2020版高考數學二輪復習專題限時集訓2三角恒等變換與解三角形文

1、13339339113363cos2cos22cos21，故選D.專題限時集訓(二)三角恒等變換與解三角形專題通關練(建議用時：30分鐘)1(2019成都檢測)若sin，則cos2()7227A.B.CDDsin，cos，736693cosBsinA2在ABC中，角A，B，C所對應的邊分別是a，b，c，若ba，則cosBAB.CD.B在eqoac(,)ABC中，由正弦定理，得sinBsinA3cosBsinAtanB3，又B(0，)，B，cosB，故選B.22bc2()113322221，1323(2019開封模擬eqoac(,)已知ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2b2c

2、2bc，bceqoac(,4)，則ABC的面積為()1A.B1C.3D2b2c2a21Ca2b2c2bc，bcb2c2a2，cosA.A為ABC的內角，A60，eqoac(,S)ABCbcsinA41132223.故選C.4在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若cos，則eqoac(,A)ABC為()cbA鈍角三角形C銳角三角形B直角三角形D等邊三角形A根據正弦定理得cosA，即sinCsinBcosA，ABC，sinCsin(AB)sinBcosA，整理得sinAcosB0，又三角形中sinA0，cosB0，csinCbsinB2Beqoac(,).ABC為鈍角三角形5為測出所

3、住小區(qū)的面積，某人進行了一些測量工作，所得數據如圖所示，則小區(qū)的面積是()44A.C.364634km2km236B.63D.km2km222244根據余弦定理cosA，得A30.sinBsinC2sinCcosCsinCD如圖，連接AC，根據余弦定理可得ACeqoac(,3)，故ABC為直角三角形，且ACB90，BAC30，故ADC為等腰三角形，3設ADDCx，根據余弦定理得x2x23x23，即x23(22311123633633)所以所求小區(qū)的面積為133(23)(km2)6在ABC中，已知AC2，BC7，BAC60，則AB_.3eqoac(,)在ABC中，由余弦定理BC2AB2AC22A

4、BACcosBAC，得AB22AB30，又AB0，所以AB3.7(2019荊州模擬)在ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若sin2Asin2B3sinBsinC，sinC23sinB，則A_.30根據正弦定理可得a2b23bc，c23b，解得a7b.b2c2a2b212b27b232bc2b23b28在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知b45，c5，且B2C，點D為邊BC上一點，且CD3，則ADC的面積為_bcbc6eqoac(,)在ABC中，由正弦定理得，又B2C，則，又2c5，則eqoac(,5)ADC的面積為ACCDsinC4536.b25sinC0，則co

5、sC，又C為三角形的內角，則sinC1cos2C1155225能力提升練(建議用時：15分鐘)252159如圖，在ABC中，C，BC4，點D在邊AC上，ADDB，DEAB，3E為垂足若DE22，則cosA()A.22B.234C.D.6463CDE22，BDAD.BDC2，在eqoac(,A)BCD中，由正弦定理得sinBDCsinCsin2AsinA，cosA，故選C.10在外接圓半徑為的eqoac(,1)ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且2asinADE22sinAsinABCBD422242633sinA42(2bc)sinB(2cb)sinC，則bc的最大值是()2D.

6、3A1C31B.22bccosA，所以cosA，120.因為eqoac(,A)ABC外接圓半徑為，所以由正弦定理得bcA根據正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc，又a2b2c21122cosBsinBsin(60B)，故當B30sinBsinCsinBsin(60B)31222ac4時，bc取得最大值1.11已知a，b，c分別為ABC內角A，B，C的對邊，sin2B2sinAsinC.(1)若ab，求cosB；(2)設B90，且a2，求ABC的面積解(1)由題設及正弦定理可得b22ac.又ab，可得b2c，a2c.a2c2b21由余弦定理可得cosB.(2)由(1)知b

7、22ac.因為B90，由勾股定理得a2c2b2.故a2c22ac，得ca2.所以ABC的面積為1.12(2019蘭州模擬)在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b2c2a2accosCc2cosA.(1)求角A的大??；253(2)若ABC的面積eqoac(,S)ABC4，且a5，求sinBsinC.0B，sinB0，cosA，0A，A.(2)eqoac(,S)ABCbcsinAbc，bc25.2bc2252sinBsinCbc(bc)103.解(1)b2c2a2accosCc2cosA，2bccosAaccosCc2cosA，c0，2bcosAacosCccosA，由正弦定理

8、得2sinBcosAsinAcosCsinCcosA，即2sinBcosAsin(AC)sin(AC)sin(B)sinB，2sinBcosAsinB，即sinB(2cosA1)0，12313253244b2c2a2b2c2251cosA，b2c250，(bc)250225100，即bc10(或求出bc5)，3sinAsinAsinA2aaa5題號內容誘導公式、倍角公1式、余弦定理、三角形的面積公式押題依據利用正弦定理、余弦定理求解三角形的面積，在近幾年全國卷中常有涉及，應予以重視本題將三角恒等變換與余弦定理相結合，考查學生的數學運算和邏輯推理的核心素養(yǎng)33由sin2C3cos(AB)0且AB

9、C，利用正弦定理、余弦定理解決三角形有關角、邊長等的運算是每2正弦定理、余弦定理年高考的重點，本題將正、余弦定理與平面幾何的相關知識綜合考查，很好地考查了學生的數學運算和邏輯推理核心素養(yǎng)【押題1】eqoac(,)新題型ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，sin2C3cos(AB)0且c13，ac，ab5.則C_，ABC的面積是_得2sinCcosC3cosC0，所以cosC0或sinC32.，所以C.由c13，ac得，cosC0不成立，所以sinC323absinC43.因為sinA0，所以cosB，因為0B，所以B.(2)由余弦定理得b2a2c22accosABC52325349，所以b7，所以AD.2bc27314所以BD2AB2AD22ABADcosBAC923，所以BD19.由余弦定理得c2a2b22abcosC(ab)23ab253ab13，所以ab4，故eqoac(,S)ABC113222【押題2】已知ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2ca2bcosA.(1)求角B的大小；(