四年級奧數(shù)講義

1、 第一講 和倍問題知識點：已知兩個量的和與這兩個量的倍數(shù)關系，要我們求這兩個量分別是幾。和（倍數(shù)+1）= 較小數(shù)；較小數(shù) 倍數(shù)= 較大數(shù)；和較小數(shù)= 較大數(shù)例1：甲、乙兩個倉庫共存貨物960噸，已知甲倉庫所存貨物是乙倉庫的2倍，問甲、乙兩個倉庫各存貨物多少噸？ 例2：果園里有梨樹，蘋果樹和桃樹共1800棵，其中梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的2倍，桃樹的棵數(shù)是蘋果樹的2倍，問三種樹各多少棵？ 例3：學校里的足球只數(shù)是排球的3倍，籃球的只數(shù)是排球的5倍，足球和籃球共72只，問三種球各多少只？ 例4：三塊鋼板共重207千克，第一塊的重量是第二塊的3倍，第二塊的重量是第三塊的2倍，第三塊鋼板重多少千克？例5：某

2、小學購進紅粉筆和白粉筆共244盒，購進的白粉筆比紅粉筆的7倍少12盒，問購進紅粉筆、白粉筆各多少盒？例6：兩箱茶葉共重88千克，如果從甲箱取15千克放入乙箱，那么乙箱的重量是甲箱的3倍，問兩箱原有茶葉各多少千克？例7：甲水池有水1500升，乙水池有水1200升，每分鐘從甲水池流入乙水池25升水，問多少分鐘后乙水池的水是甲水池的2倍？自我檢測：填空。小紅和媽媽的年齡加在一起是40歲，媽媽的年齡是小紅年齡的4倍。媽媽 歲，小紅 歲。生產隊養(yǎng)公雞、母雞共404只，其中公雞是母雞的3倍。公雞有 只，母雞有 只。小明買語文本和數(shù)學本共25本，其中語文本比數(shù)學本的2倍多4本，語文練習本買了 本，數(shù)學練習本

3、買了 本。師傅和徒弟一共生產零件190個，師傅生產的個數(shù)比徒弟的3倍少10個。徒弟生產零件 個，師傅生產零件 個。A、B兩人同時從學校出發(fā)相背而行，2小時共行48千米，A的速度是B的2倍，求A的速度是 ，B的速度是 。一塊長方形木板，長是寬的2倍，周長是54厘米。這塊長方形木板的長是 厘米，寬是 厘米，面積是 平方厘米。甲、乙兩個冷藏庫原來共存肉92噸，從甲庫運出28噸后，乙?guī)齑嫒獗燃讕斓?倍少6噸。原來甲庫存肉 噸，乙?guī)齑嫒?噸。兩個倉庫共存糧2200千克，由乙?guī)爝\出210千克，甲庫存糧是乙?guī)斓?倍少380千克。甲庫原來存糧 千克，乙?guī)煸瓉泶婕Z 千克。小紅有30支鉛筆，小蘭有45支鉛筆。小蘭

4、給小紅 支以后，小紅的鉛筆支數(shù)是小蘭的2倍。姐姐有320元，弟弟有180元，弟弟給姐姐 元后，姐姐的錢比弟弟多3倍。解答題。甲、乙糧倉共存糧1038噸，如果把甲倉存的糧食放到乙倉9噸，兩個倉庫存糧就一樣多，問甲、乙糧倉原來各存糧多少噸？12、兩數(shù)相除，商3余10，被除數(shù)、除數(shù)、商的和是163，求被除數(shù)和除數(shù)。 第二講 差倍問題知識點：已知兩個量的差與這兩個量的倍數(shù)關系，要我們求這兩個量分別是幾。1、先根據(jù)兩個量的倍數(shù)關系，確定其中一個量為1倍數(shù)，另一個量為幾倍數(shù)。2、然后根據(jù)“兩個量的差這兩個量的倍數(shù)差”求出1倍數(shù)，然后用“1倍數(shù)倍數(shù)”求出幾倍數(shù)。例：甲、乙兩所學校，甲校學生比乙校學生多210

