從自然數(shù)到有理數(shù)_教案[1]

1、1.1 從自然數(shù)到分數(shù)【教學目標】知識目標：1理解自然數(shù)、分數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展的實際背景。2通過身邊的例子體驗自然數(shù)與分數(shù)的意義和在計數(shù)、測量、標號和排序等方面的應用。 能力目標：會運用自然數(shù)、分數(shù)（小數(shù)）的計算解決簡單的實際問題，并從實際中體驗由于需要而再次將數(shù)進行擴充的必要性。情感目標：1通過同學之間的交流、討論，以面對面互動的形式，完成合作交流，培養(yǎng)良好的與人合作的精神，感受集體的力量，體驗成功的喜悅。2從具體的例子使學生感受數(shù)學來源于生活，生活離不開數(shù)學，從而增加學習數(shù)學的興趣?！窘虒W重點、難點】重點：自然數(shù)和分數(shù)的意義及運用自然數(shù)、分數(shù)的計算解決簡單的實際問題。難點：用自然數(shù)、分數(shù)（小數(shù)

2、）的計算解決簡單的實際問題?！窘虒W過程】一、新課引入小學里，我們學習了自然數(shù)和分數(shù)，這節(jié)課我們就來回顧一下這部分的內容：從自然數(shù)到分數(shù)。二、新課過程用多媒體展示杭州灣大橋效果圖，并顯示以下報道：世界上最長的跨海大橋杭州灣大橋于2003年6月8日奠基，這座設計日通車量為8萬輛，全長36千米的6車道公路斜拉橋，是中國大陸的第一座跨海大橋，計劃在5年后建成通車。師問：你在這段報道中看到了哪些數(shù)？它們都屬于哪一類數(shù)？學生很快解決這兩個問題之后，由上面這幾個數(shù)，師生共同得出自然數(shù)的幾個應用：屬于計數(shù)如8萬輛、5年后、6車道 表示測量結果如全長36千米 表示標號和排序如2003年6月8日、第一座等顯示以下

3、練習讓學生口答下列語句中用到的數(shù)，哪些屬于計數(shù)？哪些表示測量結果？哪些屬于標號和排序？（1）2002年全國共有高等學校2003所。 （標號和排序 計數(shù)）（2）小明哥哥乘1425次列車從北京到天津，然后乘15路公交車到了小明家。（標號和排序 標號和排序）（3）香港特別行政區(qū)的中國銀行大廈高368米，地上70層，至1993年為止是世界上第5高樓。 （測量結果，計數(shù)，標號和排序，標號和排序）做完練習之后師：隨著生活和生產(chǎn)的需要，自然數(shù)已經(jīng)不能滿足實際需要了。如（1）小華和她的718） （2）小明的身高是168厘米，如果改用米作單位，應怎樣表示？（1. 68米）由于分配和測量等實際需要而產(chǎn)生了分數(shù)（如

4、第（1）題）和小數(shù)（如第（2）題），它們是表示量的兩種不同方式，分數(shù)小數(shù)之間可以互相轉化。分數(shù)可以化為小數(shù)，因為分數(shù)可以看作兩個整數(shù)相除 如35=35=0. 6，13 =0. 333反過來小學里學過的小數(shù)都可以化為分數(shù)，如0. 31=31100三、典例分析利用自然數(shù)、分數(shù)的運算可以解決一些實際問題例1 （多媒體展示）詳見書本合作學習第1題師：請同學們分小組進行討論，幫助小惠合理地安排時間，在列算式之前，首先解決以下幾個問題，（1）從溫州出發(fā)到21：40在杭州上火車，這一段時間包括哪幾部分時間？ （2）市內的交通和檢票進站要花30到40分鐘，這兩個數(shù)據(jù)在計算時用哪個數(shù)據(jù)？（3）最遲的含義是什么？

