大學數(shù)學史題庫及答案

1、選擇題（每題2分）1 .對古代埃及數(shù)學成就白了解主要來源于（A）A.紙草書B.羊皮書C.泥版D.金字塔內(nèi)的石刻2 .對古代巴比倫數(shù)學成就的了解主要來源于（A.紙草書B.羊皮書C.泥版D.金字塔內(nèi)的石刻3 .九章算術中的陽馬”是指一種特殊的（A.棱柱B.棱錐C.棱臺D.楔形體4 .九章算術中的邀堵”是指一種特殊的（A.三棱柱B.三棱錐C.四棱臺D.楔形體5.射影幾何產(chǎn)生于文藝復興時期的（A.音樂演奏B.服裝設計C.繪畫藝術D.雕刻藝術6.歐洲中世紀漫長的黑暗時期過后，第一位有影響的數(shù)學家是(A)。A.斐波那契B.卡爾丹C.塔塔利亞D.費羅7 .被稱作第一位數(shù)學家和論證幾何學的鼻祖”的數(shù)學家是A.

2、歐幾里得B.泰勒斯C.畢達哥拉斯D.阿波羅尼奧斯8 .被稱作非歐幾何之父”的數(shù)學家是（D）A.波利亞C.魏爾斯特拉斯D.羅巴切夫斯基9.對微積分的誕生具有重要意義的行星運行三大定律其發(fā)現(xiàn)者是（CA.伽利略B.哥白尼C.開普勒D.牛頓10 .公元前4世紀，數(shù)學家梅內(nèi)赫莫斯在研究下面的哪個問題時發(fā)現(xiàn)了圓錐曲線?A.不可公度數(shù)B.化圓為方C.倍立方體D.三等分角11 .印度古代數(shù)學著作計算方法綱要的作者是（CA.阿耶波多B.婆羅摩笈多C.馬哈維拉D.婆什迦羅12 .最早證明了有理數(shù)集是可數(shù)集的數(shù)學家是（A）A.康托爾B.歐拉C.魏爾斯特拉斯D.柯西13 .下列哪一位數(shù)學家不屬于悉檀多”時期的印度數(shù)學

3、家?A.阿耶波多B.馬哈維拉C.奧馬海亞姆D.婆羅摩笈多14 .在1900年巴黎國際數(shù)學家大會上提出了23個著名的數(shù)學問題的數(shù)學家是A.希爾伯特B.龐加萊C.羅素D.F克萊因15 .與祖咂原理本質上一致的是（D16.17.18.A.德沙格原理世界上第一個把A.劉徽B.中值定理C.泰勒定理D.卡瓦列里原理兀計算至U3.1415926VM3.1415927的數(shù)學家是（B）B.祖沖之C.阿基米德D.卡瓦列里我國元代數(shù)學著作四元玉鑒的作者是（CA.秦九韶B.楊輝C.朱世杰D.賈憲就微分學與積分學的起源而言A.積分學早于微分學B.微分學早于積分學19.C.積分學與微分學同期在現(xiàn)存的中國古代數(shù)學著作中,D

4、.不確定最早的一部是（A.孫子算經(jīng)B.墨經(jīng)C.算數(shù)書D.周髀算經(jīng)20.21.A.笛卡爾B.牛頓C.萊布尼茨D.歐拉中國古典數(shù)學發(fā)展的頂峰時期是A.兩漢時期B.隋唐時期C.魏晉南北朝時期D.宋元時期發(fā)現(xiàn)著名公式e=cos（+isin。的是（D）22.A.萊布尼茨B.約翰伯努利C.雅各布伯努利D.歐拉最早使用函數(shù)（function這一術語的數(shù)學家是（A23.1834年有位數(shù)學家發(fā)現(xiàn)了一個處處連續(xù)但處處不可微的函數(shù)例子，這位數(shù)學家是（B）（注意，書上給的例子是1861年魏爾斯特拉斯給出的，但不是歷史上最早的）A.高斯B.波爾查諾C.魏爾斯特拉斯D.柯西24 .大數(shù)學家歐拉出生于（A）A.瑞士B.奧地

