四年級奧數 等差數列

1、第3講 等差數列一、知識點：1、數列：按一定順序排成的一列數叫做數列。數列中的每一個數都叫做項，第一項稱為首項，最后一項稱為末項。數列中共有的項的個數叫做項數。2、等差數列與公差：一個數列，從第二項起，每一項與與它前一項的差都相等，這樣的數列的叫做等差數列，其中相鄰兩項的差叫做公差。3、常用公式 等差數列的總和=（首項+末項）項數2 項數=（末項-首項）公差+1 末項=首項+公差（項數-1） 首項=末項-公差（項數-1） 公差=（末項-首項）（項數-1） 等差數列（奇數個數）的總和=中間項項數二、典例剖析：例（1） 在數列3、6、9，201中，共有多少數？如果繼續(xù)寫下去，第201個數是多少？

2、答案：共有67個數，第201個數是603練一練：在等差數列中4、10、16、22、中，第48項是多少？508是這個數列的第幾項？答案: 第48項是286，508是第85項例（2 ）全部三位數的和是多少？ 答案：全部三位數的和是494550 練一練：求從1到2000的自然數中，所有偶數之和與所有奇數之和的差。 答案: 1000例（3）求自然數中被10除余1的所有兩位數的和。 答案：和是459練一練：求不超過500的所有被11整除的自然數的和。答案: 11385 例（4） 求下列方陣中所有各數的和： 1、2、3、4、49、50； 2、3、4、5、50、51； 3、4、5、6、51、52； 49、5

3、0、51、52、97、98；50、51、52、53、98、99。 答案：這個方陣的和是125000練一練：求下列方陣中100個數的和。 0、1、2、3、8、9； 1、2、3、4、9、10； 2、3、4、5、10、11； 9、10、11、12、17、18。答案: 900 例（5）班級男生進行扳手腕比賽，每個參賽男生都要和其他參賽選手扳一次。若一共扳了105次，那么共有多少男生參加了這項比賽? 答案：有15個男生參加了比賽 練一練：從1到50這50個連續(xù)自然數中，取兩數相加，使其和大于50，有多少種不同的取法？答案： 625種例（6）若干人圍成16圈，一圈套一圈，從外向內圈人數依次少6人，如果共有

4、912人，問最外圈有多少人？最內圈有多少人？ 答案： 最外圈有102人，最內圈有12人練一練：若干人圍成8圈，一圈套一圈，從外向內各圈人數依次少4人，如果共有304人，最外圈有幾人？ 答案： 52人鞏固練習三：一、填空題 （每小題5分）1、有一串數，已知第一個數是6，而后面的每一個數都比它前面的數大4，這串數中第2003個數是 。2、等差數列0、3、6、9、12、45是這個數列的第 項。3、從2開始的連續(xù)100個偶數的和是 。4、一個劇院共有25排座位，從第一排起，以后每排都比前一排多2個座位，第25排有70個座位，這個劇院共有 個座位。5、所有除以4余1的三位數的和是 。6、時鐘在每個整點敲

5、該鐘點數，每半點鐘敲一下，一晝夜這個時鐘一共敲 下。7、一個五層書架共放了600本書，已知下面一層都比上面一層多10本書。最上面一層放 本書，最下面一層放 本書。8、從200到500之間能被7整除的各數之和是 。9、在1949、1950、1951、1987、1988、這40個自然數中，所有偶數之和比所有奇數之和多 。10、有一列數：1、2002、2001、1、2000、1999、1、從第三個數開始，每個數都是它前面兩個數中大數減去小數的差，從第一個數開始到第2002個數為止這2002個數的和是 。二、簡答題 (每小題10分)1、有10只盒子，54個乒乓球，能不能把54個乒乓球放進盒子中去，使各盒子的乒乓球數不相等？2、小明家住在一條胡同里，胡同里的門牌號從1號開始摸著排下去。小明將全胡同的門牌號數進行口算求和，結果誤把1看成10，得到錯誤的結果為114，那么實際上全胡同有多少家？3、有一堆粗細均勻的圓木，堆成如下圖的形狀，最上面一層有7根園木，每面下層增加1根，最下面一層有95根，問：這堆圓木一共有多少根？ 4、有一個六邊形點陣