5、由一學生回答，而后給出解題思路用自然數(shù)列： 400100=4（時）21時40分4時40分=17時用分數(shù)列： 400100=4（時）2123 時4時23時=17時 由上題可以看到許多實際問題可以通過自然數(shù)和分數(shù)的運算得到解決。例2 （多媒體展示）詳見書本合作學習第2題師：請同學們思考我們要解決的問題涉及哪幾個量？他們之間有怎樣的數(shù)量關系？生：有銷售總額度，發(fā)行成本，社會福利資金，中獎者獎金他們之間的關系：銷售總額度=發(fā)行成本+社會福利資金+中獎者獎金發(fā)行成本=15% 銷售總額度（1）中獎者獎金總額：4000-15%4000-1400=2000（萬元）（2）以小組為單位進行探究活動，而后由一學生回

6、答給出解題思路思路1：在社會福利資金提高10%，發(fā)行成本保持不變，中獎者獎金總額減少6%的情形下:銷售總額度為：600+1400（110%）+2000（1-6%）=40204000 所以方案不可行。 思路2：在銷售總額度不變的條件下，為使社會福利資金提高10%，發(fā)行成本保持不變這時中獎者獎金總額變?yōu)椋?000-1400（1+10%）-600=1860（萬元）原來的獎金總額是2000萬元，減少了（2000-1860）2000=7%6% 所以方案不可行。思路3：銷售總額度=發(fā)行成本+社會福利資金+中獎者獎金 在這個式子中，由于銷售總額與發(fā)行成本保持不變，當提高的社會福利資金等于減少的中獎者獎金額時

7、，這種方案可行，否則不可行。所以問題（2）可以用如下算式求解：20006%=120（萬元） 140010%=140（萬元）因為120140，所以方案不可行。也可以用20006%-140010%=120-140算式中被減數(shù)小于減數(shù)，能否用已學過的自然數(shù)和分數(shù)來表示結果？看來數(shù)還需作進一步的擴展，這就是我們下節(jié)課要講的內容，在很多實際生活中，還存在著許多自然數(shù)、分數(shù)還不能滿足人們生活和生產(chǎn)實際的需要的例子，請舉個例子？（氣溫零上溫度與零下溫度的表示，飛機上升5米與下降5米的表示等）課內練習見書本1和2 （注第2題首先讓學生了解一米有多長，再估計）四、探究學習1 由于商場在搞活動，一件衣服的價格先上

8、漲了10%，后又下降了10%，則此時這件衣服的價格比原價是貴了還是便宜了？五、小結可采用先讓學生談談本節(jié)課所學，然后教師補充的形式。本節(jié)課主要講了自然數(shù)、分數(shù)的意義及會用自然數(shù)、分數(shù)的計算解決簡單的實際問題。六、布置作業(yè)作業(yè)本1.2 有 理 數(shù)【教學目標】知識與能力：會判斷一個給定的數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，會應用正、負數(shù)表示生活中具有相反意義的量，會將有理數(shù)正確分類.過程與方法：利用學生身邊熟悉的事物引入，學習有理數(shù)，運用有理數(shù)表示實際生活問題中的量；讓學生經(jīng)歷有理數(shù)概念的形成及運用過程，領會分析、總結的方法。情感態(tài)度與價值觀：通過提供適當?shù)那榫百Y料，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣；在合作討論

9、中，學會交流與合作，提高創(chuàng)新能力；通過分析問題，解決問題，使學生體驗數(shù)的發(fā)展歷程.【教學重點、難點】重點：會應用正負數(shù)表示生活中具有相反意義的量；有理數(shù)的分類。難點：負數(shù)的理解。【教學過程】一、提出問題、創(chuàng)設情景1. 議一議：小學數(shù)學中我們學過哪幾類數(shù)？這些數(shù)在實際生活中有哪些應用？你能用小學已學過的數(shù)表示某一天的最高溫度是零上5，最底溫度是零下5嗎？2. 看一看，說一說：本章章前圖(珠穆朗瑪峰與吐魯番盆地兩地海拔與氣溫比較 與節(jié)前圖(月球表面的晝夜溫度 ，在圖中你發(fā)現(xiàn)了你還不是很熟悉的數(shù)了嗎？憑你的經(jīng)驗，你能解釋這些陌生數(shù)字的意義嗎？請你體驗陌生數(shù)字的用處，再思考生活中哪些地方還見過這些陌生