5、利C.德國D.法國25 .首先獲得四次方程一般解法的數(shù)學家是（D）A.塔塔利亞B.卡當C.費羅D.費拉利26 .九章算術的少廣”章主要討論（D）A.比例術B.面積術C.體積術D.開方術27 .最早采用位值制記數(shù)的國家或民族是（A）A.美索不達米亞B.埃及C.阿拉伯D.印度28 .數(shù)學的第一次危機的產(chǎn)生是由于（B）A.負數(shù)的發(fā)現(xiàn)B.無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)C.虛數(shù)的發(fā)現(xiàn)D.超越數(shù)的發(fā)現(xiàn)29.給出純數(shù)學的對象是現(xiàn)實世界的空間形式與數(shù)量關系”這個關于數(shù)學本質的論述的人是A.笛卡爾B.恩格斯C.康托D.羅素30.提出集合論悖論”的數(shù)學家是（B）A.康托爾B.羅素C.龐加萊D.希爾伯特填空題（每空2分）1 .古希臘

6、著名的三大尺規(guī)作圖問題分別是：化圓為方、倍立方體、三等分角.2 .歐幾里得是古希臘論證數(shù)學的集大成者，他通過繼承和發(fā)展前人的研究成果，編撰出曠世巨著原本.3 .中國古代把直角三角形的兩條直角邊分別稱為勾和股，斜邊稱為弦.4 .萬物皆數(shù)”是畢達哥拉斯學派的基本信條.5 .畢達哥拉斯學派的基本信條是萬物皆數(shù).6 .1687年，牛頓的自然哲學的數(shù)學原理出版,它具有劃時代的意義，是微積分創(chuàng)立的重要標志之一，被愛因斯坦盛贊為無比輝煌的演繹成就”.7 ,1637年，笛卡兒發(fā)表了他的哲學名著更好地指導推理和尋求科學真理的方法論.解析幾何的發(fā)明包含在這本書的附錄幾何學中.8 ,非歐幾何的創(chuàng)立主要歸功于數(shù)學家高

7、斯、波約、羅巴切夫斯基.9 .解析幾何的發(fā)明歸功于法國數(shù)學家笛卡爾和費馬.11 .徽率、祖率（或密率）、約率分別是、和.12 .海島算經(jīng)的作者是劉徽，四元玉鑒的作者是朱世杰.13 .秦九韶的代表作是數(shù)書九章，他的提出正負開方術是求高次代數(shù)方程的完整算法，他提出的大衍總數(shù)術是求解一次同余方程組的一般方法.14 .我國古代數(shù)學家劉徽用來推算圓周率的方法叫割圓術術，用來計算面積和體積的一條基本原理是出入相補原理原理.15 .對數(shù)的發(fā)明者納皮爾是一位貴族數(shù)學家，拉普拉斯曾贊譽道：對數(shù)的發(fā)明以其節(jié)省勞力而延長了天文學家的壽命”.16 .歷史上第一篇系統(tǒng)的微積分文獻流數(shù)簡論的作者是牛頓,第一個公開發(fā)表微積

8、分論文的數(shù)學家是萊布尼茨17 .古代美索不達米亞的數(shù)學常常記載在泥版上，在代數(shù)與幾何這兩個傳統(tǒng)領域,他們成就比較高的是代數(shù)領域.18 .阿拉伯數(shù)學家花拉子米的還原與對消計算概要第一次給出了一元二次方程的一般解法，并用幾何方法對這一解法給出了證明第五公設的證明，最先建立非19 .非歐幾何”理論的建立源于對歐幾里得幾何體系中歐幾何”理論的數(shù)學家是高斯,它誕生于20_世紀.20 .起源于英國海岸線長度”問題的一個數(shù)學分支是分形幾何21 .四色問題是英國青年大學生古德里于19世紀提出的22 .在代數(shù)和幾何這兩大傳統(tǒng)的數(shù)學領域，古代埃及的數(shù)學成就主要在幾何方面,美索不達米亞的數(shù)學成就主要在代數(shù)方面.23

