量子力學(xué)導(dǎo)論5

1、 2022年年7月月8日星期五日星期五 理論物理導(dǎo)論理論物理導(dǎo)論 量子力學(xué)量子力學(xué)11:36:44 2022年年7月月8日星期五日星期五 理論物理導(dǎo)論理論物理導(dǎo)論 量子力學(xué)量子力學(xué)11:36:45經(jīng)典波的疊加經(jīng)典波的疊加 合成的波中有各種成分合成的波中有各種成分 相干性相干性 態(tài)疊加原理是量子力學(xué)中一個(gè)很重要的原理態(tài)疊加原理是量子力學(xué)中一個(gè)很重要的原理 1 1、經(jīng)典波的疊加原理、經(jīng)典波的疊加原理 如果如果1和和2是兩個(gè)可能的波動(dòng)過(guò)程，那么它們是兩個(gè)可能的波動(dòng)過(guò)程，那么它們的線性疊加的線性疊加a1+b2（a，b都是常數(shù)）也是一個(gè)可能都是常數(shù)）也是一個(gè)可能的波動(dòng)過(guò)程。的波動(dòng)過(guò)程。 2022年年7月

2、月8日星期五日星期五 理論物理導(dǎo)論理論物理導(dǎo)論 量子力學(xué)量子力學(xué)11:36:45 可能性和概率可能性和概率 干涉項(xiàng)的概率性干涉項(xiàng)的概率性 是粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)概率波自身的干是粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)概率波自身的干涉，不是不同粒子之間的干涉涉，不是不同粒子之間的干涉量子態(tài)的疊加量子態(tài)的疊加 相干性相干性 新特點(diǎn)新特點(diǎn)2、量子態(tài)的疊加原理、量子態(tài)的疊加原理 二個(gè)量子態(tài)的疊加原理：如果二個(gè)量子態(tài)的疊加原理：如果1與與2是體系的可是體系的可能狀態(tài)，那么它們的能狀態(tài)，那么它們的 線性迭加態(tài)線性迭加態(tài) =c11+c22，（，（c1 、c2是復(fù)數(shù)）也是這個(gè)體系的一個(gè)可能狀態(tài)。是復(fù)數(shù)）也是這個(gè)體系的一個(gè)可能狀態(tài)。 2022年年

3、7月月8日星期五日星期五 理論物理導(dǎo)論理論物理導(dǎo)論 量子力學(xué)量子力學(xué)11:36:452112212ccc2222212ccc態(tài)疊加原理一般表述：態(tài)疊加原理一般表述： 若若 1， 2 ,., n ,.是體系的一系列可能的狀態(tài)，則這是體系的一系列可能的狀態(tài)，則這些態(tài)的線性疊加些態(tài)的線性疊加 = C1 1 + C2 2 + .+ Cn n + . =cii (其其中中 C1 , C2 ,.,Cn ,.為復(fù)常數(shù)為復(fù)常數(shù))也是體系的一個(gè)可能狀態(tài)。也是體系的一個(gè)可能狀態(tài)。 處于處于 態(tài)的體系，部分的處于態(tài)的體系，部分的處于 1態(tài)，部分的處于態(tài)，部分的處于 2態(tài)態(tài).，部分的處于，部分的處于 n，.等，即各有

4、一定幾率處在迭加之前等，即各有一定幾率處在迭加之前的各個(gè)態(tài)的各個(gè)態(tài)i。 若體系處于迭加態(tài)若體系處于迭加態(tài)時(shí)，則體系部分處于時(shí)，則體系部分處于1態(tài)，部態(tài)，部分處于分處于2態(tài)。態(tài)。 1幾率幾率 2幾率幾率1，2已歸一化已歸一化 2022年年7月月8日星期五日星期五 理論物理導(dǎo)論理論物理導(dǎo)論 量子力學(xué)量子力學(xué)11:36:453、力學(xué)量的不確定性、力學(xué)量的不確定性12,n Fnnnc體系所體系所處狀態(tài)處狀態(tài) 測(cè)力學(xué)量測(cè)力學(xué)量所得值所得值 1F12F2nFn不定，有多種可能值，不定，有多種可能值，F(xiàn)n，每次測(cè)得的值是不能預(yù)先確定的，每次測(cè)得的值是不能預(yù)先確定的，帶有偶然性，但只能是可能值中的一個(gè)，帶有偶

