2022年黑龍江省肇東高考全國統(tǒng)考預(yù)測密卷數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1很多關(guān)于整數(shù)規(guī)律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者，有些猜想已經(jīng)被數(shù)學(xué)家證明，如“費馬大定理”，但大多猜想還未被證明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的內(nèi)容是：對于每一個正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則將它乘以再加1；如果它是偶數(shù)，則將它除以；如此循環(huán)，最終都能夠得到.下圖為研究“角谷猜想”的一個程序框圖.若輸入的值為，則輸出i的值為（ ）ABCD2若單位向量，夾角為，且，則實數(shù)（ ）A1B2C0或1D2或13的展開式中有理項有（ ）A項B項C項D項4下列函數(shù)中

3、，既是奇函數(shù)，又在上是增函數(shù)的是（ ）ABCD5若函數(shù)f(x)x3x2在區(qū)間(a，a5)上存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍是A5，0)B(5，0)C3，0)D(3，0)6已知三點A(1,0)，B(0， )，C(2，)，則ABC外接圓的圓心到原點的距離為()ABCD7已知實數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）ABCD8已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD9給出個數(shù) ，其規(guī)律是：第個數(shù)是，第個數(shù)比第個數(shù)大 ，第個數(shù)比第個數(shù)大，第個數(shù)比第個數(shù)大，以此類推，要計算這個數(shù)的和現(xiàn)已給出了該問題算法的程序框圖如圖，請在圖中判斷框中的處和執(zhí)行框中的處填上合適的語句，使之

4、能完成該題算法功能( )A；B；C；D；10已知函數(shù)且，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD11設(shè)全集U=R，集合，則（）ABCD12設(shè)，滿足，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某地區(qū)連續(xù)5天的最低氣溫（單位：）依次為8，0，2，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_.14二項式的展開式中項的系數(shù)為_15的展開式中的常數(shù)項為_.16已知數(shù)列是等比數(shù)列，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓的短軸長為，左右焦點分別為，點是橢圓上位于第一象限的任一點，且當(dāng)時，.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓上點與點關(guān)于原點對稱，過

5、點作垂直于軸，垂足為，連接并延長交于另一點，交軸于點.（）求面積最大值；（）證明：直線與斜率之積為定值.18（12分）為了檢測某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一批零件，根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻率分布直方圖，若尺寸落在區(qū)間之外，則認(rèn)為該零件屬“不合格”的零件，其中,s分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計算可得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.（1）求樣本平均數(shù)的大??；（2）若一個零件的尺寸是100 cm，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件.19（12分）已知，均為正數(shù)，且.證明：（1）；（2）.20（12分）如圖，四棱錐中，四邊形是矩形，為正三角形，且平面平面，

6、、分別為、的中點.（1）證明：平面；（2）求幾何體的體積.21（12分）已知橢圓的離心率為，且過點.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點P是橢圓上異于短軸端點A，B的任意一點，過點P作軸于Q，線段PQ的中點為M.直線AM與直線交于點N，D為線段BN的中點，設(shè)O為坐標(biāo)原點，試判斷以O(shè)D為直徑的圓與點M的位置關(guān)系.22（10分）已知，.（1）求的值；（2）求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】根據(jù)程序框圖列舉出程序的每一步，即可得出輸出結(jié)果.【詳解】輸入，不成立，是偶數(shù)成立，則，；不成立，是偶數(shù)不成立，則，；

7、不成立，是偶數(shù)成立，則，；不成立，是偶數(shù)成立，則，；不成立，是偶數(shù)成立，則，；不成立，是偶數(shù)成立，則，；成立，跳出循環(huán)，輸出i的值為.故選：B.【點睛】本題考查利用程序框圖計算輸出結(jié)果，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2D【解析】利用向量模的運算列方程，結(jié)合向量數(shù)量積的運算，求得實數(shù)的值.【詳解】由于，所以，即，即，解得或.故選：D【點睛】本小題主要考查向量模的運算，考查向量數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題.3B【解析】由二項展開式定理求出通項，求出的指數(shù)為整數(shù)時的個數(shù)，即可求解.【詳解】，當(dāng)，時，為有理項，共項.故選:B.【點睛】本題考查二項展開式項的特征，熟練掌握二項展開式的通項公式是解題的關(guān)鍵，屬于基

