區(qū)間估計與統(tǒng)計指數(shù)

1、第七章 抽樣與抽樣分布2013.10.21內(nèi)容框架一、抽樣分布定理一、抽樣分布定理 大樣本時總體均值的估計 小樣本時總體均值的估計二、區(qū)間估計二、區(qū)間估計 大樣本時總體均值的區(qū)間估計 小樣本時總體均值的區(qū)間估計內(nèi)容框架回顧：中心極限定理一、抽樣分布定理一、抽樣分布定理二、區(qū)間估計( (一一) ) 大樣本時總體均值的區(qū)間估計大樣本時總體均值的區(qū)間估計總體均值的區(qū)間估計 例：某企業(yè)生產(chǎn)例：某企業(yè)生產(chǎn)A A產(chǎn)品的工人有產(chǎn)品的工人有10001000人，人，某日采用不重復(fù)抽樣從中隨機(jī)抽取某日采用不重復(fù)抽樣從中隨機(jī)抽取100100人調(diào)查人調(diào)查他們的當(dāng)日產(chǎn)量，他們的當(dāng)日產(chǎn)量，樣本人均產(chǎn)量為樣本人均產(chǎn)量為35

2、35件件，產(chǎn)量，產(chǎn)量的的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為樣本標(biāo)準(zhǔn)差為4.54.5件件。請以。請以95.45%95.45%的置信度的置信度估計該日人均產(chǎn)量的置信區(qū)間。估計該日人均產(chǎn)量的置信區(qū)間。(z=2)(z=2)第七章第七章 抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查解：解：計算抽樣平均誤差計算抽樣平均誤差 件4269. 0100010011005 . 411222NnnsNnNnx計算抽樣極限誤差計算抽樣極限誤差由由 ，查正態(tài)概率表得，查正態(tài)概率表得 9545. 01）（2Z（件）8538. 04269. 022xxZ確定置信區(qū)間確定置信區(qū)間估計區(qū)間上限：估計區(qū)間上限： ( (件件) )85.358538. 035UX估計區(qū)間下限：估計

3、區(qū)間下限： ( (件件) )15.348538.035LX第七章第七章 抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查 所以，可以所以，可以95.45%95.45%的置信度斷言，該日人均的置信度斷言，該日人均產(chǎn)量在產(chǎn)量在34.1534.1535.8535.85件之間。件之間。(二二) 小樣本時總體均值的區(qū)間估計小樣本時總體均值的區(qū)間估計總體標(biāo)準(zhǔn)差總體標(biāo)準(zhǔn)差 已知嗎？已知嗎？使使 用用2xzn是是否否用樣本標(biāo)準(zhǔn)用樣本標(biāo)準(zhǔn)差差 s s 代替代替使使 用用2sxtn當(dāng)當(dāng)n n很大時很大時(30)30)，二者近似相等二者近似相等第九章第九章 統(tǒng)計指數(shù)統(tǒng)計指數(shù)股票價格指數(shù)：股票價格指數(shù)：反映股市上多種股票價格綜合變動趨勢的動態(tài)相對數(shù)

4、。反映股市上多種股票價格綜合變動趨勢的動態(tài)相對數(shù)。)(1)(11niinniiPQPQPK某股票交易日價格某股票交易日價格該股票交易日該股票交易日（或基準(zhǔn)日）發(fā)（或基準(zhǔn)日）發(fā)行量（或成交量）行量（或成交量）該股票基準(zhǔn)日價格該股票基準(zhǔn)日價格通常以通常以“點(diǎn)點(diǎn)”表示表示指標(biāo)指標(biāo)符號符號1992年年1993年年工資總額（萬元）工資總額（萬元）職工人數(shù)（人）職工人數(shù)（人）平均工資（元平均工資（元/人）人）5001000500056710505400萬元；工資總額的變動：675005674 .1135005670101EEEEkE 萬元為：受職工人數(shù)變動的影響其中：2510001050500010510

5、001050101001ffXffkf 萬元為：受平均工資變動的影響4250005400105010850005400201101XXfXXkX 萬元萬元萬元綜合影響：4225671081054 .1133一、統(tǒng)計指數(shù)的分類 第九章第九章 統(tǒng)計指數(shù)統(tǒng)計指數(shù)0001PQPQKQ1011QPQPKP綜合指數(shù)iiQQPQPK01股票發(fā)行量股票發(fā)行量股票價格指數(shù)：股票價格指數(shù)：反映股市上多種股票價格綜合變反映股市上多種股票價格綜合變動趨勢的動態(tài)相對數(shù)。動趨勢的動態(tài)相對數(shù)。00010001PQPQKQPQPKQP 拉氏指數(shù)拉氏指數(shù)按基期權(quán)數(shù)按基期權(quán)數(shù)加權(quán)加權(quán)特點(diǎn)：不包含同度量因素變化的影響。特點(diǎn)：不包含

