（精心整理）四邊形動(dòng)點(diǎn)問題(初二用平行四邊形和面積問題總結(jié))

1、2015-2016學(xué)年度?學(xué)校3月月考卷1如圖，矩形AEHC是由三個(gè)全等矩形拼成的，AH與BE、BF、DF、DG、CG分別交于點(diǎn)P、Q、K、M、N，設(shè)BPQ, DKM, CNH 的面積依次為S1，S2，S3.若S1+S3=20，則S2的值為( )A6 B. 8 C. 10 D. 122如右圖所示，ABCD是一個(gè)正方形，其中幾塊陰影部分的面積如圖所示，則四邊形BMQN的面積為 。3如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，BCD=Rt，AB=AD=10cm，BC=8cm點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線ABCD方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q同

2、時(shí)發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，P、Q運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（1）求CD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，求四邊形PBQD的周長(zhǎng)；（3）在點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得BPQ的面積為20cm2？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由4如圖，AEF中，EAF=45，AGEF于點(diǎn)G，現(xiàn)將AEG沿AE折疊得到AEB，將AFG沿AF折疊得到AFD，延長(zhǎng)BE和DF相交于點(diǎn)C（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）連接BD分別交AE、AF于點(diǎn)M、N，將ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB與AD重合，得到ADH，試判斷線段MN、ND、DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（3）若

3、EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的長(zhǎng)5正方形ABCD的頂點(diǎn)A在直線MN上，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作OEMN于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFMN于點(diǎn)F（1）如圖1，當(dāng)O、B兩點(diǎn)均在直線MN上方時(shí)，易證：AF+BF=2OE（不需證明）（2）當(dāng)正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2、圖3的位置時(shí)，線段AF、BF、OE之間又有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想，并選擇一種情況給予證明6如圖，在正方形中，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，作交的平分線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)交邊于點(diǎn)（1）求證：；（2）設(shè)點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，線段的長(zhǎng)為，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)是線段延長(zhǎng)線上一

4、動(dòng)點(diǎn)，那么（2）式中與的函數(shù)關(guān)系式保持不變嗎？如改變，試直接寫出函數(shù)關(guān)系式7已知：在梯形ABCD中，CDAB，AD=DC=BC=2，AB=4點(diǎn)M從A開始，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，沿CDA方向，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，若M、N同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，過點(diǎn)N作NQCD交AC于點(diǎn)Q（1）設(shè)AMQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍（2）在梯形ABCD的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使PAD為直角三角形？若存在，求點(diǎn)P到AB的距離；若不存在，說明理由（3）在點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在t值，使AMQ為等腰三角形？若存在，求

5、出t值；若不存在，說明理由8已知：在矩形ABCD中，E為邊BC上的一點(diǎn)，AEDE，AB=12，BE=16，F(xiàn)為線段BE上一點(diǎn)，EF=7，連接AF。如圖1，現(xiàn)有一張硬紙片GMN，NGM=900，NG=6，MG=8，斜邊MN與邊BC在同一直線上，點(diǎn)N與點(diǎn)E重合，點(diǎn)G在線段DE上。如圖2，GMN從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿EB向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿AD向點(diǎn)D勻速移動(dòng)，點(diǎn)Q為直線GN與線段AE的交點(diǎn)，連接PQ。當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)，GMNP和點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，解答問題：（1）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)G在線段AE上時(shí)，求t的值；（2）在整個(gè)運(yùn)

6、動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)P，使APQ是等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)GMN與AEF重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍。9小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當(dāng)AFQ=BGM=CHN=DEP=45時(shí)，求正方形MNPQ的面積。小明發(fā)現(xiàn)：分別延長(zhǎng)QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，S，T，W，可得RQF，SMG，TNH，WPE是四個(gè)全等的等腰直角三角形（如圖2）請(qǐng)回答：（1）若將上述四個(gè)等腰直角三角形拼成一個(gè)新的正方形（無(wú)縫隙，不重疊

