數(shù)理統(tǒng)計知識點學(xué)習(xí)教案

1、數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計(sh l tn j)知識點知識點第一頁，共53頁。1、 表示位置的統(tǒng)計量平均值和中位數(shù) 平平均均值值（或均值，數(shù)學(xué)期望） ：niiXnX11 中中位位數(shù)數(shù)：將數(shù)據(jù)由小到大排序后位于中間位置的那個數(shù)值.2、 表示變異程度的統(tǒng)計量標(biāo)準(zhǔn)差、方差和極差 標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差：2112)(11niiXXns 它是各個數(shù)據(jù)與均值偏離程度的度量. 方方差差：標(biāo)準(zhǔn)差的平方. 極極差差：樣本中最大值與最小值之差.一、統(tǒng)計一、統(tǒng)計(tngj)(tngj)量量第1頁/共53頁第二頁，共53頁。 3. 表示分布形狀的統(tǒng)計量偏度和峰度偏度偏度：niiXXsg1331)(1 峰度峰度：niiXXsg1442)(

2、1 偏度反映分布的對稱性，g1 0 稱為右偏態(tài)，此時數(shù)據(jù)位于均值右邊的比位于左邊的多；g1 0 稱為左偏態(tài)，情況相反；而 g1接近 0則可認(rèn)為分布是對稱的. 峰度是分布形狀的另一種度量，正態(tài)分布的峰度為 3，若 g2比 3大很多，表示分布有沉重的尾巴，說明樣本中含有較多遠(yuǎn)離均值的數(shù)據(jù)，因而峰度可用作衡量偏離正態(tài)分布的尺度之一. 4. k 階原點矩階原點矩：nikikXnV11 k 階中心矩階中心矩：nikikXXnU1)(1第2頁/共53頁第三頁，共53頁。二、分布二、分布(fnb)的近似求法的近似求法-頻率直方頻率直方圖法圖法1、 整理資料整理資料： 把樣本值 x1，x2，xn進(jìn)行分組，先將

3、它們依大小次序排列，得*2*1nxxx.在包含,*1nxx的區(qū)間a，b內(nèi)插入一些等分點：,21bxxxan注意要使每一個區(qū)間,(1iixx（i=1，2，n-1）內(nèi)都有樣本觀測值 xi（i=1，2，n-1）落入其中.2、求出各組的頻數(shù)和頻率、求出各組的頻數(shù)和頻率：統(tǒng)計出樣本觀測值在每個區(qū)間,(1iixx中出現(xiàn)的次數(shù)in，它就是這區(qū)間或這組的頻數(shù).計算頻率nnfii.3、作作頻頻率率直直方方圖圖：在直角坐標(biāo)系的橫軸上，標(biāo)出21,nxxx各點，分別以,(1iixx為底邊，作高為iixf的矩形，1, 2 , 1,1nixxxiii,即得頻率直方圖.第3頁/共53頁第四頁，共53頁。三、幾個在統(tǒng)計三、幾

4、個在統(tǒng)計(tngj)(tngj)中常用的概率分布中常用的概率分布-4-2024600.050.10.150.20.250.30.350.41、正態(tài)分布正態(tài)分布),(2smN密度(md)函數(shù)：222)(21)(smspxexp分布(fnb)函數(shù)：dyexFyx222)(21)(smsp其中m為均值，2s為方差，x.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：N（0，1）密度函數(shù)2221)(xexpjdyexyx2221)(Fp， 分布函數(shù)第4頁/共53頁第五頁，共53頁。第5頁/共53頁第六頁，共53頁。第6頁/共53頁第七頁，共53頁。返回返回(fnhu)F分布(fnb)F（10，50）的密度函數(shù)曲線第7頁/共53頁第八頁

5、，共53頁。第8頁/共53頁第九頁，共53頁。一、點估計的求法一、點估計的求法(一）矩估計(gj)法第9頁/共53頁第十頁，共53頁。(二）極大(j d)似然估計法第10頁/共53頁第十一頁，共53頁。二、區(qū)間二、區(qū)間(q jin)估估計的求法計的求法第11頁/共53頁第十二頁，共53頁。設(shè)樣本（X1，X2，Xn）來自正態(tài)母體 X，已知方差2sDX，EX 在置信水平 1-下的置信區(qū)間為,2121nuXnuXss.1、已知、已知DX，求，求EX的置信區(qū)間的置信區(qū)間2 未知方差未知方差(fn ch)DX，求，求EX的置信區(qū)間的置信區(qū)間EX 在置信水平 1-下的置信區(qū)間為,2121nstXnstX.

