違背基本假定問題(2)

1、一、多重共線性的概念一、多重共線性的概念二、多重共線性的后果二、多重共線性的后果三、多重共線性的檢驗(yàn)三、多重共線性的檢驗(yàn)四、克服多重共線性的方法四、克服多重共線性的方法五、例題五、例題六、分部回歸與多重共線性六、分部回歸與多重共線性 4.3 4.3 多重共線性多重共線性 Multicollinearity一、多重共線性的概念一、多重共線性的概念1 1、多重共線性、多重共線性如果某兩個(gè)或多個(gè)解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則如果某兩個(gè)或多個(gè)解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則稱為稱為多重共線性多重共線性(Multicollinearity)。ikikiiiXXXY22110ni, 2 , 102211kiki

2、iXcXcXc02211ikikiivXcXcXc1)( kR Xperfect multicollinearity imperfect multicollinearity 2 2、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的多重共線性、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的多重共線性 產(chǎn)生多重共線性的主要原因：產(chǎn)生多重共線性的主要原因：（1 1）經(jīng)濟(jì)變量具有相關(guān)的共同趨勢）經(jīng)濟(jì)變量具有相關(guān)的共同趨勢（2 2）滯后變量的引入）滯后變量的引入（3 3）樣本資料的限制）樣本資料的限制二、多重共線性的后果二、多重共線性的后果Consequences of Multicollinearity 1 1、完全共線性下參數(shù)估計(jì)量不存在、完全共線性下參數(shù)估計(jì)

3、量不存在如果存在如果存在完全共線性完全共線性，則，則(XX)-1不存在，無法得不存在，無法得到參數(shù)的估計(jì)量。到參數(shù)的估計(jì)量。XYYXXX1)(2 2、近似共線性下、近似共線性下OLS估計(jì)量的方差增大估計(jì)量的方差增大 近似共線性下，可以得到OLS參數(shù)估計(jì)量，但參數(shù)估計(jì)量方差方差的表達(dá)式為 由于|XX|0，引起(XX) -1主對角線元素較大，使參數(shù)估計(jì)值的方差增大。12)()(XXCov 以二元線性模型以二元線性模型 為例為例: 221211rxi 2221221)(iiiixxxx恰為X1與X2的線性相關(guān)系數(shù)的平方r2由于 0r2 1，故 1/(1- r2 )1。01122YXX 2221221

4、212221222122211121)(1/)()()var(iiiiiiiiiixxxxxxxxxxXX多重共線性使參數(shù)估計(jì)值的方差增大重共線性使參數(shù)估計(jì)值的方差增大，1/(1-r2)為方差膨脹因子方差膨脹因子(Variance Inflation Factor, VIF)當(dāng)完全不共線完全不共線時(shí), r2 =0 2121/)var(ix當(dāng)近似共線近似共線時(shí), 0 r2 12122212111)var(iixrx表表4.3.1 方方差差膨膨脹脹因因子子表表相關(guān)系數(shù)平方00.50.80.90.950.960.970.980.990.999方差膨脹因子12510202533501001000當(dāng)完全

5、共線完全共線時(shí)， r2=1，)var(13 3、參數(shù)估計(jì)量經(jīng)濟(jì)含義不合理、參數(shù)估計(jì)量經(jīng)濟(jì)含義不合理 如果模型中兩個(gè)解釋變量具有線性相關(guān)性，例如 X2= X1 ， 這時(shí)，X1和X2前的參數(shù)1、2并不反映各自與被解釋變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，而是反映它們對被解釋變量的共同影響。 1、2已經(jīng)失去了應(yīng)有的經(jīng)濟(jì)含義，于是經(jīng)常表現(xiàn)出似乎反常的現(xiàn)象似乎反常的現(xiàn)象：例如1本來應(yīng)該是正的，結(jié)果恰是負(fù)的。4 4、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義存在多重共線性時(shí)存在多重共線性時(shí)參數(shù)估計(jì)值的方差與標(biāo)準(zhǔn)差變大參數(shù)估計(jì)值的方差與標(biāo)準(zhǔn)差變大容易使通過樣本計(jì)算的容易使通過樣本計(jì)算的t值小于臨界值，值小于臨界值，

