方案設(shè)計(jì)型問題

1、方案設(shè)計(jì)問題方案設(shè)計(jì)型問題是設(shè)置一個(gè)實(shí)際問題的情景，給出若干信息，提出解決問題的要求，尋求恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方案，有時(shí)還給出幾個(gè)不同的解決方案，要求判斷其中哪個(gè)方案最優(yōu).方案設(shè)計(jì)型問題主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力和實(shí)踐能力.方案設(shè)計(jì)型問題，主要有以下幾種類型：(1)討論材料，合理猜想一一設(shè)置一段討論材料，讓考生進(jìn)行科學(xué)的判斷、推理、證明；(2)畫圖設(shè)計(jì)，動(dòng)手操作一一給出圖形和若干信息，讓考生按要求對(duì)圖形進(jìn)行分割或設(shè)計(jì)美觀的圖案；(3)設(shè)計(jì)方案，比較擇優(yōu)一一給出問題情境，提出要求，讓考生尋求最佳解決方案.操作型問題是指通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的研究性活動(dòng).這類問題需要?jiǎng)邮植僮鳌⒑侠聿孪牒万?yàn)證，有助于實(shí)踐

2、能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，更有助于養(yǎng)成實(shí)驗(yàn)研究的習(xí)慣.常見類型有：(1)圖形的分割與拼接；(2)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與翻折；(3)立體圖形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化.三個(gè)解題策略(1)方程或不等式解決方案設(shè)計(jì)問題：首先要了解問題取材的生活背景；其次要弄清題意，根據(jù)題意建構(gòu)恰當(dāng)?shù)姆匠棠Ｐ突虿坏仁侥Ｐ停蟪鏊笪粗獢?shù)的取值范圍；最后再結(jié)合實(shí)際問題確定方案設(shè)計(jì)的種數(shù).(2)擇優(yōu)型方案設(shè)計(jì)問題：這類問題一般方案已經(jīng)給出，要求綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)比較確定哪種方案合理.此類問題要注意兩點(diǎn)：一是要符合問題描述的要求，二是要具有代表性.(3)操作型問題：大體可分為三類，即圖案設(shè)計(jì)類、圖形拼接類、圖形分割類等.對(duì)于圖案設(shè)計(jì)類

3、，一般運(yùn)用中心對(duì)稱、軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)等幾何知識(shí)去解決；對(duì)于圖形拼接類，關(guān)鍵是抓住需要拼接的圖形與所給圖形之間的內(nèi)在關(guān)系，然后逐一組合；對(duì)于圖形分割類，一般遵循由特殊到一般、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的動(dòng)手操作過程.1. (2015河北)如圖是甲、乙兩張不同的矩形紙片，將它們分別沿著虛線剪開后，各自要拼一個(gè)與原來面積相等的正方形，則()A.甲、乙都可以B.甲、乙都不可以乙不可以221C.甲不可以、乙可以D.甲可以、2. (2014江西)如圖，賢賢同學(xué)用手工紙制作一個(gè)臺(tái)燈燈罩，做好后發(fā)現(xiàn)上口太小了，于是他把紙燈罩對(duì)齊壓扁，剪去上面一截后，正好合適.以下裁剪示意圖中，正確的是()3. 一位園藝設(shè)計(jì)師計(jì)劃在一塊形狀為直

4、角三角形且有一個(gè)內(nèi)角為60。的綠化帶上種植四種不同的花卉，要求種植的四種花卉分別組成面積相等，形狀完全相同的幾何圖形圖案.某同學(xué)為此提供了如圖所示的五種設(shè)計(jì)方案.其中可以滿足園藝設(shè)計(jì)師要求的有(A. 2種)B. 3種C. 4種D. 5種4. 小明家春天粉刷房間，雇用了5個(gè)工人，每人每天做8小時(shí)，做了10天完成.用了某種涂料150升，費(fèi)用為4800元；粉刷的面積是150m2.最后結(jié)算工錢時(shí)，有以下幾種方案：按工算，每個(gè)工60元（1個(gè)工人干1天是一個(gè)工）；按涂料費(fèi)用算，涂料費(fèi)用的60%作為工錢；按粉刷面積算，每平方米付工錢24元；按每人每小時(shí)付工錢8元計(jì)算.你認(rèn)為付錢最劃算的方案是（）A.B.C.