7、），則這個(gè)新的正方形的邊長(zhǎng)為 ；（2）求正方形MNPQ的面積。參考小明思考問題的方法，解決問題：（3）如圖3，在等邊ABC各邊上分別截取AD=BE=CF，再分別過點(diǎn)D，E，F(xiàn)作BC，AC，AB的垂線，得到等邊RPQ，若，則AD的長(zhǎng)為 。10如圖1，在正方形中，點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)，相交于點(diǎn)，則可得結(jié)論：；（不需要證明）（1）如圖2，若點(diǎn)不是正方形的邊的中點(diǎn)，但滿足，則上面的結(jié)論，是否仍然成立？（請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”）（2）如圖3，若點(diǎn)分別在正方形的邊的延長(zhǎng)線和的延長(zhǎng)線上，且，此時(shí)上面的結(jié)論1，2是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程，若不成立，請(qǐng)說明理由（3）如圖4，在（2）的基礎(chǔ)上，連接

8、和，若點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種？并寫出證明過程11如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=10.（1）求矩形ABCD的周長(zhǎng)；（2）E是CD上的點(diǎn)，將ADE沿折痕AE折疊,使點(diǎn)D落在BC邊上點(diǎn)F處.求DE的長(zhǎng)； 點(diǎn)P是線段CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接PA，若PAF是等腰三角形，求PB的長(zhǎng). M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，在DC 上存在點(diǎn)N,使MDN沿折痕MN折疊,點(diǎn)D落在BC邊上點(diǎn)T處, 求線段CT長(zhǎng)度的最大值與最小值之和。 12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，b)(b0) P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PCx軸，垂足為

9、C記點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P（點(diǎn) P不在y軸上），連結(jié)P P， PA，PC設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a(1) 當(dāng)b3時(shí)，求直線AB的解析式；(2) 在(1)的條件下，若點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-1，m)，求m的值；(3) 若點(diǎn)P在第一像限，是否存在a ，使PCA為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由13如圖，已知矩形紙片ABCD，AD=2，AB=4將紙片折疊，使頂點(diǎn)A與邊CD上的點(diǎn)E重合，折痕FG分別與AB，CD交于點(diǎn)G，F(xiàn)，AE與FG交于點(diǎn)O（1）如圖1，求證：A，G，E，F(xiàn)四點(diǎn)圍成的四邊形是菱形；（2）如圖2，當(dāng)AED的外接圓與BC相切于點(diǎn)N時(shí)，求證：點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)；

10、（3）如圖2，在（2）的條件下，求折痕FG的長(zhǎng)14如圖所示,已知、為直線上兩點(diǎn),點(diǎn)為直線上方一動(dòng)點(diǎn),連接、,分別以、為邊向外作正方形和正方形,過點(diǎn)作于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn).【小題1】如圖,當(dāng)點(diǎn)恰好在直線上時(shí)(此時(shí)與重合),試說明；【小題1】在圖中,當(dāng)、兩點(diǎn)都在直線的上方時(shí),試探求三條線段、之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由；【小題1】如圖,當(dāng)點(diǎn)在直線的下方時(shí),請(qǐng)直接寫出三條線段、之間的數(shù)量關(guān)系.(不需要證明)圖圖l(E1)ABCDFGED1圖lE1ABCDFGED1lE1ABCDFGED115【提出問題】如圖1，小東將一張AD為12，寬AB為4的長(zhǎng)方形紙片按如下方式進(jìn)行折疊：在紙片的一邊BC上分別取點(diǎn)P、Q

11、，使得BP=CQ，連結(jié)AP、DQ，將ABP、DCQ分別沿AP、DQ折疊得APM，DQN，連結(jié)MN小東發(fā)現(xiàn)線段MN的位置和長(zhǎng)度隨著點(diǎn)P、Q的位置發(fā)生改變【規(guī)律探索】（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中過點(diǎn)M，N分別畫MEBC于點(diǎn)E，NFBC于點(diǎn)F求證：ME=NF；MNBC【解決問題】（2）如圖1，若BP=3，求線段MN的長(zhǎng)；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，求MN的長(zhǎng)16（本題滿分12分）已知，在矩形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，AEDE，AB=12，BE=16，F(xiàn)為線段BE上一點(diǎn)，EF=7，連接AF如圖，現(xiàn)有一張硬質(zhì)紙片GMN，NGM=90，NG=6，MG=8，斜邊MN與邊BC在同一直線上，點(diǎn)N與點(diǎn)E重合，點(diǎn)G在