5、然性，但只能是可能值中的一個(gè)，而且每種可能值以確定的幾率出現(xiàn)。而且每種可能值以確定的幾率出現(xiàn)。FFFF體系可能態(tài)體系可能態(tài) FFnnnc 2022年年7月月8日星期五日星期五 理論物理導(dǎo)論理論物理導(dǎo)論 量子力學(xué)量子力學(xué)11:36:452-62-6 一維諧振子問(wèn)題一維諧振子問(wèn)題 1 1、一維諧振子的定態(tài)薛定諤方程、一維諧振子的定態(tài)薛定諤方程 在經(jīng)典力學(xué)中，簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義：在經(jīng)典力學(xué)中，簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義：任何物理量任何物理量 x 的變化規(guī)律若滿足方程式的變化規(guī)律若滿足方程式0dd222xtx并且并且是決定于系統(tǒng)自身的常量，則該物理量的變是決定于系統(tǒng)自身的常量，則該物理量的變化過(guò)程就是簡(jiǎn)諧振動(dòng)?；^(guò)程

6、就是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。 在經(jīng)典力學(xué)中，一維經(jīng)典諧振子問(wèn)題是個(gè)基本在經(jīng)典力學(xué)中，一維經(jīng)典諧振子問(wèn)題是個(gè)基本的問(wèn)題，它是物體在穩(wěn)定平衡位置附近作小振動(dòng)的問(wèn)題，它是物體在穩(wěn)定平衡位置附近作小振動(dòng)這類常見(jiàn)問(wèn)題的普遍概括。這類常見(jiàn)問(wèn)題的普遍概括。 2022年年7月月8日星期五日星期五 理論物理導(dǎo)論理論物理導(dǎo)論 量子力學(xué)量子力學(xué)11:36:45簡(jiǎn)諧振動(dòng)物體受到的線性回復(fù)力簡(jiǎn)諧振動(dòng)物體受到的線性回復(fù)力kxF取系統(tǒng)的平衡位置作為系統(tǒng)勢(shì)能的零點(diǎn)，簡(jiǎn)諧振動(dòng)取系統(tǒng)的平衡位置作為系統(tǒng)勢(shì)能的零點(diǎn)，簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能系統(tǒng)的勢(shì)能221)(kxxUk2221)(xxU簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)的總能量簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)的總能量2221122EkAA簡(jiǎn)諧

7、振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程的解簡(jiǎn)諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程的解)cos(tAx)(xUox 2022年年7月月8日星期五日星期五 理論物理導(dǎo)論理論物理導(dǎo)論 量子力學(xué)量子力學(xué)11:36:45 一維諧振子在量子力學(xué)中是一個(gè)重要的物理模一維諧振子在量子力學(xué)中是一個(gè)重要的物理模型。例如研究分子的振動(dòng)、晶格的振動(dòng)、原子核表型。例如研究分子的振動(dòng)、晶格的振動(dòng)、原子核表面的振動(dòng)以及輻射場(chǎng)的振動(dòng)，等等。面的振動(dòng)以及輻射場(chǎng)的振動(dòng)，等等。 在微觀領(lǐng)域中，一維量子諧振子問(wèn)題也是個(gè)基本的在微觀領(lǐng)域中，一維量子諧振子問(wèn)題也是個(gè)基本的問(wèn)題。因?yàn)樗粌H是微觀粒子問(wèn)題。因?yàn)樗粌H是微觀粒子在穩(wěn)定平衡位置附近作小在穩(wěn)定平衡位置附近作小振動(dòng)一類常見(jiàn)問(wèn)題的

8、普遍概括振動(dòng)一類常見(jiàn)問(wèn)題的普遍概括，而且更是將來(lái)場(chǎng)量子化，而且更是將來(lái)場(chǎng)量子化的基礎(chǔ)。的基礎(chǔ)。 2022年年7月月8日星期五日星期五 理論物理導(dǎo)論理論物理導(dǎo)論 量子力學(xué)量子力學(xué)11:36:45 我們認(rèn)為，微觀粒子所處的勢(shì)場(chǎng)的形式仍然可以表我們認(rèn)為，微觀粒子所處的勢(shì)場(chǎng)的形式仍然可以表達(dá)為達(dá)為2221)(xxU粒子受到的勢(shì)不隨時(shí)間變化，這是一個(gè)定態(tài)問(wèn)題！粒子受到的勢(shì)不隨時(shí)間變化，這是一個(gè)定態(tài)問(wèn)題！)()()(222rErrU定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程 2022年年7月月8日星期五日星期五 理論物理導(dǎo)論理論物理導(dǎo)論 量子力學(xué)量子力學(xué)11:36:45)()(21dd222222xExxx為了簡(jiǎn)潔起見(jiàn)