5、人，甲校學生人數(shù)是乙校的3倍，問甲、乙兩校各有多少人？例：甲桶中的油是乙桶的4倍，從甲桶中取15千克油到乙桶，兩桶油的重量相等，問原來兩桶油各是多少千克？例：甲、乙兩根繩子，甲繩長63米，乙繩長29米，兩根繩子剪去同樣的長度，剩下的甲繩長是乙繩的3倍，問剪去的繩子長多少米？例4：甲、乙兩個倉庫各存一批面粉，甲倉庫的袋數(shù)是乙倉庫的3倍。從甲倉運走850袋，從乙倉運走50袋，兩倉剩下的袋數(shù)相等，問原來兩個倉庫各存多少袋面粉？例5：老王和小張原來銀行里的存款相等，老王取出60元，小張存入20元后，小張的存款是老王的3倍，問原來兩人存款共多少元？例6：有兩堆煤，甲堆94噸，乙堆138噸，每天各運走9噸

6、，幾天后，乙剩下的煤是甲堆的3倍？例7：今年哥倆的歲數(shù)加起來是55歲，曾經有一年，哥哥的歲數(shù)與今年弟弟的歲數(shù)相同，那時哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的2倍，問哥哥今年幾歲？自我檢測：填空題小紅和媽媽的年齡相差28歲，媽媽的年齡是小紅年齡的5倍。媽媽 歲，小紅 歲。百貨商店中全自動洗衣機的臺數(shù)是半自動洗衣機的3倍，兩種洗衣機相差404臺。全自動洗衣機有 臺，半自動洗衣機有 臺。小明和小胖各有一些動漫書，小明比小胖多9本，是小胖的2倍多4本。小胖有動漫書 本，小明有動漫書 本。哥哥和弟弟都是集郵愛好者，哥哥的郵票數(shù)比弟弟多60張，是弟弟的3倍。哥哥有郵票 張，弟弟有郵票 張。父親現(xiàn)年50歲，女兒現(xiàn)年14

7、歲， 年前，父親的年齡是女兒的5倍。一塊長方形木板，長是寬的3倍少1厘米，周長是46厘米。這塊長方形木板的長是 厘米，寬是 厘米，面積是 平方厘米。甲筐有梨400個，乙筐有梨240個，現(xiàn)從兩筐中取出相同數(shù)量的梨，剩下梨的個數(shù)，甲筐恰好是乙筐的5倍。甲筐剩下 個梨，乙筐剩下 個梨。兩堆棋子，第一堆有87個，第二堆有69個。從第一堆中拿 個棋子到第二堆，就能使第二堆的棋子數(shù)是第一堆的3倍。甲冷藏庫原來的存肉量比乙冷藏庫少92噸，從甲庫運出28噸后，乙?guī)齑嫒獗燃讕斓?倍少6噸，原來甲庫存肉 噸，乙?guī)齑嫒?噸。姐姐和弟弟原來有同樣數(shù)量的幸運星，姐姐又做了120顆，弟弟送給同學80顆后，姐姐的幸運星數(shù)是

8、弟弟的5倍，原來他們兩人共有 顆幸運星。解答題。有大、小兩個水池，大池里已經有水300立方米，小池中已經有水70立方米。現(xiàn)在往兩個水池里注入同樣多的水后，大池的水量是小池的3倍，問每個水池中注入了多少量的水？12、甲糧倉原來的存糧量比乙糧倉多1050噸，如果把甲倉存的糧食放到乙倉6噸，甲倉庫的存糧就是乙倉庫的4倍，那么甲、乙糧倉原來各存糧多少噸？ 第三講 和差問題知識點：已知兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差，要我們求這兩個數(shù)分別是多少。方法1、首先要確定哪個數(shù)大、那個數(shù)小，兩個數(shù)相差多少。2、和差問題的難點是確定兩個數(shù)的和是幾，差是幾。3、關鍵用“移多補少”的方法，使兩個數(shù)同樣大，以便平均分，求其中一個