6、誤導(dǎo)作出參數(shù)為誤導(dǎo)作出參數(shù)為0的推斷的推斷可能將重要的解釋變量排除在模型之外可能將重要的解釋變量排除在模型之外5 5、模型的預(yù)測功能失效、模型的預(yù)測功能失效 變大的方差容易使區(qū)間預(yù)測的“區(qū)間”變大，使預(yù)測失去意義。注意：注意： 除非是完全共線性，多重共線性并不意味著任何基本假設(shè)的違背； 因此，即使出現(xiàn)較高程度的多重共線性，OLS估計(jì)量仍具有線性性等良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。估計(jì)量仍具有線性性等良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。 問題在于問題在于，即使OLS法仍是最好的估計(jì)方法，它卻不是“完美的”，尤其是在統(tǒng)計(jì)推斷上無在統(tǒng)計(jì)推斷上無法給出真正有用的信息。法給出真正有用的信息。三、多重共線性的檢驗(yàn)三、多重共線性的檢驗(yàn)Dete

7、ction of Multillinearity 多重共線性檢驗(yàn)的任務(wù)多重共線性檢驗(yàn)的任務(wù)是： （1）檢驗(yàn)多重共線性是否存在；）檢驗(yàn)多重共線性是否存在； （2）估計(jì)多重共線性的范圍，即判斷哪些變量）估計(jì)多重共線性的范圍，即判斷哪些變量之間存在共線性。之間存在共線性。 多重共線性表現(xiàn)為解釋變量之間具有相關(guān)關(guān)系，所以用于多重共線性的檢驗(yàn)方法主要是統(tǒng)計(jì)方法用于多重共線性的檢驗(yàn)方法主要是統(tǒng)計(jì)方法：如判定系數(shù)檢驗(yàn)法判定系數(shù)檢驗(yàn)法、逐步回歸檢驗(yàn)法逐步回歸檢驗(yàn)法等。說明說明1 1、檢驗(yàn)多重共線性是否存在、檢驗(yàn)多重共線性是否存在 (1)(1)對兩個(gè)解釋變量的模型，采用對兩個(gè)解釋變量的模型，采用簡單相關(guān)系數(shù)法簡

8、單相關(guān)系數(shù)法 求出X1與X2的簡單相關(guān)系數(shù)r，若|r|接近1，則說明兩變量存在較強(qiáng)的多重共線性。 (2) (2)對多個(gè)解釋變量的模型，對多個(gè)解釋變量的模型，采用綜合統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法采用綜合統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法 如果在如果在OLS法下，法下，R2與與F值較大，但值較大，但t檢驗(yàn)值較小檢驗(yàn)值較小，說明各解釋變量對Y的聯(lián)合線性作用顯著，但各解釋變量間存在共線性而使得它們對Y的獨(dú)立作用不能分辨，故t檢驗(yàn)不顯著。2 2、判明存在多重共線性的范圍、判明存在多重共線性的范圍 (1) 判定系數(shù)檢驗(yàn)法判定系數(shù)檢驗(yàn)法 使模型中每一個(gè)解釋變量分別以其余解釋變量為解釋變量進(jìn)行輔助回歸（Auxiliary Regression），并計(jì)

9、算相應(yīng)的擬合優(yōu)度。 如果某一種回歸Xji= 0+1X1i+2X2i+LXLi的判定系數(shù)判定系數(shù)較大，說明Xj與其他X間存在共線性共線性。 可以構(gòu)造可以構(gòu)造F檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：2.2./(1) (1,)(1)/()jjjRkFF kn kRn k 在模型中排除某一個(gè)解釋變量在模型中排除某一個(gè)解釋變量Xj，估計(jì)模型，估計(jì)模型； 如果擬合優(yōu)度與包含Xj時(shí)十分接近，則說明Xj與其它解釋變量之間存在共線性。 (2) 排除變量法排除變量法(Stepwise Backward Regression )(3)(3)逐步回歸法（逐步回歸法（Stepwise forward Regression） 以Y為被解釋變量，逐

10、個(gè)引入解釋變量，構(gòu)成回歸模型，進(jìn)行模型估計(jì)。 根據(jù)擬合優(yōu)度的變化決定新引入的變量是否獨(dú)立。 如果擬合優(yōu)度變化顯著如果擬合優(yōu)度變化顯著，則說明新引入的變量是一，則說明新引入的變量是一個(gè)獨(dú)立解釋變量；個(gè)獨(dú)立解釋變量； 如果擬合優(yōu)度變化很不顯著如果擬合優(yōu)度變化很不顯著，則說明新引入的變量，則說明新引入的變量與其它變量之間存在共線性關(guān)系。與其它變量之間存在共線性關(guān)系。四、克服多重共線性的方法四、克服多重共線性的方法Remedial Measures of Multicollinearity 找出引起多重共線性的解釋變量，將它排除。找出引起多重共線性的解釋變量，將它排除。 以以逐步回歸法逐步回歸法得到最

