安徽省阜陽市潁州區(qū)阜陽2021-2022學(xué)年高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的-一個公共點(diǎn)，且，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的關(guān)系為（ ）ABCD2已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（ ）ABCD13已知集合，集合，則（

2、）.ABCD4某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（ ）AB1CD5復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，已知復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)，復(fù)數(shù):滿足.則等于（ ）ABCD6已知集合，且、都是全集（為實(shí)數(shù)集）的子集，則如圖所示韋恩圖中陰影部分所表示的集合為（ ）AB或CD7設(shè)，則（ ）ABCD8已知函數(shù)，其中，記函數(shù)滿足條件：為事件，則事件發(fā)生的概率為ABCD9雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD10若干年前，某教師剛退休的月退休金為6000元，月退休金各種用途占比統(tǒng)計(jì)圖如下面的條形圖.該教師退休后加強(qiáng)了體育鍛煉，目前月退休金的各種用途占比統(tǒng)計(jì)圖如下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費(fèi)比剛退休時少100元，則目前該教師

3、的月退休金為（ ）. A6500元B7000元C7500元D8000元11已知命題：“關(guān)于的方程有實(shí)根”，若為真命題的充分不必要條件為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD12從裝有除顏色外完全相同的3個白球和個黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球，有放回的摸取5次，設(shè)摸得白球數(shù)為，已知，則ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13曲線在點(diǎn)處的切線方程是_.14已知向量，若，則_.15某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克，原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每

4、天消耗原料都不超過12千克.通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是_元.16已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上的兩點(diǎn)，若，則線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，直線過點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)（1）求拋物線的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的最大值18（12分）的內(nèi)角、所對的邊長分別為、，已知.（1）求的值；（2）若，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求的面積.19（12分）已知橢圓：（）的左、右頂點(diǎn)分別為、，焦距為2，點(diǎn)為橢圓上異于、的點(diǎn)，且直線和的斜率之積為.（1）求的方程；（2）設(shè)直線

5、與軸的交點(diǎn)為，過坐標(biāo)原點(diǎn)作交橢圓于點(diǎn)，試探究是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由.20（12分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，若以線段為直徑的圓與軸相切.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若上存在兩動點(diǎn)（A，B在軸異側(cè)）滿足，且的周長為，求的值.21（12分）已知a0，b0，a+b=2.（）求的最小值；（）證明：22（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）把曲線向下平移個單位，然后各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜玫角€（縱坐標(biāo)不變），設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個動點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值.參

6、考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1A【解析】設(shè)橢圓的半長軸長為，雙曲線的半長軸長為，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義得： ，解得，然后在中，由余弦定理得：，化簡求解.【詳解】設(shè)橢圓的長半軸長為，雙曲線的長半軸長為 ，由橢圓和雙曲線的定義得： ，解得，設(shè)，在中，由余弦定理得： ， 化簡得，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓，雙曲線的定義和性質(zhì)以及余弦定理的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.2C【解析】先將，化簡轉(zhuǎn)化為，再得到下結(jié)論.【詳解】已知復(fù)數(shù)，所以，所以的虛部為-1.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算，還

7、考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.3A【解析】算出集合A、B及，再求補(bǔ)集即可.【詳解】由，得，所以，又，所以，故或.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.4C【解析】該幾何體為三棱錐，其直觀圖如圖所示，體積故選.5A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得出復(fù)數(shù)，進(jìn)而得出，由得出可計(jì)算出，由此可計(jì)算出.【詳解】由于復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)，則，因此，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算，考查了復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示、共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)的除法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6C【解析】根據(jù)韋恩圖可確定所表示集合為，根據(jù)一元二次不等式解法和定義域的求法可求得集合，根據(jù)補(bǔ)集和交

8、集定義可求得結(jié)果.【詳解】由韋恩圖可知：陰影部分表示，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的補(bǔ)集和交集運(yùn)算，涉及到一元二次不等式和函數(shù)定義域的求解；關(guān)鍵是能夠根據(jù)韋恩圖確定所求集合.7C【解析】試題分析：，故C正確考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)求值8D【解析】由得，分別以為橫縱坐標(biāo)建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，由圖可知，.9C【解析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可寫出漸近線方程.【詳解】 雙曲線,雙曲線的漸近線方程為，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于容易題.10D【解析】設(shè)目前該教師的退休金為x元，利用條形圖和折線圖列出方程，求出結(jié)果即可【詳解】設(shè)目前該教師的退休金為x元，則由題意得：600

9、015%x10%1解得x2故選D【點(diǎn)睛】本題考查由條形圖和折線圖等基礎(chǔ)知識解決實(shí)際問題，屬于基礎(chǔ)題11B【解析】命題p：，為，又為真命題的充分不必要條件為，故12B【解析】由題意知，由，知，由此能求出【詳解】由題意知，解得，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意二項(xiàng)分布的靈活運(yùn)用二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算即可.【詳解】由已知，所以，又，所以切線方程為，即.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，要注意在某點(diǎn)處的切線與過某點(diǎn)的切線的區(qū)別，是一道容易題.14-1【解析】由

