三角形三邊垂直平分線性質

1、關于三角形三邊垂直平分線的性質第1頁，共17頁，2022年，5月20日，15點18分，星期四課前小測1.如圖，在ABC中，EF是AC的垂直平分線，AF=12，BF=3，則BC=_ 2.如圖，AB=AC=8cm，AB的垂直平分線交AC于D，若ADB的周長為18，則DC=_第2頁，共17頁，2022年，5月20日，15點18分，星期四3.如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點，已知線段PA=5，則線段PB的長度為( )A.6 B.5 C.4 D.34.如圖，ABC中ACDC，AD平分BAC，DEAB于E，求證：直線AD是CE的垂直平分線.第3頁，共17頁，2022年，5月20日

2、，15點18分，星期四5.如圖所示,在ABC中,AC的垂直平分線交AC于E,交BC于D,ABD的周長是12 cm,AC=5 cm,則AB+BD+AD=cm;AB+BD+DC=cm;ABC的周長是cm.121217第4頁，共17頁，2022年，5月20日，15點18分，星期四第一章 三角形的證明 學習新知檢測反饋三角形三邊垂直平分線的性質（二）第5頁，共17頁，2022年，5月20日，15點18分，星期四學 習 新 知問題思考 利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線,當作完圖時你發(fā)現(xiàn)了什么? 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等. 請同學們剪一個三角形紙片,通過折疊找出

3、每條邊的垂直平分線,觀察這三條垂直平分線,你是否發(fā)現(xiàn)同樣的結論?與同伴交流.我們用眼睛觀察到的,一定是真的嗎?我們還需要用公理和已學過的定理進行推理證明,這樣才更有意義”.第6頁，共17頁，2022年，5月20日，15點18分，星期四 (教材例2)求證:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等.已知:如圖所示,在ABC中,邊AB的垂直平分線與邊BC的垂直平分線相交于點P.求證:邊AC的垂直平分線經(jīng)過點P,且PA=PB=PC.證明:點P在線段AB的垂直平分線上,PA=PB(線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等).同理,PB=PC.PA=PB=PC.點P在線段

4、AC的垂直平分線上(到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上),即邊AC的垂直平分線經(jīng)過點P.定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等.第7頁，共17頁，2022年，5月20日，15點18分，星期四已知：三角形的一條邊a和這邊上的高h求作：ABC，使BC=a，BC邊上的高為h.這樣的三角形有無數(shù)多個觀察還可以發(fā)現(xiàn)這些三角形不都全等 1ADCBAah( )DCBAah1ADCBAah1A幾個尺規(guī)作圖的講解【問題】(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高,你能畫出滿足條件的三角形嗎?如果能,能畫出幾個?所畫出的三角形都全等嗎?第8頁，共17頁，2022

5、年，5月20日，15點18分，星期四 問題(2) 已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎? 這樣的等腰三角形也有無數(shù)多個根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，只要作底邊的垂直平分線，取它上面除底邊的中點外的任意一點，和底邊的兩個端點相連接，都可以得到一個等腰三角形 如圖所示，這些三角形不都全等 第9頁，共17頁，2022年，5月20日，15點18分，星期四已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形已知：線段a、h.求作：ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.作法：1作BC=a； 2作線段BC的垂直平分線MN交BC于D點； 3以D為

6、圓心，h長為半徑作弧交MN于A點； 4連接AB、AC. ABC就是所求作的三角形(如圖所示）.NMDCBahA問題（3) 已知等腰三角形的底邊及底邊上的高,你能用尺規(guī)作出滿足條件的一個等腰三角形嗎?第10頁，共17頁，2022年，5月20日，15點18分，星期四“做一做”和“議一議”:已知直線l和l(外)上一點P，用尺規(guī)作l的垂線,使它經(jīng)過點P.3.作直線PC.則PC直線l.情形一:點P在直線l上(如圖所示).1.以點P為圓心,任意長為半徑畫弧交l于兩點A和B.2.分別以點A,B為圓心,大于 AB的長為半徑畫弧交于點C.lABCP第11頁，共17頁，2022年，5月20日，15點18分，星期四

7、3.作直線PC.則PC直線l.情形二:點P在直線l外(如圖所示).1.在l的另一側取點K,以點P為圓心,PK長為半徑畫弧,交l于兩點A和B.2.分別以A,B為圓心,大于 AB的長為半徑畫弧交于點C.lABCKP第12頁，共17頁，2022年，5月20日，15點18分，星期四本節(jié)課知識回顧2、已知底邊及底邊上的高，求作三角形3、已知一個等腰三角形的底邊及底邊上的高，求作這個三角形1、三角形的三條垂直平分線交于一點，并且這點到三個頂點的距離相等 第13頁，共17頁，2022年，5月20日，15點18分，星期四布置作業(yè)1、課后作業(yè)：（不交，課前講）課本P26頁22、家庭作業(yè)：（上交）課時分層B本P1

8、516第14頁，共17頁，2022年，5月20日，15點18分，星期四檢測反饋解析:AB=AC,ABC=C.A=20,ABC=80.再根據(jù)線段垂直平分線的性質可知AE=BE,即A=ABE=20,CBE=ABC-ABE=80-20=60.故選C.1.如圖所示,等腰三角形ABC中,AB=AC,A=20.線段AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,連接BE,則CBE等于()A.80B.70 C.60D.50C第15頁，共17頁，2022年，5月20日，15點18分，星期四解析:根據(jù)線段垂直平分線的性質,得AE=BE,根據(jù)等邊對等角,得BAE=B=30.根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余,得BAC=60,則CAE=BAE=30,即CAE=B.由題意易知ACEBDE,所以CE=DE.故選B.2.如圖所示,在RtABC中,C=90,B=30.AB的垂直