9、數(shù)。4、數(shù)量關系是：大數(shù)=（兩個數(shù)的和+兩個數(shù)的差）2；小數(shù)=（兩個數(shù)的和兩個數(shù)的差）2例1: 甲、乙兩籠雞共有24只，已知甲籠雞的只數(shù)比乙籠多4只，問甲、乙兩個籠內各有雞多少只？例2：小紅期中考試時，數(shù)學和語文的平均分是96分，語文比數(shù)學少8分，問語文、數(shù)學各得幾分？例3：甲、乙兩倉庫共有貨物1000噸，如果從甲倉庫調50噸貨物到乙倉庫，那么甲、乙倉庫的貨物同樣多，問原來兩倉庫各存貨物多少噸？例4：某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要從乙班調46人到甲班工作，這時乙班比甲班少12人，問原來兩班各有多少人？例5：兩只盒子里共有15只面包，如果甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，這時

10、乙盒比甲盒多1只面包，問甲、乙兩盒原來各有面包多少只？例6：一只三層的書架，共放書108本，上層比中層多11本，下層比中層少5本，問上、中、下層各放書多少本？例7：一群猴子共102只，共吃一堆桃子。大猴每只分得12只桃子，小猴每只分得10只桃子，桃子正好分完。小猴們很快把10只桃子吃完了，卻要求再給每只小猴3只桃子，大猴們只得滿足小猴們的要求后，還余24只桃子，問猴群共有多少只桃子？自我檢測：填空題。1、小星花了95元買了一條褲子和一件襯衫，已知襯衫比褲子貴了15元，那么褲子 元，襯衫 元。小張與小王兩位同學今年的年齡和是28歲，小張比小王大2歲。小張今年 歲，小王今年 歲。兩個連續(xù)奇數(shù)之和是

11、100，則這兩個奇數(shù)分別是 和 。小陽期末考試時，語文和數(shù)學的平均分是96分，數(shù)學比語文高4分。他數(shù)學考了 分，語文考了 分。在一個直角三角形中，兩個銳角相差40度，那么這兩個銳角中，較大的角是 度，較小的角是 度。一個長方形的周長是14米，長比寬多3米，這個長方形的面積是 平方米。今年弟弟8歲，哥哥14歲。當他們兩人的年齡和是48歲時，弟弟 歲，哥哥 歲。兩個水桶里共盛水30公斤，如果把第一桶里的水倒6公斤到第二桶里，兩桶水就一樣多。第一桶原有水 公斤，第二桶原有水 公斤。四年級有三個班，如果把甲班的1名學生調到乙班，兩班人數(shù)相等；如果把乙班的1名學生調到丙班，丙班比乙班多2人。甲班和丙班比

12、， 班人數(shù)多，多 人。解答題。一個展覽會上，展品中有266件不是A公司的，有178件不是B公司的。這兩個公司的展品合起來有498件，那么A公司有展品多少件？B公司有展品多少件？ 第四講 速算與巧算知識點：通過靈活運用定律和性質，進行簡算或巧算。例如：分解或合并、利用特殊數(shù)、添括號獲取括號、帶符號搬家等方式。例1： （1000+2）+（1001+4）+（1002+6）+（1050+102）=？ 例2: 9999922222+3333333334=？例3： 6666610001+666666666=？ 例4： （873477198）（476874+199）=？例5： 6273+99999999+3

13、726=？ 例6: 654321123456654322123455=？例7： （1911+1912+1913+2044+2045）（1956+1957+1958+2000）=？例8： （234468200300400）（123246100200300）=？:例9： 2772283496535=？自我檢測：填空題。（2002+2002）5= 。 1+（11111）1111= 。3、下列五個數(shù)：0.0908、0.9008、0.0098、0.098、0.908中，最小的數(shù)是 。4、把一千一百萬、一萬一千、一千一百、十一這四個數(shù)之和寫成阿拉伯數(shù)字是 。5、0.1+0.01+0.001= 。6、0.2

