北京2019高三數(shù)學(xué)文分類(lèi)匯編(含9區(qū)一模及上年末)專(zhuān)項(xiàng)9：圓錐曲線(xiàn)

1、北京2019高三數(shù)學(xué)文分類(lèi)匯編（含9區(qū)一模及上年末）專(zhuān)項(xiàng)9:圓錐曲線(xiàn)1選擇題1、2018屆北京東城區(qū)一模數(shù)學(xué)文科點(diǎn)A（21），拋物線(xiàn)y2 =4x的焦點(diǎn)是F ,假設(shè)拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn)p ,使得PA +|pF最小，那么P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)R (1.1)庾）2、2018屆北京豐臺(tái)區(qū)一模文科 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)=1y2=8x的焦點(diǎn)重合,那么該橢圓的離心率是2.333、2018屆北京海濱一模文拋物線(xiàn)2y =4x的焦點(diǎn)為F ,點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為其準(zhǔn)線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)AFPM為等邊三角形時(shí),其面積為4、2018屆北京門(mén)頭溝區(qū)一模文科數(shù)學(xué)點(diǎn)P是以匚 匚為焦點(diǎn)的橢圓上的一點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)匚作廠1, F 2F

2、 2的外角平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為M點(diǎn)，那么點(diǎn)M的軌跡是.F1PF25、2018屆北京大興區(qū)一模文科拋物線(xiàn)丫=/（-2&2）繞丫軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)如下圖的旋轉(zhuǎn)體，在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個(gè)正方體，使正方體的一個(gè)面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開(kāi)口面平齊，那么此正方體的棱長(zhǎng)是到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為4，那么點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為C 46、北京市東城區(qū)2018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文科試題拋物線(xiàn)2 。 的焦點(diǎn)F到其y = 2pX準(zhǔn)線(xiàn)的距離是8,拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線(xiàn)上且| AK | = 72| AF那么&afk的面積為A 32點(diǎn)p是拋物線(xiàn)y2=4X上一點(diǎn)，P7、北京市海淀區(qū) 2018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)

3、文試題直線(xiàn)11 :4x 3y + 6 = 0和直線(xiàn)8、北京市通州區(qū) 2018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)l1和直線(xiàn)l2的距離之和的最小值是【二】填空題9、2018屆北京大興區(qū)一模文科中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在X軸上的雙曲線(xiàn)的離心率為3,實(shí)軸長(zhǎng)為4,那么雙曲線(xiàn)的方程是10、2018屆北京西城區(qū)一模文科拋物線(xiàn)/=2x的準(zhǔn)線(xiàn)方程是;該拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為在此拋物線(xiàn)上M (X0,y)，且MF5，那么Xo =11、北京市東城區(qū)普通高中示范校2018屆高三3月聯(lián)考綜合練習(xí)二數(shù)學(xué)文試題設(shè)拋物線(xiàn)y2=2X上的一點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為 Q ,那么點(diǎn)M到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為12、北京市昌平區(qū) 2018

4、屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題以雙曲線(xiàn) 22 的右焦點(diǎn) TOC o 1-5 h z 916為圓心，并與其漸近線(xiàn)相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_13、北京市昌平區(qū) 2018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題過(guò)橢圓 22上2 22 = 1(a b 0)a2 b2一點(diǎn)M作直線(xiàn)ma mb交橢圓于a b兩點(diǎn)，設(shè)ma mb的斜率分別為卜卜，假設(shè)點(diǎn)AB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且1那么此橢圓的離心率為 k1 k2 = -一，314、北京市朝陽(yáng)區(qū)2018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題雙曲線(xiàn)中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為匚/ 記，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，且線(xiàn)段 dc的中點(diǎn)坐標(biāo)為0，2，那么此雙曲線(xiàn)的1(-、. 5,0)PF1方程是，離心率是.2215、