6、(一一)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(shxu)期望的置信區(qū)間期望的置信區(qū)間（二）方差的區(qū)間（二）方差的區(qū)間(q jin)估計估計返回返回第12頁/共53頁第十三頁，共53頁。2.兩個正態(tài)總體均值(jn zh)差和方差比的置信區(qū)間12222212121222211221212122111122xyznnnsnsxy tnnnnnnmmssss 的1- 置信區(qū)間方差， 已知時為方差未知時為如果置信區(qū)間包含原點，說明這兩個總體均值沒有(mi yu)顯著差別第13頁/共53頁第十四頁，共53頁。212222112221221212211,1,11,1sss Fnns Fnnss兩個總體方差比的1- 置信區(qū)間如果置信區(qū)間

7、包含1，認(rèn)為兩個總體方差沒有(mi yu)顯著差別第14頁/共53頁第十五頁，共53頁。1.參數(shù)檢驗：如果觀測的分布函數(shù)類型已知，這時構(gòu)造出的參數(shù)檢驗：如果觀測的分布函數(shù)類型已知，這時構(gòu)造出的 統(tǒng)計量依賴于總體的分布函數(shù)，這種檢驗稱為參數(shù)檢驗統(tǒng)計量依賴于總體的分布函數(shù)，這種檢驗稱為參數(shù)檢驗. 參數(shù)檢驗的目的參數(shù)檢驗的目的(md)往往是對總體的參數(shù)及其有關(guān)性質(zhì)作出明往往是對總體的參數(shù)及其有關(guān)性質(zhì)作出明 確的判斷確的判斷. 對總體對總體X的分布律或分布參數(shù)作某種假設(shè)，的分布律或分布參數(shù)作某種假設(shè)，根據(jù)抽取根據(jù)抽取(chu q)的樣本觀察值，運用數(shù)理統(tǒng)的樣本觀察值，運用數(shù)理統(tǒng)計的分析方法，檢驗這種假

8、設(shè)是否正確，從而決計的分析方法，檢驗這種假設(shè)是否正確，從而決定接受假設(shè)或拒絕假設(shè)定接受假設(shè)或拒絕假設(shè).2.非參數(shù)檢驗：如果所檢驗的假設(shè)并非是對某個參數(shù)作出明非參數(shù)檢驗：如果所檢驗的假設(shè)并非是對某個參數(shù)作出明 確的判斷，因而必須要求構(gòu)造確的判斷，因而必須要求構(gòu)造(guzo)出的檢驗統(tǒng)計量的分布函數(shù)出的檢驗統(tǒng)計量的分布函數(shù) 不依賴于觀測值的分布函數(shù)類型，這種檢驗叫非參數(shù)檢驗不依賴于觀測值的分布函數(shù)類型，這種檢驗叫非參數(shù)檢驗. 如要求判斷總體分布類型的檢驗就是非參數(shù)檢驗如要求判斷總體分布類型的檢驗就是非參數(shù)檢驗.第15頁/共53頁第十六頁，共53頁。假設(shè)檢驗的一般假設(shè)檢驗的一般(ybn)步驟是：步驟

