安徽省泗縣雙語2022年高三第三次測評數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知等差數(shù)列的前項和為，若，則等差數(shù)列公差（）A2BC3D42若函數(shù)恰有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3已知平面和直線a，b，則下列命題正確的是（ ）A若，b，則B若，則

2、C若，則D若，b，則4函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（ ）A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位5若函數(shù)的圖象過點，則它的一條對稱軸方程可能是（ ）ABCD6某學校為了調(diào)查學生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在（單位：元）的同學有34人，則的值為（ ）A100B1000C90D907已知數(shù)列的通項公式為，將這個數(shù)列中的項擺放成如圖所示的數(shù)陣.記為數(shù)陣從左至右的列，從上到下的行共個數(shù)的和，則數(shù)列的前2020項和為（ ）ABCD8以下三個命題：在勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線

3、上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；若兩個變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大；其中真命題的個數(shù)為（ ）A3B2C1D09設函數(shù)恰有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD10如圖，棱長為的正方體中，為線段的中點，分別為線段和 棱 上任意一點，則的最小值為（ ）ABCD11小明有3本作業(yè)本，小波有4本作業(yè)本，將這7本作業(yè)本混放在-起，小明從中任取兩本.則他取到的均是自己的作業(yè)本的概率為( )ABCD12有一改形塔幾何體由若千個正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下

4、底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點.已知最底層正方體的棱長為8，如果改形塔的最上層正方體的邊長小于1，那么該塔形中正方體的個數(shù)至少是（ ）A8B7C6D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某商場一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計如圖所示，下列說法中正確的是_.2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同；支出最高值與支出最低值的比是6:1；第三季度平均收入為50萬元；利潤最高的月份是2月份14若函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像.則在區(qū)間上的最小值為_.15函數(shù)在區(qū)間上的值域為_.16由于受到網(wǎng)絡電商的沖擊，某品牌的洗衣機在線下的銷售受到影響，承受了

5、一定的經(jīng)濟損失，現(xiàn)將地區(qū)200家實體店該品牌洗衣機的月經(jīng)濟損失統(tǒng)計如圖所示，估算月經(jīng)濟損失的平均數(shù)為，中位數(shù)為n，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）若在上是減函數(shù)，求實數(shù)的最大值；（2）若，求證：.18（12分）已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）設點，直線與曲線交于兩點，求的值.19（12分）在四棱錐中，底面為直角梯形，分別為，的中點（1）求證：（2）若，求二面角的余弦值20（12分）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建

6、立極坐標系，曲線的極坐標方程是，直線和直線的極坐標方程分別是（）和（），其中（）.（1）寫出曲線的直角坐標方程；（2）設直線和直線分別與曲線交于除極點的另外點，求的面積最小值.21（12分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）當時，若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求證：.22（10分）設函數(shù).()當時，求不等式的解集；()若函數(shù) 的圖象與直線所圍成的四邊形面積大于20,求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可得出【詳解】a1=12，S

7、5=90，512+ d=90，解得d=1故選C【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題2B【解析】求導函數(shù)，求出函數(shù)的極值，利用函數(shù)恰有三個零點，即可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)的導數(shù)為，令，則或，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以0或是函數(shù)y的極值點，函數(shù)的極值為：，函數(shù)恰有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是：.故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)結(jié)合函數(shù)零點個數(shù)，來確定參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，注意應用導數(shù)研究函數(shù)圖象的走向，利用數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象間交點個數(shù)的問題，難度不大.3C【解析】根據(jù)線面的位置關(guān)系，結(jié)合線面平行的判定定理、平行線的性質(zhì)進

8、行判斷即可.【詳解】A：當時，也可以滿足，b，故本命題不正確；B：當時，也可以滿足，故本命題不正確；C：根據(jù)平行線的性質(zhì)可知：當，時，能得到，故本命題是正確的；D：當時，也可以滿足，b，故本命題不正確.故選：C【點睛】本題考查了線面的位置關(guān)系，考查了平行線的性質(zhì)，考查了推理論證能力.4A【解析】依題意有的周期為.而，故應左移.5B【解析】把已知點坐標代入求出，然后驗證各選項【詳解】由題意，或，不妨取或，若，則函數(shù)為，四個選項都不合題意，若，則函數(shù)為，只有時，即是對稱軸故選：B【點睛】本題考查正弦型復合函數(shù)的對稱軸，掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵6A【解析】利用頻率分布直方圖得到支出在的同學的頻率

