大學(xué)物理競(jìng)賽基礎(chǔ)知識(shí)培訓(xùn)熱學(xué)部分副本

1、熱學(xué)(rxu)部分2015年4月7日大學(xué)生物理競(jìng)賽(jngsi)基礎(chǔ)知識(shí)培訓(xùn)共五十一頁(yè)氣體(qt)動(dòng)理論共五十一頁(yè)1、平衡態(tài)、狀態(tài)(zhungti)參量 一 、 基本(jbn)內(nèi)容 幾何參量 電磁參量 力學(xué)參量 化學(xué)參量 四類(lèi)2、溫度、物態(tài)方程(描述系統(tǒng)的狀態(tài)參量) 態(tài)函數(shù)共五十一頁(yè)3、理想氣體(l xin q t)狀態(tài)方程 混合(hnh)理想氣體狀態(tài)方程 共五十一頁(yè)4、理想氣體的壓強(qiáng)(yqing)公式、溫度公式 理想氣體(l xin q t)的壓強(qiáng)溫度公式共五十一頁(yè)5、能量(nngling)按自由度均分定理剛性(n xn)分子理想氣體的內(nèi)能彈性分子共五十一頁(yè)6、麥克斯韋(mi k s wi)

2、速率分布律、速度分布律麥克斯韋速率分布(fnb)函數(shù)麥克斯韋速度分布函數(shù)共五十一頁(yè)三種(sn zhn)統(tǒng)計(jì)速率 ：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)碰撞(pn zhun)到器壁單位面積上的氣體分子數(shù)共五十一頁(yè)7、玻耳茲曼分布(fnb)律分子數(shù)密度按勢(shì)能(shnng)的分布：等溫大氣壓強(qiáng)公式：共五十一頁(yè)8、分子的平均(pngjn)碰撞頻率和平均(pngjn)自由程分子(fnz)的平均碰撞頻率：分子的平均自由程：共五十一頁(yè)9、氣體內(nèi)的三種(sn zhn)輸運(yùn)過(guò)程粘滯(zhn zh)系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù) 擴(kuò)散系數(shù)低壓情況下： 時(shí)， 和 隨 的減小而減?。‘?dāng) 共五十一頁(yè)10、實(shí)際氣體的物態(tài)方程和內(nèi)能(ni nn)范德瓦爾斯氣體(qt

3、)：昂內(nèi)斯（Onnes）氣體：物態(tài)方程摩爾內(nèi)能共五十一頁(yè) 二 、重點(diǎn)、難點(diǎn)(ndin)及典型例題1、理想氣體(l xin q t)狀態(tài)方程例1：每邊長(zhǎng)76cm 的密封均勻正方形導(dǎo)熱細(xì)管按圖1 所示直立在水平地面上，穩(wěn)定后，充滿上方AB 管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)DC 管內(nèi)也充滿了該種氣體。不改變環(huán)境溫度，將正方形細(xì)管按圖2 所示倒立放置，穩(wěn)定后試求AB 管內(nèi)氣體柱的長(zhǎng)度,兩側(cè)BC 管和AD 管內(nèi)充滿水銀，此時(shí)下方（第26屆全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)生物理競(jìng)賽）共五十一頁(yè)2、壓強(qiáng)公式(gngsh)、能量按自由度均分定理例2：將溫度(wnd)為的1mol 和溫度為的1mol 相混合，在混合過(guò)程中與外界不發(fā)生任何能量交換

4、，若這兩種氣體均可視為理想氣體，則達(dá)到平衡后混合氣體的溫度為_(kāi)。 （湖南省第一屆大學(xué)生物理競(jìng)賽）共五十一頁(yè)例3：求常溫下質(zhì)量(zhling)為 kg 的水蒸氣與 kg 的氫氣(qn q)的混合氣體的定體比熱。 （常溫下水蒸氣和氫氣分子都視為剛性分子 ） 共五十一頁(yè)3、速率分布(fnb)函數(shù)例4：由個(gè)粒子組成(z chn)的熱力學(xué)系統(tǒng)，其速率分布函數(shù)為 求：（1）常數(shù)（2）作出速率分布示意圖；（3）速率在（）附近單位速率范圍內(nèi)的粒子數(shù)（4）速率在間隔內(nèi)的粒子數(shù)及這些粒子的平均速率（5）粒子的最概然速率、平均速率、方均根速率。共五十一頁(yè)4、麥克斯韋(mi k s wi)速率分布律、玻耳茲曼分布律例