9、是：第16頁/共53頁第十七頁，共53頁。（一）單個正態(tài)總體（一）單個正態(tài)總體(zngt)均值檢驗均值檢驗一、參數(shù)檢驗一、參數(shù)檢驗設(shè)取出一容量為 n 的樣本，得到均值X和標(biāo)準(zhǔn)差 s，現(xiàn)要對總體均值m是否等于某給定值0m進(jìn)行檢驗.記00:mmH； 01:mmH稱 H0為原原假假設(shè)設(shè)，H1為備備擇擇假假設(shè)設(shè)，兩者擇其一：接受 H0；拒絕 H0，即接受 H1.第17頁/共53頁第十八頁，共53頁。 用 u檢檢驗驗，檢驗的拒絕域為21uzW 即 2121uzuzW或 用樣本方差2s代替總體方差2s，這種檢驗叫 t檢檢驗驗.總體方差2s已知統(tǒng)計量 z=nXsm0總體方差2s未知統(tǒng)計量tnsX0mH0H1

10、在顯著水平下拒絕 H0，若0mm0mm21 uz) 1(21ntt0mm0mm1uz) 1(1ntt0mm0mm1uz) 1(1ntt1、總總體體方方差差2s已已知知2總總體體方方差差2s未未知知第18頁/共53頁第十九頁，共53頁。（二）單個正態(tài)總體（二）單個正態(tài)總體(zngt)方差檢驗方差檢驗設(shè) X1，X2，Xn是來自正態(tài)總體),(2smN的樣本，欲檢驗假設(shè)：2020:ssH 2021:ssH（或 202ss 或 202ss）這叫2檢驗檢驗.均值m已知統(tǒng)計量212202)(1msniiX均值m未知統(tǒng)計量212202)(1XXniisH0H1在顯著水平下拒絕 H0，若202ss202ss)(

11、222n或)(2212n) 1(222n或) 1(2212n202ss202ss)(212n) 1(212n202ss202ss)(22n) 1(22n第19頁/共53頁第二十頁，共53頁。（三）兩個（三）兩個(lin )正態(tài)總體均值檢驗正態(tài)總體均值檢驗2、21s與與22s未未知知但但相相等等時時第20頁/共53頁第二十一頁，共53頁。例 在平爐上進(jìn)行一項試驗，以確定改變操作方法是否會增加(zngji)鋼的得率，試驗是在同一只平爐上進(jìn)行的。每煉一爐鋼時，除操作方法外，其他條件都盡可能做到相同。先用標(biāo)準(zhǔn)方法煉一爐，然后用新方法煉一爐，以后交替進(jìn)行，各煉了10爐，其得率分別為（1）標(biāo)準(zhǔn)方法 78.

12、1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3（2）新方法 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1解：檢驗假設(shè) 012:Hmm1:Hmm12第21頁/共53頁第二十二頁，共53頁。2112220.051 2120.0522121122010,76.3,3.325,10,79.43,2.225,0.05(18) 1.7341(2)4.295(18)1.7341(1)(1)nxsnystnn nnX YttnnnsnsHmm12取，帶入所以拒絕 ，認(rèn)為,新操作方法較原來方法為優(yōu)。第22頁/共5

13、3頁第二十三頁，共53頁。（四）兩個正態(tài)總體方差（四）兩個正態(tài)總體方差(fn ch)檢驗檢驗設(shè)樣本 X1，X2，Xn1與 Y1，Y2，Yn2分別來自正態(tài)總體),(211smN與),(222smN，檢驗假設(shè)： 22210:ssH 22211:ssH（或2221ss或2221ss）21122212110)(1)(1niiniiYnXnFmm， 2221ssF （設(shè)2221ss ）第23頁/共53頁第二十四頁，共53頁。對上例中的數(shù)據(jù)，檢驗兩種煉鋼方法得鋼率的波動性是否存在(cnzi)顯著差異？22012:Hss221:Hss122112220.0050.005210.0050.00520.0052

14、010,76.3,3.325,10,79.43,2.225,0.01(9,9)(9,9)6.541(9,9)0.1531.49(9,9)6.54(9,9)nxsnysFFSFFFSH取，所以接受，認(rèn)為兩總體方差相等，即兩總體具有方差齊性。第24頁/共53頁第二十五頁，共53頁。2二、非參數(shù)檢驗二、非參數(shù)檢驗12,(2)kfffk PSHPSH不來自來自:,:102221() (1)kiiiifnpkpn22(1)Wk12,nx xx12,KA AAiAiipp A50n 221kiiifnn p22(1)Wkr pii為p 的極大似然估計，r為估計的參數(shù)個數(shù)第25頁/共53頁第二十六頁，共53