9、，再結(jié)合支出在（單位：元）的同學有34人，即得解【詳解】由題意，支出在（單位：元）的同學有34人由頻率分布直方圖可知，支出在的同學的頻率為故選：A【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應用，考查了學生概念理解，數(shù)據(jù)處理，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.7D【解析】由題意，設每一行的和為，可得，繼而可求解，表示，裂項相消即可求解.【詳解】由題意，設每一行的和為 故因此：故故選：D【點睛】本題考查了等差數(shù)列型數(shù)陣的求和，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.8C【解析】根據(jù)抽樣方式的特征，可判斷；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，可判斷；根據(jù)獨立性檢驗的方法和步驟，可判斷【詳解】根據(jù)抽樣是間隔相同，

10、且樣本間無明顯差異，故應是系統(tǒng)抽樣，即為假命題；兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；兩個隨機變量相關(guān)性越弱，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0；故為真命題；對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，“與有關(guān)系”的把握程度越小，故為假命題故選：【點睛】本題以命題的真假判斷為載體考查了抽樣方法、相關(guān)系數(shù)、獨立性檢驗等知識點，屬于基礎題9C【解析】恰有兩個極值點，則恰有兩個不同的解，求出可確定是它的一個解，另一個解由方程確定，令通過導數(shù)判斷函數(shù)值域求出方程有一個不是1的解時t應滿足的條件.【詳解】由題意知函數(shù)的定義域為，.因為恰有兩個極值點，所以恰有兩個不同的解，顯然是它的一個解，另一個

11、解由方程確定，且這個解不等于1.令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而，且.所以，當且時，恰有兩個極值點，即實數(shù)的取值范圍是.故選：C【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)與方程的應用，屬于中檔題.10D【解析】取中點，過作面，可得為等腰直角三角形，由，可得，當時， 最小，由 ，故，即可求解.【詳解】取中點，過作面，如圖：則，故，而對固定的點，當時， 最小此時由面，可知為等腰直角三角形，故.故選：D【點睛】本題考查了空間幾何體中的線面垂直、考查了學生的空間想象能力，屬于中檔題.11A【解析】利用計算即可，其中表示事件A所包含的基本事件個數(shù)，為基本事件總數(shù).【詳解】從7本作業(yè)本中任取兩

12、本共有種不同的結(jié)果，其中，小明取到的均是自己的作業(yè)本有種不同結(jié)果，由古典概型的概率計算公式，小明取到的均是自己的作業(yè)本的概率為.故選：A.【點睛】本題考查古典概型的概率計算問題，考查學生的基本運算能力，是一道基礎題.12A【解析】則從下往上第二層正方體的棱長為：，從下往上第三層正方體的棱長為：，從下往上第四層正方體的棱長為：，以此類推，能求出改形塔的最上層正方體的邊長小于1時該塔形中正方體的個數(shù)的最小值的求法.【詳解】最底層正方體的棱長為8，則從下往上第二層正方體的棱長為：，從下往上第三層正方體的棱長為：，從下往上第四層正方體的棱長為：，從下往上第五層正方體的棱長為：，從下往上第六層正方體的棱

13、長為：，從下往上第七層正方體的棱長為：，從下往上第八層正方體的棱長為：，改形塔的最上層正方體的邊長小于1，那么該塔形中正方體的個數(shù)至少是8.故選：A.【點睛】本小題主要考查正方體有關(guān)計算，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】通過圖片信息直接觀察，計算，找出答案即可【詳解】對于，2至月份的收入的變化率為20，11至12月份的變化率為20，故相同，正確對于，支出最高值是2月份60萬元，支出最低值是5月份的10萬元，故支出最高值與支出最低值的比是6：1，正確對于，第三季度的7，8，9月每個月的收入分別為40萬元，50萬元，60萬元，故第三季度的平均收入為50萬元，