5、北京市海淀區(qū)2018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題雙曲線(xiàn) 上工=1的漸近線(xiàn)方程33為;離心率為.16、北京市西城區(qū) 2018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文科試題雙曲線(xiàn) 22 的漸近線(xiàn)36 45方程為;離心率為 、【三】解答題17、2018屆北京市延慶縣一模數(shù)學(xué)文在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn) 在x軸上，離心率為d .過(guò)匚的直線(xiàn)交橢圓C于 口兩點(diǎn)，且a 2匚的周長(zhǎng)為1,2IF1a A, B- ABF228.過(guò)定點(diǎn)M(03)的直線(xiàn)i1與橢圓c交于G H兩點(diǎn)(點(diǎn)G在點(diǎn)M H之間).(I )求橢圓c的方程;(n)設(shè)直線(xiàn)i1的斜率卜0,在x軸上是否存在點(diǎn) p(m0)，使得以PG、PH為

6、鄰邊的18、2018屆北京東城區(qū)一模數(shù)學(xué)文科平行四邊形為菱形.如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由橢圓C ： 22. . . m的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為C x y (a b 0)三萬(wàn)二1a b1, F2,離心率為 立且過(guò)點(diǎn)(2, J2).(I )求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程(n ) m , n，p，q是橢圓c上的四個(gè)不同的點(diǎn),兩條都不和x軸垂直的直線(xiàn) mn和pQ分別過(guò)點(diǎn)F , F ,且這兩條直線(xiàn)互相垂直，求證：11 為定值.|MN | |PQ|19、2018屆北京豐臺(tái)區(qū)一模文科橢圓C： 22_ _y_ _1212Ta b(a b 0)的右焦點(diǎn)為F(2,0),且過(guò)點(diǎn)P(2, J2).直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F且交

7、橢圓C于A、B兩點(diǎn).(I )求橢圓C的方程；(n )假設(shè)線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為M( 1),求直線(xiàn)l的方程.2，020、 2018屆北京海濱一模文圓M：7,假設(shè)橢圓：丫2,2(R、b、0)227C x y . a b 0(x - 2) y 二二2 13a2b2的右頂點(diǎn)為圓M的圓心，離心率為&2(I)求橢圓C的方程；(II)直線(xiàn)l : y = kx ,假設(shè)直線(xiàn)l與橢圓C分別交于A, B兩點(diǎn)，與圓M分別交于G , H 兩點(diǎn)(其中點(diǎn)G在線(xiàn)段AB上)，且|AG =BH，求k的值.21、2018屆北京門(mén)頭溝區(qū)一模文科數(shù)學(xué)橢圓與雙曲線(xiàn)221有相同的焦點(diǎn)，且離心率x - y = 為二.2(I)求橢

8、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)過(guò)點(diǎn)R0,1)的直線(xiàn)與該橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)AP=2PB,求Mob的面積.22、2018屆北京大興區(qū)一模文科 動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(-2,0)與點(diǎn)R2,0)的斜率之積為1 ,點(diǎn)P4的軌跡為曲線(xiàn)C(I )求曲線(xiàn)C的方程；(n)假設(shè)點(diǎn)Q為曲線(xiàn)C上的一點(diǎn)，直線(xiàn)AQBQ與直線(xiàn)x=4分別交于 M N兩點(diǎn)，直線(xiàn)BM 與橢圓的交點(diǎn)為D求線(xiàn)段MN度的最小值.23、2018屆北京西城區(qū)一模文科如圖，橢圓22的左焦點(diǎn)為F ,過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交橢-143圓于A B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為G , ab的中垂線(xiàn)與x軸和y軸分別交于D E兩點(diǎn).(I)假設(shè)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為 1,求直線(xiàn)AB的斜率；4(

9、n )記 gfd的面積為q , oed ( o為原點(diǎn))的面積為q .試問(wèn)：是否存在直線(xiàn) ab ,122使得c C涵明理由.24、2018屆房山區(qū)一模文科數(shù)學(xué)橢圓2 /2和點(diǎn)P/4E，垂直于x軸的直線(xiàn)與橢C：LE=1P(4,0)43圓c父于a, b兩點(diǎn)，連結(jié)pb父橢圓c于另一點(diǎn)e .(I )求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；(n)證明直線(xiàn) AE與x軸相交于定點(diǎn).25、北京市東城區(qū)普通高中示范校2018屆高三3月聯(lián)考綜合練習(xí)二數(shù)學(xué)文試題 橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)為rc n，且其右焦點(diǎn)到直線(xiàn) CB(U, 1)x -y +2V2 =0的距離等于3.(I )求橢圓c的方程；(n )是否存在經(jīng)

