指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學設計VIP

1、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學設計2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一課時）教學設計2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一課時）教學設計一、教材分析指數(shù)函數(shù)是高中學生接觸的第一個基本初等函數(shù)，是在初中學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)、正（反）比例函數(shù)以后對函數(shù)學習的推進和加深，是前面學習了函數(shù)的集合定義及函數(shù)性質(zhì)以后對函數(shù)更深入的第一個實例，指數(shù)函數(shù)與后面將要學習的兩種函數(shù)都是局考的熱點。二、學情分析學生已有了對函數(shù)的概念及性質(zhì)的認識，能夠從理性的層面來理解指數(shù)函數(shù)，學生理解的難點是底數(shù)a對函數(shù)圖像及性質(zhì)的影響，應用的難點在于指數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)的綜合運用。三、教學目標1、知識與技能：了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，理解指數(shù)函

2、數(shù)的概念和意義，掌握指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及簡單應用。2、過程與方法：借助于幾何畫板畫出具體指數(shù)函數(shù)，通過自主探索，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納等抽象思維能力，體會數(shù)形結合和分類討論思想以及從特殊到一般的抽象概括的方法。3、情感態(tài)度與價值觀：通過畫指數(shù)函數(shù)的圖像，體會指數(shù)函數(shù)圖像的重要性，同時體現(xiàn)圖形的對稱美，激發(fā)學習興趣，努力探究問題。四、教學重、難點重點：指數(shù)函數(shù)的概念、圖像及其性質(zhì)，底數(shù)a對函數(shù)的影響。難點：指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)，底數(shù)a對函數(shù)的影響。五、教學學法教法：啟發(fā)誘導和合作探究相結合，引導學生主動觀察與思考，合作交流、共同探索來完成本節(jié)課的教學。學法：從學生原有的函數(shù)概念、性質(zhì)等知識出

3、發(fā)，組織、引導學生獨立思考，通過合作交流、共同探索來尋求用從具體到一般的思想解決問題的方法。六、教學過程（一）創(chuàng)設情境有一位大學畢業(yè)生到一家私營企業(yè)工作，試用期過后，老板對這位大學生很欣賞，有意留下他，就讓這位大學生提出待遇方面的要求，這位學生提出了兩種方案讓老板選擇，其一：工作一年，月薪5000;其二：工作一年，第一個月工資20元，以后每個月的工資是上個月的2倍，如果你是老板，你會如何選擇呢？設計意圖：從一個跟指數(shù)函數(shù)知識相關的有趣例子進行導入，激發(fā)學生的興趣。（二）引入新課問題1、有一條一米長的細繩，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，第三次再剪去剩下的一半這樣剪了x次后剩余的繩子長y與

4、x的函數(shù)關系是？問題2、某種細胞分裂時，由一個分裂成2個，2個分裂成4個,4個分裂成8個這樣的細胞分裂x次后，細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關系式為:若一個細胞一次分裂成3個呢？4個呢？它們的函數(shù)關系式什么樣呢？學情預設：引導學生思考具體的問題。設計意圖：用函數(shù)的觀點來分析問題，為引出指數(shù)函數(shù)的模型yax（a>0且a?1）做準備，以利于學生體會指數(shù)函數(shù)的概念來自于生活，并且服務于生活。（三）探究新知1、思考：yg）xy2xy4x這類解析式有何共同y3x特征？學生：1、函數(shù)解析式都是指數(shù)形式。2、底數(shù)都是正的常數(shù)。3、自變量x都在指數(shù)的位置。老師：如果可以用字母a代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表

5、示成yax的形式，自變量在指數(shù)位置，我們把具有這種形式的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。設計意圖：引導學生從具體問題、實際問題中抽象出指數(shù)函數(shù)的模型，由學生歸納出指數(shù)函數(shù)的概念，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納等抽象思維能力。2、自主預習（1）指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)（其中）,即將a的取值范圍分為和,x是自變量，函數(shù)的定義域為(2)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)用描點法作圖的基本步驟為(1)指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)的圖像經(jīng)過定點；d)x的圖像;3在同一直角坐標系中畫出y2xy(1)xy3xy函數(shù)yax與y(1)x圖像關于對稱。a老師：找學生回答設計意圖：自主預習是課前同學們預習教材的一個框架，一方面通過提

6、前做好圖像等為上課研究指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)做好充分的準備，節(jié)約了上課的時間；另一方面有助于上課時有針對性的學習和聽課。3、自主預習第一部分：指數(shù)函數(shù)的概念探究與思考：為什么規(guī)定a0且a1呢？指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)ax有什么特點？學生：通過交流合作、教師引導，可以得出如下結論：關于底數(shù)a范圍的說明：a0且a1(1)當a=1時，對于x6R都有ax=1是一個常量，沒有研究的必要。(2)當a=0時，XW0時，ax沒有意義。a=-2,x=(3)當a<0時，對于x總結：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義：形如：yax(a0且a1)1、底數(shù)要大于0且不等于12、哥指數(shù)是自變量x3、系數(shù)為1設計意圖:1、討論出a0且a1,