9、 .用圓圈符號“O”表示零，可以說是印度數(shù)學的一大發(fā)明，有零號的數(shù)碼和十進位值記數(shù)在公元8世紀傳入阿拉伯國家，后又通過阿拉伯人傳至歐洲.24 .希爾伯特在歷史上第一次明確地提出了選擇和組織公理系統(tǒng)的原則，即：相容性、獨立性、完備性.25 .被稱為“現(xiàn)代分析之父”的數(shù)學家是魏斯特拉斯，被稱為“數(shù)學之王”的數(shù)學家是高斯.26 .“數(shù)學無王者之道”，這里的“王”是指捷徑.27 .被著名數(shù)學史家貝爾稱為“最偉大的埃及金字塔”是指莫斯科紙草書中的截棱錐體28 .劉徽是中算電上第一個建立可靠理論來推算圓周率的數(shù)學家判斷題，請在括號內(nèi)劃V或X（每題2分）：1 .分別在直角三角形三邊向外作正五邊形，則兩直角邊

10、上的正五邊形的面積之和等于斜邊上的正五邊形的面積.（對）2 .分別以直角三角形的三邊為邊向外作三個相似的多邊形，則兩直角邊上的多邊形的面積之和等于斜邊上的多邊形的面積.（錯）3 .幾何原本傳入中國，首先應歸功于數(shù)學家李善蘭（錯）4 .幾何原本傳入中國，首先應歸功于數(shù)學家徐光啟和利瑪竇（對）5 .我國的古代數(shù)學是建立在算法基礎之上的，這可以從中國古代數(shù)學家的著作中看出端倪，其中最具代表性的就是九章算術（對）6 .牛頓創(chuàng)造了現(xiàn)在通用的微分和積分的符號.（錯）7 .萊布尼茨創(chuàng)造了現(xiàn)在通用的微分和積分的符號（對）8 .秦九韶的代表作是九章算術.（錯）9 .朱世杰的代表作是四元玉鑒和算法統(tǒng)宗（錯）10

11、.數(shù)學符號系統(tǒng)化首先歸功于數(shù)學家花拉子米（錯）11 .畢達哥拉斯學派是一個帶有濃厚宗教色彩的嚴密組織，屬于唯心主義學派，在古希臘有很大的影響.（對）12 .笛卡爾的方法論是一部偉大的數(shù)學著作（錯）13 .歐幾里得在公元前600年左右寫了幾何原本.（錯）14 .黎曼幾何在二維的情形最初是高斯發(fā)展的.（對）15 .黎曼所創(chuàng)立的幾何把幾何整體化，可以說是幾何學的第四個發(fā)展.（錯）16 .牛頓是在其力學研究中得到微積分成果的，所以這些成果明顯地帶有力學的痕跡（錯）17 .1908年，策梅羅提出公理化集合論，將原本直觀的集合概念建立在嚴格的公理基礎之上，解決了第二次數(shù)學危機.（錯）18 .球面三角形三內(nèi)

12、角之和小于180.（錯）10.請列舉九章算術各章的名稱和主要研究內(nèi)容笆生*5S+1書相市時L薜寸式匚升聲后如可聲。二蒙於出的近種比例1堿小三戶分J詠加四3曠邛舊不平右、升盂弓等計動司遇。,亂砌決*岡岫1計畫前0六、蜩2鄧2的M運林士搬育王由加覘比例事用孫七.瞌/；足f9昌三同氈巴解W與匕列聞題-八、方程中如IX蔻笆匕程總的工目1句弦九、勾股一箏心如H用寧理業(yè)其3目匚也.共計Q*曲11 .簡述萊布尼茨生活在哪個世紀、所在國家及在數(shù)學上的主要成就。答：萊布尼茨于1646年出生在德國的萊比錫，其主要數(shù)學成就有：從數(shù)列的階差入手發(fā)明了微積分；論述了積分與微分的互逆關系；引入積分符號；首次引進“函數(shù)”一