10、向量垂直得向量的數(shù)量積為0，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得結(jié)論【詳解】由已知，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算掌握向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系是解題關(guān)鍵151元【解析】設(shè)分別生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品為 桶，桶，利潤為元則根據(jù)題意可得目標(biāo)函數(shù) ，作出可行域，如圖所示作直線 然后把直線向可行域平移，由圖象知當(dāng)直線經(jīng)過 時，目標(biāo)函數(shù) 的截距最大，此時 最大，由 可得，即 此時 最大 ，即該公司每天生產(chǎn)的甲4桶，乙4桶，可獲得最大利潤，最大利潤為1【點(diǎn)睛】本題考查用線性規(guī)劃知識求利潤的最大值，根據(jù)條件建立不等式關(guān)系，以及利用線性規(guī)劃的知識進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵162【解析】運(yùn)用拋物線的定義將拋物線上的點(diǎn)到

11、焦點(diǎn)距離等于到準(zhǔn)線距離，然后求解結(jié)果.【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)，則，所以，則線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義，由拋物線定義將點(diǎn)到焦點(diǎn)距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線距離，需要熟練掌握定義，并能靈活運(yùn)用，本題較為基礎(chǔ).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1），；（2）1【解析】（1）根據(jù)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的距離相等，可得p值，即可求拋物線C的方程從而可得解；（2）設(shè)直線l的方程為：x+my10，代入y24x，得，y2+4my40，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y24m，y1y24，x1+x22+4m

12、2，x1x21，（），（x22，），由此能求出的最大值【詳解】（1）點(diǎn)F是拋物線y22px（p0）的焦點(diǎn)，P（2，y0）是拋物線上一點(diǎn)，|PF|3，23，解得：p2，拋物線C的方程為y24x，點(diǎn)P（2，n）（n0）在拋物線C上，n2428，由n0，得n2，P（2，2）（2）F（1，0），設(shè)直線l的方程為：x+my10，代入y24x，整理得，y2+4my40設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1，y2是y2+4my40的兩個不同實(shí)根，y1+y24m，y1y24，x1+x2（1my1）+（1my2）2m（y1+y2）2+4m2，x1x2（1my1）（1my2）1m（y1+y2）+m2y1y2

13、1+4m24m21，（），（x22，），（x12）（x22）+（）（）x1x22（x1+x2）+4148m2+44+8m+88m2+8m+58（m）2+1當(dāng)m時，取最大值1【點(diǎn)睛】本題考查拋物線方程的求法，考查向量的數(shù)量積的最大值的求法，考查拋物線、直線方程、韋達(dá)定理等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題18（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理的邊化角公式，結(jié)合兩角和的正弦公式，即可得出的值；（2）由題意得出，兩邊平方，化簡得出，根據(jù)三角形面積公式，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）由正弦定理得即即在中，所以 （2）因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以兩邊平方得由得整理得，解得或（舍）所以

14、的面積【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的邊化角公式，三角形的面積公式，屬于中檔題.19（1）（2）是定值，且定值為2【解析】（1）設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)并代入橢圓方程，根據(jù)列方程，求得的值，結(jié)合求得的值，進(jìn)而求得橢圓的方程.（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，求得，由此化簡求得為定值.【詳解】（1）已知點(diǎn)在橢圓：（）上，可設(shè)，即，又，且，可得橢圓的方程為.（2）設(shè)直線的方程為：，則直線的方程為.聯(lián)立直線與橢圓的方程可得：，由，可得，聯(lián)立直線與橢圓的方程可得：，即，即.即為定值，且定值為2.【點(diǎn)睛】本小題主要考查本小題主要考查橢圓方程的求法，考查橢圓中的定

15、值問題的求解，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.20（1）；（2）【解析】（1）設(shè)，則由題設(shè)條件可得，化簡后可得軌跡的方程.（2）設(shè)直線，聯(lián)立直線方程和拋物線方程后利用韋達(dá)定理化簡并求得，結(jié)合焦半徑公式及弦長公式可求的值及的長.【詳解】（1）設(shè)，則圓心的坐標(biāo)為，因?yàn)橐跃€段為直徑的圓與軸相切，所以，化簡得的方程為.(2)由題意，設(shè)直線，聯(lián)立得，設(shè) （其中）所以，且，因?yàn)椋?，所以，故?（舍），直線，因?yàn)榈闹荛L為所以.即，因?yàn)?又，所以，解得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查曲線方程以及拋物線中的弦長計(jì)算，還涉及到向量的數(shù)量積.一般地，拋物線中的弦長問題，一般可通過聯(lián)立方程組并消元

16、得到關(guān)于或的一元二次方程，再把已知等式化為關(guān)于兩個的交點(diǎn)橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的關(guān)系式，該關(guān)系中含有或，最后利用韋達(dá)定理把關(guān)系式轉(zhuǎn)化為某一個變量的方程.本題屬于中檔題.21（）最小值為；（）見解析【解析】（1）根據(jù)題意構(gòu)造平均值不等式，結(jié)合均值不等式可得結(jié)果；（2）利用分析法證明，結(jié)合常用不等式和均值不等式即可證明.【詳解】（）則當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，所以的最小值為（）要證明：，只需證：，即證明：，由，也即證明：因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)時，有，即，當(dāng)時等號成立所以【點(diǎn)睛】本題考查均值不等式，分析法證明不等式，審清題意，仔細(xì)計(jì)算，屬中檔題.22（1），；（2）.【解析】（1）在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出直線的普通方程，在曲線的極坐標(biāo)方程兩邊同時乘以得，進(jìn)而可化簡得出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)變