分)若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間0,1上的最大值是M,最小值是m,則M-m()A.與a有關,且與b有關B.與a有關,但與b無關C.與a無關,且與b無關D.與a無關,但與b有關答案答案B本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,二次函數(shù)的圖

3、象,考查數(shù)形結合思想和分類討論思想.解法一:令g(x)=x2+ax,則M-m=g(x)max-g(x)min.故M-m與b無關.又a=1時,g(x)max-g(x)min=2,a=2時,g(x)max-g(x)min=3,故M-m與a有關.故選B.解法二:(1)當-1,即a-2時,f(x)在0,1上為減函數(shù),M-m=f(0)-f(1)=-a-1.(2)當-1,即-2a-1時,M=f(0),m=f,從而M-m=f(0)-f=b-=a2.(3)當0-,即-1a0,故a(3t2+6t+4)a,+),只需a,+)即可,00時,f(x)的圖象如圖所示:(i)當a2時,1,此時f(x)在0,1上為增函數(shù),

4、g(a)=f(1)=a-1;(ii)當1a2時,1a,此時g(a)=f=;(iii)當0a1時,a1,2a2a2a24a2a此時g(a)=max,f-f(1)=-(1-a)=,當0a2-2時,ff(1),g(a)=f(1)=1-a,當2-2f(1),g(a)=;當a0時f(x)的圖象關于y軸對稱,所以求a0時的最值即可.g(a)=其圖象如圖所示:, (1)2aff2a24a2444aa22a22a24a21,0,1,02 22,2 222,41,2,aaaaaaa當a=2-2時,g(a)的值最小.2答案答案Aa=,c=2=,而函數(shù)y=在(0,+)上單調(diào)遞增,所以,即bac,故選A.432234

5、13523523x233234235(2016課標,7,5分)已知a=,b=,c=2,則()A.bacB.abcC.bcaD.cab432233135考點二冪函數(shù)考點二冪函數(shù)方法總結方法總結比較大小的問題往往利用函數(shù)的性質(zhì)及圖象來解決,其中單調(diào)性是主線.評析評析本題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì),屬中檔題.C C組教師專用題組組教師專用題組1.(2016浙江,6,5分)已知函數(shù)f(x)=x2+bx,則“b0”是“f(f(x)的最小值與f(x)的最小值相等”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案答案A記g(x)=f(f(x)=(x2+bx)2+b(x2+bx

6、)=-=-.當b0時,-+0,即當-+=0時,g(x)有最小值,且g(x)min=-,又f(x)=-,所以f(f(x)的最小值與f(x)的最小值相等,都為-,故充分性成立.而當b=0時,f(f(x)的最小值為0,也與f(x)的最小值相等,故必要性不成立.選A.222bxbx24b222242bbbx24b24b2b22bx24b2b24b22bx24b24b解后反思解后反思判定非必要很容易,只需舉出反例.要使f(f(x)的最小值與f(x)的最小值相等,只需滿足-,即b0或b2.24b2b評析評析本題考查了二次函數(shù)求最值的問題,對運算能力和推理能力有較高的要求.2.(2015四川,9,5分)如果

7、函數(shù)f(x)=(m-2)x2+(n-8)x+1(m0,n0)在區(qū)間上單調(diào)遞減,那么mn的最大值為()A.16B.18C.25D.121,22812答案答案B當m=2時,f(x)=(n-8)x+1在區(qū)間上單調(diào)遞減,則n-80n8,于是mn16,則mn無最大值.當m0,2)時,f(x)的圖象開口向下,要使f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,需-,即2n+m18,又n0,則mnm=-m2+9m.而g(m)=-m2+9m在0,2)上為增函數(shù),m0,2)時,g(m)2時,f(x)的圖象開口向上,要使f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,需-2,即2m+n12,而2m+n2,所以mn18,當且僅當即時,取“=”,此時滿足m2.