11、廣泛的應(yīng)用。得到最廣泛的應(yīng)用。 注意：注意：剩余解釋變量參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義和數(shù)值都發(fā)剩余解釋變量參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義和數(shù)值都發(fā)生了變化。生了變化。1 1、第一類方法：排除引起共線性的變量、第一類方法：排除引起共線性的變量2 2、第二類方法：差分法、第二類方法：差分法 時(shí)間序列數(shù)據(jù)為樣本的線性模型時(shí)間序列數(shù)據(jù)為樣本的線性模型; 將原模型變換為差分模型將原模型變換為差分模型,可以有效地消除原?？梢杂行У叵Ｐ椭械亩嘀毓簿€性。型中的多重共線性。 一般講，對于經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，一般講，對于經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，增量之間的線性關(guān)系增量之間的線性關(guān)系遠(yuǎn)比總量之間的線性關(guān)系弱得多。遠(yuǎn)比總量之間的線性關(guān)系弱得多。12211iikiki

12、iiXXXY 另外一個(gè)重要的意義，差分可以將非平穩(wěn)序列另外一個(gè)重要的意義，差分可以將非平穩(wěn)序列變?yōu)槠椒€(wěn)序列。在第變?yōu)槠椒€(wěn)序列。在第9章將介紹。章將介紹。差分模型隨機(jī)項(xiàng)的序列相關(guān)問題差分模型隨機(jī)項(xiàng)的序列相關(guān)問題3、第三類方法：減小參數(shù)估計(jì)量的方差、第三類方法：減小參數(shù)估計(jì)量的方差 多重共線性的主要后果是參數(shù)估計(jì)量具有較大多重共線性的主要后果是參數(shù)估計(jì)量具有較大的方差。的方差。 采取適當(dāng)方法減小參數(shù)估計(jì)量的方差采取適當(dāng)方法減小參數(shù)估計(jì)量的方差，雖然沒雖然沒有消除模型中的多重共線性，但確能消除多重共有消除模型中的多重共線性，但確能消除多重共線性造成的后果。線性造成的后果。 例如，例如，增加樣本容量增

13、加樣本容量，可使參數(shù)估計(jì)量的方差可使參數(shù)估計(jì)量的方差減小減小。 例如，例如，嶺回歸法嶺回歸法*嶺回歸法嶺回歸法（Ridge Regression） 20世紀(jì)70年代發(fā)展，以引入偏誤為代價(jià)減小參數(shù)估以引入偏誤為代價(jià)減小參數(shù)估計(jì)量的方差計(jì)量的方差。 具體方法是：引入矩陣D，使參數(shù)估計(jì)量為 其中矩陣D一般選擇為主對角陣，即D=aI，a為大于0的常數(shù)。YXDXX1)( 顯然，與未含顯然，與未含D D的參數(shù)的參數(shù)B B的估計(jì)量相比，估計(jì)量有的估計(jì)量相比，估計(jì)量有較小的方差。較小的方差。五、案例五、案例中國糧食生產(chǎn)函數(shù)中國糧食生產(chǎn)函數(shù)(自學(xué)自學(xué)) 步驟步驟以糧食產(chǎn)量作為被解釋變量，以影響糧食產(chǎn)量的主以糧食

14、產(chǎn)量作為被解釋變量，以影響糧食產(chǎn)量的主要因素農(nóng)業(yè)化肥施用量、糧食播種面積、成災(zāi)面積要因素農(nóng)業(yè)化肥施用量、糧食播種面積、成災(zāi)面積、農(nóng)業(yè)機(jī)械總動力、農(nóng)業(yè)勞動力為解釋變量，建立、農(nóng)業(yè)機(jī)械總動力、農(nóng)業(yè)勞動力為解釋變量，建立中國糧食生產(chǎn)函數(shù)模型；中國糧食生產(chǎn)函數(shù)模型； 用用OLSOLS法估計(jì)模型；法估計(jì)模型； 檢驗(yàn)簡單相關(guān)系數(shù)；檢驗(yàn)簡單相關(guān)系數(shù)；找出最簡單的回歸形式；找出最簡單的回歸形式；采用逐步回歸方法得到最終模型。采用逐步回歸方法得到最終模型。 六、補(bǔ)充：分部回歸與多重共線性六、補(bǔ)充：分部回歸與多重共線性 Partitioned Regression and MultillinearityYX221