12、線段DE上如圖，GMN從圖的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿EB向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿AD向點(diǎn)D勻速移動(dòng)，點(diǎn)Q為直線GN與線段AE的交點(diǎn)，連接PQ當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)，GMN和點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，解答下列問題：（1）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)G在線段AE上時(shí)，求t的值（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)P，使APQ是等腰三角形若存在，求出t的值；若不存在，說明理由（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)GMN與AEF重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍17（本題14分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形OABC的頂點(diǎn)A在軸的

13、正半軸上，OA=4，OC=2，點(diǎn)P，點(diǎn)Q分別是邊BC，邊AB上的點(diǎn)，連結(jié)AC，PQ，點(diǎn)B1是點(diǎn)B關(guān)于PQ的對(duì)稱點(diǎn)。（1）若四邊形OABC為矩形，如圖1，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；若BQ:BP=1:2，且點(diǎn)B1落在OA上，求點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）若四邊形OABC為平行四邊形，如圖2，且OCAC，過點(diǎn)B1作B1F軸，與對(duì)角線AC、邊OC分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F。若B1E: B1F=1:3，點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為，求點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)，并直接寫出的取值范圍。18（本題8分）如圖，在ABCD中，、是、的中點(diǎn)，、的延長(zhǎng)線分別交、的延長(zhǎng)線于、；（1）求證：BH=AB；（2）若四邊形為菱形，試判斷與的大小，并證明你的結(jié)論19（本小題滿分

14、11分）如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊DC、CB上的點(diǎn)，且DE=CF，以AE為邊作正方形AEHG，HE與BC交于點(diǎn)Q，連接DF.（1）求證：ADEDCF；（2）若E是CD的中點(diǎn)，求證：Q為CF的中點(diǎn)；（3）連接AQ，設(shè)SCEQ=S1，SAED=S2，SEAQ=S3，在（2）的條件下，判斷S1+S2=S3是否成立？并說明理由20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的OA邊在軸上，OC邊在軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)O、B同時(shí)出發(fā)，以1單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)），過點(diǎn)N作NPAB交AC于點(diǎn)P，連結(jié)MP（1）直接寫出OA、AB的長(zhǎng)度

15、；（2）試說明CPNCAB；（3）在兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)求出MPA的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；（4）在運(yùn)動(dòng)過程中，MPA的面積S是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出當(dāng)為何值時(shí)有最大值，并求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案1B【解析】試題分析：矩形AEHC是由三個(gè)全等矩形拼成的，AB=BD=CD，AEBFDGCH，四邊形BEFD，四邊形DFGC是平行四邊形，BQP=DMK=CHN，BEDFCGBPQ=DKM=CNH，ABQADM，ABQACH，BPQDKMCNH ，S2=4S1，S3=9S1，S1+S3=20，S1=2，S2=8故選B考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)，2.三角形的面積，3.相似三角形的判

16、定與性質(zhì)224【解析】S(ADP)+S（APM）+S(MBC)=0.5 S(ABCD)=S(AND)兩邊各減去公共部分即 APD QNR 即得到S（APM）+S(BMQN)+S(RNC)=S(DQPR)故S（BMQN）=243（1）16；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）過點(diǎn)A作AMCD于M，根據(jù)勾股定理，可以求出DM=6所以DC=16（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在DC上，如圖示，由題可得：BP=10-3t，DQ=2t，所以可以列出方程10-3t=2t，解得t=2，此時(shí)，BP=DQ=4，CQ=12，在CBQ中，根據(jù)勾股定理，求出BQ即可（3）此題要分三種情況進(jìn)

17、行討論：即當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上，根據(jù)三種情況點(diǎn)的位置，可以確定t的值（1）如圖，過點(diǎn)A作AMCD于M，根據(jù)勾股定理，AD=10，AM=BC=8，CD=16.（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在DC上，如圖，由題知：BP=10-3t，DQ=2t，10-3t=2t，解得t=2此時(shí)，BP=DQ=4，CQ=12，.四邊形PBQD的周長(zhǎng)=2（BP+BQ）=.（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，即時(shí)，如圖，解得.當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，即時(shí)，如圖，BP=3t-10，CQ=16-2t，化簡(jiǎn)得：3t2-34t+100=0，=-440，方程無(wú)實(shí)數(shù)解當(dāng)點(diǎn)P在線段C