5、D.5.（2014黃岡）如圖，在一張長(zhǎng)為8cm,寬為6cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形白邊上）.則剪下的等腰三角形的面積為cm2.利用方程（組卜不等式、函數(shù)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)【例1】（2015瀘州）某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計(jì)劃分兩次購(gòu)進(jìn)A,B兩種花草，第一次分別購(gòu)進(jìn)A,B兩種花草30棵和15棵，共花費(fèi)675元；第二次分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種花草12棵和5棵.兩次共花費(fèi)940元（兩次購(gòu)進(jìn)的A,B兩種花草價(jià)格均分別相同）.（1）A,B兩種花草每棵的價(jià)格分別是多少元？（2）若購(gòu)買A,B兩種花草共31棵，且B種花草的數(shù)量少于A

6、種花草的數(shù)量的2倍，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1.（2015臨沂）新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對(duì)外銷售，某樓盤共23層，銷售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)為4000元/米2,從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)降低30元，已知該樓盤每套樓房面積均為120米2.若購(gòu)買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：方案一：降價(jià)8%,另外每套樓房贈(zèng)送a元裝修基金；方案二：降價(jià)10%,沒有其他贈(zèng)送.（1）請(qǐng)寫出售價(jià)y（元/米2）與樓層x（1WxW23,x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）老王要購(gòu)買第十六層的一套樓房，若他一次性付

7、清購(gòu)房款，請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算圖形類方案設(shè)計(jì)【例2】(2015義烏市)某校規(guī)劃在一塊長(zhǎng)AD為18m,寬AB為13m的長(zhǎng)方形場(chǎng)地ABCD上，設(shè)計(jì)分別與AD,AB平行的橫向通道和縱向通道，其余部分鋪上草皮.(1)如圖，若設(shè)計(jì)三條通道，一條橫向，兩條縱向，且它們的寬度相等，其余六塊草坪相同，其中一塊草坪兩邊之比AM:AN=8：9,問通道的寬是多少？(2)為了建造花壇，要修改(1)中的方案，如圖，將三條通道改為兩條通道，縱向的寬度改為橫向?qū)挾鹊?倍，其余四塊草坪相同，且每一塊草坪均有一邊長(zhǎng)為8m,這樣能在這些草坪上建造花壇.如圖，在草坪RPCQ中，已知RELPQ于點(diǎn)E,CFLPQ于點(diǎn)F,求花

8、壇RECF的面積.圖形的分割與拼接例3(2014廣安)在校園文化建設(shè)活動(dòng)中，需要裁剪一些菱形來美化教室.現(xiàn)有平行四邊形ABCD的鄰邊長(zhǎng)分別為1,a(a1)的紙片，先剪去一個(gè)菱形，余下一個(gè)四邊形，在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形，又余下一個(gè)四邊形，依此類推，請(qǐng)畫出剪三次后余下的四邊形是菱形的裁剪線的各種示意圖，并求出a的值.3. （2015泉州）如圖是某個(gè)多面體的表面展開圖.請(qǐng)你寫出這個(gè)多面體的名稱，并指出圖中哪三個(gè)字母表示多面體的同一點(diǎn);如果沿BC,GH將展開圖剪成三塊，恰好拼成一個(gè)矩形，那么BMC應(yīng)滿足什么條件?圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與翻折例4（2014江西）如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形B重合），點(diǎn)F