10、過(guò)點(diǎn)3 ,斜率為k的直線(xiàn)i ,使得直線(xiàn)i與橢圓c交于兩個(gè)不同的Q(0,二)2點(diǎn)1/1 M，并且DM DM ?假設(shè)存在，求出直線(xiàn)l的方程；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. M , N BM BNl26、北京市石景山區(qū) 2018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上，離心率為 Q ,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4戀,直線(xiàn)l:y=x+m交橢圓于不同的兩點(diǎn) 人b、 2I求橢圓的方程； n求m的取值范圍；出假設(shè)直線(xiàn)l不經(jīng)過(guò)橢圓上的點(diǎn) M (41)，求證：直線(xiàn) MA MB的斜率互為相反x y22 - 1(a b 0)a b27、北京市昌平區(qū)2018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題橢圓M .其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦

11、點(diǎn)的距離為2 且點(diǎn)A（ J2D在橢圓M上.直線(xiàn)l的斜率為j2 ,且與橢圓m交于B、C兩點(diǎn)、2I求橢圓M的方程;n求&abc面積的最大值.28、北京市朝陽(yáng)區(qū) 2018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題直線(xiàn)l . x =my + 1（mE R）與橢2 x C：-9=1 t 0相交于 e f兩點(diǎn)，與 x軸相交于點(diǎn) B ,且當(dāng) m = 0時(shí)，EF8.I求橢圓C的方程;n設(shè)點(diǎn) a的坐標(biāo)為（_3 0）,直線(xiàn)ae , AF與直線(xiàn)x = 3分別交于M，N兩點(diǎn).試判斷以MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)B?并請(qǐng)說(shuō)明理由.29、北京市東城區(qū) 2018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文科試題橢圓c的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且過(guò)點(diǎn) 1

12、P（七）I求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;n直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)E0）且與橢圓C交于A , B兩點(diǎn)，假設(shè)EA = 2 EB的方程.30、北京市豐臺(tái)區(qū) 2018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題此題共13分曲線(xiàn)都是C1, C2以原點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心、離心率相等的橢圓.點(diǎn)M的坐標(biāo)是0,1,線(xiàn)段MN是Ci的短軸,是c的長(zhǎng)軸.直線(xiàn)l . v、與c交于A，D兩點(diǎn)A在D的左側(cè)，與c交于c?l ： y【11（0 、【11 、1）c1C2B,C兩點(diǎn)B在C的左側(cè)、I當(dāng) m=y3 , 2AC5時(shí)，求橢圓 的方程;5C1, C2n假設(shè)OC _ AN31、323334、22北京市海淀區(qū) 2018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題橢圓M : ：+2_=

13、i(a0)的a23一個(gè)焦點(diǎn)為F(-1,0),左右頂點(diǎn)分別為 A, B.經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l與橢圓M交于C , D 兩點(diǎn).I求橢圓方程；n當(dāng)直線(xiàn)l的傾斜角為4H時(shí)，求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)；出記4ABD與MBC的面積分別為S1和s2，求|S1 _S21的最大值.北京市通州區(qū)2018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題橢圓的中心在原點(diǎn) ,短半軸的端點(diǎn)到其右焦點(diǎn)F(20)的距離為 加,過(guò)焦點(diǎn)F作直線(xiàn)l，交橢圓于 A,B兩點(diǎn)、I求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；n假設(shè)橢圓上有一點(diǎn) C ,使四邊形 AOB船好為平行四邊形，求直線(xiàn) l的斜率、北京市西城區(qū)2018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文科試題如圖， a，B是橢圓x2,y2 jab0)的