18、D上時(shí)，若點(diǎn)P在Q的右側(cè)，即，則有PQ=34-5t，解得6，舍去.若點(diǎn)P在Q的左側(cè)，即，則有PQ=5t-34，解得.綜上所述，滿足條件的t存在，其值分別為.考點(diǎn)：1.雙動(dòng)點(diǎn)問題；2.平行四邊形的性質(zhì)；3.一元二次方程的應(yīng)用；4.直角梯形的性質(zhì)；5.勾股定理；6.分類思想的應(yīng)用4(1)證明見解析；（2）MN2=ND2+DH2，理由見解析；（3）.【解析】試題分析：（1）由圖形翻折變換的性質(zhì)可知ABE=AGE=BAD=ADC=90，AB=AD即可得出結(jié)論；（2）連接NH，由ABMADH，得AM=AH，BM=DH，ADH=ABD=45，故NDH=90，再證AMNAHN，得MN=NH，由勾股定理即可得

19、出結(jié)論；（3）設(shè)AG=x，則EC=x-4，CF=x-6，在RtECF中，利用勾股定理即可得出AG的值，同理可得出BD的長(zhǎng)，設(shè)NH=y，在RtNHD，利用勾股定理即可得出MN的值試題解析：（1）證明：AEB由AED翻折而成，ABE=AGE=90，BAE=EAG，AB=AG，AFD由AFG翻折而成，ADF=AGF=90，DAF=FAG，AD=AG，EAG+FAG=EAF=45，ABE=AGE=BAD=ADC=90，四邊形ABCD是矩形，AB=AD，四邊形ABCD是正方形；（2）MN2=ND2+DH2，理由：連接NH，ADH由ABM旋轉(zhuǎn)而成，ABMADH，AM=AH，BM=DH，由（1）BAD=90

20、，AB=AD，ADH=ABD=45，NDH=90， ，AMNAHN，MN=NH，MN2=ND2+DH2；（3）設(shè)AG=BC=x，則EC=x-4，CF=x-6，在RtECF中，CE2+CF2=EF2，即（x-4）2+（x-6）2=100，x1=12，x2=-2（舍去）AG=12，AG=AB=AD=12，BAD=90，BM=3，MD=BD-BM=12，設(shè)NH=y，在RtNHD中，NH2=ND2+DH2，即y2=（9-y）2+（3）2，解得y=5，即MN=5考點(diǎn): 1.翻折變換（折疊問題）；2.一元二次方程的應(yīng)用；3.勾股定理；4.正方形的判定.5（1）見解析 （2）見解析【解析】思路分析：（1）過

21、點(diǎn)B作BGOE于G，可得四邊形BGEF是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得EF=BG，BF=GE，根據(jù)正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分可得OA=OB，AOB=90，再根據(jù)同角的余角相等求出AOE=OBG，然后利用“角角邊”證明AOE和OBG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OG=AE，OE=BG，再根據(jù)AF-EF=AE，整理即可得證；（2）選擇圖2，過點(diǎn)B作BGOE交OE的延長(zhǎng)線于G，可得四邊形BGEF是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得EF=BG，BF=GE，根據(jù)正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分可得OA=OB，AOB=90，再根據(jù)同角的余角相等求出AOE=OBG，然后利用“角角邊”證明AOE和OBG全等

22、，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OG=AE，OE=BG，再根據(jù)AF-EF=AE，整理即可得證；選擇圖3同理可證解：（1）證明：如圖，過點(diǎn)B作BGOE于G，則四邊形BGEF是矩形，EF=BG，BF=GE，在正方形ABCD中，OA=OB，AOB=90，BGOE，OBG+BOE=90，又AOE+BOE=90，AOE=OBG，在AOE和OBG中，AOEOBG（AAS），OG=AE，OE=BG，AF-EF=AE，EF=BG=OE，AE=OG=OE-GE=OE-BF，AF-OE=OE-BF，AF+BF=2OE；（2）圖2結(jié)論：AF-BF=2OE，圖3結(jié)論：AF-BF=2OE對(duì)圖2證明：過點(diǎn)B作BGOE交OE