9、，引入三個(gè)無(wú)量綱參量：為了簡(jiǎn)潔起見(jiàn)，引入三個(gè)無(wú)量綱參量： Ex2,dd22 ( )()( )20 求解此方程，并考慮到束縛態(tài)條件，就可以得到一求解此方程，并考慮到束縛態(tài)條件，就可以得到一維諧振子的能量本征值和與其對(duì)應(yīng)的本征波函數(shù)。維諧振子的能量本征值和與其對(duì)應(yīng)的本征波函數(shù)。 2022年年7月月8日星期五日星期五 理論物理導(dǎo)論理論物理導(dǎo)論 量子力學(xué)量子力學(xué)11:36:452 2、一維諧振子的本征函數(shù)和能量本征值、一維諧振子的本征函數(shù)和能量本征值 一維諧振子的定態(tài)薛定諤方程的解，即一維諧振一維諧振子的定態(tài)薛定諤方程的解，即一維諧振子的定態(tài)波函數(shù)為：子的定態(tài)波函數(shù)為：)(He)(222xNxnxnn

10、由由波函數(shù)的歸一化條件波函數(shù)的歸一化條件所確定的常系數(shù)所確定的常系數(shù) Nn為：為：Nnnn (!)1 21 22式中式中 Hn( )稱為稱為厄米多項(xiàng)式厄米多項(xiàng)式，具體形式為，具體形式為 Hedde22-nnnn( )() 1 2022年年7月月8日星期五日星期五 理論物理導(dǎo)論理論物理導(dǎo)論 量子力學(xué)量子力學(xué)11:36:45最簡(jiǎn)單的幾個(gè)厄米多項(xiàng)式為：最簡(jiǎn)單的幾個(gè)厄米多項(xiàng)式為：H0( ),1H1( ), 2H2( ),422n=0, n=1, n=2,一維諧振子的波函數(shù)的一般形式為一維諧振子的波函數(shù)的一般形式為 nnE tx txn( , )( )/ei,.3 , 2 , 1 , 0,e )(He/

11、i222nxNtEnxnn一維諧振子的能量（本征值）為一維諧振子的能量（本征值）為 EEnnn(), , ,120 1 2說(shuō)明：說(shuō)明： 一維諧振子的能量只能取一系列一維諧振子的能量只能取一系列分立值分立值； 2022年年7月月8日星期五日星期五 理論物理導(dǎo)論理論物理導(dǎo)論 量子力學(xué)量子力學(xué)11:36:45 一維諧振子的能譜是一維諧振子的能譜是等間距等間距的，即相鄰兩能級(jí)的的，即相鄰兩能級(jí)的能量差是固定的；能量差是固定的；Eknann2222222212 3, , ,EEnnn(), , ,120 1 2能量的分立現(xiàn)象在微觀領(lǐng)域是普遍存在的！能級(jí)間距能級(jí)間距 = 一維諧振子的基態(tài)能量不等于零，即存

12、在零點(diǎn)能。一維諧振子的基態(tài)能量不等于零，即存在零點(diǎn)能。210E 零點(diǎn)能是微觀粒子波粒二象性的表現(xiàn)！ 2022年年7月月8日星期五日星期五 理論物理導(dǎo)論理論物理導(dǎo)論 量子力學(xué)量子力學(xué)11:36:45)( xUoxAANME經(jīng)典禁區(qū)經(jīng)典禁區(qū)經(jīng)典禁區(qū)經(jīng)典禁區(qū)經(jīng)典物理學(xué)中的一維諧振子：經(jīng)典物理學(xué)中的一維諧振子：.,經(jīng)典禁區(qū)經(jīng)典允許區(qū)；AxAxnnxnxNx( )()eH2 22量子力學(xué)中的一維諧振子：量子力學(xué)中的一維諧振子：,)(2/41022xex,2)(2/41122xxex,1221)(2/2241222xexx 2022年年7月月8日星期五日星期五 理論物理導(dǎo)論理論物理導(dǎo)論 量子力學(xué)量子力學(xué)1