6、同度量因素變化的影響。1.1.拉氏公式拉氏公式第九章第九章 統(tǒng)計指數(shù)統(tǒng)計指數(shù)（二）綜合指數(shù)的計算形式和常用公式（二）綜合指數(shù)的計算形式和常用公式 10111011PQPQKQPQPKQP 帕氏指數(shù)帕氏指數(shù)按報告期權(quán)數(shù)按報告期權(quán)數(shù)加權(quán)。加權(quán)。特點(diǎn)：包含同度量因素變化的影響。特點(diǎn)：包含同度量因素變化的影響。2.2.帕氏公式帕氏公式第九章第九章 統(tǒng)計指數(shù)統(tǒng)計指數(shù)0001PQPQKQ1011QPQPKP商品商品名稱名稱計計量量單單位位銷售量銷售量價格（元）價格（元）銷售額（元）銷售額（元）基期基期報告期報告期基期基期報告期報告期甲甲件件1201002025240025002000乙乙支支1000120

7、045400060004800丙丙臺臺60100290300174003000029000合計合計2380038500358000Q1P0P1Q00PQ11PQ01PQ42.15023800358000001PQPQKQ銷售量綜合指數(shù)為：銷售量綜合指數(shù)為：由于銷售量的增加而增加的銷售額為：由于銷售量的增加而增加的銷售額為：元1200023800358000001PQPQ54.10735800385001011QPQPKP價格綜合指數(shù)為：價格綜合指數(shù)為：由于價格提高而增加的銷售額為：由于價格提高而增加的銷售額為：元270035800385000111PQPQPQPQKPQPQKPQPQkPQPQ

8、011100010011)()(011100010011PQPQPQPQPQPQ（1）利用指數(shù)體系可進(jìn)行指數(shù)之間的相互推算；）利用指數(shù)體系可進(jìn)行指數(shù)之間的相互推算；（2）單個綜合指數(shù)的編制具有指導(dǎo)意義；）單個綜合指數(shù)的編制具有指導(dǎo)意義；（3）利用指數(shù)體系可進(jìn)行因素分析。利用指數(shù)體系可進(jìn)行因素分析。商品商品名稱名稱計計量量單單位位銷售量銷售量價格（元）價格（元）銷售額（元）銷售額（元）基期基期報告期報告期基期基期報告期報告期甲甲米米100020008780001400016000乙乙公公斤斤3000400065180002000024000丙丙個個500060001095000054000600

9、00合計合計76000880001000000Q1P0P1Q00PQ11PQ01PQ第九章第九章 統(tǒng)計指數(shù)統(tǒng)計指數(shù)元銷售總額的變動：12000760008800079.115760008800000110011PQPQPQPQkPQ 元：受銷售量變動的影響為其中：240007600010000058.13176000100000100010001PQPQPQPQKQ第九章第九章 統(tǒng)計指數(shù)統(tǒng)計指數(shù) 元受價格變動的影響為：12000100000880008810000088000201110111PQPQPQPQKP 元元元綜合影響：1200024000120008858.13179.1153抽樣

10、設(shè)計 一、抽樣設(shè)計的原則1) 1) 保證實現(xiàn)抽取樣本時遵守隨機(jī)原則。保證實現(xiàn)抽取樣本時遵守隨機(jī)原則。 2) 2) 保證實現(xiàn)最大的抽樣效果原則。保證實現(xiàn)最大的抽樣效果原則。 純隨機(jī)抽樣的取樣方法純隨機(jī)抽樣的取樣方法: : 直接抽取法直接抽取法 抽簽法抽簽法 隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)數(shù)表法 二、抽樣組織設(shè)計(一)簡單隨機(jī)抽樣 簡單隨機(jī)抽樣，也稱純隨機(jī)抽樣，它是簡單隨機(jī)抽樣，也稱純隨機(jī)抽樣，它是按照隨機(jī)按照隨機(jī)原則直接從總體原則直接從總體N N個單位中抽取個單位中抽取容量為容量為n n個單位的樣個單位的樣本。本。 (二二)分層抽樣分層抽樣 分層抽樣又叫分類抽樣（分層抽樣又叫分類抽樣（stratified sa

