梁正應(yīng)力及強(qiáng)度條件課件(鄭關(guān)平)

1、永泰城鄉(xiāng)建設(shè)職業(yè)中專學(xué)校永泰城鄉(xiāng)建設(shè)職業(yè)中專學(xué)校建筑教研組鄭慶平建筑教研組鄭慶平梁的正應(yīng)力及其強(qiáng)度條件一、梁的正應(yīng)力分布規(guī)律一、梁的正應(yīng)力分布規(guī)律二、梁的正應(yīng)力計(jì)算二、梁的正應(yīng)力計(jì)算三、梁的強(qiáng)度條件三、梁的強(qiáng)度條件四、例題分析四、例題分析五、課堂練習(xí)五、課堂練習(xí)六、布置作業(yè)六、布置作業(yè)七、本節(jié)小結(jié)七、本節(jié)小結(jié)一、梁的正應(yīng)力分布規(guī)律 為了解正應(yīng)力在橫截面上的分布情況，可先觀察梁為了解正應(yīng)力在橫截面上的分布情況，可先觀察梁的變形，的變形，如圖如圖: 可看到現(xiàn)象：可看到現(xiàn)象： 1、各橫向線仍為直線，只是傾斜了一角度。、各橫向線仍為直線，只是傾斜了一角度。2、各縱向線彎成曲線，梁下部的纖維伸長，上部、

2、各縱向線彎成曲線，梁下部的纖維伸長，上部的纖維縮短。的纖維縮短。 可以作出如下可以作出如下假設(shè)：假設(shè)：一、梁的正應(yīng)力分布規(guī)律 為了解正應(yīng)力在橫截面上的分布情況，可先觀察梁為了解正應(yīng)力在橫截面上的分布情況，可先觀察梁的變形，的變形，如圖如圖: 可看到現(xiàn)象：可看到現(xiàn)象： 1、各橫向線仍為直線，只是傾斜了一角度。、各橫向線仍為直線，只是傾斜了一角度。2、各縱向線彎成曲線，梁下部的纖維伸長，上部、各縱向線彎成曲線，梁下部的纖維伸長，上部的纖維縮短。的纖維縮短。 可以作出如下可以作出如下假設(shè)：假設(shè)：梁在純彎曲時(shí)的梁在純彎曲時(shí)的平面假設(shè)平面假設(shè)： 梁的各個(gè)橫截面在變形后仍保持為平梁的各個(gè)橫截面在變形后仍保

3、持為平面，并仍垂直于變形后的軸線，只是橫截面，并仍垂直于變形后的軸線，只是橫截面繞某一軸旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。面繞某一軸旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。梁的正應(yīng)力及其強(qiáng)度條件梁的正應(yīng)力及其強(qiáng)度條件一、梁的正應(yīng)力分布規(guī)律一、梁的正應(yīng)力分布規(guī)律二、梁的正應(yīng)力計(jì)算二、梁的正應(yīng)力計(jì)算三、梁的強(qiáng)度條件三、梁的強(qiáng)度條件四、例題分析四、例題分析五、課堂練習(xí)五、課堂練習(xí)六、布置作業(yè)六、布置作業(yè)七、本節(jié)小結(jié)七、本節(jié)小結(jié)1MEIzM yIz中性層的曲率公式：中性層的曲率公式：正應(yīng)力計(jì)算公式：正應(yīng)力計(jì)算公式：中性軸過截面形心中性軸過截面形心:橫截面上的最大正應(yīng)力橫截面上的最大正應(yīng)力：tZM yI1yyy12max當(dāng)中性軸是橫截面的對稱軸

4、時(shí)：當(dāng)中性軸是橫截面的對稱軸時(shí)：,cZM yI2tcmaxMWZmaxmaxM yIZCzyy1y2WIyzzmax抗彎截面模量zM 0M 0橫截面上的應(yīng)力分布圖：橫截面上的應(yīng)力分布圖：zIbhZ312IdZ464IDdDZ()()444464641,WbhZ26,WdZ332WDZ34321 ()橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力: 上式是在上式是在平面假設(shè)平面假設(shè)和和單向受力假設(shè)單向受力假設(shè)的基礎(chǔ)上推的基礎(chǔ)上推導(dǎo)的，實(shí)驗(yàn)證明在純彎曲情況下這是正確的。導(dǎo)的，實(shí)驗(yàn)證明在純彎曲情況下這是正確的。 對于橫力彎曲，由于剪力的存在，橫截面產(chǎn)生對于橫力彎曲，由于剪力的存在，橫截面產(chǎn)生剪切變形，使橫截面

