最新原創(chuàng)333點(diǎn)到直線的距離

1、xyOlP（x0,y0)Q1.1.點(diǎn)到直線的距離的定義點(diǎn)到直線的距離的定義探究問(wèn)題（一）點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)探究問(wèn)題（一）點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo) 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) 作直線作直線 的的垂線，垂足為垂線，垂足為 點(diǎn)，線點(diǎn)，線段段 的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)的長(zhǎng)度叫做點(diǎn) 到直線到直線 的距離的距離PlQPQPlPOyxlQP（x0，y0）l:Ax+By+C=02：求求 法一：寫(xiě)出直線法一：寫(xiě)出直線PQ的的方程方程，與，與l 聯(lián)立求出點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用兩點(diǎn)間的距離公式求得然后用兩點(diǎn)間的距離公式求得 .PQ法二：法二：P(x0,y0), l:Ax+By+C=0, 設(shè)設(shè)AB0,OyxldQPR100,;A

2、BlxypxlR x y這時(shí) 與 軸軸都相交,過(guò) 作 軸的平行線 交 與點(diǎn)S02,ylSxy作軸 的 平 行 線 交 與 點(diǎn)10020,0AxByCAxByC0012,ByCAxCxyAB00000102,AxByCAxByCxxyyAPRSBP222200ABPRPSAxBCRABSyOyxldQPRS0022AxByCdAB22000000.ABdAxByCABAxByCAxByCAB由三角形面積公式可得：由三角形面積公式可得：d RSPRPS 點(diǎn)到直線距離公式點(diǎn)到直線距離公式 點(diǎn)點(diǎn) 到直線到直線（ ）的距離為）的距離為00(,)P xy0AxByC0AB其中 、 不同時(shí)為0022AxBy

3、CdABOyxldQPRS 例例1 求點(diǎn)求點(diǎn)P(-1,2)到直線到直線2x+y-10=0； 3x=2; 2y+3=0的距離。的距離。解：解： 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得 521210211222 d如圖，直線如圖，直線3x=2平行于平行于y 軸，軸，Oyxl:3x=2P(-1,2)35)1(32 d用公式驗(yàn)證，結(jié)果怎樣？用公式驗(yàn)證，結(jié)果怎樣？探究問(wèn)題（二）點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用例例2 求平行線求平行線2x-7y+8=0與與2x-7y-6=0的距離。的距離。 Oyxl2: 2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 P(3,0)兩平行線間的兩平行線間的距離處處相等距離處

4、處相等在在l2上任取一點(diǎn)，例如上任取一點(diǎn)，例如P(3,0)P到到l1的距離等于的距離等于l1與與l2的距離的距離5353145314)7(28073222 d直線到直線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離直線到直線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離任意兩條平行直線都可任意兩條平行直線都可以寫(xiě)成如下形式：以寫(xiě)成如下形式：l l1 1 : :Ax+By+Ax+By+C C1 1= =0 0l l2 2 : :Ax+By+Ax+By+C C2 2= =0 0O Oy yx xl l2 2l l1 1P PQ Q1002,lP x yPl在直線 上任取一點(diǎn),過(guò)點(diǎn) 作直線 的垂線,垂足為Q002222AxByCPlAB則

5、點(diǎn) 到直線 的距離為: PQ10010PlAxByC點(diǎn) 在直線 上，001AxByC 2122CCABPQ（兩平行線間兩平行線間 的距離公式的距離公式）探究問(wèn)題（三）兩條平行線間的距離公式探究問(wèn)題（三）兩條平行線間的距離公式Oyxl2l1PQ任意兩條平行直線都任意兩條平行直線都可以寫(xiě)成如下形式：可以寫(xiě)成如下形式：l1 :Ax+By+C1=0l2 :Ax+By+C2=0則兩平行線則兩平行線l1與與l2間的距離為：間的距離為：2122CCdPQAB12()CC12()CC例例3：已知 是否平行？若平行，求 l1與l2 間的距離01216:,0872:21yxlyxl練習(xí)練習(xí)1.點(diǎn)點(diǎn)P(3,-2)到

6、直線到直線 的距離為的距離為 02543:yxl2.兩條平行線兩條平行線 與與 間的距離是間的距離是 546yxxy23 3.直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且點(diǎn)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且點(diǎn)M(5,0)到直線到直線 l 的距離的距離 等于等于3，求，求l 的方程的方程 5.求到直線求到直線l : x+y+4=0的距離為的距離為2的直線的直線 方程方程. 3練習(xí)練習(xí)4直線直線l 過(guò)點(diǎn)（過(guò)點(diǎn)（1，2）且兩點(diǎn)（）且兩點(diǎn)（2，-3）,（4，-5）到）到l 的距離相等，求的距離相等，求l 的方程的方程拓展練習(xí)：拓展練習(xí)：等于則，的距離等于：）到直線，點(diǎn)（myxlm10433. 13.A3.B33.C333.或D（ ）的最小值是則是原點(diǎn)，上，）在直線，（若點(diǎn)OPOyxyxP04. 210.A22 .B6.C2 .D（ ）D DB B的取值范圍則，的距離不大于）到直線，若點(diǎn)（ayxa31344. 310, 0.A10, 0.B133,31.C ,100 ,.D離等于平行，則它們之間的距互相與已知兩直線0160323. 4myxyx4 .A1332.B2635.C26137.D（ ）（ ）D