全國高中物理競賽專題十四交流電電磁波訓(xùn)練題解答

1、1U ，頻率為f，線圈自感為L ，、 如圖所示，簡諧交流電路中，電源提供的電壓為電阻阻值 R ，電容器的電容 C 其中頻率f 可調(diào)求：1）頻率 f 調(diào)到 f 0 值，使回路中的電流最大，或負(fù)載總阻抗最小時，這種現(xiàn)象為調(diào)諧，發(fā)生諧振的頻率f0 為諧振頻率求此f 0 值2） 設(shè)回路中 L0.10H, C25.010 12 F,R 10 ,U50mV ，求發(fā)生諧振時電感元件上的電壓解： 1）全部負(fù)載的總阻抗為L2ZR2L1f uRC121C顯然，當(dāng) L2，即f 0LCC時， Z 最小解得諧振頻率f012LC2）先求出發(fā)生諧振的諧振頻率f01105Hz2LC諧振時回路中的電流I 為UUIRZ電感元件上

2、的電壓為U LIZ LU 2f 0 L314 VR這個結(jié)果說明，在諧振時，外加交流電壓雖然不大，只有50mV ，但是在電感上的電壓可能很大，這里求得的是314V2、 三相交流電的相電壓為220V ，負(fù)載為不對稱的純電I AA阻， RARB22, RC27.5，連接如圖所示，試求：RAI O1）中性線上的電流；ORBICRCI BCB2）線電壓解： 1）有中性線時，三個相電壓U AOU BOU CO220V, ，彼此相差為2，其瞬3時值表達(dá)式為uAO2202 sintVuBO2202 sin2Vt3uCO2202 sin4Vt3三個線電流 i 、 i 、iC為ABi AuAO , iBuBO ,

3、 iCuCORARBRC則有i A102 sintAiB102 sint2A3iC82 sint4A3中性線電流 i 0i AiBiC ，得i0102 sint102 sint28 2 sin43t32 sint23 cost22 sint3A所以中性線電流為I 02A2）線電壓 u 、u、 u應(yīng)振幅相等，其最大值皆為380 2V，有效值為380V ，彼ABBCCA此相差為 233、 求證：正弦交流電的有效值和最大值之間應(yīng)滿足II m2證明：設(shè)有一直流電和一正弦交流電分別通過同樣的電阻R ，經(jīng)時間T （ T為交流電的周期）產(chǎn)生的熱量分別為Q直I 2RT,Q交PT（ P 為交流電壓一個周期內(nèi)瞬時

4、功率的平均值）若 Q直Q交即I2RTPT則IPR正弦交流電的瞬時電功率pi 2R I m2 R sin 2tI m2 R 11 cos 2 t112I m2RI m2 R cos2t22可知 12是不隨時間變化的常量，而12t在一個周期內(nèi)的平均值為零，所2I mR2I m R cos2以1 I m2 R2則PI mI2R命題得證4、 將一交流電壓為U1 的恒定不變的功率源與一變壓器聯(lián)接，變壓器的初、次級線圈匝數(shù)分別為 n1 和 n2 ，初、次級線圈的內(nèi)阻分別為r1 和 r2 在這個裝置的次級線圈上接上可變負(fù)載的電阻R ，試求功率源提供的功率P1 和負(fù)載上消耗的功率P2 之間的關(guān)系，并作出R變化

5、時 PP 的圖線12解：對于變壓器電路，可得I12 r1I1U1I2U2U 2I 2r2RU 1n1U 2n2其中 I 1、I 2 分別為初、次級線圈中的電流，U 2 為次級線圈上的感應(yīng)電動勢，因為功率P1I1U1I 12r1PI2 R22因此可得PP2P2 n12 r211n22U12P122a若設(shè) an2U1 ，則可得n12 r2aa4,21 a2P1 aa P2OP24顯然上式是一拋物方程，其P1P2 圖線如圖所示5、 試證明純電容電路的容抗X C1C ，且它的電流相位超前電壓相位2 證：設(shè) u1 U max sin t ，經(jīng)很短時間t后，電壓變到u2U max sintt電壓增量為uu