23、的延長(zhǎng)線于G，則四邊形BGEF是矩形，EF=BG，BF=GE，在正方形ABCD中，OA=OB，AOB=90，BGOE，OBG+BOE=90，又AOE+BOE=90，AOE=OBG，在AOE和OBG中，AOEOBG（AAS），OG=AE，OE=BG，AF-EF=AE，EF=BG=OE，AE=OG=OE+GE=OE+BF，AF-OE=OE+BF，AF-BF=2OE；若選圖3，其證明方法同上點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形與矩形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)6（1）證明見解析；（2）；（3）改變，.【解析】試題分析：

24、（1）欲證利用原圖無(wú)法證明，需構(gòu)建三角形且使之全等，因此在邊上截取線段，使，連接，證明與全等即可（2）由列式化簡(jiǎn)即可得.（3）在延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，令，是等腰直角三角形.同理，.，即.整理，得.試題解析：（1）在邊上截取線段，使，連接，由正方形，得，.，.又，平分，.又，即得.，即得.在和中，（2）在上取點(diǎn)，令，是等腰直角三角形.同理，.，即.整理，得.（3）改變，.考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2. 等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；3.全等三角形的判定與性質(zhì)；4.由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式.7（1）（0t2），（2t4）；（2）；（3）t=，12-6，2.【解析】試題分析：（1）求出t的臨界點(diǎn)t=2，分別求出當(dāng)

25、0t2時(shí)和2t4時(shí)，S與t的函數(shù)關(guān)系式即可，（2）作梯形對(duì)稱軸交CD于K，交AB于L，分3種情況進(jìn)行討論，取AD的中點(diǎn)G，以D為直角頂點(diǎn)，以A為直角頂點(diǎn)，（3）當(dāng)0t2時(shí)，若AMQ為等腰三角形，則MA=MQ或者AQ=AM，分別求出t的值，然后判斷t是否符合題意試題解析：（1）當(dāng)0t2時(shí)，如圖：過點(diǎn)Q作QFAB于F，過點(diǎn)C作CEAB于E，ABCD，QFCD，NQCD，N，Q，F(xiàn)共線，CQNAFQ， ，CN=t，AF=AE-CN=3-t，NF=，QF=， 當(dāng)2t4時(shí)，如圖：FQCPQA，DN=t-2，F(xiàn)D=DNcosFDN=DNcos60=（t-2），F(xiàn)C=CD+FD=2+（t-2）=，F(xiàn)Q=FC

26、tanFCQ=FCtan30=（）=（t+2），PQ=PF-FQ=，；（2）作梯形對(duì)稱軸交CD于K，交AB于L，情況一：取AD的中點(diǎn)G，GD=1，過G作GH對(duì)稱軸于H，GH=1.5，1.51，以P為直角頂點(diǎn)的RtPAD不存在，情況二：以D為直角頂點(diǎn)：KP1=，P1L=，情況三：以A為直角頂點(diǎn)，LP2=，綜上：P到AB的距離為時(shí)，PAD為Rt，（3）0t2時(shí)， 若MA=MQ，則：=，t=，若AQ=AM，則t=，解得t=12-6，若QA=QM，則QMA=30而0t2時(shí)，QMA90，QA=QM不存在；2t4（圖中）若QA=QM，AP：AD=：2，t=2，若AQ=AM，2-（t+2）=t，t=2-2，

27、2-22，此情況不存在若MA=MQ，則AQM=30，而AQM60不存在綜上：t=，12-6，2時(shí)，AMQ是等腰三角形考點(diǎn): 1.等腰梯形的性質(zhì)；2.等腰三角形的判定；3.直角三角形的性質(zhì).8解：（1）NGM=900，NG=6，MG=8，由勾股定理，得NM=10。當(dāng)點(diǎn)G在線段AE上時(shí)，如圖，此時(shí)，GG=MN=10。GMN從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿EB向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，t=10秒。（2）存在。由矩形ABCD中，AB=12，BE=16，得AE=20。當(dāng)0t10時(shí)，線段GN與線段AE相交，如圖，過點(diǎn)Q作QHBC于點(diǎn)H，QIAB于點(diǎn)I，過點(diǎn)P作PJIJ于點(diǎn)J。根據(jù)題意，知AP=EN=t，由Q