13、1:36:46考慮一維諧振子的基態(tài)：考慮一維諧振子的基態(tài)：210E2221)(xxU=2x1諧振子的特征長(zhǎng)度諧振子的特征長(zhǎng)度按照經(jīng)典理論，按照經(jīng)典理論，.,11經(jīng)典禁區(qū)經(jīng)典允許區(qū)；xx按照量子力學(xué)中波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋，基態(tài)粒子處于經(jīng)按照量子力學(xué)中波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋，基態(tài)粒子處于經(jīng)典禁區(qū)中的概率為：典禁區(qū)中的概率為：%16d )()(d )()(110000 xxxxxx微觀粒子的隧道效應(yīng)微觀粒子的隧道效應(yīng) 2022年年7月月8日星期五日星期五 理論物理導(dǎo)論理論物理導(dǎo)論 量子力學(xué)量子力學(xué)11:36:46,)(2/41022xex,2)(2/41122xxex,1221)(2/2241222xexx由

14、圖可以看出，量子數(shù)由圖可以看出，量子數(shù)n較小時(shí)，粒子位置的概率較小時(shí)，粒子位置的概率密度分布與經(jīng)典結(jié)論明顯不同。隨著量子數(shù)密度分布與經(jīng)典結(jié)論明顯不同。隨著量子數(shù)n的增的增大大, 概率密度的平均分布將越來(lái)越接近于經(jīng)典結(jié)論概率密度的平均分布將越來(lái)越接近于經(jīng)典結(jié)論。 2022年年7月月8日星期五日星期五 理論物理導(dǎo)論理論物理導(dǎo)論 量子力學(xué)量子力學(xué)11:36:46線性諧振子波函數(shù)線性諧振子位置概率密度00nx11nx2n2x200nx222nx211nx 2022年年7月月8日星期五日星期五 理論物理導(dǎo)論理論物理導(dǎo)論 量子力學(xué)量子力學(xué)11:36:4621111nx線性諧振子 n =11 時(shí)的概率密度分

15、布虛線代表經(jīng)典結(jié)果： 經(jīng)典諧振子在原點(diǎn)速度最大，停留時(shí)間短粒子出現(xiàn)的概率小； 在兩端速度為零，出現(xiàn)的概率最大。 2022年年7月月8日星期五日星期五 理論物理導(dǎo)論理論物理導(dǎo)論 量子力學(xué)量子力學(xué)11:36:46討論：微觀一維諧振子能量量子化, 2 , 1 , 0)21(nnEn，能量特點(diǎn)：(1)量子化，等間距 hE (2)有零點(diǎn)能 210E 2022年年7月月8日星期五日星期五 理論物理導(dǎo)論理論物理導(dǎo)論 量子力學(xué)量子力學(xué)11:36:46概率分布特點(diǎn):xn很大EnE1E2E00V(x)21 2n 22 20 E V 區(qū)有隧道效應(yīng) 2022年年7月月8日星期五日星期五 理論物理導(dǎo)論理論物理導(dǎo)論 量子

16、力學(xué)量子力學(xué)11:36:46基態(tài)的性質(zhì) 基態(tài)位置概率分布200nx210E零點(diǎn)能2220| )(|xex是個(gè)Gauss分布特征，這是束縛態(tài)的一個(gè)典型接結(jié)果。是測(cè)不準(zhǔn)原理的一個(gè)直 2022年年7月月8日星期五日星期五 理論物理導(dǎo)論理論物理導(dǎo)論 量子力學(xué)量子力學(xué)11:36:4622)()(200 xexxW量子：量子：在其它范圍也能找到粒子。屬于經(jīng)典禁區(qū)。中運(yùn)動(dòng)，而的區(qū)域基態(tài)諧振子只允許在11|) 1|(|xx率最小。處粒子的速率最大，概在0 x在x = 0 處概率最大經(jīng)典：經(jīng)典： 2022年年7月月8日星期五日星期五 理論物理導(dǎo)論理論物理導(dǎo)論 量子力學(xué)量子力學(xué)11:36:46處，勢(shì)能在1|x2/

