整式、因式分解例題+答案

1、第一章 實(shí)數(shù)與整式例1將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)，并用“”號(hào)將下列各數(shù)連接起來，, 有理數(shù)集合 ; 無理數(shù)集合 【分析】實(shí)數(shù)的分類關(guān)鍵是要理解相關(guān)概念;實(shí)數(shù)的大小比較可借助大小比較發(fā)則進(jìn)行比較,并能估計(jì)無理數(shù)的大致范圍.【解】有理數(shù)集合,無理數(shù)集合 ， .【說明】實(shí)數(shù)的分類和大小比較要看它化簡(jiǎn)的結(jié)果，但結(jié)果應(yīng)保留原有形式； 如=,=,=. 實(shí)數(shù)的大小比較還可借助于數(shù)軸直觀地進(jìn)行比較.例2已知：=0，求的相反數(shù)的倒數(shù).【分析】?jī)蓚€(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，即組成算式的每一部分均為零，由此可求出a、b的值.【解】 由題意得解得=-3, =-6=-，它的相反數(shù)為.它的相反數(shù)的倒數(shù)是2.【說明】完全平方式和絕對(duì)

2、值均為非負(fù)數(shù)，要充分理解其意義，并運(yùn)用這一特征解題， 本題涉及到的概念較多，有相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值等.例3計(jì)算: （1）； （2）【分析】（1）式中因?yàn)?，所以可提取再進(jìn)行運(yùn)算； （2）式中將各部分分別求值，再將他們求和【解】（1） （2） 【說明】正確進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算是基本要求，其中涉及到實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、冪的運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算等例4計(jì)算:； 【分析】（1）中可將看作一個(gè)整體，先用平方差公式,再用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算；中先將化為，再用乘法公式運(yùn)算更加方便，“先退后進(jìn)”是一種思想方法【解】原式=原式= = 【說明】整式運(yùn)算時(shí)要注意能靈活運(yùn)用乘法公式例5（1）若代數(shù)式的值為8，求代數(shù)式的值；

3、（2）若為實(shí)數(shù)，說明代數(shù)式大于0.【分析】（1）中由條件可知的值，可將作為整體求的值，就可得的值 （2）中運(yùn)用配方法可確定代數(shù)式值的正負(fù)【解】（1）=8， （2） =2 =-7 為實(shí)數(shù)，【說明】注意整體思想在代數(shù)式求值中的運(yùn)用； 配方法是常見的數(shù)學(xué)方法，在驗(yàn)證代數(shù)式的值、根的判別式、二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式等情形中有較為廣泛的運(yùn)用例6圖1是一個(gè)三角形，分別連結(jié)這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖2；再分別連結(jié)圖2中間的小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖3，按此方法繼續(xù)下去，請(qǐng)你根據(jù)每個(gè)圖中三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律，完成下列問題：（圖1） （圖2） （圖3） 將下表填寫完整：圖形編號(hào)12345三角形個(gè)數(shù)159 在第n個(gè)圖形中有

4、_個(gè)三角形(用含n的式子表示)【分析】根據(jù)題目中的解題信息找規(guī)律是近年較流行的一類考題解決這類問題，首先要從簡(jiǎn)單的情形入手，其次抓住“編號(hào)”，“序號(hào)”等與其他數(shù)量之間的關(guān)系，從而尋找出規(guī)律本題中每一次連結(jié)最中間的三角形各邊的中點(diǎn)，就多出四個(gè)小三角形區(qū)域【解】圖形編號(hào)12345三角形個(gè)數(shù)1591317 4n一3【說明】本題還可從函數(shù)的角度去考慮，因?yàn)槿切蝹€(gè)數(shù)y隨著圖形編號(hào)x的變化而變化，可猜想他們之間存在一次函數(shù)關(guān)系，可設(shè)y=kx+b用待定系數(shù)法求k、b，再選出其他組數(shù)的值代入驗(yàn)證，若猜想不成立，可再嘗試用二次函數(shù)或反比例函數(shù)關(guān)系式。（當(dāng)兩個(gè)變量的積為常數(shù)時(shí)）因式分解、分式、數(shù)的開方例1在二次