15、頁。（二）概率（二）概率(gil)紙檢驗法紙檢驗法 概率紙是一種判斷總體分布的簡便工具.使用它們(t men)，可以很快地判斷總體分布的類型.概率紙的種類很多.返回返回(fnhu)第26頁/共53頁第二十七頁，共53頁。 *1*1*0,1,nkknxxkFxxxxnxx以下內(nèi)容課后自己(zj)練習(xí)第27頁/共53頁第二十八頁，共53頁。統(tǒng)計工具箱中的基本統(tǒng)計工具箱中的基本(jbn)統(tǒng)計命令統(tǒng)計命令1.數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)(shj)的錄入、保存和調(diào)用的錄入、保存和調(diào)用2.基本基本(jbn)統(tǒng)計量統(tǒng)計量3.常見概率分布的函數(shù)常見概率分布的函數(shù)4.4.頻頻 數(shù)數(shù) 直直 方方 圖圖 的的 描描 繪繪5.參數(shù)估計參

16、數(shù)估計6.假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗7.綜合實例綜合實例返回返回第28頁/共53頁第二十九頁，共53頁。一、數(shù)據(jù)的錄入一、數(shù)據(jù)的錄入(l r)、保存和調(diào)用、保存和調(diào)用 例例1 上海市區(qū)社會商品上海市區(qū)社會商品(shngpn)零售總額和全民所有制職工工資總額的數(shù)據(jù)如下零售總額和全民所有制職工工資總額的數(shù)據(jù)如下年份78798081828284858687職工工資總額（億元）23.827.631.632.433.734.943.252.863.873.4商品零售總額（億元）41.451.861.767.968.777.595.9137.4155.0175.0統(tǒng)計統(tǒng)計(tngj)工具箱中的基本統(tǒng)計工具箱中的基本

17、統(tǒng)計(tngj)命令命令第29頁/共53頁第三十頁，共53頁。1、年份數(shù)據(jù)以1為增量，用產(chǎn)生向量的方法輸入(shr)。 命令格式： x=a:h:b t=78:872、分別以x和y代表變量(binling)職工工資總額和商品零售總額。 x=23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4 y=41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.03、將變量t、x、y的數(shù)據(jù)(shj)保存在文件data中。 save data t x y 4、進(jìn)行統(tǒng)計分析時，調(diào)用數(shù)據(jù)文件data中的數(shù)據(jù)。 load

18、dataTo MATLAB(txy)第30頁/共53頁第三十一頁，共53頁。1、輸入(shr)矩陣：data=78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88; 23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4; 41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.02、將矩陣(j zhn)data的數(shù)據(jù)保存在文件data1中：save data1 data3 3、進(jìn)行統(tǒng)計分析時，先用命令：、進(jìn)行統(tǒng)計分析時，先用命令： load data1 load data1 調(diào)用數(shù)據(jù)文件調(diào)用

19、數(shù)據(jù)文件data1data1中的數(shù)據(jù)，再用以下命令分別將矩陣中的數(shù)據(jù)，再用以下命令分別將矩陣datadata的第一的第一(dy)(dy)、二、三行的數(shù)據(jù)賦給變量、二、三行的數(shù)據(jù)賦給變量t t、x x、y y： t=data(1,:) t=data(1,:) x=data(2,:) x=data(2,:) y=data(3,:) y=data(3,:)若要調(diào)用矩陣若要調(diào)用矩陣datadata的第的第j j列的數(shù)據(jù)，可用命令：列的數(shù)據(jù)，可用命令： data(:,j) data(:,j)To MATLAB(data)返回返回第31頁/共53頁第三十二頁，共53頁。二、基本二、基本(jbn)統(tǒng)計量統(tǒng)計

