齒輪的齒形與漸開(kāi)線(陸寧老師機(jī)械原理教案)

1、齒輪的齒形與漸開(kāi)線(陸寧老師機(jī)械原理教案)齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)（1）直接接觸的嚙合傳動(dòng)；可傳遞空間任意兩軸之間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力；（2）功率范圍大，速比范圍大，效率高，精度高；（3）傳動(dòng)比穩(wěn)定，工作可靠，結(jié)構(gòu)緊湊；（4）改變運(yùn)動(dòng)方向；（5）制造安裝精度要求高，不適于大中心距，成本較高，且高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)噪聲較大。外嚙合直齒輪內(nèi)嚙合直齒輪1、兩軸線平行的圓柱齒輪機(jī)構(gòu)人字齒圓柱齒輪斜齒圓柱齒輪直齒圓錐齒輪傳動(dòng)2、軸線相交的齒輪機(jī)構(gòu)曲齒圓錐齒輪傳動(dòng)3、軸線交錯(cuò)的齒輪機(jī)構(gòu)蝸輪蝸桿傳動(dòng)交錯(cuò)軸斜齒輪準(zhǔn)雙曲面齒輪4、齒輪齒條傳動(dòng)直齒斜齒非圓齒輪11112211223434112234345.1齒形曲線問(wèn)題12341234

2、1243ABCDABCD12341243ABCDABCD12341243ABCDABCD 欲使兩構(gòu)件的角速比恒定，就必須保證兩定軸轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件的相對(duì)速度瞬心位置不變。1234ABCDo1o212齒廓1齒廓2Co1o212齒廓1齒廓2C齒廓嚙合基本定律齒廓接觸點(diǎn)的公法線始終通過(guò)中心連線上一定點(diǎn)，速比恒定。節(jié)圓：由節(jié)點(diǎn)決定的圓共軛齒廓凡滿足齒廓嚙合基本定律而相互嚙合的一對(duì)齒廓 兩頭牛背上的架子稱為軛，軛使兩頭牛同步行走。共軛即為按一定規(guī)律相配的一對(duì)。 兩頭牛背上的架子稱為軛，軛使兩頭牛同步行走。共軛即為按一定規(guī)律相配的一對(duì)。犁軛齒廓嚙合基本定律：任一瞬時(shí)，兩嚙合齒廓曲線在嚙合點(diǎn)的公法線必定要經(jīng)過(guò)特定傳

3、動(dòng)比相應(yīng)的嚙合節(jié)點(diǎn)。漸開(kāi)線的生成與性質(zhì)5.2 當(dāng)直線沿一圓周作相切純滾動(dòng)時(shí)，直線上任一點(diǎn)在與該圓固聯(lián)的平面上的軌跡k0k，稱為該圓的漸開(kāi)線。K0K漸開(kāi)線N發(fā)生線二、漸開(kāi)線齒廓（一）漸開(kāi)線的形成漸開(kāi)線k0k的展角krb基圓O(2) 漸開(kāi)線上任意一點(diǎn)的法線必切于基圓，切于基圓的直線必為漸開(kāi)線上某點(diǎn)的法線。 與基圓的切點(diǎn)為漸開(kāi)線在點(diǎn)的曲率中心，而線段NK是漸開(kāi)線在點(diǎn)處的曲率半徑。(1)NK = N K0）漸開(kāi)線上點(diǎn)的壓力角 在不考慮摩擦力、重力和慣性力的條件下，一對(duì)齒廓相互嚙合，齒輪上接觸點(diǎn)所受到的正壓力方向與受力點(diǎn)速度方向之間所夾的銳角，稱為齒輪齒廓在該點(diǎn)的壓力。 （二）漸開(kāi)線的性質(zhì)解釋：以微分的

4、觀點(diǎn)，當(dāng)發(fā)生線NK在當(dāng)前位置作小角度擺動(dòng)時(shí)，等同于點(diǎn)k繞圓心N的轉(zhuǎn)動(dòng)。漸開(kāi)線發(fā)生線rbrkNK0K基圓k漸開(kāi)線k0k的展角kvkOkPk 110.7051 221.4101 332.1152 442.82023021060240902701203001503301800用MATLAB生成的漸開(kāi)線動(dòng)畫(huà)按鈕3 漸開(kāi)線及漸開(kāi)線齒廓 直線BK沿半徑為rb的圓作純滾動(dòng)時(shí),直線上任意一點(diǎn)K的軌跡稱為該圓的漸開(kāi)線。該圓稱為漸開(kāi)線的基圓rb基圓半徑；BK漸開(kāi)線發(fā)生線K漸開(kāi)線上K點(diǎn)的展角oA基圓KB漸開(kāi)線發(fā)生線FVk漸開(kāi)線的性質(zhì)1.漸開(kāi)線的發(fā)生線展直前后長(zhǎng)度不變；oA基圓KB漸開(kāi)線發(fā)生線FVk2.Orrarfr