9、在BC邊上（不與點(diǎn)B,C重合）.第一次操作：將線段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)第二次操作：將線段FG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)依此操彳下去,ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上（不與點(diǎn)A,E落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)G;F落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)H;（1） 圖中的三角形EFD是經(jīng)過兩次操作后得到的，其形狀為_等邊三角形一求此時(shí)線段EF的長(zhǎng)；（2）若經(jīng)過三次操作可得到四邊形EFGH;請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀為,此時(shí)AE與BF的數(shù)量關(guān)系是;以中的結(jié)論為前提，設(shè)AE的長(zhǎng)為x,四邊形EFGH的面積為V,求y與x的函數(shù)關(guān)系式及面積y的取值范圍.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4. (2015南昌)如圖，紙片？ABCD中，AD=5,S?ABCD=1

10、5,過點(diǎn)A作AE，BC,垂足為E,沿AE剪下ABE,將它平移至DCE的位置，拼成四邊形AEED,則四邊形AEED的形狀為A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形(2)如圖，在(1)中的四邊形紙片AEED中，在EE上取一點(diǎn)F,使EF=4,剪下AEF,將它平移至DEF的位置，拼成四邊形AFFD.求證：四邊形AFFD是菱形.求四邊形AFFD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng).立體圖形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化例5(2015山西)綜合與實(shí)踐：制作無蓋盒子任務(wù)一：如圖，有一塊矢I形紙板，長(zhǎng)是寬的2倍，要將其四角各剪去一個(gè)正方形，折成高為4cm,容積為616cm3的無蓋長(zhǎng)方體盒子(紙板厚度忽略不計(jì)).(1)請(qǐng)?jiān)趫D的矩形紙板中

11、畫出示意圖，用實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕.(2)請(qǐng)求出這塊矩形紙板的長(zhǎng)和寬.任務(wù)二：圖是一個(gè)高為4cm的無蓋的五棱柱盒子(直棱柱)，圖是其底面，在五邊形ABCDE中，BC=12cm,AB=DC=6cm,/ABC=/BCD=120,/EAB=/EDC=90.(1)試判斷圖中AE與DE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.(2)圖中的五棱柱盒子可按圖所示的示意圖，將矩形紙板剪切折合而成，那么這個(gè)矩形紙板的長(zhǎng)和寬至少各為多少cm?請(qǐng)直接寫出結(jié)果(圖中實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕.紙板厚度及剪切接縫處損耗忽略不計(jì)).對(duì)應(yīng)訓(xùn)練5.（2015資陽）如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為12cm,底面周長(zhǎng)為1

12、0cm,在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁且離容器上沿3cm的點(diǎn)A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是（）A.13cmB.2何cmC.cmD.2734cm方案設(shè)計(jì)與動(dòng)手操作型問題一、選擇題（每小題6分，共30分）1.（2015荊州）如圖所示，將正方形紙片三次對(duì)折后，沿圖中AB線剪掉一個(gè)等腰直角三角形，展開鋪平得到的圖形是（）口工A)KU,B)，C)2.（2014臺(tái)灣）圖為歌神KTV的兩種計(jì)費(fèi)方案說明.,D）若曉莉和朋友們打算在此KTV的一間包廂里連續(xù)歡唱6小時(shí)，經(jīng)服務(wù)生試算后，告知他們選擇包廂計(jì)費(fèi)方案會(huì)比人數(shù)計(jì)費(fèi)方案便宜，則他們至少有多少人在同一間包廂里歡唱

13、?：:f-KTVA.6B.7C.8ABC,現(xiàn)由水廠A向B,C兩廠供水，（圖中實(shí)線為鋪設(shè)管道路線），其中最3 .如圖，水廠A和工廠B,C正好構(gòu)成等邊要在A,B,C間鋪設(shè)輸水管道，有如下四種設(shè)計(jì)方案合理的方案是（）4 .（2013黃石）把一副三角板如圖甲放置，其中/ACB=/DEC=90,ZA=45,ZD=30,斜邊AB=6,DC=7,把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15得到DiCEi（如圖乙），此時(shí)AB與CDi交于點(diǎn)O,則線段ADi的長(zhǎng)為（）A.3B.5C.4D.5.（2015莆田）數(shù)學(xué)興趣小組開展以下折紙活動(dòng):對(duì)折矢I形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF,把紙片展平;（2）再一次折疊紙片，