14、0.30.4= 。7、100.02= 。8、0.8（0.3+0.7）= 。9、913+139+1113+149+613= 。解答題。求1.21212123.030303的值。11、求1+23+45+67+20002001+2002的值。 第五講 年齡問題知識點：是和差問題、和倍問題、差倍問題的綜合運用。1、差倍抓住“差不變”“年齡差年齡的倍數(shù)差”算出1倍數(shù)。2、和倍算出年齡和“年齡和年齡的倍數(shù)和”求出當時兩人的年齡。3、和差先算年齡和，確定兩人的年齡差，用（年齡和+年齡差）2=大年齡（年齡和年齡差）2=小年齡，求出兩人年齡。例1：小明比媽媽小24歲，媽媽的年齡正好是小明的3倍，媽媽和小明現(xiàn)在分

15、別是多少歲？例2：玲玲和爺爺今年的年齡和是78歲，爺爺?shù)哪挲g是玲玲的5倍，問兩人今年各是幾歲？例3：王剛今年9歲，李英今年13歲，當兩人年齡和是40歲的時候，王剛和李英分別是多少歲？例4：小鯨魚對大鯨魚說：“媽媽，我到您現(xiàn)在這么大時，您就31歲了！”大鯨魚對小鯨魚說：“我像你這么大時，你只有1歲”，問小鯨魚和大鯨魚現(xiàn)在各多少歲了？例5：張爺爺有三個孫子，大孫子22歲，二孫子20歲，小孫子15歲。25年以后，三個孫子的年齡之和比張爺爺那時年齡的2倍還少60歲，問張爺爺今年多少歲？例6：今年姐妹倆年齡的和為55歲。若干年前，當姐姐的年齡只有妹妹現(xiàn)在這么大時，妹妹的年齡恰好是姐姐年齡的一半，問姐姐、

16、妹妹今年各幾歲？ 自我檢測：一、填空題。1、爸爸和媽媽的年齡和是69歲，十年后，爸爸比媽媽大3歲，那么爸爸現(xiàn)在 歲。王剛5年前的年齡等于李明7年后的年齡，王剛4年后與李明3年前的年齡和是35歲，李明今年 歲。哥哥今年15歲，弟弟今年11歲，當兄弟倆歲數(shù)的和是100歲時，弟弟應該是 歲。爸爸今年35歲，兒子今年11歲， 年前爸爸的年齡是兒子的5倍。一家三口年齡之和是77歲。已知爸爸和媽媽同歲，媽媽的年齡是孩子的3倍，媽媽今年 歲。小明和小紅兩人6年后的年齡之和為30歲，小紅的年齡等于兩人的年齡差，小紅今年 歲。小文今年7歲，他爸爸今年35歲。當小文 歲時，他爸爸的年齡是他的8倍。小華今年10歲，

17、爺爺今年64歲， 年后，爺爺?shù)哪挲g等于小華年齡的4倍。父親今年的歲數(shù)是兒子的4倍，5年后父子共55歲，那時父親 歲。二，解答題。10、2000年，媽媽50歲，兒子23歲，問哪一年媽媽的年齡是兒子的4倍？哥哥5年前的年齡等于妹妹3年后的年齡，哥哥4年后與妹妹3年前年齡的和是35歲，求哥哥、妹妹今年的年 第六講 相遇問題 知識點：行程問題涉及三個基本的量：路程、速度、時間。它們之間的關系是：路程=速度時間；速度=路程時間；時間=路程速度例1：甲乙兩人分別從相距60千米的兩地同時出發(fā)相向而行，甲騎車每小時行10千米，乙步行每小時行5千米，問兩人出發(fā)幾小時后相遇？例2：甲乙兩人同時從A地出發(fā)相背而行，

18、甲騎車每小時行10千米，乙步行每小時行5千米，問兩人出發(fā)4小時后相距多少千米？例3：甲乙兩車分別從相距800千米的兩地同時出發(fā)相向而行，甲車每小時行52千米，乙車每小時行48千米，問（1）幾小時后兩車還相距200千米？（2）幾小時后兩車相遇？（3）幾小時后兩車相遇又相距400千米？例4：甲乙兩人分別從AB兩地同時出發(fā)相向而行，甲每小時行6千米，乙每小時行4千米。在離AB兩地中點3千米的地方相遇，求AB兩地的距離。例5：甲乙兩人從AB兩地騎車同時出發(fā)相向而行，2小時后相遇。相遇后乙繼續(xù)向A地前進，甲則返回。當甲到達A地時，乙距離A地還有4千米。已知AB兩地相距80千米，求甲、乙兩人各自的速度？例