6、2u1U max sint tU max sint2U max costtsint22將上式和差化積，并利用在t0 時， ttttt,sin222可得uU maxt cost又知，電流 iq ，對電容器qCu ，于是， iCu ,將上式代入后得ttCuU maxt costCU max costitCtCU2 sint2由此可得純電容的電流相位超前電壓相位2 ，且可得ICU又因IUXC故得X C1C6、 如圖（ a）所示的電路中，當(dāng)電容器C1 上的電壓為零的各時刻，開關(guān)S 交替閉合、斷開，畫出電感線圈 L 上電壓隨時間 t 持續(xù)變化的圖線，忽略L電感線圈及導(dǎo)線上的電阻C2C1S解：當(dāng) S 閉合

7、時， C2 被短路， L 和 C1 組成的振蕩電路的振蕩周期為T12 LC1圖（ a）當(dāng) S 被打開時， C1、C2串聯(lián)，總電容為CC1C2C1C2它與 L 組成振蕩器振蕩周期T2 2LC2C1C2LC1 C2因為忽略一切電阻，沒有能量損耗，故能量守恒，U設(shè)當(dāng)振蕩周期 T1、T2 時交流電壓的最大值為U1和U2U1T2，2O則T1t1 C1U121 C1C2 U 22U 2222 C1C2圖（ b）由此得U 2U 1C11C2因為 S 是 C1 上電壓為零時刻打開和關(guān)閉的，所以 L 上電壓隨時間變化關(guān)系如圖（ b）所示7、 有一個如圖所示的R、 C 并聯(lián)電路， 電源的電壓為 uU m sin

8、t ， R 和 C 的阻抗相等，試求：1） 通過 R、 C 的電流的瞬時值和有效值uCR2）電源供給的電流的瞬時值和有效值3）通過 R、 C 的電流和電源供給的電流的相位關(guān)系解： 1）通過 R、 C 的電流瞬時值分別為iRU msin t ,RiCU m sint2CU m sin t.12C因為 R1，所以電流的有效值為C1U mIR ICR22）電源供給的電流瞬時值為iiRiCU msin tsintR22 U m sint4R2I m sint,4II mU m .2R3） i 比 i R 超前相位， iC 比 i R 超前相位428、試證如圖所示的三角形聯(lián)接的三相輸電線路中I 線3I相

9、 證明：設(shè)三相相電壓分別為iBbBAB 相u1U m sintxiab2A iA aibcBC 相zu2U m sintica3iCCA 相4C ycu3U m sint3對應(yīng)的電流分別為iabU msintRibcU msint2R3icaU msint4R3相電流的有效值為I m1U mI 相 I ab I bc I ac2R2線電流分別為i Ai ab icaU msint sin t4R33 U msint6R32I 相 sint62I A sint6同理可得ibibciab32I 相sin5t62IBsint56i Ciacibc32I 相 sin9t62I Csint96所以得I線

10、IA IB IC3I相9、 某收音機調(diào)頻時，其可變電容器的動片完全旋入至完全旋出時，回路的總電容由C2390pF 變 到 C13 9 p F， 若 要 接 受 的 無 線 電 波 的 頻 率 范 圍 是 f2535kHz 至f1 1065kHz ，試求需要配用的線圈電感范圍解：設(shè)需配用的線圈電感為L ，當(dāng) L 與 C1 配合時， f11065kHz ，由f1LC2得L1 2.52104 H此 L1 值和 C2 配合時有f 21509 kHzf2L1C2這表明 L1 是可用的當(dāng)L與C2配合時， f2 535kHzL212.2710 4H42 f22C 2此 L 值與 L 配合時，有21f 211