10、的數(shù)字？與同伴交流一下，你從中獲得的體驗。引導學生用小學的數(shù)學知識不夠用了(具體在什么情形時不夠用了, 因此必須把數(shù)的內容推廣。引入課題“有理數(shù)”二、 合作討論、探究新知在日常生活和生產(chǎn)實踐中，我們經(jīng)常會遇到具有相反意義的量，比如：(用多媒體顯示1 氣溫從零上6下降到零下33 商場盈利3000萬和虧損2000萬4 股票指數(shù)上漲100點或下降150點試一試：請學生舉出一些相反意義的量教師講解：為表示具有相反意義的量，我們把一種意義的量規(guī)定為正，用過去學過的數(shù)(零除外 ，如：123、8848.13等來表示，這樣的數(shù)就叫做正數(shù)，正數(shù)的前面有時也可以放上“+”(讀作正號 ；把另一種與之意義相反的量規(guī)定

11、為負，用過去學過的數(shù)(零除外 前面加上“-” (讀作負號 來表示，如：-233、-155、-0.1、-23等，這樣的數(shù)就叫做負數(shù)。 三、 解釋應用、鼓勵創(chuàng)新1、讀一讀： 例1：填空并指出所填的數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)？(多媒體顯示1 若規(guī)定溫度零上為正，則月球表面白天的氣溫可高達零上123，記_(或_ ，夜晚氣溫可低到零下233，記作_。2 若汽車向東行駛2.5千米記作2.5千米，則向西行駛1.5千米記作_；汽車原地不動記作_。3 某人轉動轉盤，如果+2圈表示沿順時針方向轉2圈，那么-3圈表示_。4 在某次數(shù)學質量分析中，如果某學生成績超過班平均分5分記作+5分，那么-10分表示_；若班級平均分是80

12、分，則記作-10分的同學實際得分是_分；若班級平均分是72分，則記作-10分的同學實際得分又該是_分。2、例2：(活動形式 由每一小組的第一位同學對他的數(shù)量的意義作一規(guī)定，然后后面同學根據(jù)這一規(guī)定回答自己的數(shù)的含義。3、練一練：完成書本第12頁的做一做2和課內練習1(學生獨立完成，同伴間互相評價四、理性概括、納入系統(tǒng)1、 議一議：引入正負數(shù)以后，我們把數(shù)的內容進行了哪些推廣？(教師引導得出正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)、有理數(shù)等2、 例3：下列給出的各數(shù)，哪些是正數(shù)？哪些是負數(shù)？哪些是整數(shù)？哪些是分數(shù)？哪些是有理數(shù)？-8.4，22，+176，0.33，0，-35，-9 3、 試一試：你能對學過

13、的數(shù)做出一張分類表嗎？(通過小組討論，總結所學過的數(shù)，歸納得到有理數(shù)及分類表，做到不遺漏、不重復，培養(yǎng)學生的歸納總結能力4、 練一練：完成書本第12頁的做一做1和課內練習25、 做一做：把下列各數(shù)填入相應集合的大括號內：7，-227，-9.5，23，0，-2004，3.14 正數(shù)集合 負數(shù)集合 正整數(shù)集合 負整數(shù)集合 正分數(shù)集合 負分數(shù)集合 有理數(shù)集合 五、拓展創(chuàng)新、鞏固概念1、 判斷題：1 水位升高0.2米的相反意義的量只有下降0.2米 ( 2 整數(shù)分為正整數(shù)和負整數(shù) ( 3 非負數(shù)就是正數(shù) ( 4 正數(shù)與負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) ( 2、 做一做：如圖：二個圈分別表示所有正數(shù)組成的正數(shù)集合和所有整數(shù)