19、6：雛鷹小隊外出野營活動，隊伍長800米，行進的平均速度是每分鐘60米。隊伍最前面的聯(lián)絡員用5分鐘時間跑到隊伍最后面?zhèn)鬟_命令，聯(lián)絡員每分鐘行多少米？自我檢測：一、填空題。甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，5小時相遇。甲車每小時行50千米，乙車每小時行60千米，求A、B兩地相距 千米。A、B兩港相距402千米。甲、乙兩快艇分別從兩地同時相對開出，3小時相遇。甲艇每小時行65千米，乙艇每小時行 千米。甲、乙兩車從相距480千米的兩地相對開出，甲每小時行60千米，乙每小時行40千米，現(xiàn)在要使兩車在兩地間的中點處相遇，則乙必須先行 小時。A、B兩港相距108千米。甲、乙兩船分別同時從兩港相對開出。甲

20、船每小時行16千米，乙船每小時行20千米，相遇時甲船離B港 千米。客車和小轎車分別從A、B兩地同時相向而行，小轎車每小時行80千米，比客車每小時多行6千米。當兩車相遇時小轎車比客車多行30千米，A、B兩地相距 千米?？燔嚭吐囃瑫r由甲、乙兩地相向而行，經過5小時相遇，相遇后快車再行3小時到達乙地。慢車每小時行48千米，求甲、乙兩地的距離是 千米。甲、乙不同時由相距794千米的兩地相向而行，甲每小時行52千米，乙每小時行42千米，甲行了416千米與乙相遇，乙比甲早出發(fā) 小時。甲、乙兩地相距1510千米，客車和貨車同時從兩地相向而行，15小時后兩車還相距10千米。已知貨車每小時行45千米，求客車每

21、小時行 千米。甲、乙兩人騎車從兩地先后出發(fā)，用同樣的速度相向而行。甲用4小時行了48千米到達相遇地點，乙行了36千米到達相遇地點，乙行完全程要 小時。甲、乙兩地相距918千米，A、B兩車同時從兩地相向而行，6小時相遇。已知A車的速度是B車的2倍，則A車每小時行 千米，B車每小時行 千米。解答題。一輛貨車和一輛轎車同時從甲地開往乙地，轎車每小時行75千米，貨車每小時行50千米。10小時后轎車到達乙地后，立即按原路返回，問再過幾小時后與貨車相遇？12、甲、乙兩輛汽車同時從東、西兩地相向出發(fā)，甲車每小時走56千米，乙車每小時走48千米，兩車在離中點32千米處相遇，問東、西兩地之間的距離是多少千米？

22、第七講 追及問題知識點：追及問題是行程問題的另一個分類，它的特點是兩個運動物體行進的方向相同，基本數(shù)量關系式：追及路程=速度差時間例1：慢車以每小時45千米的速度從甲地開往乙地，3小時后快車以每小時60千米的速度也從甲地開往乙地，問多少小時后快車追上慢車？例2：兩輛汽車運送貨物，大卡車以每小時36千米的速度從甲地開往乙地，2小時后小卡車以每小時48千米的速度也從甲地開往乙地，當小卡車追上大卡車時離甲地多遠？例3：兩匹馬在相距50米的地方同時同向出發(fā)，出發(fā)時黑馬在前白馬在后。如果黑馬每秒跑10米，白馬每秒跑12米，幾秒后兩馬相距70米？例4：上午8點一列貨車以每小時40千米的速度從甲地開往乙地，