11、692 kHzf1L2 C1這表明 L2 是可用的，所以L2LL1即2.2710 4HL2.52H注：調(diào)諧即是使接受回路的固有頻率與無線電波的頻率一致本題中確定電感范圍，意在這范圍內(nèi)任選一個電感值后，調(diào)節(jié)電容在許可范圍內(nèi)，對原振蕩頻率在1065kHz535kHz 10、 如圖所示，已知線圈自感L 1H ，電容器電容 C5F ，簡諧交流電源電動勢50V，頻率 f 50Hz 設(shè)線圈電阻為零，無熱耗求：iiCiL1）電容器上的最大帶電量是多少？C2）線圈中電流強度 iL 的最大值是多少？L3）電容器中電流 iC和線圈中電流 iL 的位相差是多少？4）當(dāng)交流電源的頻率f 調(diào)整到多少時， iL 和 iC

12、 各自的最大值相等，此時電源供給的電流為多大？解： 1）簡諧交流電源加在電容C 上的最大電壓為U m2因此電容器上的最大帶電量為qmCU m2C3.5 10 4 C2）設(shè)線圈中電流強度有效值為I L ，則電流強度最大值為i L m2I L20.23 A2fL3）電容器中電流 iC 位相超前所加電壓的位相2，線圈中電流 i L 位相落后于所加電壓的位相，所以 iC 與 iL 的位相差為24） iC , iL 各自的最大值相等，則各自的有效值也相等設(shè)頻率調(diào)至f0 ，則2 f0 L2f 0C解得f0171 Hz2LC此時電源供給的電流i 為 iCiL ，而 iC 和 iL 位相相反，大小相等，所以i

13、 011、 如圖所示，已知電路中兩個電容器的電容C1, C2 ，線圈電感 L （不計電阻），電源電動勢（不計電阻），電阻阻值 R 開始時單刀雙擲開關(guān)K 連 1-2，達(dá)平衡后， 再連 1-3求線圈中流經(jīng)的電流最大值解：開關(guān) K 連 1-2，并達(dá)平衡后， 電容 C 被充電， 電壓達(dá)，K123帶電量為1LC1C2RQ1C1當(dāng) K 斷 1-2，連 1-3 時， C1 開始放電由于線圈有自感L ，有阻止電流通過的特性，因此 C1 上電荷以極短時間無阻礙地先給C2 充電，直至上達(dá)相同電壓，即q1q2C1C2q1q2Q1然后， C1, C2 與 L 組成振蕩回路，回路中從電流為零增至電流最大值I m 此時電

14、容上不帶電振蕩中滿足電磁能守恒，有關(guān)系式1 2Q2LI m12C122其中 C12 為電容 C1 和 C2 的并聯(lián)電容，有C12C1 C2解得流經(jīng)線圈的最大電流Q1Q1I mL CCLC122112、 在電阻 R 、電感線圈L 和電容 C 串聯(lián)成的振蕩回路中發(fā)生阻尼振蕩在一段時間內(nèi)回路中電流振幅從I1 降到 I 2 在這段時間內(nèi)電阻上釋放的熱是多少？解：顯然只需要考慮題中所述兩種狀態(tài)下，振蕩回路所儲存的能量但應(yīng)該注意在電流達(dá)最大時，電感中感應(yīng)電動勢等于零因此，在有阻尼的情況下，電流最大時，電容器上的電壓不等于零，而為UCRI這是因為此刻電阻和電容上總電壓降為零設(shè)電流振幅為I1 和 I 2 時，

15、電容上的電壓降分別為U C1 和 U C 2 寫出兩種狀態(tài)下能量表達(dá)式E11 LI121 CU22E21LI 221CU222122C12I 1LCR212L2C22I 2CR電阻上釋放的熱為QE1L CR2I 12I 22213、 氖燈接入頻率f50Hz 、電壓的有效值U 有效120V 的正弦交流電路中共10 min 若氖燈點燃和熄滅時的電壓u燃u熄120V ，試求氖燈亮的時間 （注意： 一般地u燃 和 u熄 小于 U 有效 ）解：氖燈管端的瞬時電壓uU sin tU sin 2ft式中 U 為電壓的最大值，故 U2U 有效 在半個周期內(nèi)氖燈發(fā)光時間t 2t1 ，式中 t2 為從周期開始時刻

