2022屆重慶市銅梁高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在直角中，若，則（ ）ABCD2已知集合Myy2x，x0，Nxylg（2xx2），則MN為（ ）A（1，）B（1，2）C2，）D1，）3設(shè)，點(diǎn)，設(shè)對(duì)一切都有不等式 成立，則

2、正整數(shù)的最小值為（ ）ABCD4已知正三角形的邊長(zhǎng)為2，為邊的中點(diǎn)，、分別為邊、上的動(dòng)點(diǎn)，并滿足，則的取值范圍是（ ）ABCD5已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，則雙曲線的離心率為（）ABCD6圓柱被一平面截去一部分所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） ABCD7設(shè)，且，則（ ）ABCD8已知直線：（）與拋物線：交于（坐標(biāo)原點(diǎn)），兩點(diǎn)，直線：與拋物線交于，兩點(diǎn).若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）ABCD9已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）ABCD10我國(guó)古代數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)書九章中記述了“三斜求積術(shù)”，用現(xiàn)代式子表示即為：在中，角所對(duì)的邊分別為，則的面積.根據(jù)此公式，若，且，則的面積為（

3、 ）ABCD11若函數(shù)（）的圖象過點(diǎn)，則（ ）A函數(shù)的值域是B點(diǎn)是的一個(gè)對(duì)稱中心C函數(shù)的最小正周期是D直線是的一條對(duì)稱軸12已知是空間中兩個(gè)不同的平面，是空間中兩條不同的直線，則下列說法正確的是（ ）A若，且，則B若，且，則C若，且，則D若，且，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13從集合中隨機(jī)取一個(gè)元素，記為，從集合中隨機(jī)取一個(gè)元素，記為，則的概率為_14設(shè)函數(shù)，則_.15連續(xù)擲兩次骰子，分別得到的點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為_16展開式中的系數(shù)為_.（用數(shù)字做答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知直線的參數(shù)方程：（為參

4、數(shù)）和圓的極坐標(biāo)方程：（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)，直線與圓相交于、兩點(diǎn)，求的值.18（12分）已知，函數(shù)的最小值為1（1）證明：（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值19（12分）已知等差數(shù)列中，數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求；（2）若，求的前項(xiàng)和.20（12分）已知橢圓（）的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，試問在軸上是否存在定點(diǎn)使得直線與直線恰關(guān)于軸對(duì)稱？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.21（12分）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

5、（2）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，求證：M，B，C三點(diǎn)共線；（3）設(shè)過點(diǎn)M的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P，使得（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍22（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式的解集包含，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1C【解析】在直角三角形ABC中，求得 ，再由向量的加減運(yùn)算，運(yùn)用平面向量基本定理，結(jié)合向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到所求值【詳解】在直角中，若，則 故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的加減運(yùn)算和數(shù)量積的定義

6、和性質(zhì)，主要是向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題2B【解析】M=y|y=2x,x0=y|y1，N=x|y=lg(2x-x2)=x|2x-x20=x|x2-2x0=x|0 x2，MN=(1,2)故選B3A【解析】先求得，再求得左邊的范圍，只需，利用單調(diào)性解得t的范圍.【詳解】由題意知sin，隨n的增大而增大，,，即，又f(t)=在t上單增，f(2)= -10，正整數(shù)的最小值為3.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)及求和問題，考查了數(shù)列的單調(diào)性及不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.4A【解析】建立平面直角坐標(biāo)系，求出直線，設(shè)出點(diǎn)，通過，找出與的關(guān)系通過數(shù)量積的坐標(biāo)表示，將表示成與的關(guān)

7、系式，消元，轉(zhuǎn)化成或的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，求出其值域，即為的取值范圍【詳解】以D為原點(diǎn)，BC所在直線為軸，AD所在直線為軸建系，設(shè)，則直線 ， 設(shè)點(diǎn)， 所以 由得 ，即 ，所以，由及，解得，由二次函數(shù)的圖像知，所以的取值范圍是故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查解析法在向量中的應(yīng)用，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用5C【解析】由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，列出方程求出的值，即可求解雙曲線的離心率，得到答案【詳解】由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，可得，解得，此時(shí)雙曲線，則曲線的離心率為，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算是