5、根式，是同類二次根式的是（）A B C D 【分析】解答本題的關(guān)鍵是能正確化簡(jiǎn)題中的四個(gè)二次根式，然后根據(jù)被開方數(shù)是否相同來選擇與是否為同類二次根式【解】與是同類二次根式的是，故答案選項(xiàng)C【說明】最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式是本節(jié)內(nèi)容兩個(gè)重要概念，正確理解這兩個(gè)概念，是進(jìn)行二次根式加減運(yùn)算的前提，因此在總復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)二次根式的化簡(jiǎn)的習(xí)題訓(xùn)練把下列各式因式分解：（）（）（）【分析】（）本題在進(jìn)行因式分解時(shí)，不能直接提公因式或用公式法來分解，因此考慮用分組分解法在分組時(shí)，嘗試第一、第二兩項(xiàng)分在一組，第三、第四兩項(xiàng)分在另一組后不能繼續(xù)分解，因此把第一、第四兩項(xiàng)結(jié)合，第二、第三兩項(xiàng)結(jié)合，通過提公因式后

6、來實(shí)現(xiàn)因式分解（）把化為，把化為，然后直接利用立方差公式來進(jìn)行因式分解（）對(duì)于二次三項(xiàng)式的因式分解，常?？紤]用十字相乘法來分解【解】（）原式（）原式(2x)3-=(2x-)(4x2+（）原式【說明】華師版義務(wù)教育新課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材中的因式分解要求偏低事實(shí)上，讓學(xué)生掌握十字相乘法分解因式，對(duì)于靈活解一元二次方程、解一元二次不等式等非常有用；另外，分組是數(shù)學(xué)中的一種重要的解題思想方法，對(duì)于不能直接提公因式、利用公式來分解因式的多項(xiàng)式，可以嘗試用分組分解法來進(jìn)行因式分解對(duì)于立方和（差）公式，在中考總復(fù)習(xí)時(shí)要補(bǔ)充，讓學(xué)生會(huì)運(yùn)用公式來因式分解.例3化簡(jiǎn)：【分析】在進(jìn)行分式的加減乘除混合運(yùn)算中，要注意運(yùn)算順序

7、，先算乘除、再算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的對(duì)于分子、分母是多項(xiàng)式的分式，應(yīng)先把分子、分母因式分解，然后再約分化簡(jiǎn)【解】原式【說明】分式的加減乘除混合計(jì)算是考查學(xué)生因式分解、通分、約分等運(yùn)算能力的經(jīng)典題型，是學(xué)生中考過關(guān)的重要題型之一，復(fù)習(xí)中要高度重視例4已知，求代數(shù)式的值【分析】由于、均為可化簡(jiǎn)的二次根式，應(yīng)先將、進(jìn)行化簡(jiǎn)。而多項(xiàng)式的次數(shù)較高，且可以因式分解，因此，容易想到轉(zhuǎn)化的思想方法，把比較復(fù)雜的計(jì)算問題簡(jiǎn)單化【解】，【說明】本題考查學(xué)生數(shù)學(xué)方法是：分母有理化、因式分解、配方法；運(yùn)用數(shù)學(xué)思想是：轉(zhuǎn)化思想、整體思想教師在復(fù)習(xí)時(shí)要適量地進(jìn)行有關(guān)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的滲透例5先化簡(jiǎn)，再求值：【分析】化簡(jiǎn)本題時(shí)可先利用公式來化去根號(hào)，然后通過分子、分母因式分解約分化簡(jiǎn)【解】原式【說明】本題是分式和二次根式的綜合計(jì)算問題，難點(diǎn)是要判斷a-1的正負(fù)性另外，值得注意的是化簡(jiǎn)結(jié)果后求值的方法技巧，告誡學(xué)生不要用通分這種繁瑣的方法去求值例6已知的值【分析】有效利用配方法，由已知條件求出a+b，ab的值，然后通過通分把未知分式轉(zhuǎn)化為a+b