14、兩個(gè)頂點(diǎn)、|AB| = 75,直線(xiàn)AB的斜率為1、 TOC o 1-5 h z 2,21o HYPERLINK l bookmark59 o Current Document a b2I求橢圓的方程；n設(shè)直線(xiàn)l平行于aB,與x,y軸分別交于點(diǎn) M N，與橢圓相交于 C D、證明：OCM的面積等于 ODN的面積、北京市房山區(qū) 2018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文科一x試題解析版本小題總分值14分橢圓 22C : 2- + 2- =1 (ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為a2 b2F1 (-4,0), F2(4,0),線(xiàn)段OF1,OF2 O為坐標(biāo)原點(diǎn)的中點(diǎn)分別為B1,0,上頂點(diǎn)為A ,且AAOB1為等腰直角

15、三角形.(I )求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n )過(guò)&點(diǎn)作直線(xiàn)交橢圓于 d Q兩點(diǎn)，使，求直線(xiàn)的方程.B1P,QPB2 QB2【精品推薦】 北京2018屆高三最新文科試題分類(lèi)匯編含9區(qū)一模及上學(xué)期期末試題精選專(zhuān)題9 :圓錐曲線(xiàn)參考答案【一】選擇題DDD共30分）DB解：由題意知p =8,所以?huà)佄锞€(xiàn)方程為y2=16x，焦點(diǎn)F（4,0）,準(zhǔn)線(xiàn)方程x = 4 即 K(Y,0)，設(shè) y A(,y)16過(guò)A做am垂直于準(zhǔn)線(xiàn)于M,由拋物線(xiàn)的定義可知|AM =1 AF,所以AK| =陽(yáng)AF =&|AM| ,即AM = MK，所以2，整理得2 . , C，即/a、2 C，所以Ly -16y 64 = 0 (y-8)

16、 =016y=8,所以 01 S&fk - - KF y -1，選 A.8 8 = 322.【答案】B解：拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為x = _1,根據(jù)拋物線(xiàn)的應(yīng)可知，p到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離等于 p到該準(zhǔn)線(xiàn)的距離，即 丫 /姑_4,所以x = 3,即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3,選B.X-（一|）-4 x.【答案】B解：因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的方程為 y2=4x,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)F (1,0)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-1。所以設(shè)P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為 PB,那么PB=PF。P到直線(xiàn) /0工公 門(mén)的距離為PA,PP 11 : 4x -3y 6 = 0所以PA + PB =PA + PF之FD ,其中FD為焦點(diǎn)到直線(xiàn)4y 3 v+ 6 _ 0的距離，所

17、以4 x - 3 y 604-0+6 10FD ,J =、= 2 ,所以距離之和最小值是 2,選B.,32 42511.12.【答案】/2(x -5) y=16解：雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為4 ,即4x_3y = 0。雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)二一 x3為,圓心到直線(xiàn) (5,0)4x-3y-d=14M5.32 42,即圓的半徑為4,所以二4所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x.5)2-y2=1614.15.16.k1k2僅 M( x, y) ,A (x1 ,y-)民(x；2x -x12a整理得), y-Yi , y + y所以k1二,卜2 二Y-Yiy YiKx - x1x x1222,y -Yib23c2= 2a2解：由雙曲線(xiàn)

18、的焦點(diǎn)可知那么有PF2 _Lx 22Y - Yi22x -Xi、,5x - Xi HYPERLINK l bookmark71 o Current Document 22土.上,2.2abx x1,兩式相減得二12y - Yib2a1 ,所以 a2=3b2,3即 a2=3a2c2)，所以離心率c = j5,線(xiàn)段PF的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0 2）,所以設(shè)右焦點(diǎn)為 F2,PF2=4，占八、P在雙曲線(xiàn)右支上PFi = q(2、5)2 42 =:36=6PF1 - PF2 6-42 =2a,=1由2=。2一/=4,所以雙曲線(xiàn)的方程為【答案】y = x; . 2解：由雙曲線(xiàn)的方程可知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在即c =、6,