13、詞；發(fā)明了二進位制，開始構造符號語言，在歷史上最早提出了數(shù)理邏輯的思想。12 .花拉子米（什么時代、什么地方的數(shù)學家、代表著作和重要貢獻）。答：花拉子米是九世紀阿拉伯數(shù)學家，代表著作有：代數(shù)學和印度的計算術；主要貢獻有:提出“還原”與“對消”的解方程的基本變形法則；給出了一次和二次方程的一般解法，用幾何方法給出證明；給出了四則運算的定義和法則。13 .寫出數(shù)學基礎探討過程中所出現(xiàn)的“三大學派”的名稱、代表人物、主要觀點。答：一，邏輯主義學派，代表人物是羅素和懷特黑德，主要觀點是：數(shù)學僅僅是邏輯的一部分，全部數(shù)學可以由邏輯推導出來。二，形式主義學派，代表人物是希爾伯特，主要觀點是：將數(shù)學看成是形

14、式系統(tǒng)的科學，它處理的對象不必賦予具體意義的符號。三，直覺主義學派，代表人物是布勞維爾，主要觀點是：數(shù)學不同于數(shù)學語言，數(shù)學是一種思維中的非語言的活動，在這種活動中更重要的是內(nèi)省式構造，而不是公理和命題。14 .朱世杰（什么朝代、什么地方的人、代表著作和數(shù)學創(chuàng)造）。答：朱世杰是13世紀至14世紀元代數(shù)學家，燕山人。代表著作是四元玉鑒，其主要數(shù)學成就是求解方程的四元術、高階等差數(shù)列研究及其在內(nèi)插法上的應用。15 .秦九韶是什么時代、什么地方的數(shù)學家，簡述他的代表著作和重要數(shù)學貢獻秦九韶約公元1202-1261年南宋安岳人，代表著作數(shù)書九章。重要數(shù)學貢獻：“正負開方術”、“大衍總數(shù)術”16 .簡述

15、笛卡爾的生活年代、所在國家、代表著作以及在數(shù)學上的主要成就笛卡爾（1596-1650）出生于法國的拉哈耶。主要著作有方法論其中包括：折光學、大氣現(xiàn)象和幾何學。主要成就有：開創(chuàng)性地用代數(shù)方法研究幾何問題，把代數(shù)方程和曲線、曲面聯(lián)系起來；引出了變量和函數(shù)的概念。23.三次數(shù)學危機分別發(fā)生在何時？主要內(nèi)容是什么？是如何解決的？第一次數(shù)學危機：公元前六世紀，畢達哥拉斯悖論：無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)。歐多克索斯的解決方式，是借助幾何方法，避免直接出現(xiàn)無理數(shù)；無理數(shù)的使用在幾何中是允許的，合法的，在代數(shù)中就是非法的，不合邏輯的。第二次數(shù)學危機：十七世紀，貝克萊悖論：“無窮小量究竟是否為0”的問題：無窮小量在當時實際應

16、用而言，它必須既是0,又不是0。從形式邏輯而言，這無疑是一個矛盾。極限理論、實數(shù)理論和集合論三大理論的完善，微積分學堅實牢固基礎的建立。第三次數(shù)學危機：十九世紀下半葉，羅素悖論：羅素構造了一個集合S:S由一切不是自身元素的集合所組成，康托爾集合論是有漏洞的。公理化集合系統(tǒng)的建立，成功排除了集合論中出現(xiàn)的悖論。24.牛頓、萊布尼茲微積分思想的異同有哪些？牛頓發(fā)明微積分主要是依靠高度的歸納算法的能力，與牛頓流數(shù)論的運動學背景不同，萊布尼茨創(chuàng)立微積分首先出于幾何問題的思考，尤其是特征三角形的研究。盡管在背景方法、形式上存在差異、各有特色，但二者的功績是相當?shù)?，他們都使微積分成為能普遍適用的算法，同時

17、又都將面積、體積及相當?shù)膯栴}歸結為反切線（微分）運算25.數(shù)系擴充的原則是什么？a.從數(shù)系A擴充到數(shù)系B必須是A真包含于B,即A是B的真子集.b.數(shù)系A中定義了的基本運算能擴展為數(shù)系B的運算，且這些運算對于B中A的元來說與原來A的元間的關系和運算相一致.c. A中不是永遠可行的某種運算，在B中永遠可行，例如，實數(shù)系擴充為復數(shù)系后，開方的運算就永遠可行.再如，自然數(shù)系擴充為整數(shù)系后，減法的運算就能施行等.d. B是滿足上述條件的惟一的最小的擴充，例如，自然教系只能擴充為整數(shù)系，而不能一下子擴展為實數(shù)系.數(shù)系A的每一次擴充，都解決了原來數(shù)系中的某些矛盾，隨之應用范圍也擴大了.但是，每一次擴充也失去