5、5：理想氣體(l xin q t)處于平衡態(tài)時(shí)，根據(jù)麥克斯韋速率分布函數(shù)，可導(dǎo)得分子平動(dòng)動(dòng)能在到區(qū)間的概率為 , 其中。再根據(jù)這一分布式，可導(dǎo)得分子平動(dòng)動(dòng)能 。 的最可幾值（第24屆全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)生物理競(jìng)賽）共五十一頁(yè)5、平均(pngjn)碰撞頻率、平均(pngjn)自由程、輸運(yùn)現(xiàn)象例6：分子有效(yuxio)直徑為0.26 nm的某種氣體，在溫度為0C，壓一個(gè)分子在1.0 m的路程上與其他分子碰撞 次。（第18屆全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)生物理競(jìng)賽） 帕?xí)r，它的分子熱運(yùn)動(dòng)平均自由程為 nm，（玻耳茲曼常量為）強(qiáng)為共五十一頁(yè)6、范德瓦爾斯氣體(qt)的性質(zhì)例7：一定量的理想氣體在真空中絕熱膨脹后，其

6、溫度_（ 升高(shn o)、降低或不變）（參加湖南省第五屆大學(xué)生物理競(jìng)賽集訓(xùn)考查試卷二）一定量的范德瓦爾斯氣體在真空中絕熱膨脹后，其溫度_（升高、降低或不變）共五十一頁(yè)例8：真實(shí)氣體在氣缸內(nèi)以溫度 T1 等溫膨脹，推動(dòng)活塞(husi)作功，活塞(husi)移動(dòng)距離為L(zhǎng)。若僅考慮分子占有體積去計(jì)算功，比不考慮時(shí)為( )；若僅考慮分子之間存在吸引力去計(jì)算功，比不考慮時(shí)為( )。 (a)大；(b)??；(c)一樣(yyng)。共五十一頁(yè)熱力學(xué)基礎(chǔ)(jch)共五十一頁(yè)1、內(nèi)能(ni nn)、功和熱量 一 、 基本(jbn)內(nèi)容(描述系統(tǒng)的狀態(tài)參量) 內(nèi)能是態(tài)函數(shù)一定量的氣體：功和熱量是過(guò)程量！共五十一

7、頁(yè)12 = pV圖上過(guò)程曲線下的面積準(zhǔn)靜態(tài)(jngti)過(guò)程中的體積功：共五十一頁(yè)2、理想氣體(l xin q t)的摩爾熱容量等體摩爾熱容：等壓摩爾熱容：比熱(br)比：共五十一頁(yè)3、熱力學(xué)第一(dy)定律對(duì)理想氣體典型過(guò)程的應(yīng)用準(zhǔn)靜態(tài)(jngti)等體過(guò)程準(zhǔn)靜態(tài)等壓過(guò)程準(zhǔn)靜態(tài)等溫過(guò)程準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程準(zhǔn)靜態(tài)多方過(guò)程其他過(guò)程：如自由膨脹等非靜態(tài)過(guò)程共五十一頁(yè)絕熱線斜率(xil)等溫線斜率(xil)多方指數(shù)共五十一頁(yè)4、循環(huán)(xnhun)過(guò)程正循環(huán)(xnhun)效率逆循環(huán)制冷系數(shù)卡諾循環(huán)共五十一頁(yè)5、熱力學(xué)第二(d r)定律、卡諾定理兩種經(jīng)典表述(bio sh)及其等價(jià)性：可逆過(guò)程與不可逆過(guò)程：無(wú)