19、所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為x軸,Ji422a2 =b2 =3離心率 c ce 二 a5所以 a = b = V3,c2 = 6，【答案】石，y = -x2解：由雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程可知,=36, b2 = 45 所以 c2 = 81,c = 9a = 6,b = 3a/5 所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為bxa3 0,解得 娓, k 2PG、,使得設(shè)橢圓的弦GH的中點(diǎn)為N(xo y)，那么“在x軸上是否存在點(diǎn) P(m0)，使得以 TOC o 1-5 h z PH為鄰邊的平行四邊形為菱形.”等價(jià)于“在 x軸上是否存在點(diǎn)P(m0)PN ,11設(shè)G(xi,yi H(x2,y21由韋達(dá)定理得，Xi+x2=24k-23

20、4k所以 x0 = xi x2 _12k ，y0 = kx0 3 = _9Z _ _ Z 2_ Z 223 4k3 4k12k99,) ) KpN所以,212k m(3 4k2)3 4k2 3 4k212k m(3 4k2),解得3Kk = -1 m = r (k3 4k2m (k)=3(2k - 3)(2k . 3)(3 4k2)23( 6 - 3)(2k3)(3 4k2)2，所以, 0函數(shù)m =/ 6m(7)=Ol在定義域單調(diào)遞增, TOC o 1-5 h z 3k 八 6、, 6、-r(k )(二)3 4k 22所以滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P(m 0)存在，m的取值沱圍為二)3）解:由c近， e 二

21、二a 2所以,222b a -c (22 =2= 1 - ea a所以所以p ：22，即C x y ，n 三=1_ 222b b因?yàn)闄E圓C過(guò)點(diǎn)（2 j2）,得 b2 * a2 =8.所以橢圓C的方程為2x y ,一工=184（n）證明：由（i）知橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 匚/ 0八 ,匚。 .CFi（ -2,0） F2（2,0）根據(jù)題意,可設(shè)直線(xiàn)MN的方程為y = k（x +2），由于直線(xiàn)MN與直線(xiàn)PQ互相垂直，那么直線(xiàn)pQ的方程為1-上-2)僅 M(x1,y1)，N(x2,y2).由方程組y=k(x+2)消y得22 X=184(2k2 1)x2 8k2x 8k2 -8 =0 .那么x1 2 =-8

22、k28k2 -8.2, x#2 二-22k 1 2k 1所以MN| = J1+k2 J(x, +x2)2-4x-x2 = 4石(1+k2) .2k2 1同理可得PQ = 4國(guó) +k2).19.所以11十222k2 1 k2 2 +3k2 33.2|MN | | PQ| 4,2(1 k2)4,2(1 k2)4 . 2(1 k2)8橢圓C： 2xa2(一 b2ab。)的右焦點(diǎn)為F(2,。),且過(guò)點(diǎn)(2,、萬(wàn)).直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F且交橢圓C于A B兩點(diǎn).(I )求橢圓C的方程；(n)假設(shè)線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為M( 1),求直線(xiàn)i的方程.?0解:(I )設(shè)橢圓C的方程為22，那么3 J2. 2a

23、 b2=4,解得a2 =8, b2 =4,所以橢圓C的方程為 HYPERLINK l bookmark75 o Current Document 22xy,=184=1a2 b21(n)當(dāng)斜率不存在時(shí) 當(dāng)斜率存在時(shí)設(shè)直線(xiàn),不符合題意，l 的方程為 y=k(x-2),A(x1,y。、B(x2,y *AB 的中點(diǎn)為 N(x,y。),由x2 y2得(1+2k2)x2 8k2x+8k2 8=0,二工二1、 84y =k(x -2)因?yàn)?222. ：=64k -4(1 2k )(8k -8) = 32(k1) 0,所以8k2x1 x2 -21 2k所以x x2x 一24k21 2k2yo =k(x)-2

24、)-2 k ,21 2k因?yàn)榫€(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)過(guò)點(diǎn)M(1),2 ,所以kkMN，即，所以V。1%-2_ 22.2k 4k 1 , =-r 1 2k21 2k2 2解得,所以直線(xiàn)1的方程為*.6丫_2=?；騲2y -20所以 AB =J(1 +k2)81 2k28(1 k2)1 2k220.解：(I)設(shè)橢圓的焦距為2c,因?yàn)?=應(yīng)，=，2，所以c = 1 a 2所以b =12所以橢圓C : L y2 = 12(II)設(shè) A( Xi, yi), B( X2, y2)y = kx由直線(xiàn)l與橢圓C交于兩點(diǎn)A, B,那么 22x2 2y2 - 2 = 02所以(1 +2k2)x2 2 = 0，那么 X