8、故(mn)max=18.故選B.1,221,2282nm1292m12129,92mn1,2282nm2m n212,2,mnmn3,6mn3.(2015陜西,12,5分)對二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a為非零),四位同學分別給出下列結論,其中有且只有一個結論是錯誤的,則錯誤的結論是()A.-1是f(x)的零點B.1是f(x)的極值點C.3是f(x)的極值D.點(2,8)在曲線y=f(x)上整數(shù)答案答案A由已知得,f(x)=2ax+b,則f(x)只有一個極值點,若A、B正確,則有解得b=-2a,c=-3a,則f(x)=ax2-2ax-3a.由于a為非零整數(shù),所以f(1)=-4a3,則C

9、錯.而f(2)=-3a8,則D也錯,與題意不符,故A、B中有一個錯誤,C、D都正確.若A、C、D正確,則有0,20,abcab20,428,43,4abcabcacba由得代入中并整理得9a2-4a+=0,8,382 ,3baca649又a為非零整數(shù),則9a2-4a為整數(shù),故方程9a2-4a+=0無整數(shù)解,故A錯.若B、C、D正確,則有解得a=5,b=-10,c=8,則f(x)=5x2-10 x+8,此時f(-1)=230,符合題意.故選A.64920,3,428,ababcabc評析評析本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的零點和函數(shù)極值,考查推理運算能力.4.(2013重慶,3,5分)(-6a3)

10、的最大值為()A.9B.C.3D.(3)(6)a a923 22答案答案B易知函數(shù)y=(3-a)(a+6)的兩個零點是3,-6,其圖象的對稱軸為直線a=-,y=(3-a)(a+6)的最大值為3+=,則(-6a3)的最大值為,選B.3232362292(3)(6)aa925.(2013遼寧,12,5分)已知函數(shù)f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.設H1(x)=maxf(x),g(x),H2(x)=minf(x),g(x)(maxp,q表示p,q中的較大值,minp,q表示p,q中的較小值).記H1(x)的最小值為A,H2(x)的最大值為B,則A-B=

11、()A.a2-2a-16B.a2+2a-16C.-16D.16答案答案Cf(x)=g(x),即x2-2(a+2)x+a2=-x2+2(a-2)x-a2+8,即x2-2ax+a2-4=0,解得x=a+2或x=a-2.f(x)與g(x)的圖象如圖.由圖及H1(x)的定義知H1(x)的最小值是f(a+2),H2(x)的最大值為g(a-2),A-B=f(a+2)-g(a-2)=(a+2)2-2(a+2)2+a2+(a-2)2-2(a-2)(a-2)+a2-8=-16.6.(2015浙江,18,15分)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,bR),記M(a,b)是|f(x)|在區(qū)間-1,1上的最大值.(

12、1)證明:當|a|2時,M(a,b)2;(2)當a,b滿足M(a,b)2時,求|a|+|b|的最大值.解析解析(1)證明:由f(x)=+b-,得對稱軸為直線x=-.由|a|2,得1,故f(x)在-1,1上單調(diào),所以M(a,b)=max|f(1)|,|f(-1)|.當a2時,由f(1)-f(-1)=2a4,得maxf(1),-f(-1)2,即M(a,b)2.當a-2時,由f(-1)-f(1)=-2a4,得maxf(-1),-f(1)2,即M(a,b)2.綜上,當|a|2時,M(a,b)2.(2)由M(a,b)2得|1+a+b|=|f(1)|2,|1-a+b|=|f(-1)|2,故|a+b|3,|

13、a-b|3,22ax24a2a2a由|a|+|b|=得|a|+|b|3.當a=2,b=-1時,|a|+|b|=3,|f(x)|=|x2+2x-1|,此時易知|f(x)|在-1,1上的最大值為2,即M(2,-1)=2.|,0,|,0,ab abab ab所以|a|+|b|的最大值為3.7.(2015浙江,20,15分)設函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,bR).(1)當b=+1時,求函數(shù)f(x)在-1,1上的最小值g(a)的表達式;(2)已知函數(shù)f(x)在-1,1上存在零點,0b-2a1,求b的取值范圍.24a解析解析(1)當b=+1時,f(x)=+1,故對稱軸為直線x=-.當a-2時,g(a)