8、耗散效應(yīng)的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程可逆卡諾定理：工作于兩恒溫?zé)嵩粗g的熱機(jī)效率任意循環(huán)效率共五十一頁(yè)6、克勞修斯等式(dngsh)、克勞修斯熵(可逆)克勞修斯等式(dngsh)：克勞修斯熵：共五十一頁(yè)7、克勞修斯不等式、熱力學(xué)第二(d r)定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式可逆： “=” 不可逆： “” ）克勞修斯不等式：熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式：共五十一頁(yè)8、熱力學(xué)第二定律的微觀統(tǒng)計(jì)(tngj)意義、玻耳茲曼熵、能量(nngling)的退降系統(tǒng)無(wú)序程度的量度熱二律的統(tǒng)計(jì)意義：玻耳茲曼熵：能量的退降：共五十一頁(yè) 二 、重點(diǎn)(zhngdin)、難點(diǎn)及典型例題1、熱力學(xué)第一定律(dngl)在理想氣體典型過(guò)程中的應(yīng)用例9：如圖，

9、體積為30L 的圓柱形容器內(nèi)，有一能上下自由滑動(dòng)的活塞（活塞的質(zhì)量和厚度可忽略），容器內(nèi)盛有1摩爾、溫度為127的單原子分子理想氣體若容器外大氣壓強(qiáng)為1 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，氣溫為27，求當(dāng)容器內(nèi)氣體與周?chē)_(dá)到平衡時(shí)需向外放熱多少？（普適氣體常量（2012年長(zhǎng)沙理工大學(xué)第七屆大學(xué)生物理競(jìng)賽） ）一定要先把過(guò)程分析清楚！共五十一頁(yè)例10：有一個(gè)兩端封閉的氣缸，其中充滿空氣。缸中有一個(gè)活塞，把空間分成相等(xingdng)的兩部分，這時(shí)兩邊空氣的壓強(qiáng)都是 求振動(dòng)周期。設(shè)氣體(qt)進(jìn)行的過(guò)程可認(rèn)為是絕熱的，空氣的，活塞的摩擦可不計(jì)，并已知活塞質(zhì)量 kg，活塞處于平衡位置時(shí)離缸壁的距離 cm，活塞面積 cm

10、2 （提示：活塞位移與 之比的高次方可以忽略。） 。令活塞稍偏離其平衡位置而開(kāi)始振動(dòng)，共五十一頁(yè)例11：有n mol的理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，圖中P0，V0是已知量，ab是直線，求（1）氣體在該過(guò)程中對(duì)外界所作的功和吸收的熱量；（2）在該過(guò)程中，溫度最高值是什么？最低值是什么？并在P-V圖上指出(zh ch)其位置。共五十一頁(yè)例12：摩爾質(zhì)量為 ，摩爾數(shù)為 的單原子理想氣體(l xin q t)進(jìn)行了一次x過(guò)程，在P-V圖上過(guò)程曲線向下平移P0后恰好與溫度為T(mén)0的等溫曲線重合，則x過(guò)程的方程V-T關(guān)系式是什么？x過(guò)程的比熱c與壓強(qiáng)P的關(guān)系為 。共五十一頁(yè)2、循環(huán)過(guò)程(guchng)

11、功、熱、效率計(jì)算例13：定體(dn t)摩爾熱容量為常量的某理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的平面上的兩個(gè)循環(huán)過(guò)程和相應(yīng)的效率分別為和，試證與（湖南省第四屆大學(xué)生物理競(jìng)賽） 相等。，共五十一頁(yè)例14：如圖所示，用絕熱材料包圍的圓筒內(nèi)盛有一定量的剛性雙原子分子的理想氣體，并用可活動(dòng)的、絕熱的輕活塞將其封住圖中K為用來(lái)加熱氣體的電熱絲，MN是固定在圓筒上的環(huán)，用來(lái)限制活塞向上運(yùn)動(dòng)、是圓筒體積等分刻度線，每等分刻度為 10-3m3開(kāi)始(kish)時(shí)活塞在位置，系統(tǒng)與大氣同溫、同壓、同為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)現(xiàn)將小砝碼逐個(gè)加到活塞上，緩慢地壓縮氣體，當(dāng)活塞到達(dá)位置時(shí)停止加砝碼；然后接通電源緩慢加熱使活塞至；斷開(kāi)電源，再逐步移