14、組成的整數(shù)集合，請寫出3個分別滿足下列條件的數(shù)：屬于正數(shù)集合，但不屬于整數(shù)集合的數(shù)；屬于整數(shù)集合，但不屬于正數(shù)集合的數(shù)； 既屬于正數(shù)集合，又屬于整數(shù)集合的數(shù)將它們分別填入圖中恰當?shù)奈恢?，你能說出這兩個圈的重合部分表示什么數(shù)的集合嗎？3、 填一填：如圖是一個正方形紙盒的展開圖，請分別寫出2個負整數(shù)，2個正分數(shù)，2個負分數(shù)，并把這些數(shù)分別填入六個正方形，使得按虛線折成立方體后，相對面上的兩個數(shù)是同一類型的數(shù)，并找出填數(shù)的規(guī)律。六、歸納小結、反思提高1. 談一談：請學生回憶這節(jié)課主要學了哪些內容，你感受最深的是什么？2. 讀一讀：課本第15頁的閱讀材料七、作業(yè)：1、課本第13頁作業(yè)題(A組必做，B

15、組大多數(shù)同學選做，C 組少數(shù)學有余力的同學選做2、寫一寫：課本第14頁的設計題數(shù)的由來與發(fā)展(可以單獨一人或多人合作于一星期內完成正數(shù)集合 整數(shù)集合1.3 數(shù) 軸【教學目標】知識與能力：會用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)；借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念，知道互為相反的一對數(shù)在數(shù)軸上的位置關系；會求一個有理數(shù)的相反數(shù)。過程與方法：經(jīng)歷從現(xiàn)實問題中建立數(shù)學模型，從數(shù)形兩個側面理解與解決問題，使學生認識用形來解決數(shù)的問題的優(yōu)越性，培養(yǎng)學生用數(shù)形結合的數(shù)學思想方法學習數(shù)學的理念。情感態(tài)度與價值觀：從學生熟悉的現(xiàn)實情景中學習數(shù)軸，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系；通過動手操作實踐，體會數(shù)學充滿探索性，并在學習活動中學會合作

16、，學會發(fā)現(xiàn)知識，找到獲取知識的方法、使學生體驗到成功的樂趣，數(shù)學知識的應用價值?！窘虒W重點、難點】重點：能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)；能說出數(shù)軸上已知點所表示的數(shù)；會求一個有理數(shù)的相反數(shù)。 難點：數(shù)軸概念；借助數(shù)軸對相反數(shù)的概念理解【教學過程】一、提出問題、創(chuàng)設情景1. 看一看：書本節(jié)前圖中三個城市的最底氣溫2. 議一議：觀察圖1-5中溫度計，回答下列問題：點A 表示多少攝氏度？點B 呢？點C 呢？A 、B 、C 三個點所表示的溫度哪個高？哪個低？溫度計上的刻度是如何表示溫度的？3. 想一想：仿照溫度計的設計方法，你能設計出怎樣的直線來表示有理數(shù)嗎？引出新課“數(shù)軸”二、合作討論、探究新知1. 試一

17、試：在前面想一想的基礎上師生共同畫數(shù)軸2. 議一議：類比溫度計，概括出數(shù)軸的特征(原點、正方向、單位長度 和數(shù)軸的概念3. 做一做：下列圖形是數(shù)軸的是 ( A 、 B C 、D 、 (三、解釋應用、體驗成功(多媒體顯示課本第16頁的例1、例2 例 ( 例2、在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0.5，5-2，0，-4，52，-0.5，1，4 200，-150，-50，100，-100(指出把給定的數(shù)用數(shù)軸上點表示，是“數(shù)”到“形”的過程做一做：數(shù)軸上表示-1.7的點在( A 、-1與0之間 B、-2與-1之間C 、1與2之間 D、0與1之間課堂活動：請二位同學分別站在老師的左右兩邊(三人在同一直線上，并與老

