2022春八年級數(shù)學(xué)下冊第1章三角形的證明1.3線段的垂直平分線1.3.1線段垂直平分線的性質(zhì)與判定授課課件新版北師大版

1、第一章 三角形的證明1.3 線段的垂直平分線第1課時 線段垂直平分線的性質(zhì)與判定1課堂講解線段的垂直平分線的性質(zhì) 線段的垂直平分線的判定2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升線段是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？什么叫線段的垂直平分線？回顧舊知1知識點線段的垂直平分線的性質(zhì) 知1導(dǎo)探究 如圖, 直線l垂直平分線段AB，P1, P2, P3, 是l上的點，請你猜想點P1，P2, P3, 到點A與點B的距離之間的數(shù)量關(guān)系.ABlP1P2P3知1導(dǎo) 可以發(fā)現(xiàn)，點 P1，P2, P3,到點A的距離與它們到點B的距離分別相等.如果把線段AB沿直線l對折，線段P1A與P1B、線段P2A與P2B、線段 P3A

2、與P3B都是重合的，因此它們也分別相等.知1導(dǎo)歸 納由此我們可以得出線段的垂直平分線的性質(zhì)： 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.利用判定兩個三角形全等的方法，也可以證明這個性質(zhì).如圖,直線lAB，垂足為C，AC = CB，點P在l上.求 證PA=PB.證明： l AB， PCA=PCB. 又 AC=CB, PC=PC， PCA PCB (SAS). PA=PB.知1導(dǎo)ABPCl歸 納知1導(dǎo)定理 線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.知1導(dǎo)已知：如圖,直線MNAB垂足為C，且ACBC，P是MN上的任意一點.求證：PAPBMNAB， PCA PCB90. ACBC，PC

3、PC,PCA PCB ( SAS ). PAPB (全等三角形的對應(yīng)邊相等）證明：知1講1性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；條件：點在線段的垂直平分線上；結(jié)論：這個點到線段兩端點的距離相等表達(dá)方式：如圖，lAB，AOBO，點P在l上，則APBP.2作用：可用來證明兩線段相等知1講如圖，在四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是()AABADBAC平分BCDCABBD DBECDEC例1 C知1講導(dǎo)引：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AB與AD的關(guān)系，結(jié)合三角形全等進行逐一驗證四個選擇項求解AC垂直平分BD，ABAD，BCCD.又ACAC，ABCAD

4、C.BACDAC，BCADCA.又BCDC，CECE，BECDEC.選項A，B，D正確總結(jié)平面幾何圖形問題的解決方法：分析圖形，結(jié)合已知條件對基本圖形的形狀進行判定，然后再根據(jù)具體圖形的性質(zhì)作出判定即可知1講知1講如圖，在ABC中，AC5，AB的垂直平分線DE交AB，AC于點E，D.(1)若BCD的周長為8，求BC的長；(2) 若BC4，求BCD的周長導(dǎo)引：由DE是AB的垂直平分線，得ADBD，所以BD與CD的長度和等于AC的長，所以由BCD的周長可求BC的長，同樣由BC的長也可求BCD的周長例2 知1講解：DE是AB的垂直平分線，ADBD.BDCDADCDAC5.(1)BCD的周長為8，BC

5、BCD的周長(BDCD)853.(2)BC4，BCD的周長BCBDCD549.總 結(jié)知1講本題運用了轉(zhuǎn)化思想，用線段垂直平分線的性質(zhì)把BD的長轉(zhuǎn)化成AD的長，從而把未知的BD與CD的長度和轉(zhuǎn)化成已知的線段AC的長本題中AC的長、BC的長及BCD的周長三者可互相轉(zhuǎn)化，知其二可求第三者知1講如圖，在ABC中，A40，B90，線段AC的垂直平分線MN與AB交于點D，與AC交于點E，則BCD_導(dǎo)引：例3 在ABC中，B90，A40， ACB50.MN是線段AC的垂直平分線，DCDA.DCEA40.BCDACBDCA504010.10總 結(jié)知1講利用線段的垂直平分線的性質(zhì)得出邊相等，再利用等邊對等角確定

6、DCA的度數(shù)，根據(jù)角度差解決問題1已知：如圖，AB是線段CD的垂直平分線，E，F(xiàn)是AB上的兩點. 求證ECFEDF.知1練證明：因為AB是線段CD的垂直平分線，所以ECED，F(xiàn)CFD.在ECF和EDF中，所以ECFEDF(SSS)所以ECFEDF.2如圖，在ABC中，AD垂直平分BC，ACCE，點B，D，C，E在同一直線上，則ABBD與DE的關(guān)系是()AABDBDE BABDBDECABDBDE D不能確定知1練C3如圖，在四邊形ABDC中，A110，若點D在AB，AC的垂直平分線上，則BDC為()A90 B110 C120 D140知1練D4【中考廣州】如圖，已知ABC中，AB10，AC8，

7、BC6，DE是AC的垂直平分線，DE交AB于點D，連接CD，則CD等于()A3 B4 C4.8 D5知1練D5【中考荊州】如圖，在ABC中，ABAC，A30，AB的垂直平分線l交AC于點D，則CBD的度數(shù)為()A30 B45 C50 D75知1練B6如圖，在直角三角形ABC中，BAC90，AB8，AC6，DE是AB邊的垂直平分線，垂足為D，交邊BC于點E，連接AE，則ACE的周長為()A16 B15 C14 D13知1練A2知識點線段的垂直平分線的判定知2導(dǎo)想一想你能寫出上面這個定理的逆命題嗎？它是真命題嗎？如果是，請你加以 證明.歸 納知2導(dǎo)定理 到一條線段兩個端點距離相等的點，在這 條線段

8、的垂直平分 線上知2講1判定：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上2條件：點到線段兩端點距離相等；3結(jié)論：點在線段垂直平分線上4表達(dá)方式：如圖，PAPB，點P在線段AB的垂直平分線上5作用：作線段的垂直平分線的依據(jù)；可用來證線段垂直、相等知2講已知：如圖，在ABC中，ABAC是ABC內(nèi)一點，且OBOC.求證：直線AO垂直平分線段BC.例4 知2講證明： ABAC，點A在線段BC的垂直平分線上（到一條線段 兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直 平分線上）.同理，點O在線段BC的垂直平分線上.直線AO是線段BC的垂直平分線（兩點確定 一條直線）.你還有其他證明方法嗎？1如圖，

9、ACAD，BCBD，則有()AAB垂直平分CD BCD垂直平分ABCAB與CD互相垂直平分 D以上都不正確知2練A2【中考畢節(jié)】到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的()A三條高的交點B三條角平分線的交點C三條中線的交點D三條邊的垂直平分線的交點知2練D3【中考平頂山】如圖，已知ACBC，BDAD，AC，BD相交于點O，如果ACBD，那么下列結(jié)論：ADBC；ABCBAD；DACCBD；點O在線段AB的垂直平分線上其中正確的是()A BC D知2練D線段：在線段垂直平分線上的點到線段兩個端點距離都相等.判定：與線段兩個端點距離相等的點都在線段的垂直平分線上.線段垂直平分線的集合定義：線段垂直平分線可以看作是與線段兩個端點距離相等的所有點的集合.1知識小結(jié)在ABC中，ABAC，A