2021屆九年級《新題速遞??數(shù)學(xué)》（蘇科版）-考點05 一元二次方程壓軸題匯總（原卷版）

1、考點05 一元二次方程壓軸題匯總一、單選題（共10小題）1.（2020秋淇濱區(qū)校級月考）關(guān)于x的方程a（x+m）2+b0的解是x12，x21（a，m，b均為常數(shù)，a0），則方程a（xm+1）2+b0的解是（）A1和0B3和2C3和0D1和22.（2020秋云縣期中）由于國內(nèi)疫情得到緩和，餐飲業(yè)逐漸恢復(fù)，某地一家餐廳重新開張，開業(yè)第一天收入約為2000元，之后兩天的收入按相同的增長率增長，第3天的收入約為2420元，若設(shè)每天的增長率為x，則列方程為（）A2000（1+x）2420B2000（1+2x）2420C2000（1x）22420D2000（1+x）224203.（2020秋寧化縣月考）如

2、圖是一張長12cm，寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是24cm2的有蓋的長方體鐵盒，則剪去的正方形的邊長為（）A1B2C3D44.（2020秋靈寶市校級期中）如圖，在寬為20米、長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，則設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)題意，列方程（）A322020 x30 x540B322020 x30 xx2540C（32x）（20 x）540D322020 x30 x+2x25405.（2020播州區(qū)校級模擬）已知一元二次方程ax2+bx+c0（a0）中，

3、下列說法：若a+b+c0，則b24ac0；若方程兩根為1和2，則2a+c0；若方程ax2+c0有兩個不相等的實根，則方程ax2+bx+c0必有兩個不相等的實根；若b2a+c，則方程有兩個不相等的實根其中正確的有（）ABCD 6.（2020秋中原區(qū)校級期中）如圖，在ABC中，ABC90，AB8cm，BC6cm，動點P，Q分別從點A，B同時開始移動（移動方向如圖所示），點P的速度為1cm/s，點Q的速度為2cm/s，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動，若使PBQ的面積為15cm2，則點P運動的時間是（）A2sB3sC4sD5s 7.（2020南通模擬）已知數(shù)m滿足6m20，如果關(guān)于x的一元二

4、次方程mx2（2m1）x+m20有有理根，求m的值（）A11B12Cm有無數(shù)個解D13 8.（2020秋唐山期中）代數(shù)學(xué)中記載，形如x2+8x33的方程，求正數(shù)解的幾何方法是：“如圖1，先構(gòu)造一個面積為x2的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構(gòu)造四個面積為2x的矩形，得到大正方形的面積為33+1649，則該方程的正數(shù)解為743”小聰按此方法解關(guān)于x的方程x2+10 x+m0時，構(gòu)造出如圖2所示的圖形，已知陰影部分的面積為50，則該方程的正數(shù)解為（）A6BC2D559.（2020春西湖區(qū)校級月考）對于一元二次方程ax2+bx+c0（a0），下列說法若a+b+c0，則b24ac0；若方程ax2+c

5、0有兩個不相等的實根，則方程ax2+bx+c0必有兩個不相等的實根；若c是方程ax2+bx+c0的一個根，則一定有ac+b+10成立；若x0是一元二次方程ax2+bx+c0的根，則其中正確的（）A只有B只有CD只有 10.（2020秋汝陽縣期末）一塊矩形菜地的面積是120m2，如果它的長減少2m，菜地就變成正方形，則原菜地的長是（）A10B12C13D14 二、填空題（共12小題）11.（2020浙江自主招生）三個連續(xù)正整數(shù)a，b，c按次序填入x2+x+0中，使得方程至少有一個整數(shù)根的a、b、c有組12.（2020浙江自主招生）設(shè)m是不為0的整數(shù)，關(guān)于x的一元二次方程mx2（m1）x+10有有

6、理根，則m的值為13.（2020浙江自主招生）如果關(guān)于x的方程x2+4x+20有兩個有理根，那么所有滿足條件的正整數(shù)a的值是14.（2020大慶）已知關(guān)于x的一元二次方程：x22xa0，有下列結(jié)論：當(dāng)a1時，方程有兩個不相等的實根；當(dāng)a0時，方程不可能有兩個異號的實根；當(dāng)a1時，方程的兩個實根不可能都小于1；當(dāng)a3時，方程的兩個實根一個大于3，另一個小于3以上4個結(jié)論中，正確的個數(shù)為 15.（2020秋金湖縣期末）五個完全相同的小長方形拼成如圖所示的大長方形，大長方形的面積是135cm2，則以小長方形的寬為邊長的正方形面積是cm216.（2020秋濱湖區(qū)期末）已知關(guān)于x的方程a（x+m）2+b

