八下分式知識點(diǎn)總結(jié)

1、（3）積的乘方：（ab）n = anbn ；第十六章分式知識點(diǎn)n（a）n=-（b）bn，分母不變，把分子相加減。，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減。ad ±bcada 丄 b bcJc c c b d bd 混合運(yùn)算：運(yùn)算順序和以前一樣。bd bd 能用運(yùn)算率簡算的可用運(yùn)算率簡算。A1. 如果A、B表示兩個(gè)整式，并且 B中含有字母，那么式子 A叫做分式。 B分式有意義的條件是分母不為零； 分式值為零的條件分子為零且分母不為零。2. 分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式,分式的值不變。A A *C A A-Cb"b*C BBrnC （ Ch0 ）3.

2、 分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式。約分：指把分式的分子與分母的公因式約去，化為最簡分式。找公因式的方法：系數(shù)取最大公約數(shù)；相同字母或整式取最低次冪；分子、分母 是多項(xiàng)式先分解因式，然后再約去公因式；互為相反數(shù)的整式變號后是為公因式（最好改 變偶次方的底數(shù)）;把系數(shù)與最低次冪相乘。通分：把幾個(gè)分式化成分母相同的分式。找最簡公分母的方法：系數(shù)取它們的最小公倍數(shù)；相同字母或整式取最高次冪；分母是多項(xiàng)式的先分解因式；互為相反數(shù)的先轉(zhuǎn)化（注意偶次方）;各分式能化簡的先化_簡；把系數(shù)與最高次冪相乘。47式的運(yùn)算： 分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。 分式除法法則：分式

3、除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。運(yùn)算順序與整式的乘除法完全一樣；多項(xiàng)式的要先分解因式；乘除混合運(yùn)算時(shí)把 除法統(tǒng)一成乘法（把除式的分子分母顛倒位置）:最后結(jié)果化為最簡分式。acaca 亠 cadad = ; = =bdbd b dbcbc分式的加減法則：同分母的分式相加減異分母的分式相加減+ bc（4） 同底數(shù)的冪的除法：aJaaZ （ a工0）；n（5） 分式（商）的乘方：（）n=二；（b工0）bbn 7. 分式方程：含分式，并且 分母中含未知數(shù)的方程 分式方程。解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個(gè)整式（最簡公分母

4、），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡公分母時(shí)，最簡公分母有可能為0,這樣 就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。解分式方程的步驟：（分式方程必須檢驗(yàn)）（1） 能化簡的先化簡；（2）方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；（3）解整式方程；（4）檢驗(yàn).分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果 最簡公分母的值不為 0,則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原 分式方程的解。增根應(yīng)滿足兩個(gè)條件：一是其值應(yīng)使最簡公分母為0,二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。& 列方程應(yīng)用題的步驟： 審； 設(shè)；（3）列； 解；（5）驗(yàn)；（6）答. 應(yīng)用題幾種類

5、型；基本公式 。基本上有六種：（1）行程問題：速度X時(shí)間=路程。行程問題中又分 相遇問題（速度和X相遇時(shí) 間=路程）、追及問題（速度差X相遇時(shí)間=路程）.數(shù)字問題：在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法. 工程問題：工作效率X工作時(shí)間 =工作總量.順?biāo)嫠畣栴}：v順?biāo)?v靜水+ v水流、v順?biāo)?v靜水-v水流（5）價(jià)格問題：單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)。（6）產(chǎn)量問題：單產(chǎn)量X數(shù)量 =總產(chǎn)量。9.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成 aX10n的形式（其中1<ac10 , n是整數(shù)）的5.任何一個(gè)不等于零的數(shù) 的零次冪等于1，即a0 = 1（a工0）； 記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法.用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于 10的n

6、位整數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是n - 1。當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，a" =4?（ aH0）a 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的正小數(shù)時(shí),其中10的指數(shù)是第一個(gè)非0數(shù)字前面 0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè) 0）。6.正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪.（m,n是整數(shù)）（1）同底數(shù)的冪的乘法：am心=am；（2）冪的乘方：（am）n =amn;分式練習(xí)題、分式的概念共4頁，第1頁。1 5在代數(shù)式3x+1, 52 a6x2y兀32 b 2abc3齊？，3-2 12匸1,中，分式的個(gè)數(shù)X 1XA.(X- y) + 5(X + y) + 5B. 42x+ y(x-y)2有個(gè)。二、分式有意義、若分式