11、mpling）或類）或類型抽樣。它是按與調(diào)查目的有關(guān)的某個主要標(biāo)志型抽樣。它是按與調(diào)查目的有關(guān)的某個主要標(biāo)志將總體將總體劃分為若干層劃分為若干層（或類），然后（或類），然后從各層中按隨機(jī)原則分別從各層中按隨機(jī)原則分別抽取抽取一定數(shù)目的單位構(gòu)成樣本。一定數(shù)目的單位構(gòu)成樣本。 確定各類型組抽樣單位數(shù)的方法，一般有兩種：確定各類型組抽樣單位數(shù)的方法，一般有兩種： 1) 1) 類型適宜抽樣類型適宜抽樣 2) 2) 等比例分層抽樣等比例分層抽樣 (三三)等距抽樣等距抽樣 等距抽樣又叫機(jī)械抽樣或系統(tǒng)抽樣。它是等距抽樣又叫機(jī)械抽樣或系統(tǒng)抽樣。它是先先將總體單位按某一標(biāo)志排隊將總體單位按某一標(biāo)志排隊，然后，然

12、后按固定的按固定的順序和間隔來抽取樣本順序和間隔來抽取樣本單位。單位。 等距抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：等距抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：抽取方式簡單，容易實施抽取方式簡單，容易實施 (四)整群抽樣 整群抽樣也叫集團(tuán)抽樣。它是整群抽樣也叫集團(tuán)抽樣。它是將研究對象的總體將研究對象的總體劃分為若干群劃分為若干群（或稱為組），然后（或稱為組），然后按隨機(jī)原則從中成按隨機(jī)原則從中成群群（成組）（成組）地抽取樣本單位地抽取樣本單位，對抽中的群（組）進(jìn)行，對抽中的群（組）進(jìn)行全面調(diào)查的一種抽樣方法。全面調(diào)查的一種抽樣方法。 簡單、方便，能節(jié)省人力、物力、財力和時間，但簡單、方便，能節(jié)省人力、物力、財力和時間，但其樣本代表性可能較差。其

13、樣本代表性可能較差。(五五)多階段抽樣多階段抽樣抽樣方法是把抽取樣本單位的過程分為若干個階段進(jìn)行，抽樣方法是把抽取樣本單位的過程分為若干個階段進(jìn)行，即先從總體中抽取若干一級單位，再從抽中的每個一級單即先從總體中抽取若干一級單位，再從抽中的每個一級單位中抽取若干二級單位，接著從抽中的二級單位里抽三級位中抽取若干二級單位，接著從抽中的二級單位里抽三級單位，依此類推，一直到最后才抽取樣本基本單位。單位，依此類推，一直到最后才抽取樣本基本單位。 多階段抽樣估計量的方差，取決于各階段的群間方差和最多階段抽樣估計量的方差，取決于各階段的群間方差和最后抽中各群的群內(nèi)方差，下面以兩階段抽樣為例說明該種后抽中各

14、群的群內(nèi)方差，下面以兩階段抽樣為例說明該種抽樣估計量的抽樣平均誤差。抽樣估計量的抽樣平均誤差。 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的類型按計量尺度劃分按計量尺度劃分定類尺度定類尺度定序尺度定序尺度定距尺度定距尺度定比尺度定比尺度定類數(shù)據(jù)定類數(shù)據(jù)定序數(shù)據(jù)定序數(shù)據(jù)定距數(shù)據(jù)定距數(shù)據(jù)定比數(shù)據(jù)定比數(shù)據(jù)定量數(shù)據(jù)定量數(shù)據(jù)定性數(shù)據(jù)定性數(shù)據(jù)例子 為了找到提高醫(yī)院的管理水平的方法，醫(yī)院管理者為了找到提高醫(yī)院的管理水平的方法，醫(yī)院管理者在病人出院后寄給他們一份服務(wù)滿意度的調(diào)查表，在病人出院后寄給他們一份服務(wù)滿意度的調(diào)查表，并列出調(diào)查常問的問題。在這些問題中會得到哪種并列出調(diào)查常問的問題。在這些問題中會得到哪種類型的數(shù)據(jù)？類型的數(shù)據(jù)？ 1.