14、=f(1)=+a+2.當-22時,g(a)=f(-1)=-a+2.綜上,g(a)=(2)設s,t為方程f(x)=0的解,且-1t1,則24a22ax2a24a2a24a222,2,41, 22,2,2.4aaaaaaa ,stastb 由于0b-2a1,因此s(-1t1).當0t1時,st,22tt122tt222tt222ttt由于-0和-9-4,所以-b9-4.當-1t0時,st,由于-20和-30,所以-3b0時,f(0)=2a,令2a1,解得0a.綜上,a的取值范圍是.(2)函數(shù)f(x)的定義域為全體實數(shù)R.由已知得,f(x)=則f(x)=當xa時,f(x)=2x-(2a+1)=2(x

15、-a)-1a時,f(x)=2x-(2a-1)=2(x-a)+10,所以f(x)在區(qū)間(a,+)上單調(diào)遞增.(3)令h(x)=f(x)+,由(2)得,4xh(x)=則h(x)=當0 xa時,h(x)=2x-(2a+1)-=2(x-a)-1-a時,因為a2,所以x2,所以00,所以h(x)在區(qū)間(a,+)上單調(diào)遞增.因為h(1)=40,h(2a)=2a+0,224(21)2,0,4(21),xaxaxaxxaxxax2242(21),0,42(21),xaxaxxaxax24x24x24x241x2a若a=2,則h(a)=-a2+a+=-4+2+2=0,4a此時h(x)在(0,+)上有唯一一個零點

16、;若a2,則h(a)=-a2+a+=-=-2時,f(x)+在區(qū)間(0,+)內(nèi)有兩個零點.4a324aaa2(1)4aaa4x4x考點一二次函數(shù)考點一二次函數(shù)三年模擬A A組組 20172019 20172019年高考模擬年高考模擬考點基礎題組考點基礎題組1.(2019河南省實驗中學質(zhì)量預測模擬三,5)已知函數(shù)f(x)=3x2-2(m+3)x+m+3的值域為0,+),則實數(shù)m的取值范圍為()A.0,-3B.-3,0C.(-,-30,+)D.0,3答案答案A函數(shù)f(x)=3x2-2(m+3)x+m+3的值域為0,+),=-2(m+3)2-43(m+3)=0.m=-3或m=0,實數(shù)m的取值范圍為0,

17、-3.故選A.2.(2019湖南寧鄉(xiāng)一中、攸縣一中4月聯(lián)考,7)定義在R上的函數(shù)f(x)=-x3+m與函數(shù)g(x)=f(x)+x3+x2-kx在-1,1上具有相同的單調(diào)性,則k的取值范圍是()A.(-,-2B.2,+)C.-2,2D.(-,-22,+)答案答案B易知定義在R上的函數(shù)f(x)=-x3+m單調(diào)遞減,所以函數(shù)g(x)=x2-kx+m在-1,1上單調(diào)遞減,所以拋物線的對稱軸x=1,k2.故選B.2k3.(2018衡水金卷信息卷(二),8)已知函數(shù)f(x)=-10sin2x-10sinx-,x的值域為,則實數(shù)m的取值范圍是()A.B.C.D.12,2m1,22,03,06,3 6 ,6

18、3 答案答案B由題意得f(x)=-10+2,x,令t=sinx,則f(x)=g(t)=-10+2,令g(t)=-,得t=-1或t=0,由g(t)的圖象,可知當-t0時,f(x)的值域為,所以-m0.故選B.21sinsin4xx,2m212t12121,2264.(2017天津紅橋期中,14)如果函數(shù)f(x)=ax2+2x-3在區(qū)間(-,4)上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是.答案答案1,04解析解析當a=0時,f(x)=2x-3在(-,4)上單調(diào)遞增,滿足題意;當a0時,若使得函數(shù)f(x)=ax2+2x-3在區(qū)間(-,4)上單調(diào)遞增,則實數(shù)a滿足解得-a0,且判別式=1-4ab=0,即ab=,

19、b0,a+4b2=2當且僅當a=1,b=時等號成立,即a+4b的取值范圍為2,+).144ab14考點二冪函數(shù)考點二冪函數(shù)1.(2019廣東華附、省實、廣雅、深中期末聯(lián)考,5)若函數(shù)f(x)=(m+1)+msinx+1是偶函數(shù),則y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(-,1)B.(1,+)C.(-,0)D.(0,+)23x答案答案Df(x)是偶函數(shù),m=0,f(x)=+1,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+).故選D.23x2.(2017江西九江七校聯(lián)考,4)冪函數(shù)f(x)=(m2-4m+4)在(0,+)上為增函數(shù),則m的值為()A.1或3B.1C.3D.2268mmx答案答案B由題意可知解得m