5、發(fā)生翹曲，不再保持為平剪切變形，使橫截面發(fā)生翹曲，不再保持為平面。面。M yIzlh 5梁的正應(yīng)力及其強(qiáng)度條件一、梁的正應(yīng)力分布規(guī)律一、梁的正應(yīng)力分布規(guī)律二、梁的正應(yīng)力計(jì)算二、梁的正應(yīng)力計(jì)算三、梁的強(qiáng)度條件三、梁的強(qiáng)度條件四、例題分析四、例題分析五、課堂練習(xí)五、課堂練習(xí)六、布置作業(yè)六、布置作業(yè)七、本節(jié)小結(jié)七、本節(jié)小結(jié)三、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件三、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件:利用上式可以進(jìn)行三方面的強(qiáng)度計(jì)算：利用上式可以進(jìn)行三方面的強(qiáng)度計(jì)算：已知外力、截面形狀尺寸、許用應(yīng)力，校核已知外力、截面形狀尺寸、許用應(yīng)力，校核梁的強(qiáng)度梁的強(qiáng)度已知外力、截面形狀、許用應(yīng)力，設(shè)計(jì)梁的已知外力、截面形狀、許用應(yīng)力，設(shè)計(jì)梁的

6、截面尺寸截面尺寸已知截面形狀尺寸、許用應(yīng)力，求許可載荷已知截面形狀尺寸、許用應(yīng)力，求許可載荷maxmax MWZ梁的正應(yīng)力及其強(qiáng)度條件一、梁的正應(yīng)力分布規(guī)律一、梁的正應(yīng)力分布規(guī)律二、梁的正應(yīng)力計(jì)算二、梁的正應(yīng)力計(jì)算三、梁的強(qiáng)度條件三、梁的強(qiáng)度條件四、例題分析四、例題分析五、課堂練習(xí)五、課堂練習(xí)六、布置作業(yè)六、布置作業(yè)七、本節(jié)小結(jié)七、本節(jié)小結(jié) 例例1：兩矩形截面梁，尺寸和材料的許用應(yīng)力：兩矩形截面梁，尺寸和材料的許用應(yīng)力均相等，但放置如圖均相等，但放置如圖(a)、(b)。按彎曲正應(yīng)力。按彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件確定兩者許可載荷之比強(qiáng)度條件確定兩者許可載荷之比 P1P2？l解：解：maxmax11112

7、6MWPlbhzmaxmax222226MWP lhbz由得maxmax :12PPhb12 例例2：圖示外伸梁，受均布載荷作用，材料：圖示外伸梁，受均布載荷作用，材料的許用應(yīng)力的許用應(yīng)力=160MPa，校核該梁的強(qiáng)度。，校核該梁的強(qiáng)度。 10kN / m2m4m100200解：由彎矩圖可見解：由彎矩圖可見Mmax20kN m10kN / m2m4m10020045kN15kNQ()kN202515M()kN m201125.tzMWmax20100102632. 30MPa 該梁滿足強(qiáng)度條件，安全該梁滿足強(qiáng)度條件，安全 例例3：簡支梁：簡支梁AB，在截面下邊緣貼一應(yīng)，在截面下邊緣貼一應(yīng)變片，

8、測得其應(yīng)變變片，測得其應(yīng)變= 610-4，材料的彈性模，材料的彈性模量量 E=200GPa，求載荷，求載荷P的大小。的大小。04 . m05 . m1mPABCD4020解：解：04 . m05 . m1mPABCD4020C點(diǎn)的應(yīng)力點(diǎn)的應(yīng)力CE2001061034 120MPaC截面的彎矩截面的彎矩MWCCzMRCA 05 .由由得得P 32 . kN0504. P 02 . P640N m640N m梁的正應(yīng)力及其強(qiáng)度條件一、梁的正應(yīng)力分布規(guī)律一、梁的正應(yīng)力分布規(guī)律二、梁的正應(yīng)力計(jì)算二、梁的正應(yīng)力計(jì)算三、梁的強(qiáng)度條件三、梁的強(qiáng)度條件四、例題分析四、例題分析五、課堂練習(xí)五、課堂練習(xí)六、布置作

