華農(nóng)概率論習(xí)習(xí)題二解答

1、習(xí) 題 二 解 答1 五張卡片上分別寫有號(hào)碼1，2，3，4，5。隨即抽取其中三張，設(shè)隨機(jī)變量X表示取出三張卡片上的最大號(hào)碼。（1） 寫出X的所有可能取值；（2）求X的分布率。解：（1）顯然是：3，4，5。（2） X的分布律X345P2 下面表中列出的是否時(shí)。某個(gè)隨機(jī)變量的分布律（1）X135P（2）X123P答：（1）是 （2）不是3一批產(chǎn)品共有N件，其中M件次品。從中任意抽取n(n=M)件產(chǎn)品，求這n件產(chǎn)品中次品數(shù)X的分布律。（此分布律為超幾何分布）解：抽取n件產(chǎn)品的抽法有種，抽取到次品的抽法有種，所以所求概率為：P=,k=0,1,2,3.n4.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為PX=k=,k=1,2,

2、3,4,5.求：（1）PX=1或X=2； （2）P; (3)P. 解：（1）PX=1或X=2PX=1 PX=2。 （2）PPPX=1 PX=2。 （3）PPX=1 PX=2。5一批產(chǎn)品共10件，其中7件正品，3件次品。從該批產(chǎn)品中每次任取一件，在下列兩種情況下，分別求直至取得正品為止所需次數(shù)X的分布律。（1）每次取后不放回；（2）每次取后放回。X1234P解：（1） (2) （=1，2，）6.某射手每發(fā)子彈命中目標(biāo)概率為，現(xiàn)相互獨(dú)立地射擊5發(fā)子彈，求：（1）命中目標(biāo)彈數(shù)地分布律；（2）命中目標(biāo)的概率。解：（1）設(shè)X為命中目標(biāo)的彈數(shù)，則其分布律為PX=K=,(k=0,1,2,3,4,5). (2

3、)P命中目標(biāo)1-PX=0=17設(shè)隨機(jī)變量X服從泊松分布P(),且PX=1=PX=2,求PX=4.解：由PX=1=PX=2得：ee解得：2或0（舍棄）。故：PX=4=e= e8.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為：（1）PX=k=,k=1,2,.N(2) PX=k=a,k=0,1,2,試確定常數(shù)a解：（1）由1 得：N *=1,解得：a=1(2) 由1 得：1，解得：a= e9. 某車間有同類設(shè)備100臺(tái)，各臺(tái)設(shè)備工作互不影響。如果每臺(tái)設(shè)備發(fā)生故障得概率是且一臺(tái)設(shè)備的故障可由一個(gè)人來處理，問至少配備多少維修工人，才能保證設(shè)備發(fā)生故障但不能及時(shí)維修的概率小于（利用泊松定理近似計(jì)算）。 解：設(shè)X為發(fā)生故障設(shè)備得

4、臺(tái)數(shù)，則，即X近似服從參數(shù)為的poisson分布。設(shè)設(shè)備需要N個(gè)人看管“才能保證設(shè)備發(fā)生故障但不能及時(shí)維修的概率小于”，則查表得10.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)=c e (-x+),求：（1）常數(shù)c;(2)X落在區(qū)間（0，1）內(nèi)的概率；（3）P解：（1）因?yàn)?即：+1， ce=1,解得：c(2)P=(3)P=P=+=+= e11設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，求（1）常數(shù)c; (2)PXa=PXb=; (5)X分布函數(shù)。解：(1) =+ =cxdx =1 所以，解得 C=2(2) PX=2xdx = = =(3)由得：當(dāng)a 1時(shí)，故，a不可能小于0或大于1；當(dāng)0a1時(shí)，所以，即得：a（4）由題

5、設(shè)可知，b的取值范圍為：0b1，所以b（5）當(dāng)x 1時(shí)，F(xiàn)(x)12.解：由題設(shè)可知，把X的分布函數(shù)的取值范圍分為四段：當(dāng)x -1時(shí)，F(xiàn)(x)0；當(dāng)-1 x 0時(shí)，F(xiàn)(x)；當(dāng)0 1時(shí)，F(xiàn)(x)113.解：（1）PX2 F(2) 1e2 ；PX 2 1PX2；（2）設(shè)X的密度函數(shù)為f(x).當(dāng)X0時(shí)，f(x)0；當(dāng)X0時(shí)，f(x)；14.解：（1）1；即： ； 0；即： ；由式得：A，B（2）P-1X1F(1)F(-1)（）（）（3）X的密度函數(shù)：f(x)，（）15.解：當(dāng)x a1PX a所以，17.解：設(shè)乘客候車時(shí)間為X分。由于乘客到達(dá)該汽車站的任一時(shí)刻是等可能的，且公共汽車每隔5分鐘通過車

6、站一次，所以，X在區(qū)間0,5內(nèi)均勻分布。所以X的密度函數(shù)為所以，乘客候車時(shí)間不超過3分鐘的概率為：18.解：因?yàn)閄在-2 , 5上服從均勻分布，所以，X的密度函數(shù)為：而要方程有實(shí)根，則要求，即得：X-1或X2即，方程有實(shí)根的概率為：PX-1+PX219.解：（1）（2）20.解：（1） ， 所以查表可得：k的最大取值為：k=（2） ， 所以查表可得：k的最大取值為：k=21.解：由題設(shè)得：，即：，即：查表得：0，所以c=322.解：（1）即：；查表并計(jì)算得：303（2）查表并計(jì)算得：60623.解：要該種配件是合格品，那么，該配件的長(zhǎng)度X的范圍應(yīng)該在：X （單位：cm）所以，生產(chǎn)該種配件是合格品的概率為：查表得：，所以概率為：24.解：X-2024X+202461X31-1-3X240416P25.解：因?yàn)閅1X是嚴(yán)格單調(diào)的函數(shù)，所以：當(dāng)0y1時(shí)，即，0x1時(shí)，當(dāng)Y為其他值時(shí)，即，X在區(qū)間0，1外時(shí)，所以：Y1X的密度函數(shù)為：