3-2非精確一維搜索資料課件(16頁(yè)P(yáng)PT)

1、非精確一維搜索基本思想 Armijo-Goldstein 非精確一維搜索方法 Wolf-Powell 非精確一維搜索方法 后退法基本方法 前面介紹的幾種線搜索方法，都是為了獲得一元函數(shù)的最優(yōu)解，所以習(xí)慣上稱為精確線搜索在解非線性規(guī)劃問(wèn)題中，線搜索一般很難得到真正的精確值因此，非精確的線搜索開(kāi)始日益受到重視在點(diǎn)確定了下降方向后，只需后繼繼迭代點(diǎn)xk+1=xk+ 使得目標(biāo)函數(shù)有滿意的下降量即可, 即大大節(jié)省計(jì)算量， 提高效率. 在實(shí)際計(jì)算中，我們不僅要求函數(shù)值下降，而且對(duì)下降量有一定的要求第1頁(yè)，共16頁(yè)。非精確一維搜索基本公式Armijo-Goldstein 非精確一維搜索方法設(shè)可微，取選取使：

2、第2頁(yè)，共16頁(yè)。非精確一維搜索幾何解釋Armijo-Goldstein 非精確一維搜索方法xk此準(zhǔn)則下的可接受區(qū)間為b, c第3頁(yè)，共16頁(yè)。非精確一維搜索算法步驟Armijo-Goldstein 非精確一維搜索方法第4頁(yè)，共16頁(yè)。非精確一維搜索Wolfe-Powell 非精確一維搜索方法問(wèn)題 Armijo-Goldstein 準(zhǔn)則有可能把最優(yōu)步長(zhǎng)排除在可接受區(qū)間外面為此，Wo1fePowell給出了一個(gè)更簡(jiǎn)單的條件代替(3.2.3)式.基本公式設(shè)可微，取選取使：或用下面更強(qiáng)的條件代替（3.3.4）式：第5頁(yè)，共16頁(yè)。非精確一維搜索Wolfe-Powell 非精確一維搜索方法基本公式第6

3、頁(yè)，共16頁(yè)。非精確一維搜索Wolfe-Powell 非精確一維搜索方法幾何解釋此準(zhǔn)則下的可接受區(qū)間為e, c第7頁(yè)，共16頁(yè)。非精確一維搜索Wolfe-Powell 非精確一維搜索方法幾何解釋更強(qiáng)的條件可接受點(diǎn)處的切線的斜率 不能“正”的太大第8頁(yè)，共16頁(yè)。非精確一維搜索算法步驟Wolfe-Powell 非精確一維搜索方法第9頁(yè)，共16頁(yè)。解：例 用不精確線搜索求Rosenbrock函數(shù)：在點(diǎn)沿方向的近似步長(zhǎng)Wolfe-Powell 非精確一維搜索方法非精確一維搜索舉例第10頁(yè)，共16頁(yè)。Step1：給定令Step2：因?yàn)樗裕?.3.2）不成立，轉(zhuǎn)Step3.Step3：令轉(zhuǎn)Step2,

4、重新計(jì)算Wolfe-Powell 非精確一維搜索方法非精確一維搜索舉例第11頁(yè)，共16頁(yè)。計(jì)算過(guò)程見(jiàn)下表：成立成立0.7900.12513不成立0.9530.2512不成立6.250.511不成立100110條件(2)條件(1)Wolfe-Powell 非精確一維搜索方法舉例第12頁(yè)，共16頁(yè)。與黃金分割法對(duì)比：初始區(qū)間0,1,精度0.0010.7780.7750.1800.1460.090,0.23640.7750.8340.1460.0900,0.23630.7750.7900.1460.1250.090,0.18050.8940.7750.2360.1460,0.38222.5110.8

5、940.3820.2360,0.618114.7322.5110.6180.3820,10迭代次數(shù)Wolfe-Powell 非精確一維搜索方法舉例第13頁(yè)，共16頁(yè)。0.7710.7710.1640.1620.159,0.167100.7710.7710.1620.1590.154,0.16790.7710.7720.1590.1540.146,0.16780.7720.7710.1670.1590.146,0.18070.7710.7740.1590.1460.125,0.1806迭代次數(shù)Wolfe-Powell 非精確一維搜索方法舉例與黃金分割法對(duì)比：初始區(qū)間0,1,精度0.001第14頁(yè)，共16頁(yè)。非精確一維搜索后退法 在實(shí)際中有時(shí)僅采用準(zhǔn)則(3.3.2)式，并要求不太小我們把僅利用