9、業(yè)六、布置作業(yè)七、本節(jié)小結(jié)七、本節(jié)小結(jié) 練習(xí)練習(xí)1：簡支梁受均布荷載，在其截面的下：簡支梁受均布荷載，在其截面的下邊緣貼一應(yīng)變片，已知材料的邊緣貼一應(yīng)變片，已知材料的E=200GPa，試，試問該應(yīng)變片所測得的應(yīng)變值應(yīng)為多大？問該應(yīng)變片所測得的應(yīng)變值應(yīng)為多大？q 40kN / m15 . mABC20030015 . mq 40kN / m15 . mABC20030015 . m解：解：C截面下邊緣截面下邊緣的應(yīng)力的應(yīng)力CCzMWC截面的彎矩截面的彎矩MqlC2845kN mCE應(yīng)變值應(yīng)變值15MPa1510200106975105. 練習(xí)練習(xí)2：圖示梁的截面為：圖示梁的截面為T形，材料的許用

10、拉應(yīng)形，材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力分別為力和許用壓應(yīng)力分別為t和和c，則，則 y1 和和 y2 的最佳比值為多少？（為截面形心）的最佳比值為多少？（為截面形心） PCy1y2z解：解：( )( )1212得：yytctztMyImax1czcMyImax2( ) 1( )2 練習(xí)練習(xí)3：圖示三種截面梁，材質(zhì)、截面內(nèi)：圖示三種截面梁，材質(zhì)、截面內(nèi)max、max全相同，求三梁的重量比。并指全相同，求三梁的重量比。并指出哪種截面最經(jīng)濟(jì)。出哪種截面最經(jīng)濟(jì)。A1A2A32bbaad解：由題意可知解：由題意可知WWWzzz123A1A2A32bbaad即即bbad()26632233AAA123:242

11、22bad:bada063001193. 0794 1 112.: : .梁的正應(yīng)力及其強(qiáng)度條件一、梁的正應(yīng)力分布規(guī)律一、梁的正應(yīng)力分布規(guī)律二、梁的正應(yīng)力計(jì)算二、梁的正應(yīng)力計(jì)算三、梁的強(qiáng)度條件三、梁的強(qiáng)度條件四、例題分析四、例題分析五、課堂練習(xí)五、課堂練習(xí)六、布置作業(yè)六、布置作業(yè)七、本節(jié)小結(jié)七、本節(jié)小結(jié) 作業(yè)作業(yè)1： 矩形截面梁當(dāng)橫截面的高度增矩形截面梁當(dāng)橫截面的高度增加一倍，寬度減小一半時(shí)，從正應(yīng)力強(qiáng)度加一倍，寬度減小一半時(shí)，從正應(yīng)力強(qiáng)度條件考慮，該梁的承載能力將是原來的多條件考慮，該梁的承載能力將是原來的多少倍？少倍？ 作業(yè)作業(yè)2：圖示鑄鐵梁，許用拉應(yīng)力：圖示鑄鐵梁，許用拉應(yīng)力t =30M

12、Pa，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力c =60MPa,z=7.6310-6m4，試校核此梁的強(qiáng)度。，試校核此梁的強(qiáng)度。9kN4kNCz52881m1m1mABCD作業(yè)作業(yè)3：主：主梁梁AB，跨度為，跨度為l，采用加副梁，采用加副梁CD的方的方法提高承載能力，若主梁和副梁材料相同，截面法提高承載能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，則副梁的最佳長度尺寸相同，則副梁的最佳長度a為多少？為多少？a2a2l2l2PABCD梁的正應(yīng)力及其強(qiáng)度條件一、梁的正應(yīng)力分布規(guī)律一、梁的正應(yīng)力分布規(guī)律二、梁的正應(yīng)力計(jì)算二、梁的正應(yīng)力計(jì)算三、梁的強(qiáng)度條件三、梁的強(qiáng)度條件四、例題分析四、例題分析五、課堂練習(xí)五、課堂練習(xí)六、布置作業(yè)六、布置作業(yè)七、本節(jié)小結(jié)七、本節(jié)小結(jié)小結(jié) 1、梁在純彎曲時(shí)的、梁在純彎曲時(shí)的平面假設(shè)平面假設(shè)： 梁的各個(gè)橫截面在變形后仍保持為平，并仍垂直于變形后的梁的各個(gè)橫截面在變形后仍保持為平，并仍垂直于變形后的軸線，只是橫截面繞某一軸旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。軸線，只是橫截面繞某一軸旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。 2、正應(yīng)力計(jì)算公式：、正應(yīng)力計(jì)算公式： 3、梁的