28、NEGNM得，即，。由QHENGM得，即，。若AP=AQ，則，解得，不存在；若AP=PQ，則，0，無(wú)解，不存在；若AQ=PQ，則，無(wú)正數(shù)解，不存在。當(dāng)10t16時(shí)，線段GN的延長(zhǎng)線與線段AE相交，如圖，過點(diǎn)Q作QHBC于點(diǎn)H，QIAB于點(diǎn)I，過點(diǎn)P作PJIJ于點(diǎn)J。同上，AP=EN=t，由QNEGNM得，即，。由QHENGM得，即，。若AP=AQ，則，解得。若AP=PQ，則，0，無(wú)解，不存在；若AQ=PQ，則，無(wú)正數(shù)解，不存在。綜上所述，存在，使APQ是等腰三角形。（3）S與t的函數(shù)關(guān)系式為?！窘馕觥浚?）由勾股定理，求出MN的長(zhǎng)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到AE上時(shí)的距離MN的長(zhǎng)，離從而除以速度即得t的值。（

29、2）分0t10和10t16兩種情況討論，每種情況分AP=AQ，AP=PQ，AQ=PQ三種情況討論。（3）當(dāng)0t7時(shí)，GMN與AEF重疊部分的面積等于QNE的面積，由（2），EN=t，。當(dāng)7t10時(shí)，如圖，GMN與AEF重疊部分的面積等于四邊形QIFE的面積，它等于NQE的面積減去NIF的面積。由（2），EN=t，。過點(diǎn)I 作IJBC于點(diǎn)J，EF=7，EN=t，。由FJIFBA得，即。由INJMNG得，即。二式相加，得。當(dāng)10t時(shí)，如圖，GMN與AEF重疊部分的面積等于四邊形GIFM的面積，它等于GMN的面積減去INF的面積。過點(diǎn)I 作IHBC于點(diǎn)H，EF=7，EN=t，。由FHGFBA得，即。

30、由INHMNG得，即。二式相加，得。當(dāng)t16時(shí)，如圖，GMN與AEF重疊部分的面積等于IFM的面積。， （同上可得），。綜上所述，。9（1）a（2）RQF，SMG，TNH，WPE四個(gè)全等的等腰直角三角形面積和為，正方形ABCD的面積為，。（3）【解析】（1）由RQF，SMG，TNH，WPE是四個(gè)全等的等腰直角三角形可知AER，BFS，CGT，DHW也是全等的等腰直角三角形，從而得新的正方形的邊長(zhǎng)FR=FAAR=FAAE=FABF=a。（2）由正方形ABCD的面積等于RQF，SMG，TNH，WPE四個(gè)全等的等腰直角三角形面積和可知。（3）如圖，延長(zhǎng)DP交BC于點(diǎn)H，由可求得等邊RPQ的邊長(zhǎng)。設(shè)等

31、邊ABC的邊長(zhǎng)為a，AD=BE=CF=x，則BD=CE=。由等邊三角形的性質(zhì)和含30度角直角三角形的性質(zhì)，得DH=，BH=，EH=，PH=，DR=EP=。由DH=DRRPPH得：，解得，即AD的長(zhǎng)為。10解：（1）成立；（2）成立四邊形是正方形，,又，又，（3）正方形證明：，同理，四邊形是平行四邊形又，又，平行四邊形是菱形又，菱形是正方形【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)證明DECAFD即可知道結(jié)論成立（2）由已知得四邊形ABCD為正方形，證明RtADFRtECD，然后推出ADE+DAF=90；進(jìn)而得出AFDE；（3）首先根據(jù)題意證明四邊形MNPQ是菱形，然后又因?yàn)锳FDE，得出四邊形MNPQ為正