15、1XXY在滿足解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)的情況下，可以寫出關(guān)于參數(shù)估計(jì)量的方程組： 212212211121xxxxxxxxYXYX將解釋變量分為兩部分，對應(yīng)的參數(shù)也分為兩部分1 1、分部回歸法、分部回歸法(Partitioned Regression)(Partitioned Regression)()()()(22111122111111111XYXXXXXXXYXXX0XX21YXXX11111)(YXXX21222)(這就是僅以這就是僅以X X2 2作為解釋變量時(shí)的參數(shù)估計(jì)量作為解釋變量時(shí)的參數(shù)估計(jì)量。這就是僅以這就是僅以X X1 1作為解釋變量時(shí)的參數(shù)估計(jì)量。作為解釋變量時(shí)的參數(shù)估計(jì)

16、量。2 2、由分部回歸法得到的啟示、由分部回歸法得到的啟示 如果一個(gè)多元線性模型的解釋變量之間完全正交，如果一個(gè)多元線性模型的解釋變量之間完全正交，可以將該多元模型分為多個(gè)一元模型、二元?？梢詫⒃摱嘣Ｐ头譃槎鄠€(gè)一元模型、二元模型、型、進(jìn)行估計(jì)，參數(shù)估計(jì)結(jié)果不變；進(jìn)行估計(jì)，參數(shù)估計(jì)結(jié)果不變； 實(shí)際模型由于存在或輕或重的共線性，如果將它實(shí)際模型由于存在或輕或重的共線性，如果將它們分為多個(gè)一元模型、二元模型、們分為多個(gè)一元模型、二元模型、進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)行估計(jì)，參數(shù)估計(jì)結(jié)果將發(fā)生變化；參數(shù)估計(jì)結(jié)果將發(fā)生變化； 當(dāng)模型存在共線性，將某個(gè)共線性變量去掉，當(dāng)模型存在共線性，將某個(gè)共線性變量去掉，剩余變量的參

17、數(shù)估計(jì)結(jié)果將發(fā)生變化，而且經(jīng)剩余變量的參數(shù)估計(jì)結(jié)果將發(fā)生變化，而且經(jīng)濟(jì)含義有發(fā)生變化；濟(jì)含義有發(fā)生變化； 嚴(yán)格地說，實(shí)際模型由于總存在一定程度的共嚴(yán)格地說，實(shí)際模型由于總存在一定程度的共線性，所以每個(gè)參數(shù)估計(jì)量并不線性，所以每個(gè)參數(shù)估計(jì)量并不 真正反映對應(yīng)真正反映對應(yīng)變量與被解釋變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系。變量與被解釋變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系。4.4 4.4 隨機(jī)解釋變量問題隨機(jī)解釋變量問題Random Explanatory Variables一、一、隨機(jī)解釋變量問題隨機(jī)解釋變量問題二、隨機(jī)解釋變量的后果二、隨機(jī)解釋變量的后果三、工具變量法三、工具變量法四、四、解釋變量的內(nèi)生性檢驗(yàn)解釋變量的內(nèi)生性檢驗(yàn)五、

18、例題五、例題 一、一、隨機(jī)解釋變量問題隨機(jī)解釋變量問題 基本假設(shè):解釋變量X1,X2,Xk是確定性變量。 如果存在一個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量作為解釋變量，則稱原模型出現(xiàn)隨機(jī)解釋變量問題隨機(jī)解釋變量問題。 假設(shè)X2為隨機(jī)解釋變量。對于隨機(jī)解釋變量問題，分三種不同情況： 1 1、隨機(jī)解釋變量問題、隨機(jī)解釋變量問題ikikiiiXXYY221100)()()()(22,2ExExEXCov (2) 隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)同期無關(guān)隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)同期無關(guān)(contemporaneously uncorrelated)，但異期相關(guān)。，但異期相關(guān)。0)()(2,2iiiixEXCov0)()(2,2si

19、isiixEXCov0s (3) 隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)同期相關(guān)隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)同期相關(guān)(contemporaneously correlated)。 0)()(2,2iiiixEXCov (1) 隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)獨(dú)立隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)獨(dú)立(Independence)2 2、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的隨機(jī)解釋變量問題、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的隨機(jī)解釋變量問題 在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中，經(jīng)濟(jì)變量往往都具有隨機(jī)性。 但是在單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，凡是外生變量都被認(rèn)為是確定性的。 于是于是隨機(jī)解釋變量問題隨機(jī)解釋變量問題主要表現(xiàn)于：用滯后被解釋主要表現(xiàn)于：用滯后被解釋變量作為模型的解釋變量的情況變量作