20、量對隨機(jī)變量x，計算其基本統(tǒng)計量的命令(mng lng)如下：均值：mean(x)中位數(shù)：median(x)標(biāo)準(zhǔn)差：std(x) 方差：var(x)偏度：skewness(x) 峰度：kurtosis(x)例例 對例對例1中的職工工資總額中的職工工資總額(n z zn )x，可計算上述基本統(tǒng)計量。，可計算上述基本統(tǒng)計量。To MATLAB(tjl)返回返回第32頁/共53頁第三十三頁，共53頁。三、常見三、常見(chn jin)概率分布的函數(shù)概率分布的函數(shù)常見的幾種分布的命令字符為：正態(tài)分布：norm 指數(shù)分布：exp帕松分布：poiss 分布：beta威布爾分布：weib 2分布：chi2

21、t 分布：t F 分布：FMatlab工具箱對每一種分布都提供五類函數(shù)，其命令字符為：概率密度：pdf 概率分布：cdf逆概率分布：inv 均值(jn zh)與方差：stat隨機(jī)數(shù)生成：rnd （當(dāng)需要一種分布的某一類函數(shù)時，將以上所列的分布命令(mng lng)字符與函數(shù)命令(mng lng)字符接起來，并輸入自變量（可以是標(biāo)量、數(shù)組或矩陣）和參數(shù)即可.）第33頁/共53頁第三十四頁，共53頁。例例 2 畫出正態(tài)分布) 1 , 0(N和)2 , 0(2N的概率密度函數(shù)圖形.在Matlab中輸入以下(yxi)命令：x=-6:0.01:6; y=normpdf(x); z=normpdf(x,0

22、,2);plot(x,y,x,z)1、密度、密度(md)函數(shù)：函數(shù)：p=normpdf(x,mu,sigma) (當(dāng)當(dāng)mu=0,sigma=1時可缺省時可缺省)To MATLAB(liti2)如對均值(jn zh)為mu、標(biāo)準(zhǔn)差為sigma的正態(tài)分布，舉例如下：第34頁/共53頁第三十五頁，共53頁。例例 3 3 計算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率 P-1X1. 命令為：P=normcdf(1)-normcdf(-1) 結(jié)果為：P =0.6827To MATLAB(liti3)3、逆概率分布：、逆概率分布：x=norminv(P,mu,sigma). 即求出即求出x ，使得，使得(sh de)PXx=P.

23、此命令可用來求分位數(shù)此命令可用來求分位數(shù).2、概率分布、概率分布：P=normcdf(x,mu,sigma)例例 4 取05. 0，求21u 21u的含義是：) 1 , 0( NX,PX50），按中心極限定理，它近似地 服從正態(tài)分布；二.使用Matlab工具箱中具有特定分布總體的估計命令.（1）muhat, muci = expfit(X,alpha)- 在顯著性水平alpha下，求指數(shù)分布的數(shù)據(jù)X的均值的點估計(gj)及其區(qū)間估計(gj).（2）lambdahat, lambdaci = poissfit(X,alpha)- 在顯著性水平alpha下，求泊松分布的數(shù)據(jù)X 的參數(shù)的點估計(gj

24、)及其區(qū)間估計(gj).（3）phat, pci = weibfit(X,alpha)- 在顯著性水平alpha下，求Weibull分布的數(shù)據(jù)X 的參數(shù)的點估計(gj)及其區(qū)間估計(gj).返回返回第39頁/共53頁第四十頁，共53頁。六、假設(shè)檢驗六、假設(shè)檢驗 在總體(zngt)服從正態(tài)分布的情況下，可用以下命令進(jìn)行假設(shè)檢驗.1、總體(zngt)方差sigma2已知時，總體(zngt)均值的檢驗使用 z-檢驗 h,sig,ci = ztest(x,m,sigma,alpha,tail)檢驗數(shù)據(jù)檢驗數(shù)據(jù) x 的關(guān)于均值的某一假設(shè)的關(guān)于均值的某一假設(shè)(jish)是否成立，其中是否成立，其中sigm