7、為下面研究性質(zhì)是對底數(shù)的分類做準備。2、通過對指數(shù)函數(shù)形式的具體分析，使學生進步掌握指數(shù)函數(shù)一般形式，強調(diào)它是形式定義。練習：下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)?y=3x (2)y=x3(3)y=3 -x(4)y=2x 3x(5)y=(-3) x (6)y=3 x-1-2y=3x(8)y=-3 x答案：（1）、（3）是，其他都不是學情預設：學生可能會在（3）的判斷上出現(xiàn)錯誤。指導：只要能化成yax（a0且a1）一模一樣的形式就是指數(shù)函數(shù)。設計意圖：進一步加深學生對指數(shù)函數(shù)概念的理解，使學生認識到“指數(shù)函數(shù)”的定義是形式定義。4、自主預習第二部分：指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。老師：請同學們將課前完成的的圖像拿

8、出來，并將其在多媒體上展示,進一步強調(diào)作圖的三個步驟：列表、描點、連線；同時在多媒體上畫出這四個圖像。思考1:圖像y 2*與丫y 3x與y （1）x有什么關系？為什么函3數(shù)yax與y（1）x圖像關于y軸對稱？a答案：關于y軸對稱。因為點（x,y）與點（x,y）關于y軸對稱，所以yax上任意一點p（x,y）關于y軸的對稱點P1（x,y）都在y（1）x的圖像上。a老師：在多媒體上用幾何畫板演示隨著a的變化圖形的變化規(guī)律，引導學生觀察圖象，組織學生討論，合作交流，得出a1和0a1這兩種情況在圖象上的特點。在此環(huán)節(jié)中，學生通過對具體的函數(shù)進行觀察歸納，合作交流，加之多媒體的演示，將具體化為抽象。思考2

9、:(1)圖像分布在哪些象限？說明什么？(2)圖像與坐標軸的相交情況？說明什么？(3)猜想圖像的上升、下降與底數(shù)a有怎樣的關系？學生：分小組討論和探究，教師指導，得出如下結論：(1)第一、二象限說明指數(shù)函數(shù)的值域為(0,+s)(2)與y軸交于(0,1)指數(shù)函數(shù)恒過(0,1)(3)當a1時，圖像上升，函數(shù)為增函數(shù)；當0a1時，圖像下降,函數(shù)為減函數(shù)。設計意圖：1 .通過引導學生對具體的函數(shù)進行觀察歸納，合作交流，更好的讓學生體會從具體到一般的思想方法。2 .提高學生的動手能力，將具體化為抽象，并感受了對底數(shù)的分類討論的思維方式，從而達到了突破重點的目的。指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)如下：填表：a>1

10、0<a<1設計意圖：通過觀察圖象的特點和函數(shù)性質(zhì)的建構培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想、分類討論思想和抽象概括思想，同時表格的完成將會使學生感受到本節(jié)課有很大的收獲，思緒也進入到高潮。(四)講解例題：類型一、指數(shù)函數(shù)的概念已知函數(shù)y=(a23a3)ax是指數(shù)函數(shù)，則a=;若指數(shù)函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(2,9),求f(x),f(1);設計意圖：這兩道題相對來說比較容易，由師生共同完成，進一步加深理解本節(jié)所學的指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)，鞏固相關知識點。反饋練習：已知指數(shù)函數(shù)yax(a2)(a3)的圖像經(jīng)過點(2,4),求a的值。類型二、比較大小(1) 1.72.5,1.73(2)0.8-0.1,0

11、.8°2(-)0.8()1.80.33.1(3)(4)，(2)(4)1.7,0.9設計意圖：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小，引導學生觀察這些指數(shù)值的特征，思考比較大小的方法。歸納：底數(shù)相同，指數(shù)不同：構造指數(shù)函數(shù)，利用單調(diào)性比較大小；底數(shù)不同，指數(shù)不同：借助于中間量比較大小。反饋練習：1、比較大小(1)3-1.8,3-2.5(2嚴，(*33(7)-0.3,(7嚴(4)6-“，70.72、比較mn的大小(1)2m<2n(2)0.220.2n(3)am>an七、課堂小結1、本節(jié)課學了哪些知識？(1)指數(shù)函數(shù)的定義；(2)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)2、記住兩個基本圖形3、你學會了哪些數(shù)學思想方法？數(shù)形結合思想、分類討論思想、從特殊到一般的抽象概括的方法。八、作業(yè)布置P58第1題，P59第7題九、板書設計2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)一、探索新知：(1)指數(shù)函數(shù)的概念：yax(a0且a1)(2)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)二、例題講解：類型一、類型二三、課堂小結四、作業(yè)布置十、教學反思1、本節(jié)課中涉及到兩個課件：一個是講課所用的幻燈片，一個是利用幾何畫板畫通過改變底數(shù)a的值以得到一系列指數(shù)函數(shù)的圖象動態(tài)圖。幾何畫板作圖的引入對于學生們討論和探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時起到了很好的引導作用，尤其是改變a的值時圖像的變化，對底