23、中午12點一列客車以每小時65千米的速度也從甲地開往乙地。為了行車安全，火車間的距離不得小于10千米，那么貨車最晚應在什么時間停車讓客車駛過？自我檢測：填空題。A、B兩地相距80米，甲在A地，乙在B地，他們同時同向出發(fā)。甲每秒跑5米，乙每秒跑3米，甲追上乙要用 秒。小王和小李都在甲地，準備去乙地。小王每分鐘行120米，小李每分鐘行150米。小王先行5分鐘后，小李才出發(fā)，經過 分鐘后小李追上小王。兔子和烏龜在一個200米的環(huán)形跑道上賽跑，它們從同一地點同時出發(fā)。烏龜每爬行5米，兔子超過它一圈。當烏龜爬完一圈時，兔子跑了 圈。小明和小勇家相距400米，并且都在學校東邊，小勇家距學校比小明家距學校遠

24、。小明每分鐘走75米，小勇家距學校為了保證兩人都用16分鐘同時到校，小勇每分鐘必須走 米。學校操場的環(huán)形跑道長200米。甲、乙兩人同時同地朝同一方向出發(fā)。甲每分鐘行110米，乙每分鐘行100米，經過 分鐘后甲可以追上乙。甲每分鐘行80米，乙每分鐘行60米，兩人同時從A地到B地。結果甲比乙早到5分鐘，求A、B兩地的路程有 米。小方先行的速度是每分鐘75米，小云步行的速度是每分鐘65米。小云先出發(fā)步行100米后，小方出發(fā)去追小云。小方追上小云時，他共行了 米。甲、乙兩匹馬在相距50米的地方同時出發(fā)，出發(fā)時甲馬在前乙馬在后。如果甲馬每秒跑10米，乙馬每秒跑12米，經過 秒后兩馬相距70米。小明以每分

25、鐘50米的速度從學校步行回家，12分鐘后小強從學校出發(fā)騎自行車去追小明。結果在距學校1000米處追上小明，小強騎自行車每分鐘行 米。兄妹兩人在周長300米的圓形水池邊玩，從同一地點同時同向繞水池而行。哥哥每分鐘走20米，妹妹每分鐘走16米。當哥哥追上妹妹時，哥哥已經走了 圈。解答題。甲、乙兩人在周長是400米的環(huán)形跑道上跑步。如果兩人從同一地點出發(fā)背向而行，那么經過2分鐘兩人相遇；如果兩人從同一地點出發(fā)同向而行，那么經過20分鐘兩人相遇。已知甲的速度比乙快，問甲、乙兩人跑步的速度各是多少？紅星小學組織學生排隊步行去郊游，隊伍總長630米，步行速度是每分鐘行60米。隊尾的王老師以每分鐘150米的

26、速度趕到排頭，然后立即返回隊尾，問共用了多少分鐘？ 第八講 火車行程問題 知識點：運動方式多樣，有時是相遇，有時是追及，有時是又有相遇又有追及。特別注意路程是什么。在火車行程問題中，路程有時是某一列火車的長，也可能是兩列火車的長。遇到火車過橋問題時，還有可能是橋長與火車長度的和。例1：客車以每秒鐘21米的速度行駛，司機發(fā)現(xiàn)對面開來的一列貨車，速度是每秒鐘15米，從身邊經過共用了10秒鐘，問貨車的車長是多少米？例2：小樵在鐵路邊沿鐵路方向的公路上散步，速度是2米/秒。從后面開來一列長288米的火車，從車頭到車尾經過他身旁共用了16秒，問火車的速度是多少？例3：火車通過一條長1460米的橋用了70秒，穿越1940米的隧道用了90秒，求火車的車長和車速。例4：小薇坐在行駛的列車上，發(fā)現(xiàn)迎面開來長243米的貨車用了9秒通過窗口，還發(fā)現(xiàn)列車通過一座240米長的橋用了16秒，求貨車的速度。例5：一列火車有18節(jié)車廂，每節(jié)車廂長45米，車廂與車廂之間相隔1米，問這列火車以30米/分的速度通過一座長103米的大橋需要多少分鐘？例6：在鐵路復線上兩列火車相向而行，甲車車長172米，車速每秒16米，乙車車長128米，車速每秒24米?，F(xiàn)兩車車頭相距180米，幾秒鐘后兩車的車尾相離？例7：在鐵路復線上兩列火車同向而行，