25、i +X2 =0, x1x2 =-什顯然，假設(shè)點(diǎn)H也在線(xiàn)段AB上，那么由對(duì)稱(chēng)性可知,直線(xiàn)y = kx就是y軸，矛盾,因?yàn)锳G = BH ,所以AB = GH所以_2_ 28(1 k2)“7 2k22- =4( - 12k31k解得k2 =1,即卜=121. 解：(1)設(shè)橢圓方程為2xa2Lb2，a b 0,二1點(diǎn)M ( J2,0 )到直線(xiàn)l的距離那么GH|=2J7一備既所求方程為由 c = V2,可彳#a=2，b2=a2-c2=22二1(II)設(shè) A(x1,y) B(x2,y2)由 AP = 2PB 有r x1=2x2=1 yi =2(y2 -1)設(shè)直線(xiàn)方程為y = kx +1 ,代入橢圓方程

26、整理，得解得(2k2 1)x2 4kx2 =0-2k _ .8k2 2Z2 2k2 1假設(shè)-2k - 8k2 2 ,x1 =22k 1x2-2k 8k2 222k 1那么解得k2114-2k - .8k 2-2k - 8k 22 =2 22k 12k 1又AAOB的面積,12682.8k2 222k 1答：MOB的面積是鬧822解：(I )設(shè)P(x y)，由題意知kAP kBPy 1 = -(x =-2)x -24化簡(jiǎn)得曲線(xiàn)C方程為：丫2x 2y =1 (x - -2)設(shè)其方程為(n)思路一y 二 k(x 2)滿(mǎn)足題意的直線(xiàn) ac的斜率顯然存在且不為零AQ由(I )知_1,所以，設(shè)直線(xiàn)kQB

27、k =QB方程為-1 (x-2)，4k當(dāng)x=4時(shí)得N點(diǎn)坐標(biāo)為-1 , N(4,)2k易求m點(diǎn)坐標(biāo)為m (4,6k)所以| MN |=6k + |6k|2k1+|2k|2 J|6k| - =273|2k|當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段MN勺長(zhǎng)度有最小值26.思路二：滿(mǎn)足題意的直線(xiàn) ac的斜率顯然存在且不為零，設(shè)其方程為酎丫+ 6，AQy - k(X 2)聯(lián)立方程：X 2.y =1 4、y = k(x + 2)消兀得(4k2 1)x2 16k2x 16k2 -4=0,及Q(xo, y。1M (X1, y1), N(x2, y2),由韋達(dá)定理得：-2 Xo =一 2.16k -4 ,24k 1所以卬2 + 0，代

28、入直線(xiàn)方程得1ok 24k所以Xo24k 1yo24k 1Q(22 -8k4k1 4k2 1 4k2)，又 R 2,0)所以直線(xiàn)BQ的斜率為4 k TOC o 1-5 h z 2 -0彳4k2_ 1,2-8k2 0 4k2 -21 4k2以下同思路一思路三：設(shè)c/v w、，那么直線(xiàn)AQ的方程為、,Q(X0，y0)y=_y(x 2)X 2直線(xiàn)BQ的方程為V0 x0 -2(X -2)當(dāng)x =4，得yM，即Xo2M(4,6y0) X0-2當(dāng)x =4，得yN= _2y，N(4,-2y) % -2% - 2那么MN 二2 y0 x。 2x0 - 22x0 -8%2 -42 A 2 , 2x0 8X2MN

