2020年上海奉賢初三數(shù)學(xué)一模試卷及答案

1、2019 學(xué)年奉賢區(qū)調(diào)研測試九年級數(shù)學(xué)202001(滿分 150 分，考試時間 100 分鐘)考生注意：1 .本試卷含三個大題，共 25 題.答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答, 在草稿紙、本試卷上答題一律無效.2.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟.一、選擇題(本大題共6 題，每題 4分，滿分 24 分)1.已知線段 a、b、c，如果a: b : c:=1:2:3，那么a +b的值是()c +b(A)1;(B)2；(C)3；(D)5.33532.在 RtABC中，/C=90，如果/A的正弦值是丄，4那么下列各式正確的是(

2、)(A)AB=4BC(B)AB=4AC;(C)A(=4BQ(D)BG4AC3 |31(A) 3a；(B)a；44F 列命題中，真命題是()(A)鄰邊之比相等的兩個平行四邊形一定相似;(B)鄰邊之比相等的兩個矩形一定相似;(C)對角線之比相等的兩個平行四邊形一定相似;(D)對角線之比相等的兩個矩形一定相似.5已知拋物線 y = ax + bx + c(a? 0)上部分點的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表:x01345y-57-27-2-515-2根據(jù)上表，下列判斷正確的是()(A)該拋物線開口向上；(B)該拋物線的對稱軸是直線x= 1;(C)該拋物線一定經(jīng)過點(-1 - 5); ( D)該拋物線

3、在對稱軸左側(cè)部分是下降的.，26.在ABC中,AB=9,BC=2AC=2,點D E分別在邊AB AC上，且DE/BC AD=2BD以3.已知點C在線段AB上,uuu rAC=3BC,如果 AC = a，那么uurBA用a表示正確的是()(C)4a；34.AD為半徑的OD和以CE為半徑的OE的位置關(guān)系是()(A)外離；(B)外切；(C)相交；(D)內(nèi)含.、填空題(本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分)7.如果 tan a = 3，那么銳角a的度數(shù)是 .&如果a與單位向量e方向相反，且長度為 3,那么a= .(用單位向量e表示向量a)9.如果一條拋物線的頂點在y軸上，那么這條拋物線的表

4、達(dá)式可以是丄.(只需寫一個)10.如果二次函數(shù) y= a(x- 1)2(al 0)的圖像在它對稱軸右側(cè)部分是上升的，那么a的取值范圍是 .11. 拋物線 y= x2+ bx+ 2 與y軸交于點A如果點 B( 2, 2)和點A關(guān)于該拋物線的對稱軸 對稱，那么b的值是 .12.已知在厶ABC中,ZC=90,cosA3,AC=6，那么AB的長是 .413.已知在ABC中，點D E分別在邊AB和AC的反向延長線上，如果 AD 1 ,那么當(dāng) 生AB 3EC的值是 時,DE/ BC14.小明從山腳A出發(fā)，沿坡度為1:2.4的斜坡前進(jìn)了 130 米到達(dá)B點，那么他所在的位置 比原來的位置升高了 米.15.

5、如圖 1,將厶ABC沿BC邊上的中線AD平移到ABC的位置，如果點A恰好是ABC勺重心，AB、AC分別與BC交于點M N,那么A MN勺面積與厶ABC的面積之比是 .16.公元 263 年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)正多邊形的邊數(shù)無限增加時，這個正多邊形面積可無限接近它的外接圓的面積，因此可以用正多邊形的面積來近似估計圓的面積.如圖 2，OO是正十二邊形的外接圓，設(shè)正十二邊形的半徑OA長為 1,如果用它的面積來近似估計OO的面積，那么OO的面積約是 .17.如果矩形一邊的兩個端點與它對邊上的一點所構(gòu)成的角是直角，那么我們就把這個點叫 做矩形的“直角點”.如圖 3,如果E矩形ABCD勺一個“直角點

6、”，且CD=3EC那么ADAB的A圖 2CB值是 .18. 如圖 4,已知矩形ABC(ABAD,將矩形ABC瞬點B順時針旋轉(zhuǎn) 90,點A、D分別 落在點E、F處，聯(lián)結(jié)DF如果點G是DF的中點，那么ZBEG勺正切值是 .D- C點A重合時，傘收緊；當(dāng)點P由點A向點B移動時，傘完全張開.已知遮陽傘的高度CD是 220 厘米，在它撐開的過程中，總有PMtPN=CMCN=50 厘米，CE=CF=120 厘米，BC=20 厘米.(1)當(dāng)/CPN=53，求BP的長；(2)如圖 8-2，當(dāng)傘完全張開時，求點(參考數(shù)據(jù)：sin53 盎 0.8,cos53 盎0.6,tan53 盎 1.3)CGQD圖 8-2三