8、礎(chǔ)題.4B【解析】奇函數(shù)滿足定義域關(guān)于原點對稱且，在上即可.【詳解】A：因為定義域為，所以不可能時奇函數(shù)，錯誤；B：定義域關(guān)于原點對稱，且滿足奇函數(shù)，又，所以在上，正確；C：定義域關(guān)于原點對稱，且滿足奇函數(shù)，在上，因為，所以在上不是增函數(shù)，錯誤；D：定義域關(guān)于原點對稱，且，滿足奇函數(shù)，在上很明顯存在變號零點，所以在上不是增函數(shù)，錯誤；故選：B【點睛】此題考查判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，注意奇偶性的前提定義域關(guān)于原點對稱，屬于簡單題目.5C【解析】求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，分析函數(shù)單調(diào)性得到函數(shù)的簡圖，得到a滿足的不等式組，從而得解.【詳解】由題意，f(x)x22xx(x2)，故f(x)在(，2)，(0，)上是增

9、函數(shù)，在(2，0)上是減函數(shù)，作出其圖象如圖所示令x3x2，得x0或x3，則結(jié)合圖象可知，解得a3，0)，故選C.【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而研究函數(shù)的最值，屬于常考題型.6B【解析】選B.考點：圓心坐標(biāo)7B【解析】畫出可行域，根據(jù)可行域上的點到原點距離，求得的取值范圍.【詳解】由約束條件作出可行域是由，三點所圍成的三角形及其內(nèi)部，如圖中陰影部分，而可理解為可行域內(nèi)的點到原點距離的平方，顯然原點到所在的直線的距離是可行域內(nèi)的點到原點距離的最小值，此時，點到原點的距離是可行域內(nèi)的點到原點距離的最大值，此時.所以的取值范圍是.故選：B【點睛】本小題考查線性規(guī)劃，兩點間距

10、離公式等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想，應(yīng)用意識.8B【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的最值，根據(jù)零點存在定理可確定參數(shù)范圍【詳解】，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，在上只有一個極大值也是最大值，顯然時，時，因此要使函數(shù)有兩個零點，則，故選：B【點睛】本題考查函數(shù)的零點，考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，根據(jù)零點存在定理確定參數(shù)范圍9A【解析】要計算這個數(shù)的和，這就需要循環(huán)50次，這樣可以確定判斷語句，根據(jù)累加最的變化規(guī)律可以確定語句.【詳解】因為計算這個數(shù)的和，循環(huán)變量的初值為1，所以步長應(yīng)該為1，故判斷語句應(yīng)為，第個數(shù)是，第個數(shù)比第個數(shù)大 ，第個數(shù)比第個數(shù)大，第個數(shù)比第個數(shù)

11、大，這樣可以確定語句為，故本題選A.【點睛】本題考查了補(bǔ)充循環(huán)結(jié)構(gòu)，正確讀懂題意是解本題的關(guān)鍵.10B【解析】構(gòu)造函數(shù)，判斷出的單調(diào)性和奇偶性，由此求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，由解得，所以的定義域為，且，所以為奇函數(shù)，而，所以在定義域上為增函數(shù)，且.由得，即，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，屬于中檔題.11A【解析】求出集合M和集合N,，利用集合交集補(bǔ)集的定義進(jìn)行計算即可【詳解】，則，故選：A【點睛】本題考查集合的交集和補(bǔ)集的運算，考查指數(shù)不等式和二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題12C【解析】首先繪制出可行域，再繪制出目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)可行域范圍求出目標(biāo)函