16、起到熄滅前的時間間隔t1 為每一周期開始到點燃前的時間間隔在t 02 ft0 個半周期，因此在t0 時間內(nèi)，氖燈亮的時間為時間間隔 t0 10min 內(nèi)，有T 202 ft0若在 u 的方程中用 U 有效 表示 U ，可得u U 有效2 sin 2 ft式中除 t 外均已知，故可由它確定t1、 t2 把數(shù)值 uu燃u熄 代入后，可得sin 2 t2T2由此可得（在0 到 T 2 內(nèi)）2t1,t114TT82t23,t23TT483 T1 TT111s8844f20002 ft0300 s14、 將兩塊平行的相距為 d 的同樣大小和形狀的金屬板A 和 B 組成平行板電容器， 然0后和一個自感線圈

17、組成LC 電路在 A、 B 板間插入一塊具有均勻厚度、大小和 A、 B 相等的金屬塊 M ，如圖所示，使 LC 電路的固A有頻率減少為原來的3 4 ，則插入的金屬塊厚度為多大？d1Bd0解：設(shè)電容器原來的電容為 C0 ，LC 電路原有的固有頻率為f 0 ，由于金屬塊 M 的插入，電容器的電容變?yōu)镃 ，則1f 02LC 0314 f 02LC16這樣得CC09S根據(jù)平行板電容器的電容公式C，得4 kdCd016C0d9得d9d016所以，插入金屬板M 的厚度為d1 d0d7 d01615、 電容為C 的兩個完全相同的電容器A 和 B ，和一個電感為L的線圈相連，如圖所示，在開始的時候，開關(guān)K 斷

18、開，電容器A 充電至電壓為U，電容器B和線圈上的電荷為零試確定：接通開關(guān)以后，在線圈中通電的電流強度的最大值是多少？解：當(dāng) K 接通以后， 電容器 A 對外放電， 因為電容器B 對變化電流的阻抗遠(yuǎn)小于電感L對變化電流的阻抗，故B 先被充電，待此過程結(jié)束后，再一起通過電感放電，而整個回路中形成振蕩電流，電流的最大值會ABL出現(xiàn)在電場能完全轉(zhuǎn)化為磁場能時開關(guān) K 接通前，電容器 A帶電量 QKCU ，A對B充電結(jié)束的時刻，每個電容器上分得的電荷量應(yīng)相等，設(shè)為Q ，則QQ 2 ，這樣電容器儲有的電能為W1Q 21CU22C42當(dāng)兩個電容器完全放電， 它們儲有的電能完全轉(zhuǎn)變?yōu)榫€圈中的磁場能， 此時線圈

19、中的電流最大，設(shè)為 I max ，根據(jù)能量守恒有1LI max21CU 224解得CI maxU2L16、 兩個相同的LC 回路相距較遠(yuǎn)，在第一個電路中激發(fā)振蕩，電容器上電壓達(dá)到最大電壓為 U0當(dāng)電容器 C 上的電壓為最大值時，用導(dǎo)線接通第二1S個回路，如圖所示，試描述接通后電路中發(fā)生的物理過程L1C1L2 C2解： S 接通瞬間， C1 上的電壓達(dá)到最大值，L1 中的電流為零，由于導(dǎo)線電阻很小， 故 C1 迅速對充電 當(dāng)兩電容器達(dá)相同電壓后各自分別對電感線圈放電形成兩個獨立的LC 振蕩電路S 接通瞬間， L1 中的電流為零，C1 上的電壓為 U 0 ，通過導(dǎo)線加在電容器C2 上，在很短的時間內(nèi)對 C2充電（與振蕩周期相比較） 由于 C1C2 ，所以電荷平分，即U1 1U0,U 21 U 0221當(dāng)電荷再分配后，兩個回路都處于相同的狀態(tài)，故電容器上的電壓等于2U 0 ，線圈中1的電流一起開始同步振蕩，其振蕩頻率，電壓瞬時值可表示為LCu1 t u2 t1U 0 cos t2兩個回路間的連線對該過程無影響，電荷交換后可以把它拿掉17、 如圖（ a）所示， A、 B 兩平行金屬板