25、a 為已知方差，為已知方差， alpha 為顯著性水平，究竟檢驗什么假設(shè)為顯著性水平，究竟檢驗什么假設(shè)(jish)取決于取決于 tail 的取值：的取值：tail = 0，檢驗假設(shè)，檢驗假設(shè)(jish)“x 的均值等于的均值等于 m ”tail = 1，檢驗假設(shè)，檢驗假設(shè)(jish)“x 的均值大于的均值大于 m ”tail =-1，檢驗假設(shè)，檢驗假設(shè)(jish)“x 的均值小于的均值小于 m ”tail的缺省值為的缺省值為 0， alpha的缺省值為的缺省值為 0.05. 返回值 h 為一個布爾值，h=1 表示可以拒絕假設(shè)，h=0 表示不可以拒絕假設(shè)，sig 為假設(shè)成立的概率，ci 為均值的

26、 1-alpha 置信區(qū)間.第40頁/共53頁第四十一頁，共53頁。 例7 Matlab統(tǒng)計工具箱中的數(shù)據(jù)文件gas.mat.中提供了美國1993年一月份和二月份的汽油平均價格（price1,price2分別(fnbi)是一，二月份的油價，單位為美分），它是容量為20的雙樣本.假設(shè)一月份油價的標(biāo)準(zhǔn)偏差是一加侖四分幣（=4），試檢驗一月份油價的均值是否等于115.解解 作假設(shè)：作假設(shè)：m = 115.首先取出數(shù)據(jù)，用以下首先取出數(shù)據(jù)，用以下(yxi)命令：命令： load gas然后用以下然后用以下(yxi)命令檢驗命令檢驗 h,sig,ci = ztest(price1,115,4)返回(fn

27、hu)：h = 0，sig = 0.8668，ci = 113.3970 116.9030.檢驗結(jié)果: 1. 布爾變量h=0, 表示不拒絕零假設(shè). 說明提出的假設(shè)均值115 是合理的. 2. sig-值為0.8668, 遠(yuǎn)超過0.5, 不能拒絕零假設(shè) 3. 95%的置信區(qū)間為113.4, 116.9, 它完全包括115, 且精度很 高. To MATLAB（liti7）第41頁/共53頁第四十二頁，共53頁。2、總體方差sigma2未知時，總體均值的檢驗(jinyn)使用t-檢驗(jinyn) h,sig,ci = ttest(x,m,alpha,tail)檢驗數(shù)據(jù) x 的關(guān)于均值的某一假設(shè)是

28、否成立，其中alpha 為顯著性水平，究竟(jijng)檢驗什么假設(shè)取決于 tail 的取值：tail = 0，檢驗假設(shè)“x 的均值等于 m ”tail = 1，檢驗假設(shè)“x 的均值大于 m ”tail =-1，檢驗假設(shè)“x 的均值小于 m ”tail的缺省值為 0， alpha的缺省值為 0.05. 返回值 h 為一個(y )布爾值，h=1 表示可以拒絕假設(shè)，h=0 表示不可以拒絕假設(shè)，sig 為假設(shè)成立的概率，ci 為均值的 1-alpha 置信區(qū)間.第42頁/共53頁第四十三頁，共53頁。返回(fnhu)：h = 1，sig = 4.9517e-004，ci =116.8 120.2.檢

29、驗(jinyn)結(jié)果: 1. 布爾變量h=1, 表示拒絕零假設(shè). 說明提出的假 設(shè)油價均值115是不合理的. 2. 95%的置信區(qū)間為116.8 120.2, 它不包括 115, 故不能接受假設(shè). 3. sig-值為4.9517e-004, 遠(yuǎn)小于0.5, 不能接受零 假設(shè). To MATLAB（liti8）例例8 試檢驗試檢驗(jinyn)例例8中二月份油價中二月份油價 Price2的均值是否等于的均值是否等于115.解解 作假設(shè)：m = 115，price2為二月份的油價，不知其方差，故用以下命令檢驗h,sig,ci = ttest( price2 ,115)第43頁/共53頁第四十四頁，