8、解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題6B【解析】三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體為如圖所示的幾何體，利用割補(bǔ)法可求其體積.【詳解】根據(jù)三視圖可得原幾何體如圖所示，它是一個(gè)圓柱截去上面一塊幾何體，把該幾何體補(bǔ)成如下圖所示的圓柱，其體積為，故原幾何體的體積為. 故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖以及不規(guī)則幾何體的體積，復(fù)原幾何體時(shí)注意三視圖中的點(diǎn)線關(guān)系與幾何體中的點(diǎn)、線、面的對(duì)應(yīng)關(guān)系，另外，不規(guī)則幾何體的體積可用割補(bǔ)法來(lái)求其體積，本題屬于基礎(chǔ)題.7C【解析】將等式變形后，利用二次根式的性質(zhì)判斷出，即可求出的范圍.【詳解】 即故選：C【點(diǎn)睛】此題考查解三角函數(shù)方程，恒等變化后根據(jù)的關(guān)系即可求解，屬于簡(jiǎn)單

9、題目.8D【解析】設(shè)，聯(lián)立直線與拋物線方程，消去、列出韋達(dá)定理，再由直線與拋物線的交點(diǎn)求出點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)，得到方程，即可求出參數(shù)的值；【詳解】解：設(shè)，由，得，解得或，.又由，得，或，又，代入解得.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的綜合應(yīng)用，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題.9D【解析】與中間值1比較，可用換底公式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)，再比較大小【詳解】，又，即，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查冪和對(duì)數(shù)的大小比較，解題時(shí)能化為同底的化為同底數(shù)冪比較，或化為同底數(shù)對(duì)數(shù)比較，若是不同類型的數(shù)，可借助中間值如0，1等比較10A【解析】根據(jù)，利用正弦定理邊化為角得，整理為，根據(jù)，得，再由余弦定理得，又，代入公式求解

10、.【詳解】由得，即，即，因?yàn)?，所以，由余弦定理，所以，由的面積公式得故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理以及類比推理，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.11A【解析】根據(jù)函數(shù)的圖像過點(diǎn)，求出，可得，再利用余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，得出結(jié)論.【詳解】由函數(shù)（）的圖象過點(diǎn)，可得，即，故，對(duì)于A，由，則，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，故D錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角的余弦公式、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，需熟記性質(zhì)與公式，屬于基礎(chǔ)題.12D【解析】利用線面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理,對(duì)選項(xiàng)做出判斷，舉出反例排除.【詳解】解：對(duì)于，當(dāng)，且，則與的

11、位置關(guān)系不定，故錯(cuò)；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，不能判定，故錯(cuò)；對(duì)于，若，且，則與的位置關(guān)系不定，故錯(cuò)；對(duì)于，由可得，又，則故正確故選：【點(diǎn)睛】本題考查空間線面位置關(guān)系.判斷線面位置位置關(guān)系利用好線面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理. 一般可借助正方體模型，以正方體為主線直觀感知并準(zhǔn)確判斷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】先求出隨機(jī)抽取a,b的所有事件數(shù)，再求出滿足的事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式求出結(jié)果.【詳解】解：從集合中隨機(jī)取一個(gè)元素，記為，從集合中隨機(jī)取一個(gè)元素，記為，則的事件數(shù)為9個(gè)，即為，其中滿足的有，共有8個(gè)，故的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確列舉出

12、所有事件數(shù).14【解析】由自變量所在定義域范圍，代入對(duì)應(yīng)解析式，再由對(duì)數(shù)加減法運(yùn)算法則與對(duì)數(shù)恒等式關(guān)系分別求值再相加，即為答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，則因?yàn)?，則故故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，屬于簡(jiǎn)單題.15【解析】連續(xù)擲兩次骰子共有種結(jié)果，列出滿足條件的結(jié)果有11種，利用古典概型即得解【詳解】由題意知，連續(xù)擲兩次骰子共有種結(jié)果，而滿足條件的結(jié)果為：共有11種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式，可得所求概率故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.16210【解析】轉(zhuǎn)化，只有中含有，即得解.【詳解】只有中含有，其中的系數(shù)為故答案為:210【點(diǎn)睛】