18、原有數(shù)系的某些性質，比如，實數(shù)系擴充到復數(shù)系后，實數(shù)系的順序性質就不復存在，即在復數(shù)系中不具有順序性.26 .幾何原本中的5條公理和5條公設分別是什么公理是：1.等于同量的量彼此相等2.等量加等量，和相等3.等量減等量，差相等4.彼此重合的圖形是全等得5.整體大于部分公社是：1.假定從任意一點到任意一點可作一直線2.一條有限直線可不斷延長3.以任意中心和直徑可以畫圓4.凡直角都彼此相等5.若一直線落在兩直線上所構成的同旁內(nèi)角和小于兩直角那么把兩直線無線延長，它們將在同旁內(nèi)角和小于兩直角的一側相交27 .四元數(shù)系的發(fā)現(xiàn)者是誰？這一發(fā)現(xiàn)的意義是什么？發(fā)現(xiàn)者：愛爾蘭數(shù)學家哈密頓也是其中一員。意義：四

19、元數(shù)是歷史上第一次構造的不滿足乘法交換律的數(shù)系。四元數(shù)本身雖然沒有廣泛的應用，但它對于代數(shù)學的發(fā)展來說是革命性的。哈密頓的作法啟示了數(shù)學家們，他們從此可以更加自由地構造新的數(shù)系，通過減弱、放棄或替換普通代數(shù)中的不同定律和公理，就為眾多代數(shù)系的研究開辟了道路。28 .簡述阿波羅尼奧斯的生活時代及主要數(shù)學成就？亞歷山大時期，約公元前262-前190.主要成就：貢獻涉及幾何學和天文學，但最重要的數(shù)學成就是在前人工作的基礎上創(chuàng)立了相當完美的圓錐曲線理論。圓錐曲線論就是這方面的系統(tǒng)總結。這部以歐幾里得嚴謹風格寫成的巨著對圓錐曲線研究所達到的高度，直至17世紀笛卡爾，帕斯卡出場之前，始終無人能夠超越。30

20、 .試論述“論證幾何學的鼻祖”的主要數(shù)學成就泰勒斯，古希臘人。利用日影預測了日蝕、首先引入命題思想、證明了“圓的直徑把圓分成相等的兩部分”“等腰三角形兩地角相等”“兩相交直線形成的對頂角相等”“如果一個三角形有兩角一邊分別與另一個三角形對應角對應邊相等，那么這兩個三角形全等”、數(shù)學上的泰勒斯定理(半圓上的圓周角為直角)。論述題1 .論述數(shù)學史對數(shù)學教育的意義和作用.數(shù)學史進入課程是數(shù)學新課程改革的重要理念之一。在課程變革由結構一一功能視角向文化一一個人視角轉變的過程中，文化融入是師生對課程改革適應性的一個重要因素。對數(shù)學學科而言，數(shù)學史是數(shù)學文化生成的文庫性資源，是最具權威的課程資源，具有明理

21、、哲思與求真三重教育價值。(1)明理：數(shù)學知識從何而來？數(shù)學史展示數(shù)學知識的起源、形成與發(fā)展過程，詮釋數(shù)學知識的源與流；(2)哲思：數(shù)學是一門什么樣的科學？數(shù)學史明晰數(shù)學科學的思想脈絡和發(fā)展趨勢，讓學生領悟數(shù)學科學的本質，引發(fā)學生對數(shù)學觀問題自覺地進行哲學沉思，有利于學生追求真理和尊崇科學品德的形成(3)求真：數(shù)學科學有什么用？數(shù)學史引證數(shù)學科學偉大的理性力量，讓學生感悟概念思維創(chuàng)生的數(shù)學模式對于解析客觀物質世界的真理性，提高學生對數(shù)學的科學價值、應用價值、文化價值的認識。學習數(shù)學史可以幫助人們一理解數(shù)學的本質、掌握數(shù)學的思想與方法、重走數(shù)學家數(shù)學發(fā)現(xiàn)的(思維的)關鍵性步子。因此，要重視數(shù)學史