20、為模型的解釋變量的情況。 例如：例如：(1)(1) 耐用品存量調(diào)整模型耐用品存量調(diào)整模型耐用品的存量Qt由前一個(gè)時(shí)期的存量Qt-1和當(dāng)期收入It共同決定： Qt=0+1It+2Qt-1+t t=1,T如果模型不存在隨機(jī)誤差項(xiàng)的序列相關(guān)性，那么隨機(jī)解釋變量Qt-1只與t-1相關(guān)，與t不相關(guān)，屬屬于上述的第于上述的第2種情況。種情況。(2)(2) 合理預(yù)期的消費(fèi)函數(shù)模型合理預(yù)期的消費(fèi)函數(shù)模型tettYC10ettetYYY1)1 (tetttYYC1110)1 (ttttCY)()1 (101101110)1 ()1 (ttttCYCt-1是一隨機(jī)解釋變量，且與 (t-t-1)高度相關(guān)（為什么?）

21、。屬于上述第屬于上述第3種情況。種情況。二、隨機(jī)解釋變量的后果二、隨機(jī)解釋變量的后果 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型一旦出現(xiàn)隨機(jī)解釋變量，且與隨機(jī)擾動項(xiàng)相關(guān)的話，如果仍采用OLS法估計(jì)模型參數(shù)，不同性質(zhì)的隨機(jī)解釋變量會產(chǎn)生不同的后果。 下面以一元線性回歸模型為例進(jìn)行說明。 1 1、隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)圖、隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)圖 （a）正相關(guān) （b）負(fù)相關(guān) 擬合的樣本回歸擬合的樣本回歸線可能低估截距項(xiàng)，線可能低估截距項(xiàng)，而高估斜率項(xiàng)。而高估斜率項(xiàng)。 擬合的樣本回歸線擬合的樣本回歸線高估截距項(xiàng)，而低高估截距項(xiàng)，而低估斜率項(xiàng)。估斜率項(xiàng)。2、如果如果X與與 相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，OLSOLS參數(shù)估計(jì)量仍

22、參數(shù)估計(jì)量仍然是無偏、一致估計(jì)量。然是無偏、一致估計(jì)量。 tttXY102121ttttttxxxyx11()E3 3、如果如果X與與 同期不相關(guān)，異期相關(guān)，得到同期不相關(guān)，異期相關(guān)，得到的參數(shù)估計(jì)量有偏、但卻是一致的。的參數(shù)估計(jì)量有偏、但卻是一致的。 kt的分母中包含不同期的X, kt與 t相關(guān))()()(1211tttttkExxEE11)(E0)(),()lim()lim(1211121limttttnttntttnXVarXCovxPxPxxP4 4、如果、如果X與與 同期相關(guān)，得到的參數(shù)估計(jì)同期相關(guān)，得到的參數(shù)估計(jì)量有偏、且非一致。量有偏、且非一致。 前面已經(jīng)證明三、工具變量法三、工

23、具變量法 Instrument variables1 1、工具變量的選取、工具變量的選取 工具變量工具變量：在模型估計(jì)過程中被作為工具使用，：在模型估計(jì)過程中被作為工具使用，以替代模型中與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)的隨機(jī)解釋變以替代模型中與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)的隨機(jī)解釋變量。量。 選擇為工具變量的變量必須滿足以下條件：選擇為工具變量的變量必須滿足以下條件： 與所替代的隨機(jī)解釋變量高度相關(guān)；與所替代的隨機(jī)解釋變量高度相關(guān)； 與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)；與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)； 與模型中其它解釋變量不相關(guān)，以避免出現(xiàn)多重共與模型中其它解釋變量不相關(guān)，以避免出現(xiàn)多重共線性。線性。2 2、工具變量的應(yīng)用、工具變量的應(yīng)用011220

24、112211011222201122)0()0()0()0iiikkiiiiikkiiiiiiiikkiiiiiiikkikiikiYXXXeYXXXXe XYXXXXe XYXXXXe X （01122110112210112201122222( )0()()0()()0()()iiiikkiiiiiikkiiiiiiikkikikiiiikikikiiEeYXXXE Xe XYXXXXEeYXXXE Xe XYXXXXXXX（0多元線多元線性模型性模型的正規(guī)的正規(guī)方程組方程組X2為為與與相相關(guān)的關(guān)的隨機(jī)隨機(jī)變量變量 能否說能否說“用工具變量代替了模型中的隨機(jī)解釋用工具變量代替了模型中的隨機(jī)