32、方形11（1）36 （2）四邊形ABCD是矩形，由折疊對(duì)稱性：AF=AD=10，F(xiàn)E=DE.在RtABF中，BF=6. FC=4. 在RtECF中，42+（8-DE）2=EF2，解得DE=5. 分三種情形討論：若AP=AF，ABPF，PB=BF=6. 若PF=AF，則PB+6=10，解得PB=4. 若AP=PF，在RtAPB中，AP2=PB2+AB2，解得PB=. 綜合得PB=6或4或. （3）當(dāng)點(diǎn)N與C重合時(shí)，AT取最大值是8， 當(dāng)點(diǎn)M與A重合時(shí)， AT取最小值為4 所以線段AT長(zhǎng)度的最大值與最小值之和為：12【解析】（1）因?yàn)榫匦蔚膬山M對(duì)邊相等，所以周長(zhǎng)等于鄰邊之和的2倍；（2）四邊形AB

33、CD是矩形，由折疊對(duì)稱的特點(diǎn)和勾股定理即可求出ED的長(zhǎng)；分若AP=AF；PF=AF以及AP=P三種情形分別討論求出滿足題意的PB的值即可；由題意可知當(dāng)點(diǎn)N與C重合時(shí)，AT取最大值是8，當(dāng)點(diǎn)M與A重合時(shí)，AT取最小值為4，進(jìn)而求出線段CT長(zhǎng)度的最大值與最小值之和12解: (1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+3，把x4，y0代人上式，得4k+30， （2）由已知得點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1，m)，.(3) 以下分三種情況討論i)若APC= 90，PA= PC（如圖1），過點(diǎn)P作PHx軸于點(diǎn)H，PP=CH=AH=PH =AC，ii)若PAC=90，PA= CA(如圖2)，則PP=AC，2aa+4， a4iii

34、)若PCA =90，則點(diǎn)P，P都在第一象限，這與條件矛盾，PCA不可能是以C為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）把（-1，m）代入函數(shù)解析式即可求得m的值；可以證明PPDACD，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求解；（3）點(diǎn)P在第一像限，若使PCA為等腰直角三角則APC=90或PAC=90或PCA=90就三種情況分別討論求出出所有滿足要求的a的值即可13（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【解析】解：（1）由折疊的性質(zhì)可得，GA=GE，AGF=EGF，DCAB，EFG=AGF，EFG=EGF，EF=EG=AG，四邊形AGEF是平行四邊形（EF

35、AG，EF=AG），又AG=GE，四邊形AGEF是菱形（2）連接ON，AED是直角三角形，AE是斜邊，點(diǎn)O是AE的中點(diǎn)，AED的外接圓與BC相切于點(diǎn)N，ONBC，點(diǎn)O是AE的中點(diǎn)，ON是梯形ABCE的中位線，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)（3）OE、ON均是AED的外接圓的半徑，OE=OA=ON=2，故可得AE=AB=4，在RTADE中，AD=2，AE=4，AED=30，在RTOEF中，OE=2，AED=30，故可得FG=（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)判斷出AG=GE，AGF=EGF，再由CDAB得出EFG=AGF，從而判斷出EF=AG，得出四邊形AGEF是平行四邊形，繼而結(jié)合AG=GE，可得出結(jié)論（2）連接ON

36、，則ONBC，從而判斷出ON是梯形ABCE的中位線，繼而可得出結(jié)論（3）根據(jù)（1）可得出AE=AB，繼而在RTADE中，可判斷出AED為30，在RTEFO中求出FO，繼而可得出FG的長(zhǎng)度14【小題1】在正方形中,， ， 又, , 又四邊形為正方形,在與中,【小題1】 過點(diǎn)作，垂足為，HE1ABCDFGED1由（1）知：，、, 、【小題1】 【解析】【小題1】由四邊形CADF、CBEG是正方形，可得AD=CA，DAC=ABC=90，又由同角的余角相等，求得ADD1=CAB，然后利用AAS證得ADD1CAB，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可得DD1=AB；【小題1】首先過點(diǎn)C作CHAB于H，由DD

37、1AB，可得DD1A=CHA=90，由四邊形CADF是正方形，可得AD=CA，又由同角的余角相等，求得ADD1=CAH，然后利用AAS證得ADD1CAH，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可得DD1=AH，同理EE1=BH，則可得AB=DD1+EE1【小題1】證明方法同（2），易得AB=DD1-EE115（1）證明詳見解析；證明詳見解析；（2）；（3）【解析】試題分析：（1）首先證明ABPDCQ，則APB=DQG，然后證明MEPNPQ即可證得；（2）證明EMPMAG，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，以及矩形的性質(zhì)即可求解；（3）設(shè)PM、PN分別交AD于點(diǎn)E、F，證明PEFPMN，根據(jù)相似三角形的對(duì)