30、共53頁。3、兩總體均值(jn zh)的假設(shè)檢驗使用 t-檢驗 h,sig,ci = ttest2(x,y,alpha,tail)檢驗數(shù)據(jù) x ，y 的關(guān)于均值的某一假設(shè)是否成立，其中(qzhng)alpha 為顯著性水平，究竟檢驗什么假設(shè)取決于 tail 的取值：tail = 0，檢驗假設(shè)“x 的均值等于 y 的均值 ”tail = 1，檢驗假設(shè)“x 的均值大于 y 的均值 ”tail =-1，檢驗假設(shè)“x 的均值小于 y 的均值 ”tail的缺省值為 0， alpha的缺省值為 0.05. 返回值 h 為一個布爾值，h=1 表示可以(ky)拒絕假設(shè)，h=0 表示不可以(ky)拒絕假設(shè)，si

31、g 為假設(shè)成立的概率，ci 為與x與y均值差的的 1-alpha 置信區(qū)間.第44頁/共53頁第四十五頁，共53頁。返回(fnhu)：h = 1，sig = 0.0083，ci =-5.8,-0.9.檢驗結(jié)果:1. 布爾變量h=1, 表示拒絕零假設(shè). 說明提出的 假設(shè)“油價均值(jn zh)相同”是不合理的. 2. 95%的置信區(qū)間為-5.8,-0.9,說明一月份油 價比二月份油價約低1至6分. 3. sig-值為0.0083, 遠(yuǎn)小于0.5, 不能接受“油價均 相同”假設(shè). To MATLAB（liti9）例例9 試檢驗例試檢驗例8中一月份油價中一月份油價Price1與二月份的油價與二月份的

32、油價Price2均值均值(jn zh)是否相同是否相同.解解 用以下命令檢驗h,sig,ci = ttest2(price1,price2)第45頁/共53頁第四十六頁，共53頁。4、非參數(shù)檢驗：總體(zngt)分布的檢驗Matlab工具箱提供了兩個對總體分布進(jìn)行檢驗(jinyn)的命令:（1）h = normplot(x)（2）h = weibplot(x) 此命令顯示數(shù)據(jù)(shj)矩陣x的正態(tài)概率圖.如果數(shù)據(jù)(shj)來自于正態(tài)分布，則圖形顯示出直線性形態(tài).而其它概率分布函數(shù)顯示出曲線形態(tài). 此命令顯示數(shù)據(jù)矩陣x的Weibull概率圖.如果數(shù)據(jù)來自于Weibull分布，則圖形將顯示出直線性

33、形態(tài).而其它概率分布函數(shù)將顯示出曲線形態(tài).返回返回第46頁/共53頁第四十七頁，共53頁。例10 一道(ydo)工序用自動化車床連續(xù)加工某種零件，由于刀具損壞等會出現(xiàn)故障.故障是完全隨機(jī)的，并假定生產(chǎn)任一零件時出現(xiàn)故障機(jī)會均相同.工作人員是通過檢查零件來確定工序是否出現(xiàn)故障的.現(xiàn)積累有100次故障紀(jì)錄，故障出現(xiàn)時該刀具完成的零件數(shù)如下： 459 362 624 542 509 584 433 748 815 505 612 452 434 982 640 742 565 706 593 680 926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844 527 552 5

34、13 781 474 388 824 538 862 659 775 859 755 49 697 515 628 954 771 609 402 960 885 610 292 837 473 677 358 638 699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120 447 654 564 339 280 246 687 539 790 581 621 724 531 512 577 496 468 499 544 645 764 558 378 765 666 763 217 715 310 851試觀察該刀具出現(xiàn)故障時完成的零件數(shù)屬于哪種分布.第47頁/共53頁第四十八頁，共53頁。解解 1、數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)(shj)輸入輸入To MATLAB（liti101）2、作頻數(shù)(pn sh)直方圖 hist(x,10) 3、分布(fnb)的正態(tài)性檢驗 normplot(x