第六章平方根立方根

1、第六章實(shí)數(shù)一一立方根邢塘街道中心校 劉紅教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)1了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.2 會(huì)用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根，了解開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算.3 了解立方根的性質(zhì).4 區(qū)分立方根與平方根的不同.過(guò)程與方法目標(biāo)1 經(jīng)歷對(duì)立方根的探究過(guò)程，在探究中學(xué)會(huì)解決立方根的一些基本方法和策略.2 在學(xué)習(xí)了平方根的基礎(chǔ)上，學(xué)生經(jīng)歷用類比的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識(shí)，領(lǐng)會(huì)類比思 想.3 通過(guò)對(duì)立方根性質(zhì)的探究，在探究中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力和分類討論的意識(shí).情感與態(tài)度目標(biāo)：1 在立方根概念、符號(hào)、運(yùn)算及性質(zhì)的探究過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際、善于觀察、勇于 探索和勤于思考的精神.2 學(xué)生

2、通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值.教學(xué)重點(diǎn)立方根的概念及計(jì)算.教學(xué)難點(diǎn)立方根的求法，立方根與平方根的聯(lián)系及區(qū)別.教法學(xué)法1 .教學(xué)方法：類比法.2 課前準(zhǔn)備：學(xué)具：同步伴讀，練習(xí)本.教學(xué)過(guò)程一、知識(shí)鏈接1、平方根的概念。2、課前小測(cè)：選擇題(1) )9的算術(shù)平方根是()A -3 B 3 C .土 3 D 81(2) 下列計(jì)算不正確的是()A.4 =±2 B 、.、(-9)281=9(3) 下列說(shuō)法中不正確的是()A 9的算術(shù)平方根是 3 B 16的平方根是土 2(4) 64的平方根是()A ± 8 B ± 4 C ± 2 D ± ,2(

3、5) 4的平方的倒數(shù)的算術(shù)平方根是()A,C1C11A4B-C- 一D844二、學(xué)習(xí)新課1、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境:內(nèi)容：(課本P44)某化工廠使用一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果它的體積是原 來(lái)的8倍，那么它的半徑是原儲(chǔ)氣罐的多少倍？如果儲(chǔ)氣罐的體積是原來(lái)的4倍呢？43(球的體積公式為 v= R , R為球的半徑)3提問(wèn)：怎樣求出半徑 R ?學(xué)完本節(jié)知識(shí)后，相信你會(huì)有一個(gè)滿意的答案有關(guān)體積的運(yùn)算和面積的運(yùn)算有類似之處，讓我們用上節(jié)課解決問(wèn)題的方法來(lái)學(xué)習(xí)新知識(shí)2、復(fù)習(xí)引入、類比學(xué)習(xí)內(nèi)容：提問(wèn)：(1)什么叫一個(gè)數(shù)a的平方根？如何用符號(hào)表示數(shù) a (a> 0)的平方根？(2)正

4、數(shù)的平方根有幾個(gè)？它們之間的關(guān)系是什么？負(fù)數(shù)有沒(méi)有平方根？0的平方根是什么？(3 )平方和開(kāi)平方運(yùn)算有何關(guān)系？(4)算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別和聯(lián)系？強(qiáng)調(diào)：一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)；一個(gè)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根；0的平方根是0.(5)為了前面場(chǎng)景的問(wèn)題中，需要引出一個(gè)新的運(yùn)算，你將如何定義這個(gè)新運(yùn)算？21 一般地，如果一個(gè)數(shù) x的平方等于a，即x=a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根 (也叫做二次方根).2 一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根(也叫做三次方根).如：2是8的立方根，一3是一27的立方根，0是0的立方根.3、初步探究 做一做：怎樣求下列括號(hào)內(nèi)

5、的數(shù)？各題中已知什么數(shù)？求什么數(shù)？27(1) ()3 = 0.001 ；(2) ()3= 27 ;(3) ( )3=0.64議一議：(1) 正數(shù)有幾個(gè)立方根？ (2) 0有幾個(gè)立方根？( 3)負(fù)數(shù)呢？4、在上面的基礎(chǔ)上明晰下列內(nèi)容，對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理(1)每個(gè)數(shù)a都只有一個(gè)立方根，記為Va ”讀作“三次根號(hào)a ”例如x3=7時(shí)，x是7的立方根，即3.7=x;與數(shù)的平方根的表示比較，數(shù)的立方根中根號(hào)前沒(méi)有“土”符號(hào)，但根指數(shù)3不能省略.(2 )正數(shù)的立方根是正數(shù)； 0的立方根是0 ;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).(3)求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做 開(kāi)立方，其中a叫做被開(kāi)方數(shù).開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn) 算.5、嘗試

6、反饋，鞏固練習(xí)內(nèi)容：例5求下列各數(shù)的立方根：(1) 27 ；(2) -64 ；(3) 0 .例6用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根:(1) 2(2) 7.797(3) -17.456 ;(4)一398 隨堂練習(xí)1. 求下列各數(shù)的立方根：3/0J25 64； -V64 ； 療；（316 f.2 通過(guò)上面的計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?6:深入探究想一想: 3(1) 3 a表示a的立方根，那么3 a等于什么？ 3 a3呢?(2) a與一、a有何關(guān)系?意圖：明晰3 a =a，: a =a。說(shuō)明：若學(xué)生通過(guò)上面的計(jì)算得出了立方根的性質(zhì)，可以直接展示學(xué)生的成果；若沒(méi)有得出一 3結(jié)果，可以引導(dǎo)學(xué)生分析，如果x3=a

7、,那么x就是a的立方根，即x=3 a，所以x3= 3 a =a,同樣, 根據(jù)定義，a3是的a三次方，所以a3的立方根就是a,即3a3=a , 3 a = 3 a .三、課時(shí)小結(jié)：內(nèi)容1：提問(wèn)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識(shí)？歸納、總結(jié)學(xué)生的回答，得出下列內(nèi)容：1了解立方根的概念，會(huì)用三次根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，能用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根.2. 在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下 5點(diǎn)：(1) 符號(hào)3 a中根指數(shù)“ 3”不能省略；(2) 對(duì)于立方根，被開(kāi)方數(shù)沒(méi)有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有一個(gè)立方根；(3) 平方根和立方根的區(qū)別：正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)立方根；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，但卻有一個(gè)立方根；(4) 靈活運(yùn)用公式：(封7)3=8, 3'a3=a, V a = Va ；(5) 立方與開(kāi)立方也互為逆運(yùn)算我們也可以用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根，或檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的立方根.內(nèi)容2：回顧引例某化工廠使用一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果它的體積是原來(lái)的8倍，那么它的半徑是原儲(chǔ)氣罐半徑的多少倍？如果儲(chǔ)氣罐的體積是原來(lái)的4倍呢？如有時(shí)間，學(xué)生學(xué)力許可，還可以安排學(xué)生探究下列問(wèn)題：