22、在數(shù)學教學中的意義和作用，通過數(shù)學教學展現(xiàn)數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)歷程，讓學生了解數(shù)學知識的來龍去脈，是數(shù)學教學的有效策略。展現(xiàn)數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)過程，不是簡單敘述數(shù)學史實，重復數(shù)學家的“原發(fā)現(xiàn)過程”。而是需要教師開展教育取向的數(shù)學史研究，從中獲得對數(shù)學教學的啟示，引導學生重走數(shù)學發(fā)現(xiàn)之路。2 .論述東方古代數(shù)學和西方古代數(shù)學各自的主要特征、對現(xiàn)代數(shù)學的影響，及其對數(shù)學教育的啟示.古希臘數(shù)學的三個階段：古典時期的希臘數(shù)學-哲學盛行、學派林立、名家百出；亞歷山大學派時期-希臘數(shù)學頂峰時期，代表人物：歐幾里得，阿基米德，阿波羅尼奧斯；希臘數(shù)學的衰落-羅馬帝國的建立，唯理的希臘文明被務實的羅馬文明代替a古希臘數(shù)學

23、與哲學的交織：古希臘早期的自然科學往往是與哲學交織在一起的，古希臘的自然哲學乃是古代自然科學的一種特殊形態(tài)，雖然有許多錯誤的東西，但也有不少合理的知識和包含著合理成分的猜測.恩格斯說：“在希臘哲學的多種多樣的形式中，差不多可以找到以后各種觀點的胚胎、萌芽.因此，如果理論自然科學想要追溯自己今天的一般原理發(fā)生和發(fā)展的歷史，它就不得不回到希臘人那里去.”b與希臘數(shù)學相比，中世紀的東方數(shù)學表現(xiàn)出強烈的算法精神，特別是中國與印度數(shù)學，著重算法的概括，不講究命題的數(shù)學推導。所謂“算法”，不只是單純的計算，而是為了解決一整類實際或科學問題而概括出來的、帶一般性的計算方法。c算法傾向本來是古代河谷文明的傳統(tǒng)

24、，但在中世紀卻有了質的提高。這一時期中國與印度的數(shù)學家們創(chuàng)造的大量結構復雜、應用廣泛的算法，很難再僅僅被看作是簡單的經(jīng)驗法則，它們是一種歸納思維能力的產(chǎn)物。c這種能力與歐幾里得幾何的演繹風格迥然不同卻又相輔相成。東方數(shù)學在文藝復興以前通過阿拉伯人傳播到歐洲，與希臘式的數(shù)學交匯結合，孕育了近代數(shù)學的誕生。d就繁榮時期而言，中國數(shù)學在上述三個地區(qū)是延續(xù)最長的。從公元前后至公元14世紀，先后經(jīng)歷了三次發(fā)展高潮，即兩漢時期、魏晉南北朝時期以及宋元時期，其中宋元時期達到了中國古典數(shù)學的頂峰。3 .試論述三角學的發(fā)展歷史及其對高中三角函數(shù)教學的啟示三角學這門學科是從確定平面三角形和球面三角形的邊和角的關系

25、開始的，其最初的研究目的是為了改變天文學中的計算。古代三角學的萌芽可以說是源自于古希臘哲學家泰利斯的相似理論。古希臘天文學家喜帕恰斯，曾著有三角學12卷，可以認為是古代三角學的創(chuàng)始人。到15世紀，德國的雷格蒙塔努斯的論三角一書的出版，才標志古代三角學正式成為獨立的學科。16世紀法國數(shù)學家韋達則更進一步將三角學系統(tǒng)化，他已經(jīng)對解直角三角形，斜三角形等作出了闡述，并且還有正切定理以及和差化積公式等。直到18世紀瑞士數(shù)學家歐拉才研究了三角函數(shù)。這使三角學從原先靜態(tài)研究三角形的解法中解脫出來，成為反映現(xiàn)實世界中某些運動和變化的一門具有現(xiàn)代數(shù)學特征的學科。啟示：從只是發(fā)生發(fā)展的歷史角度考察，在任意角三角