12、去所有砝碼使氣體繼續(xù)膨脹至，當(dāng)上升的活塞被環(huán)M、N擋住后拿去周?chē)^熱材料，系統(tǒng)逐步恢復(fù)到原來(lái)狀態(tài)，完成一個(gè)循環(huán) (1) 在pV圖上畫(huà)出相應(yīng)的循環(huán)曲線； (2) 求出各分過(guò)程的始末狀態(tài)溫度； (3) 求該循環(huán)過(guò)程吸收的熱量和放出的熱量（2010年湖南大學(xué)大學(xué)生物理競(jìng)賽(jngsi)）（2012年浙江省大學(xué)生物理創(chuàng)新競(jìng)賽）共五十一頁(yè)例15：如圖所示，一金屬圓筒中盛有1 mol剛性雙原子分子的理想氣體，用可動(dòng)活塞封住，圓筒浸在冰水混合物中，迅速推動(dòng)活塞，使氣體從標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)（活塞位置I）壓縮到體積為原來(lái)一半的狀態(tài)（活塞位置II），然后維持活塞不動(dòng)，待氣體溫度下降至0 C，再讓活塞緩慢上升到位置I，完成一

13、次循環(huán)(xnhun)。（1）試在PV圖上畫(huà)出相應(yīng)的理想循環(huán)曲線；（2）若被100次循環(huán)放出的總熱量全部用來(lái)熔解冰，則有多少冰被熔化？（已知冰的熔解熱，普適氣體(qt)常量（2011年長(zhǎng)沙理工大學(xué)第六屆大學(xué)生物理競(jìng)賽） ）共五十一頁(yè)例16：n 摩爾單原子分子理想氣體所經(jīng)循環(huán)過(guò)程(guchng)ABCA 和相關(guān)狀態(tài)量如圖所示，其中AB 是斜直線，BC 是等溫線，CA 是等壓線。 （1）計(jì)算三段過(guò)程的每一段過(guò)程中，系統(tǒng)對(duì)外作功量； （2）計(jì)算每一段過(guò)程中，系統(tǒng)內(nèi)能的增加量； （3）計(jì)算每一段過(guò)程中，系統(tǒng)的吸熱量； （4）計(jì)算此循環(huán)過(guò)程的效率。 （第27屆全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)生物理(wl)競(jìng)賽）共五十一頁(yè)

14、3、卡諾循環(huán)的效率(xio l)和制冷系數(shù)例17：如圖所示，123415641 為某種一定量的理想氣體進(jìn)行的一個(gè)循環(huán)過(guò)程，它是由一個(gè)卡諾正循環(huán)12341 和一個(gè)卡諾逆循環(huán)15641 組成(z chn)已知等溫線溫度比T1 / T2 = 4，卡諾正逆循環(huán)曲線所包圍面積大小之比為S1 / S2 = 2求循環(huán)123415641的效率h（大學(xué)物理競(jìng)賽選拔試卷）共五十一頁(yè)例18：四個(gè)恒溫?zé)嵩吹臏囟?wnd)之間關(guān)系為T(mén)1 = T2 = 2T3 = 3T4，其中常數(shù) 1。工作于其中兩個(gè)任選熱源之間的可逆卡諾熱機(jī)的循環(huán)效率最大可取值max =_。由這四個(gè)熱源共同參與的某個(gè)可逆循環(huán)如圖所示，圖中每一條實(shí)線或?yàn)?/p>

15、T1、T2、T3、T4等溫線，或?yàn)榻^熱線，中間兩條實(shí)線與其間輔助虛線同屬一條絕熱線。此循環(huán)過(guò)程效率=_。（第25屆全國(guó)部分地區(qū)(dq)大學(xué)生物理競(jìng)賽）共五十一頁(yè)4、應(yīng)用熱力學(xué)第二定律證明(zhngmng)或判斷例19：將系統(tǒng)的等溫線簡(jiǎn)稱(chēng)為T(mén) 線，絕熱線簡(jiǎn)稱(chēng)為S 線。圖1、2 中T 線與S 線都有兩個(gè)交點(diǎn)(jiodin)，這兩幅圖中違反熱力學(xué)第一定律的是 （填“圖1”或“圖2”或“圖1 和圖2”），違反熱力學(xué)第二定律的是 （同上）。（第27屆全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)生物理競(jìng)賽）共五十一頁(yè)5、熵增的計(jì)算(j sun)、熱二律的數(shù)學(xué)表達(dá)式與最大功例20：如圖，一內(nèi)壁光滑的絕熱圓筒，A端用導(dǎo)熱壁封閉，B端用絕