12、數(shù)中的取值范圍.【詳解】由題知，滿足，可行域如下圖所示，可知目標(biāo)函數(shù)在點處取得最小值，故目標(biāo)函數(shù)的最小值為，故的取值范圍是.故選：D.【點睛】本題主要考查了線性規(guī)劃中目標(biāo)函數(shù)的取值范圍的問題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出這組數(shù)據(jù)的方差，由此能求出該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差【詳解】解：某地區(qū)連續(xù)5天的最低氣溫（單位：依次為8，0，2，平均數(shù)為：，該組數(shù)據(jù)的方差為：，該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1故答案為：1【點睛】本題考查一組數(shù)據(jù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的求法，考查平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題1415【解析】由題得，令

13、，解得，代入可得展開式中含x6項的系數(shù).【詳解】由題得，令，解得，所以二項式的展開式中項的系數(shù)為.故答案為：15【點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了利用通項公式去求展開式中某項的系數(shù)問題.1531【解析】由二項式定理及其展開式得通項公式得：因為的展開式得通項為，則的展開式中的常數(shù)項為： ，得解.【詳解】解：，則的展開式中的常數(shù)項為：.故答案為：31.【點睛】本題考查二項式定理及其展開式的通項公式，求某項的導(dǎo)數(shù)，考查計算能力.16【解析】根據(jù)等比數(shù)列通項公式，首先求得，然后求得.【詳解】設(shè)的公比為，由，得，故.故答案為：【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列通項公式的基本量計算，屬于基礎(chǔ)題.三

14、、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）（）；（）證明見解析.【解析】（1）由，解方程組即可得到答案；（2）（）設(shè)，則，易得，注意到，利用基本不等式得到的最大值即可得到答案；（）設(shè)直線斜率為，直線方程為，聯(lián)立橢圓方程得到的坐標(biāo)，再利用兩點的斜率公式計算即可.【詳解】（1）設(shè)，由，得.將代入，得，即，由，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)，則，（）易知為的中位線，所以，所以，又滿足，所以，得，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，所以面積最大值為.（）記直線斜率為，則直線斜率為，所以直線方程為.由，得，由韋達(dá)定理得，所以，代入直線方程，得，于是，直線斜率，所以直線與

15、斜率之積為定值.【點睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，涉及到橢圓中的最值及定值問題，在解橢圓與直線的位置關(guān)系的答題時，一般會用到根與系數(shù)的關(guān)系，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算求解能力，是一道有一定難度的題.18（1）66.5 （2）屬于【解析】（1）利用頻率分布直方圖的平均數(shù)公式求解；（2）求出，即可判斷得解.【詳解】（1） （2） 所以該零件屬于“不合格”的零件【點睛】本題主要考查頻率分布圖中平均數(shù)的計算和應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.19（1）見解析（2）見解析【解析】（1）由進(jìn)行變換，得到，兩邊開方并化簡，證得不等式成立.（2）將化為，然后利用基本不等式，證得不等式成立.【詳解】（1）

16、，兩邊加上得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，.（2）.當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.【點睛】本小題主要考查利用基本不等式證明不等式成立，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.20（1）見解析；（2）【解析】（1）由題可知，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)，得出，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，所以，再利用線面平行的判定定理即可證出平面；（2）由于平面平面，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，得出平面，從而得出到平面的距離為，結(jié)合棱錐的體積公式，即可求得結(jié)果.【詳解】解：（1），分別為，的中點，四邊形是矩形，平面，平面，平面.（2）取，的中點，連接，則，由于為三棱柱，為四棱錐，平面平面，平面，由已知可求得，到平面的距離為，因為四邊形是矩形，設(shè)幾何體的體積為，則，即：.【點睛】本題考查線面平行的判定、面面垂直的性質(zhì)和棱錐的體積公式，考查邏輯推理和計算能力.21（1）（2）點在以為直徑的圓上【解析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)于，的方程組，解出，的值，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點，則，求出直線的方程，進(jìn)而求出點的坐標(biāo)，再利用中點坐標(biāo)公式得到點的坐標(biāo)，下面結(jié)合點在橢圓上證出，所以點在以為直徑的圓上【詳解】（1）由題意可知，解得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）設(shè)點，則，直線的斜率為，直線的方程為：，令得，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，又點，