38、應(yīng)邊的比相等即可求解試題解析：解：（1）四邊形ABCD是矩形，B=C=90，AB=CD在ABP和DCQ中，ABPDCQ，APB=DQGMPE=1802APB=1802DQC=NQF在MEP和NPQ中，MEPNPQ，ME=NF；MENF，ME=NF，四邊形EFMN是矩形，MNBC（2）延長(zhǎng)EM、FN交AD于點(diǎn)G、HAB=4，BP=3，AM=4，PM=3ADBC，EMADAMP=MEP=MGA，EMP=MAGEMPMAG，設(shè)AG=4a，MG=3b四邊形ABEG是矩形，解得：，AG=，同理DH=MN=；（3）設(shè)PM、PN分別交AD于點(diǎn)E、FEPA=APB=PAE，EA=EP設(shè)EA=EP=x，在直角A

39、ME中，42+（6x）2=x2，解得：x=EF=122=EFMN，PEFPMN，即，解得：MN=考點(diǎn)：四邊形綜合題16（1）t=10；（2）t=，t=，t=；（3）S=【解析】試題分析：（1）GMN是直角三角形，利用勾股定理，即可求得t的值；（2）APQ是等腰三角形，分為三種情形，需要分類討論，避免漏掉，如圖所示；（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程分為四個(gè)階段，每個(gè)階段重疊圖形的形狀各不相同，分別求出其面積的表達(dá)式試題解析：（1）在GMN中，NGM=90，NG=6，MG=8，由勾股定理，得MN=10tanAEB=，tanGMN=，AEB=GMN，當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到AE上時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)E重合，運(yùn)動(dòng)路程為10，又GMN運(yùn)

40、動(dòng)速度為每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度，t=10（2分）（2）存在滿足條件的t理由如下：在ABE中，ABE=90，AB=12，BE=16，由勾股定理，得AE=20由（1）可知，AEB=GMN，AEGM，NQE=NGM=90，NQE=B=90，又AEB=NEQ，ABENQE=，即=，QE=t，AQ=AE-QE=20-t當(dāng)AP=PQ時(shí)，如圖，過點(diǎn)P作PHAE于點(diǎn)H，得AH=AQ=10-t由APHEAB，得=，即=，解得t=當(dāng)AP=AQ時(shí)，如圖，由t=20-t，解得t=當(dāng)AQ=PQ時(shí)，如圖，過點(diǎn)Q作QKAD于K，可得AK=AP=t由AQKEAB，得=，即=，解得t=綜上所述，當(dāng)t=或t=或t=時(shí)，APQ是等腰三角

41、形（每種情況2分）（3）S=（每種情況（包括取值范圍全對(duì)）得1分，否則1分全扣）考點(diǎn)：相似形綜合題17（1）點(diǎn)B（4，2）點(diǎn)B1（3，0）（2）B1的縱坐標(biāo)為，的取值范圍是1+B1的縱坐標(biāo)為m+，的取值范圍是3【解析】試題分析：（1）點(diǎn)B（4，2）證明PB1DB1QA，從而有=2,從而可得B1A=1，得OB1=3，即點(diǎn)B1（3，0）（2）由已知確定點(diǎn)B1不與點(diǎn)E、F重合，也不在線段EF的延長(zhǎng)線上然后分情況討論：點(diǎn)B1在線段FE的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)B1的線段EF（除點(diǎn)E、F）上，即可試題解析：（1）點(diǎn)B（4，2）如圖1，過點(diǎn)P作PDOA，垂足為點(diǎn)D，BQ：BP=1：2，點(diǎn)B關(guān)于PQ的對(duì)稱點(diǎn)為B1，B1Q：B1P=1：2，PDB1=PB1Q=B1AQ=90，PB1D=B1QA，PB1DB1QA，=2,B1A=1，OB1=3，即點(diǎn)B1（3，0）四邊形OABC為平行四邊形，OA=4，OC=2，且OCAC，OAC=30，點(diǎn)C（1