與圓有關(guān)的軌跡方程

1、 求與圓有關(guān)的軌跡方程概念與規(guī)律求軌跡方程的基本方法。（1）直接法：這是求動(dòng)點(diǎn)軌跡最基本的方法，在建立坐標(biāo)系后，直接根據(jù)等量關(guān)系式建立方程。（2）轉(zhuǎn)移法（逆代法）：這方法適合于動(dòng)點(diǎn)隨已知曲線上點(diǎn)的變化而變化的軌跡問(wèn)題，其步驟是： 設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y），已知曲線上的點(diǎn)為N（x0，y0）， 求出用x，y表示x0，y0的關(guān)系式， 將（x0，y0）代入已知曲線方程，化簡(jiǎn)后得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。（3）幾何法：這種方法是根據(jù)已知圖形的幾何性質(zhì)求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。（4）參數(shù)法：這種方法是通過(guò)引入一個(gè)參數(shù)來(lái)溝通動(dòng)點(diǎn)（x，y）中x，y之間的關(guān)系，后消去參數(shù)，求得軌跡方程。（5）定義法：這是直接運(yùn)用有關(guān)曲線的定義去求軌跡方

2、程。講解設(shè)計(jì)重點(diǎn)和難點(diǎn)例1 已知定點(diǎn)A（4， 0），點(diǎn)B是圓x2+y2=4 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P分的比為2：1，求點(diǎn)P的軌跡方程。例2 自A（4，0）引圓x2+y2=4的割線ABC，求弦BC中點(diǎn)P的軌跡方程。方法一：(直接法)設(shè)P(x，y)，連接OP，則OPBC，當(dāng)x0時(shí)，kOPkAP1，即即x2y24x0.當(dāng)x0時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)是方程的解，BC中點(diǎn)P的軌跡方程為x2y24x0(在已知圓內(nèi)的部分)方法二：(定義法)由方法一知OPAP，取OA中點(diǎn)M，則M(2,0)，|PM|OA|2，由圓的定義知，P的軌跡方程是(x2)2y24(在已知圓內(nèi)的部分)例3 已知直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)Q（2，0）和圓C：x

3、2+y2=1，動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長(zhǎng)與|MQ|的比等于常數(shù)（0），求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明它表示什么曲線。設(shè)直線MN切圓于N，則動(dòng)點(diǎn)M組成的集合是：P=M|MN|=2|MQ|圓的半徑|ON|=1，|MN|2=|MO|2-|ON|2=|MO|2-1，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），則x2+y2-1=(x-2)2+y2整理得（x-4）2+y2=7動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是（x-4）2+y2=7它表示圓，該圓圓心的坐標(biāo)為（4，0），半徑為7例4 如圖，已知兩條直線l1：2x-3y+2=0，l2：3x-2y+3=0，有一動(dòng)圓（圓心和半徑都在變化）與l1，l2都相交，并且l1與l2被截在圓內(nèi)的兩條線段的長(zhǎng)度分別是26

4、和24，求圓心M的軌跡方程。 設(shè)動(dòng)圓的圓心為M(x,y),半徑為r,點(diǎn)M到直線l1,l2的距離分別為d1和d2.由弦心距、半徑、半弦長(zhǎng)間的關(guān)系得，即消去r得動(dòng)點(diǎn)M滿足的幾何關(guān)系為=25,即=25.化簡(jiǎn)得（x+1）2-y2=65.此即為所求的動(dòng)圓圓心M的軌跡方程. 練習(xí)與作業(yè)1、 已知：點(diǎn)P是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A是軸上的定點(diǎn)，坐標(biāo)為（12，0），當(dāng)P點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程2、 已知點(diǎn)A（-1，0）與點(diǎn)B（1，0），C是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)到D，使|CD|=|BC|，求AC與OD（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的交點(diǎn)P的軌跡方程。3、 求與軸相切，且與圓也相切的圓P的圓心的軌跡方程4、 由點(diǎn)P分別向兩定圓及圓所引切線段長(zhǎng)度之