25、解釋變量變量”？ 能否說能否說“其它解釋變量用自己作為工具變量其它解釋變量用自己作為工具變量”？ 能否說能否說“用用Z Z作為作為X1X1的工具變量，用的工具變量，用X1X1作為作為X2X2的工具變量的工具變量”？01122110112210112201122222( )0()()0()()0()()iiiikkiiiiiikkiiiiiiikkikikiiiikikikiiEeYXXXE Xe XYXXXXEeYXXXE Xe XYXXXXZZZ （0Z作為作為X2的工的工具變量具變量XZYZYZXZ1)(knkknnXXXZZZXXX212111211111Z 這種求模型參數(shù)估計(jì)量的方法稱

26、為工具變量法工具變量法(instrumental variable method)，相應(yīng)的估計(jì)量稱為工具變量法估計(jì)量工具變量法估計(jì)量（instrumental variable (IV) estimator）。XY工具變量矩陣工具變量矩陣3 3、工具變量法估計(jì)量是一致估計(jì)量、工具變量法估計(jì)量是一致估計(jì)量 一元回歸中，工具變量法估計(jì)量為iiiiiiiiixzzxzxz111)(iiniinxzPzPP1111limlim)lim(0),cov(1limiiiiZznP0),cov(1limiiiiXZxznP11)lim(P(1)(1)在小樣本下，工具變量法估計(jì)量仍是有偏的在小樣本下，工具變量法

27、估計(jì)量仍是有偏的。 4 4、幾個(gè)重要的概念、幾個(gè)重要的概念0)()1()1(iiiiiiiizExzEzxzE (2)(2)工具變量并沒有替代模型中的解釋變量工具變量并沒有替代模型中的解釋變量，只是，只是在估計(jì)過程中作為在估計(jì)過程中作為“工具工具”被使用。被使用。(3)(3)如果模型中有兩個(gè)以上的隨機(jī)解釋變量與隨如果模型中有兩個(gè)以上的隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)，就必須找到兩個(gè)以上的工具變量機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)，就必須找到兩個(gè)以上的工具變量。但是，一旦工具變量選定，它們在估計(jì)過程被使但是，一旦工具變量選定，它們在估計(jì)過程被使用的次序不影響估計(jì)結(jié)果用的次序不影響估計(jì)結(jié)果(Why？)。(4)OLS(4)O

28、LS可以看作工具變量法的一種特殊情況?？梢钥醋鞴ぞ咦兞糠ǖ囊环N特殊情況。 ( (5)5)如果如果1 1個(gè)隨機(jī)解釋變量可以找到多個(gè)互相獨(dú)立個(gè)隨機(jī)解釋變量可以找到多個(gè)互相獨(dú)立的工具變量，人們希望充分利用這些工具變量的的工具變量，人們希望充分利用這些工具變量的信息，就形成了信息，就形成了廣義矩方法（廣義矩方法（Generalized Method of Moments, GMM）。）。 在在GMM中，矩條件大于待估參數(shù)的數(shù)量，于中，矩條件大于待估參數(shù)的數(shù)量，于是如何求解成為它的核心問題。是如何求解成為它的核心問題。 工具變量法是工具變量法是GMM的一個(gè)特例。的一個(gè)特例。 ( (6)6)要找到與隨機(jī)擾動項(xiàng)不相關(guān)而又與隨機(jī)解釋變要找到與隨機(jī)擾動項(xiàng)不相關(guān)而又與隨機(jī)解釋變量相關(guān)的工具變量并不是一件很容易的事量相關(guān)的工具變量并不是一件很容易的事 可以用可以用Xt-1作為原解釋變量作為原解釋變量Xt的工具變量。的工具變量。 5、 IV演示：居民總消費(fèi)模型演示：居民總消費(fèi)模型 以居民消費(fèi)總額以居民消費(fèi)總額JMXF為被解釋變量；為被解釋變量； 以以GDP和和JMXF(-1)為解釋變量；為解釋變量； 進(jìn)行進(jìn)行OLS估計(jì)。估計(jì)。 JMXF(-1)為隨機(jī)解釋變量，且與隨機(jī)誤差項(xiàng)相為隨機(jī)解釋變量，且與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)；關(guān)； 以政府消費(fèi)以政府消費(fèi)ZF