16、熱壁封閉，筒內(nèi)由一不漏氣的絕熱活塞隔開(kāi)。開(kāi)始時(shí)，活塞位于圓筒中央，由活塞分隔開(kāi)的兩部分(b fen)氣體1和2完全相同，每部分氣體的摩爾數(shù)為n，溫度為T(mén)0，體積為V0，氣體的定體摩爾熱容CV、比熱容比均可視為常量。現(xiàn)在從A端的導(dǎo)熱壁徐徐加熱，活塞緩慢右移，直至氣體2的體積減半。求此過(guò)程中：（1）氣體1吸收的熱量；（2）氣體1的體積V1和壓強(qiáng)P1的關(guān)系；（3）整個(gè)系統(tǒng)熵的改變量。（湖南省第一屆大學(xué)生物理競(jìng)賽）共五十一頁(yè)例21：如圖所示，兩個(gè)與大氣接觸的豎立柱形氣缸內(nèi)分別存有同種理想氣體，中間細(xì)管絕熱閥門(mén)K關(guān)閉，缸內(nèi)氣體溫度和體積各為T(mén)1、V1和T2、V2。兩缸上方均有輕質(zhì)可動(dòng)活塞，活塞與氣缸壁間

17、無(wú)空隙(kngx)且無(wú)摩擦，系統(tǒng)與外界絕熱。(1)將閥門(mén)K緩慢打開(kāi)，試求缸內(nèi)氣體混合平衡后的總體積V；(2)設(shè)該種理想氣體的定體摩爾熱容量為CV，開(kāi)始時(shí)兩邊氣體摩爾數(shù)同為，試求按(1)問(wèn)所述氣體混合平衡后系統(tǒng)熵增量S(要求答案中不含有V1、V2量)，并在T1T2時(shí)S確定的正負(fù)號(hào)。（第18屆全國(guó)部分地區(qū)(dq)大學(xué)生物理競(jìng)賽）共五十一頁(yè)例22：1摩爾氮原子分子(fnz)理想氣體，從初態(tài)經(jīng)過(guò)(jnggu)一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)壓縮過(guò)程，到達(dá)終態(tài)（1）假設(shè)全過(guò)程的每一無(wú)窮小過(guò)程中，氣體對(duì)外作功均為常量，試求（2）計(jì)算此氣體的熵增量S（第29屆全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)生物理競(jìng)賽） dW與吸熱量dQ之比共五十一頁(yè)例23：氣

18、缸內(nèi)有一定量的氧氣，（視為剛性分子(fnz)的理想氣體），作如圖所示的循環(huán)過(guò)程，其中 ab 為等溫過(guò)程，bc為等體過(guò)程，ca 為絕熱過(guò)程已知 a 點(diǎn)的狀態(tài)參量為Pa、Va、Ta，b 點(diǎn)的體積 Vb=3Va ，求：(1) 該循環(huán)的效率；(2) 從狀態(tài) b 到狀態(tài) c，氧氣的熵變S（參加湖南省第五屆大學(xué)生物理(wl)競(jìng)賽集訓(xùn)考查試卷二）共五十一頁(yè)例24：物體的初溫 T1 高于熱源的溫度T2，有一熱機(jī)在此物體與熱源之間工作，直到將物體的溫度降低到 T2 為止。若熱機(jī)從物體吸收(xshu)的熱量為Q，試根據(jù)熵增加原理證明，此熱機(jī)所能輸出的最大功為其中 S1-S2 是物體(wt)的熵減少量。共五十一頁(yè)例25：設(shè)有一剛性容器內(nèi)裝有溫度(wnd)為T(mén)0的1摩爾氮?dú)猓诖藲怏w和溫度也為T(mén)0的熱源之間工作一個(gè)制冷機(jī)，它從熱源吸收熱量Q2，向容器中的氣體放出熱量Q1。經(jīng)一段時(shí)間后，容器中氮?dú)獾臏囟壬罷1 。試證明該過(guò)程中制冷機(jī)必須消耗的功共