5、brfPb由漸開(kāi)線的性質(zhì)可知：沿漸開(kāi)線齒廓法線測(cè)量的齒距Pn等于基圓齒距Pb。Pn概念題為10-1 10-20計(jì)算題：10-21 、10-23、10-2610-3110-34、10-38、10-40作業(yè)：3. B 是漸開(kāi)線K點(diǎn)處的曲率中心，BK 是曲率半徑； A 處的曲率半徑為0 KB 為漸開(kāi)線在K點(diǎn)的法線， 并與基圓相切三線合一(發(fā)生線,oA基圓KB漸開(kāi)線發(fā)生線VK漸開(kāi)線特性1. BK = BA .2. 法線切于基圓 .3. BK = rK .4. 漸開(kāi)線形狀取決于 rb .5. 基圓內(nèi) 漸開(kāi)線 .無(wú)BrK推論: 同一基圓上兩條漸開(kāi)線間的公法線長(zhǎng)度處處相等 (等于兩漸開(kāi)線間的基圓弧長(zhǎng)) 。K

6、1K2K1K2BBA1A2A漸開(kāi)線方程1.漸開(kāi)線的壓力角2.漸開(kāi)線方程oA基圓KB漸開(kāi)線發(fā)生線FVk 潘存云教授 潘存云教授BAK(x,y)yxrbOCD為使用方便，已制成函數(shù)表待查。2.漸開(kāi)線方程式及漸開(kāi)線函數(shù)tank= BK/rb k =tank-k上式稱為漸開(kāi)線函數(shù)，用invk 表示：k invk直角坐標(biāo)方程：x = OC-DB y =BC+DK= rb sinu極坐標(biāo)方程：= rb cosu= rb(k+k)/rb式中u稱為滾動(dòng)角: u=k+kuuutank-k- rbucosu + rbusinu=AB/rb)rkkkOABkkvkrb兩齒輪的內(nèi)公切線就是過(guò)接觸點(diǎn)K所作兩齒廓的公法線

7、同時(shí)也是兩齒廓的嚙合線N2N1o1o2kN1N2N1o1o2kN1N2N1o1o2kpN1N2N1o1o2knn1.瞬時(shí)傳動(dòng)比恒定不變CO11O2主動(dòng)輪K(K1,K2)從動(dòng)輪N2rb22rb1N12. 嚙合線是一條直線nnCO11O2主動(dòng)輪K(K1,K2)從動(dòng)輪N2rb22rb1N1理論嚙合線3. 中心距變動(dòng)不影響傳動(dòng)比中心距改變而傳動(dòng)比不變的性質(zhì)稱為漸開(kāi)線齒輪傳動(dòng)中心距的可分性。 aCN1N2O1O2nnrb2rb1r1r2aCN1N2O1O2nnrb2rb1r1r2aO1由齒廓嚙合基本定律知1 漸開(kāi)線齒廓能滿足定傳動(dòng)比傳動(dòng)由漸開(kāi)線性質(zhì)知：1）嚙合點(diǎn)公法線與兩基圓內(nèi)公切線重合；2）兩基圓為定

8、圓，N1N2為定直線，則節(jié)點(diǎn)P為定點(diǎn)。=constO22Krb1rb2KPN1N2r1r2PO1O2w1i12 = w2i12 = w1w2i12 = i122）若中心距略有誤差，此時(shí)傳動(dòng)比為：結(jié)論：無(wú)論中心距是否改變 傳動(dòng)比均不會(huì)改變傳動(dòng)的可分性。 漸開(kāi)線齒廓傳動(dòng)具有可分性1）正確安裝時(shí)，中心距a為 O1O2 此時(shí)傳動(dòng)比為：aa12rb1rb2O1PO2K，rb1rb2N1KPN2N2N1=O1PO2Prb1rb2=rb1rb2= O1P O2 P = 0102CN1N2B1B1點(diǎn)進(jìn)入嚙合瞬時(shí)B20102CN1N2B1B2點(diǎn)脫離嚙合瞬時(shí)實(shí)際嚙合線嚙合角和中心距變大齒側(cè)有間隙,節(jié)圓半徑變.節(jié)圓半徑變了,傳動(dòng)比變嗎?齒側(cè)有間隙,節(jié)圓半徑變,但節(jié)圓,基圓半徑的比都不變?可分性0102CN1N20102CN1N24. 作用力始終沿嚙合線nnCO11O2