29、 =4y0 (-) x0 -4又22x04y0 =4所以 2MN 24(x0 -4)24 -%2利用導(dǎo)數(shù)，或變形為二次函數(shù)求其最小值23. ( I )解：依題意，直線(xiàn)AB的斜率存在設(shè)其方程為y = k(x 1)將其代入 +J=1，整理得(4k2+3)x2 十 8k2x + 4k2-12=0 43設(shè)人函),B(x2,y2),所以+ _ -8k2x1 x2-4k2 3故點(diǎn)g的橫坐標(biāo)為xX222-4 k4k2 3依題意，得.2一4K解得kJ2(n )解：假設(shè)存在直線(xiàn) AB，使得S = S，顯然直線(xiàn)AB不能與x, y軸垂直.由(I )可得G(2-4k23k4k2 34k2 3因?yàn)镈G _ AB，所以3

30、k4k2 3-4k22 Xd4k2 3 D解得-k2XD =24k2 3，即D(4k2 3,0)因?yàn)?gfdc/?a oed，所以& = S2 = |GD |=|OD |所以-4k2(4k2 3 4k2 3)2 (3k4k23)2_4k十3整理得8k2 9=0因?yàn)榇朔匠虩o(wú)解所以不存在直線(xiàn)24.(I)由題意知：a2=4, b2=3,所以2 c =a-b2=1所以，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(10);離心率ce=(n)由題意知：直線(xiàn)PB的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)PB的方程為y = k(x_4)B(xi, y) E(X2,，那么A/，丫2)A(Xi, ”)y = k(x-4)3x2 4y2 =12那么32k264k2 -1

31、2 (1)Xi+X2 = 2 , XiX2= 23+4k23+4k2得(3+4k2)x2 -32k2x 64k2 -12 =025.直線(xiàn)AE的方程為令y=0,得x=x2又 一. .y=k(x1 一4)y-y2=(x-x2)x2 - x1yz(x2 -X1) (2)y1+y2y2 = k(x2 -4)代入(2)式,得x= 2x1x2 -4(x1 +x2)(3)x1 + x2 - 8把代入(3)式，整理得x=1所以直線(xiàn)AE與x軸相交于定點(diǎn)(1,0)(共14分)解：(I )設(shè)橢圓C的方程為x2-2 a2 .L b2,其右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(c 0)(c 0).二 1(a b 0)由得b = 1.由c 2,

32、22得二3c = *r5, 所以 a2 =b2 +c2 =3所以，橢圓C的方程為2X 2 y =13(n)假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)l,設(shè)3l : y 二kx 二，M (X1, y)，N-yz)2MN的中點(diǎn)為P3 得 9 .9 .15那么x1Xz,且由A0得k2a 3k 112BM=BN即y212得 BP_LMN，所以 kBp k = 1, BPk - -1y = kx 3,(3k二十l3 1)x2 9kx l =0所以,xi x2k 2xix2252 k = -1,將9k 代入解得xi x2 = _2 一3k ik25 , i2所以故存在滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)，其方程為【注】其它解法酌情給分26. i由

33、題意知，2a =4j5,又因?yàn)榘伲獾?a=2T5,b=T5,cr岳 e =2故橢圓方程為v2 x202上=15n將 y = x + m 代入 x2202X=i5并整理得 5x2 +8mx +4m2 20 = 0，=(8m)2-20(4m2-20)0,解得一5m0 , 可得 0 m2 4.( * )由(* ),得xi,2 =2m , 2(4 -m2) ,故 一BC =11 +rr .9 分x1 x2 =2M j2(4 m2) = J3(4 - m2)又點(diǎn)A到BC的距離為12 m卜10分故S.ABC=BC d =-2= 12 m3(4-m) ,6 TOC o 1-5 h z .2,2、.22 .

34、1 m (4 一 m )- ,=(4 -m )m- 2 HYPERLINK l bookmark141 o Current Document 22當(dāng)且僅當(dāng) m2 =4 -m2, BP m =V2( * ) .所以AABC面積的最大值為0、設(shè) A(X1, yj B(x2, y2)、x1x2 二24k 1X1X2因?yàn)镋A =2 EB，即 X1 . 2x2聯(lián)立解得k= 跡、64k2-4、24k 1C、=-313分10分14分所以直線(xiàn)l的方程為行*+6丫+7行=0和而*一6丫+而=0、30.解：設(shè)G的方程為 2,C2的方程為 2COcF、，幺分x 2 ,x 2 , a 1,0 b 二 y =1” y

