專(zhuān)題 立體幾何中的平行問(wèn)題

1、 立體幾何中的平行問(wèn)題鄂爾多斯市第三中學(xué) 張秀娟普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)人教B版必修2三維目標(biāo)一. 知識(shí)與技能（1）掌握線(xiàn)線(xiàn)，線(xiàn)面，面面平行的證明方法。（2）綜合運(yùn)用直線(xiàn)與平面，平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理解決空間 中的平行問(wèn)題。（3）會(huì)根據(jù)題意構(gòu)造輔助線(xiàn)將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。二過(guò)程與方法： 采用啟發(fā)式，引導(dǎo)式，參與式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法。通過(guò)層層遞進(jìn)的教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考和探究。加強(qiáng)學(xué)生空間觀(guān)念的培養(yǎng)。在學(xué)生遇到問(wèn)題時(shí)，適時(shí)指導(dǎo)，講解，讓學(xué)生體驗(yàn)問(wèn)題解決的思維過(guò)程，歸納總結(jié)常用方法。三.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力和空間想象能力，以及培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋磉_(dá)能力和“言之有理”的

2、邏輯思維習(xí)慣。點(diǎn)擊高考（2019年17題）如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BEEC1.（1）證明：BE平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱錐的體積全國(guó)二卷（文）（垂直問(wèn)題）（體積問(wèn)題）點(diǎn)擊高考全國(guó)二卷（文）（1）證明： 平面ABC；（2）若點(diǎn)M在棱BC上，且MC=2MB，求點(diǎn)C到平面POM的距離(垂直問(wèn)題)(距離問(wèn)題)（2018年19題）如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=BC= ,PA=PB=PC=AC=4, 為AC的中點(diǎn)。 點(diǎn)擊高考全國(guó)二卷（文）（1）證明:直線(xiàn)BC/平面PAD（2）若 的面積為 ，求四棱錐P-ABCD的體積（2

3、017年18題)如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，（平行問(wèn)題）（體積問(wèn)題）立體幾何平行問(wèn)題7例1. 如圖,在四棱錐P-ABCD中,ABDC,AB=6,DC=3,M是PA的中點(diǎn).求證:DM平面PBC.證明: (法一)取PB中點(diǎn)N,連接MN,CN.在PAB中,M是PA的中點(diǎn),MNAB,且MN=1/2AB=3.又ABDC,且DC=3,MN/DC且MN=DC,四邊形MNCD為平行四邊形,DMCN.又DM 平面PBC,CN平面PBC,DM平面PBC.例題講解8證明：(法二)取AB的中點(diǎn)E,連接ME,DE.在梯形ABCD中,BE/CD且BE=CD

4、,四邊形BCDE為平行四邊形,DEBC.又DE 平面PBC,BC平面PBC,DE平面PBC.又在PAB中,MEPB,ME 平面PBC,PB平面PBC,ME平面PBC,又DEME=E,平面DME平面PBC.又DM平面DME,DM平面PBC.例1. 如圖,在四棱錐P-ABCD中,ABDC,AB=6,DC=3,M是PA的中點(diǎn).求證:DM平面PBC.例題講解我們來(lái)總結(jié)一下證明線(xiàn)面平行的方法，通常采用以下兩種方法:利用線(xiàn)面平行的判定定理,通過(guò)線(xiàn)線(xiàn)平行,證得線(xiàn)面平行;利用面面平行的性質(zhì)定理,通過(guò)面面平行,證得線(xiàn)面平行.方法總結(jié)1.線(xiàn)面平行的判定定理：如果平面外的一條直線(xiàn)與平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行,那么這條直線(xiàn)

5、與這個(gè)平面平行。2.面面平行的性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行。下面我們來(lái)看一下線(xiàn)線(xiàn)平行，線(xiàn)面平行，面面平行的關(guān)系：方法總結(jié)線(xiàn)線(xiàn)平行，線(xiàn)面平行，面面平行的關(guān)系：線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行面面平行判定定理性質(zhì)定理判定定理性質(zhì)定理性質(zhì)定理判定定理方法總結(jié)證明線(xiàn)線(xiàn)平行的方法：1.轉(zhuǎn)化為平面幾何中的平行問(wèn)題。常用的方法有利用平行四邊形的性質(zhì)，利用三角形中位線(xiàn)定理,平行線(xiàn)的傳遞性，還可以用同位角或同旁?xún)?nèi)角進(jìn)行證明。2.從上圖中我們看到，證明線(xiàn)線(xiàn)平行還可以用線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理，面面平行的性質(zhì)定理。（1）線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那

6、么這條直線(xiàn)就和兩個(gè)平面的交線(xiàn)平行。（2）面面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。3.還可以轉(zhuǎn)化為垂直于同一平面的兩條直線(xiàn)平行，兩條直線(xiàn)被三個(gè)平行平面所截，截得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例（課本46頁(yè)例5）。12例2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分別是CC1,B1C1,C1D1的中點(diǎn).求證:平面PMN平面A1BD.解析：如圖,連接B1D1,B1C.N,P分別是B1C1,C1D1的中點(diǎn),PNB1D1.B1D1BD,PNBD.又PN平面A1BD,BD平面A1BD,PN平面A1BD.同理,MN平面A1BD.又PNMN=N,PN平面PMN,MN平面PMN,平

7、面PMN平面A1BD.例題講解方法總結(jié)面面平行的判定定理:如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。在利用定理時(shí)應(yīng)注意的關(guān)鍵條件是什么？重在相交感悟再提升線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行 面面平行轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題一個(gè)中心解決二個(gè)問(wèn)題主要方法151.如圖,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD是平行四邊形,M是PC的中點(diǎn),在DM上取一點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G和直線(xiàn)AP作平面GAP,平面GAP交直線(xiàn)BD于點(diǎn)H.求證:APGH.解析：連接AC,交BD于點(diǎn)O,連接MO.四邊形ABCD是平行四邊形,O是AC的中點(diǎn),M是PC的中點(diǎn),MOPA.又MO平面BDM,PA平面BDM,PA平面BDM.平面GAP平面B

8、DM=GH,PA平面GAP,APGH.當(dāng)堂練習(xí)1.如圖所示的是一個(gè)直三棱柱(以A1B1C1為底面)被一平面所截得到的幾何體,截面為平面ABC.已知AA1=4,BB1=2,CC1=3,點(diǎn)O是AB 的中點(diǎn),求證:OC平面A1B1C1.16證明：如圖,作ODAA1交A1B1于點(diǎn)D,連接C1D,則ODBB1CC1.因?yàn)镺是AB的中點(diǎn),所以O(shè)D= (AA1+BB1)=3=CC1,則四邊形ODC1C是平行四邊形,因此有OCC1D,又C1D平面C1B1A1且OC平面C1B1A1,所以O(shè)C平面A1B1C1.課后練習(xí)172.如圖,在四面體A-BCD中,M是AD的中點(diǎn),P是BM 的中點(diǎn),點(diǎn)Q 在線(xiàn)段AC上,且AQ=3QC.證明:PQ平面BDC.證明：如圖,取MD的中點(diǎn)F,連接QF,PF.因?yàn)镸