17、21k.|1屬于經(jīng)典禁區(qū)x)/(212mm21221)(kxxV為振動(dòng)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，1x為總能量2| )(|x111 2022年年7月月8日星期五日星期五 理論物理導(dǎo)論理論物理導(dǎo)論 量子力學(xué)量子力學(xué)11:36:4616. 0d/d0122ee算出此幾率為出現(xiàn)在這個(gè)區(qū)域。容易粒子仍有一定幾率但按照量子力學(xué)觀點(diǎn)，如下圖所示： 2022年年7月月8日星期五日星期五 理論物理導(dǎo)論理論物理導(dǎo)論 量子力學(xué)量子力學(xué)11:36:46符合玻爾對(duì)應(yīng)原理 11(x) 2量子量子經(jīng)典經(jīng)典量子概率分布過(guò)渡到經(jīng)典概率分布:時(shí)當(dāng)n 2022年年7月月8日星期五日星期五 理論物理導(dǎo)論理論物理導(dǎo)論 量子力學(xué)量子力學(xué)11:36:46例

18、例1 1:一個(gè)電子被束縛在一維無(wú)限深勢(shì)阱內(nèi)，勢(shì)阱寬度一個(gè)電子被束縛在一維無(wú)限深勢(shì)阱內(nèi)，勢(shì)阱寬度為為1.01 10 10 m。求當(dāng)電子處于基態(tài)時(shí)對(duì)阱壁的平均。求當(dāng)電子處于基態(tài)時(shí)對(duì)阱壁的平均沖力。沖力。 設(shè)電子質(zhì)量為設(shè)電子質(zhì)量為me、速度為、速度為vx、動(dòng)量為、動(dòng)量為px 、勢(shì)阱寬度為、勢(shì)阱寬度為a。解解: 要求平均沖力，先要求平均沖力算符。要求平均沖力，先要求平均沖力算符。動(dòng)量定理：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，作用于質(zhì)點(diǎn)的合力在一段動(dòng)量定理：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，作用于質(zhì)點(diǎn)的合力在一段時(shí)間內(nèi)的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。時(shí)間內(nèi)的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。平均沖力等于單位時(shí)間內(nèi)的沖量。平均沖力等于單位時(shí)間內(nèi)的沖量。電子與阱壁

19、碰撞一次，電子所受到的沖量：電子與阱壁碰撞一次，電子所受到的沖量：xxxpppI2電子與阱壁碰撞一次，阱壁所受到的沖量：電子與阱壁碰撞一次，阱壁所受到的沖量：xpII2 2022年年7月月8日星期五日星期五 理論物理導(dǎo)論理論物理導(dǎo)論 量子力學(xué)量子力學(xué)11:36:46ampavpfIFxxxe222Fm ax 222e將算符將算符 2222)i(xxpx 代入上式代入上式，得，得電子連續(xù)兩次碰撞同一電子連續(xù)兩次碰撞同一側(cè)阱壁所需要的時(shí)間：側(cè)阱壁所需要的時(shí)間：xvaT2單位時(shí)間內(nèi)電子碰撞同單位時(shí)間內(nèi)電子碰撞同一側(cè)阱壁的次數(shù)：一側(cè)阱壁的次數(shù)：avTfx21單位時(shí)間內(nèi)電子對(duì)同一側(cè)阱壁的沖量，即沖力為單

20、位時(shí)間內(nèi)電子對(duì)同一側(cè)阱壁的沖量，即沖力為 2022年年7月月8日星期五日星期五 理論物理導(dǎo)論理論物理導(dǎo)論 量子力學(xué)量子力學(xué)11:36:46一維無(wú)限深勢(shì)阱的基態(tài)波函數(shù)為一維無(wú)限深勢(shì)阱的基態(tài)波函數(shù)為d)()(rArAAaxaxsin2)(1)(1x電子對(duì)阱壁的平均沖力為電子對(duì)阱壁的平均沖力為 3e2223224e2211dsine2dsin2d000amuuamxaxamxFFaaN1017. 17 2022年年7月月8日星期五日星期五 理論物理導(dǎo)論理論物理導(dǎo)論 量子力學(xué)量子力學(xué)11:36:46例例2 2:如果粒子的波函數(shù)為如果粒子的波函數(shù)為 ，試求：，試求：),(r在在r到到r+dr的的球殼球殼