18、師相距1米 你能說出這二位同學和老師的位置關系有何相同點與不同點嗎？若老師所站的位置是數(shù)軸的原點，你能把這七年級上冊數(shù)學教案 瞿溪華僑中學 周龍云 二位同學所站位置用數(shù)軸上的點表示的數(shù)表示出來嗎？他們在數(shù)軸上的位置有何關系？這樣關系的二 個數(shù)你還能找出多少對？ (通過具體形象的展示盡可能讓學生說出更多的相反數(shù)，并說出這二個數(shù)的特征 回到例題 2，教師引導學生得出：若兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的相 反數(shù)，也稱這兩個數(shù)是互為相反數(shù)。注意零的相反數(shù)是零。 合作討論：相反數(shù)的相同與不同之處及在數(shù)軸上的位置關系， 說一說：請說出下列各數(shù)的相反數(shù)： 1，0，-2.5，2004 練一

19、練：下列兩個數(shù)是相反數(shù)的是( 1 與 0.2 2 1 C、-2.25 與 2 4 A、 - B、 1 與-0.333 3 1 D、2 與 2 做一做：課內練習 1、2 四、 拓展創(chuàng)新、鞏固概念 1. 做一做： 在數(shù)軸上距離原點 3 個單位長度的點所表示的數(shù)是什么？它們有什么關系？若距離原 點 7 個單位呢？ 2. 想一想：某人在 A 地向東走 10 米，然后折回向西走 3 米，又折回向東走 6 米，問此人在 A 地 的哪個方向？距離多少？(可借助數(shù)軸求解，把實際問題轉化為數(shù)學模型 3. 試一試：數(shù)軸上到表示數(shù)-1 的點距離 3 個單位的點表示的數(shù)是_ 五、 歸納小結、反思提高 談一談：這節(jié)課你

20、學到了哪些知識？你有何感受？ (數(shù)軸概念及畫法，相反數(shù)概念 六、作業(yè) 課本第 17 頁作業(yè)題(A 組必做，B 組大多數(shù)同學選做 1.4 【教學目標】 絕對值 知識目標：(1理解絕對值的概念及表示法。 (2理解數(shù)的絕對值的幾何意義。 能力目標：(1掌握求一個數(shù)的絕對值及有關的簡單計算， (2掌握絕對值等于某一正數(shù)的有理數(shù)的求法，探索絕對值的簡單應用。 情感目標：讓學生經(jīng)歷絕對值的產(chǎn)生過程，體會數(shù)形結合思想。 【教學重點、難點】 重點：絕對值的概念和求一個數(shù)的絕對值。 難點：絕對值的幾何意義。 【教學手段】多媒體(powerpoint教學與板書相結合。 【教學過程】 一、新課引入 我們已經(jīng)知道有理

21、數(shù)在日常生活中應用廣泛，與生產(chǎn)實踐聯(lián)系緊密，用正、負數(shù)可以來表示相反 意義的量，而數(shù)軸使我們直觀的感受到有理數(shù)中正、負數(shù)的區(qū)別和數(shù)在數(shù)軸上相應的位置。 乘城市中的出租車去逛商店是我們經(jīng)常經(jīng)歷的事，其中的數(shù)量關系與我們所學的有理數(shù)、數(shù)軸有 密切聯(lián)系。例如有 2 位同學在書店購買書籍后回家，一位同學乘上甲出租車向東行駛 10 Km 到達 A 處， 另一位同學乘上乙出租車向西行駛 10 Km 到達 B 處。 6 七年級上冊數(shù)學教案 瞿溪華僑中學 周龍云 二、合作學習 把全班同學分 4-5 組分組討論完成下面的三個問題 1：描述 請大家用數(shù)軸來表示這一過程(記向東行駛的里程數(shù)為正 2：思考 兩位同學付

22、費額度是否一樣？為什么？ 3：結論 付費額度與行駛方向有沒有關系？ 然后請各組代表總結發(fā)言：(鼓勵學生積極參與，并給予高度的評價 這兩位同學由于乘車離開書店的距離一樣，所以付費額度也是一樣的，與行駛方向無關。說明在 數(shù)軸上的 A(+10、B(-10兩點到原點(書店的距離是一樣的，都是 10。同樣數(shù)軸上+5 和-5 兩點到原 點的距離也是一樣的。 我們把一個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值。(注意是離開原點的距離 如數(shù)軸上表示5 的點到原點的距離是 5，所以-5 的絕對值是 5，記作 - 5 = 5 也是 5，記作 + 5 = 5 寫格式 三、課內練習 1、求下列各數(shù)的絕對值：