35、=1ab.C,C2的離心率相同,FC1 a.G的方程為當(dāng)m=g時(shí),22a 2又AC1 a 5，解得 a=2 或 a= i (舍)，+=2a 2 42.6分.C,C2的方程分別為222.X . 2 / 4x +y =1y =14.7分n由I知 A(- a .17m2 ,m),C( 1 , ,m)、1-m a分.OC1 ANOC AN =010分- Oc= 1;1rmT,m，云=aJ1-m2 ,-1-m) a代入4并整理得 2m+m-1=0,12分m=1 或 m=-1(舍負(fù)), 213分31.解：I因?yàn)镕(1,0)為橢圓的焦點(diǎn)，所以c=1,又b2 =3, HYPERLINK l bookmark9

36、1 o Current Document 22所以a2 =4,所以橢圓方程為 工+工=1 3分 HYPERLINK l bookmark82 o Current Document 43n因?yàn)橹本€(xiàn)的傾斜角為4d，所以直線(xiàn)的斜率為1,所以直線(xiàn)方程為v _y+1,和橢圓方程聯(lián)立得到y(tǒng) - x 1- 22xy/一 、二1 HYPERLINK l bookmark153 o Current Document 43y =x 1,消掉 y,得到 7x2 +8x_8 =0所以8:二 288, x1 x2 = _1, x1x2所以 24 7分|CD |三21 k2 |x1 -x2 尸了m當(dāng)直線(xiàn)l無(wú)斜率時(shí)，直線(xiàn)方

37、程為x = -1,，一，33此時(shí) D(-1,5),C(-1,-5)，AABDQABC 面積相等，1sl-S|=0 8分當(dāng)直線(xiàn)l斜率存在顯然k0時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為y=k(x + 1)(k#0),設(shè) C(x1,y)D(x2,y2)和橢圓方程聯(lián)立得到222，消掉上L=143y =k(x 1).徨2222y 叱(3 4k )x 8k x 4k -12 =0顯然0，方程有根，且Xix2二 一 8k2一 3 4k22_4k -123 4k210分此時(shí) |Si -S, |=|2 11y2| -|y1 |=2|y2 3 | =2小% 1) k(x 1)|12|k|= 2|k(X2 X1) 2k|23 4k2因?yàn)?/p>

38、k 0，上式12.= 冬1212分1 41k 2. 3 山 |k|k|；|k| 1 1勺時(shí)等號(hào)成立k =232. TOC o 1-5 h z 所以|SS|的最大值為五14分解：I由，可設(shè)橢圓方程為22, 1分七二1 a b 0 a b那么a =而 c=2、 2分所以bZE = V =3分所以橢圓方程為 2 2、 4分2=1 HYPERLINK l bookmark177 o Current Document 106n假設(shè)直線(xiàn)l _lx軸，那么平行四邊形 AOBCK點(diǎn)C與點(diǎn)O關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，此時(shí) TOC o 1-5 h z 點(diǎn)C坐標(biāo)為 。c、因?yàn)?，所以點(diǎn) C在橢圓外，所以直線(xiàn) l與x軸不垂 2

39、c, 02c a1 x直、于是，設(shè)直線(xiàn)”勺方程為 c，點(diǎn)八 ，c，7分1y =k x -2 A xm B -Vz那么x y-1,10 6整理得99998分(3+5k2 )x2 -20k2x+20k2 -30=0y =k x -2 ,20k2 x1 x2 -23 5k所以12k10分y1y2=一3不?11分因?yàn)樗倪呅?AOBC為平行四邊形,所以 OA OB =OC，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為/20k212k12分2 ，23 +5k23+5k2J33.所以解得所以20k23，5k2 一10k2 =1 ,k =1、I解：依題意，得212k13分I 3 + 5k2J=114分、5.解得 a =2，b =1、所以橢圓的方程為n證明：由于l AB ,設(shè)直線(xiàn)l的方程為y將其代入2x 2y4- 2,22x -4mx 4m-4=0設(shè)C(xi,yi)，D(x2,y2)、所以22-： =16m -32(m