20、=1,故選B.22441,680,mmmm3.(2017湖南長沙一模,5)已知函數(shù)f(x)=,則()A.x0R,f(x0)0B.x0,+),f(x)0C.x1,x20,+)(x1x2),f(x2)12x1212( )()f xf xxx答案答案B由f(x)=知f(x)的定義域為0,+),且在0,+)上,f(x)0恒成立,故A錯誤,B正確;易知f(x)是0,+)上的增函數(shù),x1,x20,+)(x1x2),0,故C錯誤;在D中,當x1=0時,不存在x20,+),使得f(x1)f(x2),故D錯誤.故選B.12x1212( )()f xf xxx方法總結方法總結冪函數(shù)y=x的圖象與性質(zhì)一般從兩個方面

21、考查:(1)的正負:0時,圖象過原點和(1,1),在第一象限的圖象上升;1時,圖象下凸;01時,圖象上凸;0時,圖象下凸.4.(2019湖北宜昌調(diào)研考試,9)若冪函數(shù)f(x)=xm的圖象過點(2,4),且a=,b=log3m,c=cosm,則a,b,c的大小關系是()A.bcaB.cbaC.bacD.ab1,0b=log321,c=cosm=cos2cos=0,cba.故選B.14m14225.(2018鄂東南省級示范高中教育教學改革聯(lián)盟聯(lián)考,4)若冪函數(shù)y=x-1,y=xm與y=xn在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,則m與n的取值情況為()A.-1m0n1B.-1n0mC.-1m0nD.-1n0m

22、0時,y=x在(0,+)上為增函數(shù),且01時,圖象上凸,0m1;當0時,y=x在(0,+)上為減函數(shù),不妨令x=2,根據(jù)圖象可得2-12n,-1n0,綜上所述,選D.B B組組2017201920172019年高考模擬年高考模擬專題綜合題組專題綜合題組時間:20分鐘分值:40分一、選擇題(每小題5分,共20分)1.(2019天津一中1月月考,5)如圖是二次函數(shù)f(x)=x2-bx+a的部分圖象,則函數(shù)g(x)=lnx+f(x)的零點所在的區(qū)間是()A.B.C.(1,2)D.(2,3)1 1,4 21,12答案答案B二次函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為x=,1b2.易知g(x)=lnx+2x-b在(0

23、,+)上單調(diào)遞增且連續(xù),g=ln+1-b0,函數(shù)g(x)=lnx+f(x)的零點所在的區(qū)間是.故選B.2b2b1,1212121,122.(2019天津耀華中學統(tǒng)練(1),14)設f(x)=g(x)是二次函數(shù),若f(g(x)的值域是0,+),則g(x)的值域是()A.(-,-11,+)B.(-,-10,+)C.1,+)D.0,+)2,| 1,| 1,xxx x答案答案D令t=g(x),則f(g(x)=f(t)=g(x)為二次函數(shù),g(x)的值域是連續(xù)的單個區(qū)間,結合f(x)的圖象可知要使f(t)的值域為0,+),只需t0,+),故選D.2,| | 1,| | 1,ttt t3.(2018天津實

24、驗中學熱身訓練,6)已知定義在R上的函數(shù)f(x)=x2+2tx+5(t為實數(shù))為偶函數(shù),記a=f(lo5),b=log23,c=f(-1),則a,b,c的大小關系為()A.abcB.cabC.bcaD.cb9,1b=log232,c=f(-1)=1+5=6.bca.12g4.(2019天津南開中學第五次月考,8)已知定義在R上的函數(shù)f(x)=且f(x+2)=f(x),若方程f(x)-kx-2=0有三個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是()A.B.C.D.222,0,1),2, 1,0),xxxx 1,1311,3411,3 1,1311,341 1,4 3答案答案C由f(x+2)=f(x)得,f(x)是周期為2的函數(shù),方程f