21、內(nèi)找到粒子的概率；內(nèi)找到粒子的概率；解解: 要求概率，只要確定概率密度和相應(yīng)的體積。要求概率，只要確定概率密度和相應(yīng)的體積。r到到r+dr的的球殼球殼的體積：的體積：rrdddsind2球坐標(biāo)系下的體積元的表達(dá)式：球坐標(biāo)系下的體積元的表達(dá)式：rrVddsindd2020 在在r到到r+dr的的球殼球殼內(nèi)找到粒子的概率：內(nèi)找到粒子的概率：rrrddsind),(20202 2022年年7月月8日星期五日星期五 理論物理導(dǎo)論理論物理導(dǎo)論 量子力學(xué)量子力學(xué)11:36:47例例3 3:求處于一維無(wú)限深方勢(shì)阱中的粒子的位置、動(dòng)量求處于一維無(wú)限深方勢(shì)阱中的粒子的位置、動(dòng)量和動(dòng)能的平均值。和動(dòng)能的平均值。

22、解解: 要求力學(xué)量的平均值，只要找到相應(yīng)的力學(xué)量算要求力學(xué)量的平均值，只要找到相應(yīng)的力學(xué)量算符和波函數(shù)就可以了。符和波函數(shù)就可以了。)(xn;0,sin2axaxna., 0, 0axx,.3 , 2 , 1n 2022年年7月月8日星期五日星期五 理論物理導(dǎo)論理論物理導(dǎo)論 量子力學(xué)量子力學(xué)11:36:47粒子的位置的平均值：粒子的位置的平均值：xxxad0 xaxnxaad )(sin202xaxnxaad )2cos1 (10;2a粒子的動(dòng)量的平均值：粒子的動(dòng)量的平均值：pid)()(rArAA 2022年年7月月8日星期五日星期五 理論物理導(dǎo)論理論物理導(dǎo)論 量子力學(xué)量子力學(xué)11:36:4

23、7xppad0 xaxnxiaxnaadsin)dd(sin200 在一維無(wú)限深方勢(shì)阱中，粒子位置與動(dòng)量的平均在一維無(wú)限深方勢(shì)阱中，粒子位置與動(dòng)量的平均值與粒子所處的本征態(tài)的級(jí)數(shù)，即值與粒子所處的本征態(tài)的級(jí)數(shù)，即 n 沒(méi)有關(guān)系。沒(méi)有關(guān)系。粒子的動(dòng)能的平均值：粒子的動(dòng)能的平均值：在勢(shì)阱內(nèi)部，勢(shì)能為零，則粒子的動(dòng)能也就是其總能在勢(shì)阱內(nèi)部，勢(shì)能為零，則粒子的動(dòng)能也就是其總能量。量。在定態(tài)問(wèn)題中，總能量算符也就是哈密頓算符。在定態(tài)問(wèn)題中，總能量算符也就是哈密頓算符。)(rUH222 2022年年7月月8日星期五日星期五 理論物理導(dǎo)論理論物理導(dǎo)論 量子力學(xué)量子力學(xué)11:36:47xHEaKd0 xaxn

24、xaxnaadsin)dd2(sin22220 xaxnanadsin023222nttan0222dsin22222 anEknann2222222212 3, , ,平均動(dòng)能，即平均能量，是量子化的。平均動(dòng)能，即平均能量，是量子化的。 2022年年7月月8日星期五日星期五 理論物理導(dǎo)論理論物理導(dǎo)論 量子力學(xué)量子力學(xué)11:36:47例例4 4:求一維線性諧振子在第一激發(fā)態(tài)時(shí)概率最大的位求一維線性諧振子在第一激發(fā)態(tài)時(shí)概率最大的位置。置。 解解: 要求粒子在空間的概率的最大值，只要對(duì)概率密要求粒子在空間的概率的最大值，只要對(duì)概率密度求極大即可。度求極大即可。nnxnxNx( )()eH2 22量子力學(xué)中的一維諧振子：量子力學(xué)中的一維諧振子：,2)(2/41122xxex概率密度：概率密度：1122232xex0ddx1, 0 x零是個(gè)極小值，舍去；零是個(gè)極小值，舍去；故極大值處為故極大