13、本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的求解，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1） ： ， ：；（2）【解析】（1）消去參數(shù)求得直線的普通方程，將兩邊同乘以，化簡(jiǎn)求得圓的直角坐標(biāo)方程.（2）求得直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，代入圓的直角坐標(biāo)方程，化簡(jiǎn)后寫出韋達(dá)定理，根據(jù)直線參數(shù)的幾何意義，求得的值.【詳解】（1）消去參數(shù)，得直線的普通方程為，將兩邊同乘以得，圓的直角坐標(biāo)方程為；（2）經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn)在直線上，可轉(zhuǎn)化為，將式代入圓的直角坐標(biāo)方程為得，化簡(jiǎn)得，設(shè)是方程的兩根，則，與同號(hào)，由的幾何意義得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通

14、方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查利用直線參數(shù)的幾何意義求解距離問題，屬于中檔題.18（1）2；（2）【解析】分析：（1）將轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，求函數(shù)的最小值（2）分離參數(shù)，利用基本不等式證明即可詳解：（）證明：，顯然在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，即（）因?yàn)楹愠闪?，所以恒成立，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以，即實(shí)數(shù)的最大值為點(diǎn)睛：本題主要考查含兩個(gè)絕對(duì)值的函數(shù)的最值和不等式的應(yīng)用，第二問恒成立問題分離參數(shù)，利用基本不等式求解很關(guān)鍵，屬于中檔題19（1），；（2）.【解析】（1）由條件得出方程組 ，可求得的通項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，得出是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，可求得的通項(xiàng)；（

15、2）由（1）可知，分n為偶數(shù)和n為奇數(shù)分別求得.【詳解】（1）由條件知， ，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列， ；（2）由（1）可知，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， 綜上，【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)的求得，以及其前n項(xiàng)和，注意分n為偶數(shù)和n為奇數(shù)兩種情況分別求得其數(shù)列的和，屬于中檔題.20 (1) (2)見解析【解析】（1）由題得a,b,c的方程組求解即可（2）直線與直線恰關(guān)于軸對(duì)稱，等價(jià)于的斜率互為相反數(shù)，即，整理.設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，將韋達(dá)定理代入整理即可.【詳解】(1)由題意可得，又， 解得，.所以，橢圓的方程為 (2)存在定點(diǎn)，滿足直線與直線恰關(guān)于

16、軸對(duì)稱.設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，整理得，.設(shè)，定點(diǎn).(依題意則由韋達(dá)定理可得，. 直線與直線恰關(guān)于軸對(duì)稱，等價(jià)于的斜率互為相反數(shù). 所以，即得. 又，所以，整理得，.從而可得， 即，所以，當(dāng)，即時(shí)，直線與直線恰關(guān)于軸對(duì)稱成立. 特別地，當(dāng)直線為軸時(shí)，也符合題意. 綜上所述，存在軸上的定點(diǎn)，滿足直線與直線恰關(guān)于軸對(duì)稱.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程，直線與橢圓位置關(guān)系，熟記橢圓方程簡(jiǎn)單性質(zhì)，熟練轉(zhuǎn)化題目條件，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題.21 (1) AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；（2）證明見解析；（3）【解析】設(shè).（1）因?yàn)橹本€的傾斜角為，所以直線AB的方程為，聯(lián)立方程組，消去并整理，得，則，故線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（2）根據(jù)題意得點(diǎn)，若直線AB的斜率為0，則直線AB的方程為，A、C兩點(diǎn)重合，顯然M，B，C三點(diǎn)共線；若直線AB的斜率不為0，設(shè)直線AB的方程為，聯(lián)立方程組，消去并整理得，則，設(shè)直線BM、CM的斜率分別為、，則，即=，即M，B，C三點(diǎn)共線 （3）根據(jù)題意，得直線GH的斜率存在，設(shè)該直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立方程組，消去并整理，得，由，整理得，又，所以， 結(jié)合，得，當(dāng)時(shí)，該直線為軸，即，此時(shí)橢圓上任意一點(diǎn)P都滿足，此時(shí)符合題意；