15、1. 您出院多久了？您出院多久了？ 2. 2. 您住院的大部分時間，主要是在哪種病房？您住院的大部分時間，主要是在哪種病房？內(nèi)科病房內(nèi)科病房 外科病房外科病房 兒科病房兒科病房特護(hù)病房特護(hù)病房 婦產(chǎn)科病房婦產(chǎn)科病房 冠狀動脈護(hù)理中心冠狀動脈護(hù)理中心例子例子(續(xù)續(xù)) 3. 3. 在選擇醫(yī)院時，醫(yī)院的地理位置重要嗎？在選擇醫(yī)院時，醫(yī)院的地理位置重要嗎？非常重要非常重要 有些重要有些重要 不是很重要不是很重要 根本不重要根本不重要 4. 4. 您第一次住院時，病情有多嚴(yán)重？您第一次住院時，病情有多嚴(yán)重？危險危險 嚴(yán)重嚴(yán)重 一般一般 輕微輕微 5. 5. 為您的醫(yī)生的醫(yī)術(shù)打分：為您的醫(yī)生的醫(yī)術(shù)打分：醫(yī)

16、術(shù)高明醫(yī)術(shù)高明 很好很好 好好 一般一般 差差條形圖柱形圖二維餅形圖三維餅形圖某車間工人日加工零件數(shù)的折線圖某車間工人日加工零件數(shù)的折線圖一、一、 均值、均值、中位數(shù)與眾數(shù)中位數(shù)與眾數(shù) 對集中趨勢的測度第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)一、中位數(shù)一、中位數(shù) (MEDIAN)eM第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)中位數(shù)的確定（1 1）對數(shù)據(jù)值按升序加以排列；）對數(shù)據(jù)值按升序加以排列；（2 2）然后用下列公式確定中位數(shù)的位置。）然后用下列公式確定中位數(shù)的位置。21nexM2122nnexxMn為偶數(shù)為偶數(shù)n為奇數(shù)為奇數(shù)第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)二、眾數(shù)二、眾數(shù)（MODE）0M第五章第五章 平均指標(biāo)平均

17、指標(biāo)第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)出生1994199319921991199019891988160140120100806040200沒有突出地集中在沒有突出地集中在某個年份某個年份眾數(shù)的原理及應(yīng)用（無眾數(shù)）（無眾數(shù)）第五章第五章 平均指標(biāo)平均指標(biāo)眾數(shù)的原理及應(yīng)用眾數(shù)的原理及應(yīng)用192.5190.5188.5186.5184.5182.5180.5178.5176.5174.5172.5170.5168.5166.5164.5162.5160.5158.5156.5154.5152.5150.5148.56050403020100（雙眾數(shù)）（雙眾數(shù)）出現(xiàn)了兩個明顯出現(xiàn)了兩個明顯的分布中心的分

18、布中心二、二、 全距全距、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù) 對離散程度的測度四、全距四、全距第六章第六章 變異指標(biāo)變異指標(biāo) 全距全距是指所研究的數(shù)據(jù)中，最大值與最小是指所研究的數(shù)據(jù)中，最大值與最小值之差，又稱值之差，又稱極差極差。minmaxXXR第六章第六章 變異指標(biāo)變異指標(biāo)五、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)五、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)第六章第六章 變異指標(biāo)變異指標(biāo)NXXNii21 每個觀察值與均值的差每個觀察值與均值的差 稱為稱為平均離差平均離差， 而而方差方差是離差平方和的平均數(shù)，用是離差平方和的平均數(shù)，用 來表示；方差的平來表示；方差的平方根又叫方根又叫標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差，用，用 來表示。來表示。2XXi方差：

19、與標(biāo)準(zhǔn)差的作用：方差：與標(biāo)準(zhǔn)差的作用： (1) (1) 反映了各變量值與均值的平均差異反映了各變量值與均值的平均差異 (2) (2) 反映出數(shù)據(jù)的離散程度反映出數(shù)據(jù)的離散程度 (3) (3) 最常用的離散程度測度值最常用的離散程度測度值總體方差與樣本方差總體方差與樣本方差 根據(jù)根據(jù)總體數(shù)據(jù)總體數(shù)據(jù)計算的，稱為計算的，稱為總體總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差方差或標(biāo)準(zhǔn)差. . 根據(jù)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，稱為計算的，稱為樣本樣本方差或標(biāo)準(zhǔn)差方差或標(biāo)準(zhǔn)差. .第六章第六章 變異指標(biāo)變異指標(biāo)kg500大象kg5 . 0免子kgx3500大象kgx5 . 2免子可比可比第六章第六章 變異指標(biāo)變異指標(biāo)身高的差異水平