7、0（a、b、m為常數(shù)，a0）的解是x12，x21，那么方程a（x+m+2）2+b0的解 17.（2020春西湖區(qū)校級月考）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另外一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的有（填序號）方程x2x20是倍根方程；若（x2）（mx+n）0是倍根方程：則4m2+5mn+n20；若p，q滿足pq2，則關(guān)于x的方程px2+3x+q0是倍根方程；若方程以ax2+bx+c0是倍根方程，則必有2b29ac 18.（2020瀘縣模擬）設(shè)a，b是方程x2+x20190的兩個實數(shù)根，則a2+2a+b的值為； 19.（2

8、020成華區(qū)模擬）設(shè)、是方程x2+2013x2=0的兩根，則（2+20161）（2+20161）=6056 20.（2020秋資中縣期中）如果恰好只有一個實數(shù)a是方程（k29）x22（k+1）x+1=0的根，則k的值為3或5 21.（2020成都模擬）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2xm2m0（m0），當(dāng)m1、2、3、2018時，相應(yīng)的一元二次方程的兩個根分別記為1、1，2、2，2018、2018，則：的值為 22.（2020秋浦東新區(qū)校級月考）若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+20有實根，則 三、解答題（共8小題） 23.（2020秋鼎湖區(qū)校級期中）已知關(guān)于x 的一元二次方程

9、x25x+m0（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m 的取值范圍；（2）若方程兩實數(shù)根為x1，x2，且滿足3x12x25，求實數(shù)m 的值 （2020浙江自主招生）求滿足如下條件的所有k值：使關(guān)于x的方程kx2+（k+1）x+（k1）0的根都是整數(shù) 25.（2020浙江自主招生）已知關(guān)于x的一元二次方程|x21|（x1）（kx2）：（1）若k3，求方程的解；（2）若方程恰有兩個不同解，求實數(shù)k的取值范圍 26.（2020秋萬州區(qū)期末）萬州區(qū)某民營企業(yè)生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品，已知2件甲商品的出廠總價與3件乙商品的出廠總價相同，3件甲商品的出廠總價比2件乙商品的出廠總價多150元（1）求甲、乙商品的出廠單價分

10、別是多少元？（2）為促進萬州經(jīng)濟持續(xù)健康發(fā)展，為商家搭建展示平臺，為行業(yè)創(chuàng)造交流機會，2019年萬州區(qū)舉辦了多場商品展銷會外地一經(jīng)銷商計劃購進甲商品200件，購進乙商品的數(shù)量是甲的4倍，恰逢展銷會期間該企業(yè)正在對甲商品進行降價促銷活動，甲商品的出廠單價降低了a%，該經(jīng)銷商購進甲的數(shù)量比原計劃增加了2a%，乙的出廠單價沒有改變，該經(jīng)銷商購進乙的數(shù)量比原計劃減少了，結(jié)果該經(jīng)銷商付出的總貨款與原計劃的總貨款恰好相同，求a的值（a0） 27.（2020秋雙流區(qū)校級月考）雙流空港花田需要綠化的面積為52000米2，施工隊在綠化了28000米2后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項

11、綠化工程（1）該項綠化工程原計劃每天完成多少米2？（2）該項綠化工程中，如圖有長為22米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為14米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料造了寬為1米的兩個小門，此時花圃的面積剛好為45米2，求此時花圃的長和寬 28.（2020任城區(qū)三模）閱讀下面材料：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，它通常用字母d表示，我們可以用公式Sna+d來計算等差數(shù)列的和（公式中的n表示數(shù)的個數(shù)，a表示第一個數(shù)的值，）例如：3+5+7+9+11+1

12、3+15+17+19+21103+2120用上面的知識解決下列問題（1）計算：2+8+14+20+26+32+38+44+50+56+62+68+74+80+86+92+98+104+110+116（2）某縣決定對坡荒地進行退耕還林從2009年起在坡荒地上植樹造林，以后每年植樹后坡荒地的實際面積按一定規(guī)律減少，如表為2009、2010、2011、2012四年的坡荒地面積的統(tǒng)計數(shù)據(jù)問到哪一年，可以將全縣所有坡荒地全部種上樹木2009年2010年2011年2012年植樹后坡荒地的實際面積（公頃）25200240002240020400 29.（2020秋渝中區(qū)校級月考）今年奉節(jié)臍橙喜獲豐收，某村委會將全村農(nóng)戶的臍橙統(tǒng)一裝箱出售經(jīng)核算，每箱成本為40元，統(tǒng)一零售價定為每箱50元，可以根據(jù)買家訂貨量的多少給出不同的折扣價銷售（1）問最多打幾折銷售，才能保證每箱臍橙的利潤率不低于10%？（2）該村最開始幾天每天可賣5000箱，因臍橙的保鮮周期短，需要盡快打開銷路，減少積壓，村委會決定在零售價基礎(chǔ)上每箱降價3m%，這樣每天可多銷售m%