7、2 有意義,3 -xX的取值范圍是、當(dāng)X時(shí),分式X一無意義.2x-3、已知分式 2X3X -5x +a、下列分式，對于任意的當(dāng)X=2時(shí)，分式無意義,X的值總有意義的是（則a的值是C+1X2 +1 、8xX2 1分式的值為零、分式厶1的值為x+10,則X的值是、若分式X2 -9X2 -4x的值為零，則X的值為（A.0 B.3C.33 、當(dāng) X=時(shí)，分式D.3 2x 7的值為1.X 3或一3四、分式的基本性質(zhì)、填空6aM=空!8b3(2 2X -y(X + y)2x-y、不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含“-”號。-6b5a-7m6n-3a5bX +若把分式-中的X和y都擴(kuò)大 xy2倍，

8、那么分式的值（、下列各式與相等的是（ ）X + y擴(kuò)大2倍 B 不變 C0、5x-10、3x + 2縮小2倍 D 縮小4倍共4頁，第2頁不改變分式則所得的結(jié)果為 五、約分1A.的值,、下列各式是最簡分式的是8a、下列分式最簡分式有2a3?個(gè).X- yX2 + y2 ' a2把它的分子和分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù),C . X- y3、A.5xy20x2ym n2 2-m-2 2a+b (a+ b)占2,2'中,4-4m+m 2b+a ab-a的結(jié)果是（B.m + 3化簡2b 2a4a2 -8ab + 4b2六、通分A.、已知、分式1Xx + 1_22 ， 2 X 一 X XC.D

9、.m-32.cy +y-2y2-12a丄15*J 一42 a-=3。則分式2x + 3xy2y的值為yX - 2xy - yX(x2-x)(x + 1)、通分23y2，x2 + 2x + 1的最簡公分母是（B.(X2-1)(x + 1)2 C. X(X-1)(X +1)2 D.x(x+1)234xy2x2 + 6x+ 9七、分式的乘除法1 、計(jì)算LX 11已知x = J3 1,求+(X-)的值.xx共4頁，第3頁八、22x y3mn25m2n . 5xym4xy23n、先化簡，再求值。a -1a2 -4a +2 a2 -2a+1分式的加減法、計(jì)算：1a2 -1，其中a2 2a +1216-m2

10、16+8m+m2m+8m-4m-23、先化簡，再求值：（2 2匸一仍，其中X 1.Xx+2x、已知 x2 + x-1=0 ,求 x(1(x+1)- x(x 7 的值.1-xx -2x+1a 滿足 a a = 0。二¥)音X + y X + 2y 1-aa、先化簡，再求值:k+4>0礙的整數(shù)解.3k+4 _2飛空，其中x是不等式組F-M+11 1(丄+丄)x y九、分式方程1a + 2 a2 +2a1 、如果方程A.03m有增根，那么m的值為（x-3 X - 3B.-1C.3D.1_ 1共4頁，第42 、解方程:十1x-5 X-216x+2 x -44、化簡（ar（b1）3=.（

11、結(jié)果只含有正整數(shù)指數(shù)形式）十、分式方程的應(yīng)用1 、甲班與乙班同學(xué)到離校 15千米的公園秋游，兩班同時(shí)出發(fā)，甲班的速度是乙班同學(xué) 速度的1.2倍，結(jié)果比乙班同學(xué)早到半小時(shí)，求兩個(gè)班同學(xué)的速度各是多少？若設(shè)乙班同學(xué)5、張家界市為了治理城市污水，需要鋪設(shè)一段全長為300米的污水排放管道，鋪設(shè)120米后，為了盡可能減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工作量比 原計(jì)劃增加20%結(jié)果共用了 27天完成了這一任務(wù)，求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道多少 米？6、水流問題：輪船順流航行 66千米所需時(shí)間和逆流航行 48千米所需時(shí)間相 等，已知水流速度每小時(shí) 3千米，求輪船在靜水中的速度.）竺_30 D.竺+301.2

12、x x1.2x x60元買得乙商品的速度是x千米/時(shí)，則根據(jù)題意列方程，得（A.竺B. 竺+丄C.1.2x x 21.2x x 22 、甲商品每件價(jià)格比乙商品貴6元，用90元買得甲商品的件數(shù)與用的件數(shù)相等，求甲、乙兩種商品每件價(jià)格各是多少元？7、數(shù)字問題：一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)大 4,用個(gè)位上的數(shù)去除 這個(gè)兩位數(shù)商是3,求這個(gè)兩位數(shù).3、某市今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲 25%小明家去年12月份的 水費(fèi)是18元，而今年1月份的水費(fèi)是36元，已知小明家今年1月份的用水量比去年12月 份的用水量多6m.求該市今年居民用水的價(jià)格.卜一、零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪1 、李剛同學(xué)在黑板上做了四個(gè)簡單的分式題：（-3）0 = 1 :a2-a2=a ；(- a5 鬥- a )3 = a2 :=14m2.其中做對的題的個(gè)數(shù)有（4、今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齊心協(xié)力積極抗旱。某校師生也活動(dòng)起