14、正確對于，利潤最高的月份是3月份和10月份都是30萬元，高于2月份的利潤是806020萬元，錯誤故答案為【點睛】本題考查利用圖象信息，分析歸納得出正確結(jié)論，屬于基礎題目14【解析】注意平移是針對自變量x，所以，再利用整體換元法求值域（最值）即可.【詳解】由已知，又，故，所以的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，涉及到圖象的平移變換、輔助角公式的應用，是一道基礎題.15【解析】由二倍角公式降冪，再由兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可求得值域【詳解】，則，.故答案為：【點睛】本題考查三角恒等變換（二倍角公式、兩角和的正弦公式），

15、考查正弦函數(shù)的的單調(diào)性和最值求解三角函數(shù)的性質(zhì)的性質(zhì)一般都需要用三角恒等變換化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論16360【解析】先計算第一塊小矩形的面積，第二塊小矩形的面積，面積和超過0.5，所以中位數(shù)在第二塊求解，然后再求得平均數(shù)作差即可.【詳解】第一塊小矩形的面積，第二塊小矩形的面積，故；而，故.故答案為：360.【點睛】本題考查頻率分布直方圖、樣本的數(shù)字特征，考查運算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）詳見解析【解析】（1），在上，因為是減函數(shù)，所以恒成立，即恒成立，只需.令，則

16、，因為，所以.所以在上是增函數(shù)，所以，所以，解得.所以實數(shù)的最大值為.（2），.令，則，根據(jù)題意知，所以在上是增函數(shù). 又因為，當從正方向趨近于0時，趨近于，趨近于1，所以，所以存在，使， 即，所以對任意，即，所以在上是減函數(shù)；對任意，即，所以在上是增函數(shù)， 所以當時，取得最小值，最小值為.由于，則 ，當且僅當 ，即時取等號，所以當時，18（1）直線普通方程：，曲線直角坐標方程：；（2）.【解析】（1）消去直線參數(shù)方程中的參數(shù)即可得到其普通方程；將曲線極坐標方程化為，根據(jù)極坐標和直角坐標互化原則可得其直角坐標方程；（2）將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義可知，利用韋達定理

17、求得結(jié)果.【詳解】（1）由直線參數(shù)方程消去可得普通方程為：曲線極坐標方程可化為：則曲線的直角坐標方程為：，即（2）將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，整理可得：設兩點對應的參數(shù)分別為：，則，【點睛】本題考查極坐標與直角坐標的互化、參數(shù)方程與普通方程的互化、直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義的應用；求解距離之和的關(guān)鍵是能夠明確直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，利用韋達定理來進行求解.19（1）見解析（2）【解析】（1）由已知可證明平面，從而得證面面垂直，再由，得線面垂直，從而得，由直角三角形得結(jié)論；（2）以為軸建立空間直角坐標系，用空間向量法示二面角【詳解】（1）證明：連接，平面平面，平面平面，為的中點

18、，平面平面，平面平面，為斜邊的中點，（2），由（1）可知，為等腰直角三角形，則以為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則，則，記平面的法向量為由得到，取，可得，則易知平面的法向量為記二面角的平面角為，且由圖可知為銳角，則，所以二面角的余弦值為【點睛】本題考查用面面垂直的性質(zhì)定理證明線面垂直，從而得線線垂直，考查用空間向量法求二面角在立體幾何中求異面直線成的角、直線與平面所成的角、二面角等空間角時，可以建立空間直角坐標系，用空間向量法求解空間角，可避免空間角的作證過程，通過計算求解20（1）；（2）16.【解析】（1）將極坐標方程化為直角坐標方程即可；（2）利用極徑的幾何意義，聯(lián)立曲線，直線，直線的極坐標方程，得出，利用三角形面積公式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，得出的面積最小值.【詳解】（1）曲線：，即化為直角坐標方程為：；（2），即同理當且僅當，即（）時取等號即的面積最小值為16【點睛】本題主要考查了極坐標方程化直角坐標方程以及極坐標的應用，屬于中檔題.21（1）；（2）當時，在上是減函數(shù)；當時，在上是增函數(shù)；（3）證明見解析.【解析】（1）當時，求得其導函數(shù) ，可求得函數(shù)的圖象在處的