26、函數(shù)的教學中不宜過早的引入單位圓定義，而是應該在學生掌握了任意角三角函數(shù)的終邊定義之后，再借助單位圓定義法幫助學生理解終邊坐標法。這樣做，不僅符合數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展歷程，而且更便于學生理解三角函數(shù)的數(shù)學本質，2.教師的教學要抓住概念的本質。要讓學生從銳角三角形的復習中，聯(lián)系高中的函數(shù)概念，深刻認識到銳角三角比試相似比，與點的選取無關，同時更要突出比值只與角”的大小有關，想讓學生理解a確定時，比值唯一確定，明確這里與比值之間的映射關系。比值是角a的函數(shù)，認識到三角函數(shù)是角與比值之間的映射關系，并進一步體會弧度制的意義，3.要做好教學設計，教師要對從舊知識引出新知識做好設計，不能過分強化復習，舊知

27、識，避免學生仿照定義銳角三角比得辦法，試圖任然采用直角三角形的邊之比來定義任意角的三角函數(shù)。在研究方法上，要抓住時機恰當引入平面坐標系這個研究工具，通過終邊坐標法建立起任意三角函數(shù)的定義。最后對單位圓定義法要慎重處理，關于單位圓定義法與終邊坐標法之比較。4、集合論的發(fā)展經(jīng)歷了那幾個階段第一個階段：樸素集合論。在分析的嚴格過程中，一些基本概念如極限、實數(shù)、級數(shù)等的研究都涉及到無窮多個元素組成的集合，這樣就導致了集合論的建立，狄利克雷、黎曼等人都研究過這方面的問題，但只有康托爾在這一過程中系統(tǒng)的發(fā)展了一般集的理論，開拓了一個全新的數(shù)學領域?？低袪栍?9世紀末創(chuàng)立的集合論被稱為樸素集合論?？低袪柺堑?/p>

28、定了無窮點集的初步基礎，康托爾關于實數(shù)不可數(shù)性的發(fā)現(xiàn)，是為建立超窮集合論而邁出的真正有意義的一步集合論提出伊始，曾遭到許多數(shù)學家的激烈反對。1902年羅素得出的羅素悖論，證明樸素集合論是有漏洞的，造成了第三次數(shù)學危機。第二個階段：公理化集合論。1908年，策梅羅提出公理化集合論，后經(jīng)改進形成無矛盾的集合論公理系統(tǒng)，簡稱ZF公理系統(tǒng)。原本直觀的集合概念被建立在嚴格的公理基礎之上，從而避免了悖論的出現(xiàn)。這就是集合論發(fā)展的第二個階段，公理化集合論。因而較圓滿地解決了第三次數(shù)學危機。口試論述探究勾股定理的證明在初中數(shù)學教學中的意義，并給出勾股定理的三個推廣結論對勾股定理的證明在初中教學中能使學生清楚這

29、個命題的證明過程及方法，使學生能夠更加熟悉的運用勾股定理解決簡單問題，使學生能夠更家熟悉的運用勾股定理的逆定理判定直角三角形。有利于培養(yǎng)學生學生自學、探索能力和發(fā)展思維，符合知識認知規(guī)律，且方法簡單，易學易用。第一推廣：（實數(shù)域）勾股數(shù)中各數(shù)相同的實數(shù)倍仍是勾股數(shù)；第二推廣：（復數(shù)域）勾股數(shù)中各數(shù)相同的復數(shù)倍仍是勾股數(shù)；第三推廣：勾股數(shù)中各數(shù)相同的A倍仍是勾股數(shù)。（A為方陣）7.試論述數(shù)學如何促進社會進步.數(shù)學在其發(fā)展的早期主要是作為一種實用的技術或工具，廣泛應用于處理人類生活及社會活動中的各種實際問題。早期數(shù)學應用的重要方面有：食物、牲畜、工具以及其他生活用品的分配與交換，房屋、倉庫等的建造，丈量土地，興修水利，編制歷