14、使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)探究可以得到/ABMB,得到折痕BM,同時(shí)得到的度數(shù)是（）C.36D,45二、填空題（每小題6分，共18分）6.某班級(jí)為籌備運(yùn)動(dòng)會(huì)，準(zhǔn)備用365元購(gòu)買兩種運(yùn)動(dòng)服,其中甲種運(yùn)動(dòng)服20元/套,乙種運(yùn)動(dòng)服35元/套，在錢都用盡的條件下，有種購(gòu)買方案.I7. 動(dòng)手折一折：將一張正方形紙片按下列圖示對(duì)折3次得到圖，在AC邊上取點(diǎn)D,使AD=AB,沿虛線BD剪開，展開ABD所在部分得到一個(gè)多邊形，則這個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是度.8. （2015杭州）如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB=BC,AD=CD,/A=/C=90,/B=150。.將紙片先沿直線BD對(duì)折，再將對(duì)折后的

15、圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平.若鋪平后的圖形中有一個(gè)是面積為2的平行四邊形，則CD=.三、解答題（共52分）9. （10分）（2014溫州）如圖，在所給方格紙中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1,標(biāo)號(hào)為的三個(gè)三角形均為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在方格頂點(diǎn)處），請(qǐng)按要求將圖甲，圖乙中的指定圖形分割成三個(gè)三角形，使它們與標(biāo)號(hào)為的三個(gè)三角形分別對(duì)應(yīng)全等.（1）圖甲中的格點(diǎn)正方形ABCD;（2）圖乙中的格點(diǎn)平行四邊形ABCD.10. （10分）（2014珠海）為慶祝商都正式營(yíng)業(yè)，商都推出了兩種購(gòu)物方案.方案一：非會(huì)員購(gòu)物所有商品價(jià)格可獲九五折優(yōu)惠，方案二：如交納300元會(huì)費(fèi)成為該商都會(huì)員，則所有商

16、品價(jià)格可獲九折優(yōu)惠.（1）以x（元）表示商品價(jià)格，y（元）表示支出金額，分別寫出兩種購(gòu)物方案中y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若某人計(jì)劃在商都購(gòu)買價(jià)格為5880元的電視機(jī)一臺(tái)，請(qǐng)分析選擇哪種方案更省錢？6的正方形左上角男去邊11. （10分）（2015龍巖）下列網(wǎng)格中的六邊形ABCDEF是由邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為2的正方形所得，該六邊形按一定的方法可剪拼成一個(gè)正方形.閣甲圖乙（1）根據(jù)剪拼前后圖形的面積關(guān)系求出拼成的正方形的邊長(zhǎng)；（2）如圖甲，把六邊形ABCDEF沿EH,BG剪成三部分，請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫出將與拼成的正方形，然后標(biāo)出變動(dòng)后的位置，并指出屬于旋轉(zhuǎn)、平移和軸對(duì)稱中的哪一種變換；（3）在圖乙中畫出一種與圖甲不同位置的兩條裁剪線，并在圖乙中畫出將此六邊形剪拼成的正方形.12. （10分）（2015甘孜州）一水果經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)了A,B兩種水果各10箱，分配給他的甲、乙兩個(gè)零售店（分別簡(jiǎn)稱甲店、乙店）銷售，預(yù)計(jì)每箱水果的盈利情況如下表：A種水果/箱B種水果/箱甲店11元17元乙店9元13元（1）如果甲、乙兩店各配貨10箱，其中A種水果兩店各5箱，B種水果兩店各5箱,請(qǐng)你計(jì)算出經(jīng)銷商能盈利多少元？（2）在甲、乙兩店各配貨10多i（按整箱配送），且保證乙店盈利不小于100元的條件下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使水果經(jīng)銷商盈利最大的配貨方案，