23、1.6 2、說出下列各數(shù)的絕對值： 7 ；+5 的絕對值 。其實際意義是：數(shù)軸上+5 這個點到原點的距離為 5。(強調絕對值符號的書 8 5 0 2.05 10 0 10 1000 同時說出它們的幾何意義。 7 9 - 7 9 由上述兩題可概括出：(在教師的引導下讓學生得出結論 一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零，互為相反的兩 個數(shù)的絕對值相等。(注意一個數(shù)的絕對值不可能是負數(shù)，而是非負數(shù)。 (一 典例分析 1、 求絕對值等于 4 的數(shù)？ 注：分析例題時盡量培養(yǎng)學生利用數(shù)軸來解決問題的能力。 2、 計算： - 3 - + 2 + - 3 + 0 -1 2 四

24、、反饋練習 3、 舉一個生活中的實際例子，說明解決有的問題只需考慮數(shù)的絕對值。(如港口的吞吐量； 一位學生上學、放學一共所走過的路等 4、 填表： 相反數(shù) 21 0 -0.75 5、 6、 畫一條數(shù)軸，在數(shù)軸上分別標出絕對值是 6 ， 1.2 ， 計算： (1 0 的數(shù) 絕對值 - 9 + +1 (2 - 10 - - 8 7 七年級上冊數(shù)學教案 瞿溪華僑中學 周龍云 五、探究學習 1、某人因工作需要租出租車從 A 站出發(fā)，先向南行駛 6 Km 至 B 處，后向北行駛 10 Km 至 C 處， 接著又向南行駛 7 Km 至 D 處，最后又向北行駛 2 Km 至 E 處。 請通過列式計算回答下列

25、兩個問題： (1 這個人乘車一共行駛了多少千米？ (2 這個人最后的目的地在離出發(fā)地的什么方向上，相隔多少千米？ 2、寫出絕對值小于 3 的整數(shù)，并把它們記在數(shù)軸上。 六、小結 一頭牛耕耘在一塊田地上，忙碌了一整天，表面上它在原地踏步，沒有踏出這塊土地，但我們說， 它付出了艱辛和汗水，因為它所走過的距離之和，有時候我們是無法想象的。這就是今天所學的絕對 值的意義所在。所以絕對值是不考慮方向意義時的一種數(shù)值表示。 七、布置作業(yè) 做作業(yè)本中相應的部分。 1.5 有理數(shù)的大小比較 【教學目標】 知識目標：理解利用數(shù)軸上的點的位置關系比較有理數(shù)的大小的法則和正數(shù)、零、與負數(shù)的比較法 則，會直觀地比較數(shù)

26、的大小； 能力目標：結合學生的生活體驗，培養(yǎng)學生觀察，比較和歸納的能力； 情感目標：滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，發(fā)展學生的一切形象思維。 【教學重點、難點】 重點：會用兩種方法比較有理數(shù)的大小； 難點：理解用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小方法的形成； 【教學準備】 教具：畫有數(shù)軸的長紙條 分組：前后桌四人為一學習小組 【教學過程】 一、創(chuàng)設情境，提出問題 多媒體顯示： 觀察下列四組數(shù) 1 1 和 ，1 和-2，-1 和 0，-3 和-4 2 3 1、以上四組數(shù)中，你能運用你學過的知識比較哪幾組數(shù)的大小？ 2、與同伴交流，試猜想余下的幾組數(shù)大小你能證實你的猜想是否正確嗎？ 讓學生先進行討論，每個學習小組得出本組的答案，待探究后再給出答案 二、合作討論，探求新知 、探究活動 1：教師可在班上選一名身高適中（約為全班平均身高）的 學生，把他的身高定為 0，規(guī)定高于此身高為正，低于此身高為負，并取一適 當?shù)拈L度為單位長