7、、解答題(本大題共 7 題，滿分 78 分)19.(本題滿分 10 分，第(1)小題滿分 4 分，第(2)小題滿分 6 分) 已知函數(shù)y =- (x- 1)(x- 3).(1) 指出這個函數(shù)圖像的開口方向、頂點坐標(biāo)和它的變化情況；(2)選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在如圖5 所示的直角 坐標(biāo)系內(nèi)描點，畫出該函數(shù)的圖像.y*xy1O120.(本題滿分10 分，每小題滿分 5分)如圖6,在梯形ABCDKAB/CD/ABC90,AEBD垂足為點F.BAI=45,DC25AB=6,21.(本題滿分 10 分，每小題滿分 5 分)如圖 7,已知AB是OO的直徑，C是OC上一點，CDL AB垂足為點D E是B

8、C的中點，OE與玄BC交于點F.(1)如果C是AE的中點，求AD DBF值;(2)如果OO的直徑AB=6,FO EF =1:2，求CD勺長.22.(本題滿分 10 分，每小題滿分 5 分)圖 8-1 是一把落地的遮陽傘的側(cè)面示意圖，傘柄CD垂直于水平地面GQ當(dāng)點P與傘慢慢撐開；當(dāng)點P與點B重合時,E到地面GQ勺距離.EB奉賢區(qū) 2019 學(xué)年度九年級數(shù)學(xué)調(diào)研測試參考答案及評分說明23.(本題滿分 12 分，每小題滿分 6 分)已知：如圖 9,在平行四邊形ABCD中，點E在邊AD上，點F在邊CB的延長線上，聯(lián)結(jié)CE EF, CE2DE CF.(1)求證：/D=ZCEF(2)聯(lián)結(jié)AC交EF與點G如

9、果AC平分/ECF求證：AC AE CB CG.圖 924.(本題滿分 12 分，每小題滿分 4 分)如圖 10,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y二x2+ bx+ c經(jīng)過點A(2 , -3)和點B(5 , 0)，頂點為C.(1 )求這條拋物線的表達(dá)式和頂點C的坐標(biāo)；(2)點A關(guān)于拋物線對稱軸的對應(yīng)點為點D聯(lián)結(jié)OD BD求/ODB勺正切值；(3) 將拋物線y = x2+ bx+ C向上平移t(t0)個單位，使頂點C落在點E處，點B落在點F處，如果BE=BF求t的值.25.(本題滿分 14 分，第(1)小題滿分 5 分，第 小題滿分 4 分，第小題滿分 5 分)如圖 11,已知平行四邊形ABCD

10、K AD= 5,AB=5,tanA= 2，點E在射線AD上，過點E作EFL AD垂足為點E,交射線AB于點F,交射線CB于點G聯(lián)結(jié)CE CF,設(shè)AE m.(1)當(dāng)點E在邊AD上時，求CEF的面積；(用含m的代數(shù)式表示)當(dāng)SDDCE=4SDBFG時，求AE:ED的值;(2)當(dāng)點E在邊AD的延長線上時，如果備用圖（202001）、選擇題：（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分）1. C;2.A ；3. D ；4. B ；5.C ；6. B .二、填空題:（本大題共12 題，每題 4 分，滿分 48 分）7.60 度；r8.- 3e；29.y x 1；（等）10.a 0;11.2；12.

11、8；13.1；4；14. 50 ；15. 1: 9；16.3；17；18. 1.3三、解答題（本大題共 7 題，其中 19-22 題每題 10 分，23、24 題每題 12 分，25 題 14 分，滿分78 分）2 219.解：（1）y x 4x 3 （x 2）1.因為a 1 0,所以該拋物線的開口向下，頂點坐標(biāo)是（2,1），在它對稱軸的左側(cè)部分是上升的，右側(cè)部分正確畫出圖像（圖像略）. （3 分）20.解：（1）過點D作DHAAB，垂足為點H.（1 分） AE/CD/ABC90,.DH=BC DC=BH在 RtADH中，/BAD=45,又DC2,AB=6,AAH=DH=4.二AD= . AH

12、2+ BH2= 4.2 .（1 分）在 RtDCB中?C 90?，二BD= DC2+ BC2= 2、5.1 1 AEBD二 &ABD=扌ABTDH寸BD?AF. 6? 42 5?AF，二AF=. （1 分）512 亦在 RtAFD中,?AFD 90?, cos? DAE 出=5= U0. （2 分）AD4/210（2） 正確列表.x01234y-3010-3分）即/DAE的余弦值是3 1010（2）TDC=,AB=6,. DC= 1. （1 分）AB 3DCa, uunAB =r3a . （1 分）/ABC90,AE!BD?DBC ? EBA在 RtABE中,?ABE 90?, tan?BAE