20、：身高的差異水平：cmcm體重的差異水平：體重的差異水平：kgkg用用變異系數(shù)變異系數(shù)可以相互比較可以相互比較身高身高x體重體重x可可比比第六章第六章 變異指標(biāo)變異指標(biāo)100XV統(tǒng)統(tǒng)計計指指標(biāo)標(biāo)總量指標(biāo)總量指標(biāo)( (如如GDP)GDP)（單一計量單位）（單一計量單位）時期指標(biāo)時期指標(biāo)（一段時期累計總（一段時期累計總量及據(jù)此計算的量及據(jù)此計算的相對、平均指標(biāo)）相對、平均指標(biāo)）時點(diǎn)指標(biāo)時點(diǎn)指標(biāo)（瞬間的總量及（瞬間的總量及據(jù)此計算的相據(jù)此計算的相對、平均指標(biāo)）對、平均指標(biāo)）相對指標(biāo)相對指標(biāo)( (如人口密度如人口密度) )平均指標(biāo)平均指標(biāo)( (如平均工資如平均工資) ) 調(diào)查對象調(diào)查對象就是需要調(diào)查的

21、那些社會現(xiàn)象的總體；就是需要調(diào)查的那些社會現(xiàn)象的總體；調(diào)查單位調(diào)查單位就是組成調(diào)查總體的具體單位。就是組成調(diào)查總體的具體單位。 需要指出的是，調(diào)查單位與填報單位有區(qū)別。需要指出的是，調(diào)查單位與填報單位有區(qū)別。填填報單位報單位是負(fù)責(zé)向上報告調(diào)查內(nèi)容、提交統(tǒng)計資料的單是負(fù)責(zé)向上報告調(diào)查內(nèi)容、提交統(tǒng)計資料的單位。調(diào)查單位是調(diào)查項目的承擔(dān)者，可以是人、企事位。調(diào)查單位是調(diào)查項目的承擔(dān)者，可以是人、企事業(yè)單位，也可以是物。業(yè)單位，也可以是物。 調(diào)查對象和調(diào)查單位 舉例：若調(diào)查工業(yè)企業(yè)設(shè)備，每臺工業(yè)企業(yè)設(shè)舉例：若調(diào)查工業(yè)企業(yè)設(shè)備，每臺工業(yè)企業(yè)設(shè)備便是調(diào)查單位，而填報單位是設(shè)備所屬的工業(yè)企備便是調(diào)查單位，而

22、填報單位是設(shè)備所屬的工業(yè)企業(yè)。業(yè)。 如調(diào)查科技人員，每個科技人員是調(diào)查單位，如調(diào)查科技人員，每個科技人員是調(diào)查單位，如果由科技人員自己填報，則調(diào)查單位和填報單位如果由科技人員自己填報，則調(diào)查單位和填報單位一致，如果由主管科技人員的行政部門填報，則調(diào)一致，如果由主管科技人員的行政部門填報，則調(diào)查單位和填報單位不一致。查單位和填報單位不一致。 普查是專門組織的一次性的普查是專門組織的一次性的全面調(diào)查全面調(diào)查。它是用來。它是用來搜集某些不能或不適宜用定期的全面統(tǒng)計報表搜集搜集某些不能或不適宜用定期的全面統(tǒng)計報表搜集的統(tǒng)計資料，以搞清重要的國情國力。的統(tǒng)計資料，以搞清重要的國情國力。 一、普查 根據(jù)調(diào)查的目的任務(wù)，對所研究現(xiàn)象總體進(jìn)行初根據(jù)調(diào)查的目的任務(wù)，對所研究現(xiàn)象總體進(jìn)行初步分析的基礎(chǔ)上，步分析的基礎(chǔ)上，有意識有意識地選取若干具有代表性的單地選取若干具有代表性的單位進(jìn)行調(diào)查和研究，借以位進(jìn)行調(diào)查和研究，借以認(rèn)識事物發(fā)展變化的規(guī)律認(rèn)識事物發(fā)展變化的規(guī)律。 二、典型調(diào)查 重點(diǎn)調(diào)查就是在調(diào)查對象中選擇一部分重點(diǎn)調(diào)查就是在調(diào)查對象中選擇一部分