13、BE_BE AB6在 RtDBC中,?C90?, tan? DBCDC_1 BC 2BE= 3,BE=3BC 4. （1 分）BC b, uurBE _ 3b . （1 分）4urnr3r二AE = 3a +3b .（1 分）421.解：（1）聯(lián)結(jié)CO/C是AE的中點，E是Be的中點，AC= CE,BE=CE. AC=CE=BE. （ 1 分）AOC COE BOE 60. （1 分）CD!ABOCD 30設(shè)DO a，則CO=BO2a, BD 3a,AD AB BD 4a 3a a（2 分）ADDB=! . . （1 分）3（2）E是?C的中點，O是圓心，OF人BC,BC= 2BF .（1 分

14、）/ AB=6,FO EF =1:2 , FO=,BO=3.OBF ,CBDhOBF（2 分）. （1 分）. （1 分）CD! ABCDBOFB90 又CBDCD BCCD4 2即CDW2OF OB13，3BC = 4.2.（1/ PM=PN=CMCN=50 厘米，四邊形CMP是菱形.MN PC,PH=CHPC.2BF =、BO2- FO2= 2 2,22解：（1）聯(lián)結(jié)MN交 CP 于點 H,在 RtPNH中，？PNH 90?，/CPN=53PH PN?cos CPN 50 0.6 30（厘米）./BC20 厘米, BP= CP- BC= 60- 20= 40（厘米），即BP的長是 40 厘

15、米. . （2 分）（2）過點E作EKAAC，垂足為點K,過點E作ERA GQ，垂足為點R.（1 分）由題意得，四邊形CMPI是菱形，MN PC,MN /EK ,CHBC10（厘米），2. CM CH，50 J0，即CK24（厘米）. （2 分）CF CK 120 CK/CH=20 厘米，ER KH 220 24 196（厘米）. （2 分）即當(dāng)傘完全張開時，點E到地面GC的距離是 196 厘米.23.證明：（1）vCE2DE CF, -Cl.（1 分）DE CE四邊形ABCDi平行四邊形，AD /BC, DEC ECF.（1 分）EDC CEF .（2 分）/D=ZCEF .（2 分）（2）

16、AC平分/ECFECG ACB./AD / / BC,DAC ACB.ECG DAC .（1 分）又/D=ZCEF EGC BAC . （2 分）CGCE. （1 分）ACCB.又AECE,. （1 分） CGACAE CBAC AE CB CG . （1 分）24解：(1 )由題意得，拋物線y二x2+ bx+ c經(jīng)過點A(2 , -3)和點B(5 , 0),代入得牡+2b+c=-3,解得電b=-6,.(2 分)鄉(xiāng)25+ 5b + c = 0.鄉(xiāng)c= 5.拋物線的表達(dá)式是 y x26 x 5 . (1 分)它的頂點 C 的坐標(biāo)是(3, -4 ) . . (1 分)(2)v點A( 2, -3 )

17、關(guān)于拋物線對稱軸的對應(yīng)點為點D,（2分）點D的坐標(biāo)是(4 , -3) . (1 分)ODOB=5,.ODB OBD.（1過點D作DHAOB，垂足為點H,在 RtDHB中，？DHB 90?,DH=3,BH=1, tan ODB 3，即/ODB勺正切值是 3.(3)由題意得，當(dāng)BE=BF時，點 E在 x 軸下方,由平移可知，CE=BF=t，BE t. （ 1 分）設(shè)對稱軸與 x 軸的交點為Q貝U CO4,BQ=2. . （1 分）在 RtBEQ中，？BEQ 90?,EQ2+ BQ2= BE2,- （4- t）2+ 22= t2，解得t= -.（2 分）2即當(dāng)BE=BFt的值是5.225解:（1）T

18、EFL AD tanA =2,AE m,在 RtAEF中，EF AE tan A2m. AF . AE2EF2、5m .（1分）四邊形ABCD1平行四邊形，AD/ BC AB=CD又AB=5,. BF AB AF 5,5m ./AE AF ,.衛(wèi)_5巴_，即BG 5m . . （1 分）BG BFBG 55m/AD=BC=5, CG BC BG2.5m. . （1 分）11SCEF-EF CG - 2m （2 5 m）25m m2.（2分）22BG 5 m,DE 5 m, BG DE .（1 分）EG 4FG,EF :FG 3.二 tan OBDDHBH（1分）（1分）SD DCE1BG?FG，2SDDCE4s）BFG（1分）/ AD/ BC AE:BG EF : FG 3.AE: ED= 3，即當(dāng)SDDCE=4SDBFG時，AE :ED 的值是 3. . （1 分）（2）當(dāng)點E在邊AD的延長線上時，/ AEF s CFG，又/AE