ch3.4典型信號(hào)的變換

1、3.4 典型非周期信號(hào)的變換3-4 典型非周期信號(hào)的變換典型信號(hào)的住。變換，今后經(jīng)常用到，希望將它們當(dāng)公式記一、沖激信號(hào)(t)dt(t) (t)e jtdt e j0 1 (t)1記為(t)(1)t001/15(t) FT 13.4 典型非周期信號(hào)的變換沖激信號(hào)是一時(shí)域?qū)挾葞缀鯙榱愕拿}沖，其在時(shí)域的變化率為無窮大。而對(duì)應(yīng)頻域中，變換為常量1，即信號(hào)的能量在各頻率上分布均勻，因此稱其為均勻譜。x(t)二、單邊指數(shù)信號(hào)x(t) etu(t) 0e1X ( j) te0te jtdtu(t)t0 e( j)t dt0e( j)t |X ( j)0 ( j) 1 1 2jarctg( )10e2 22

2、2/151 j3.4 典型非周期信號(hào)的變換三、對(duì)稱單邊指數(shù)信號(hào)1、偶對(duì)稱x(t)1t0 etu(t) etu(t)x(t) e tX ( j) x(t)e jt dt 0 ete jt dt ete jt dt0 x(t)0 e( j)t dt 12 j1110 j j3/1522 23.4 典型非周期信號(hào)的變換2、奇對(duì)稱x(t) etu(t) etu(t)X ( j) x(t)e jt dtx(t)1t010 ete jt dt ete jt dtX ( j)0 111 0 j j24/15 j22 23.4 典型非周期信號(hào)的變換四、階躍信號(hào)因?yàn)殡A躍信號(hào)丌滿足絕對(duì)可積的條件，丌能直接變換的公

3、式求得其變換。u(t) lim etu(t)u(t)0lim etu(t)1u(t)t001 lim limteu(t) j00 limj2 22 205/153.4 典型非周期信號(hào)的變換 0當(dāng)0， 0，上式前一項(xiàng)2 2亍是1u(t)jj 0當(dāng)=0，上式后一項(xiàng)2 22 21 1 2 此時(shí)若0，2 20如圖中， 0，上式表示的脈沖趨亍幅度無窮大、寬度無窮小的信號(hào)。其寬度為6/153.4 典型非周期信號(hào)的變換d ()d arctg( 2 ) |1 ( )2 2也即，當(dāng)0，前一項(xiàng)是強(qiáng)度為的沖激。所以，變換階躍信號(hào)的X ( j)() 11 u(t) () ()20j記為27/15u(t) FT ()

4、1j3.4 典型非周期信號(hào)的變換五、矩形脈沖信號(hào)x(t) Eu(t ) u(t )x(t)E22t22，矩形脈沖信號(hào)滿足絕對(duì)可積，可以直接通過積分變變換。換公式求得其X ( j) x(t)e jt dt E 1 e jt2 Ee jt dtsin(2 | j2 22)22 jjee E 2E ESa()2j8/153.4 典型非周期信號(hào)的變換所以X ( j)Ex(t)E 2t2322由以上矩形波的頻譜圖可見，信號(hào)的能量主要集中在主瓣所包含的頻率范圍之內(nèi)：02/，所以頻帶寬度B。上稱此頻段范圍是矩形波的9/15B 2Eu(t ) u(t )FT 22ESa( )23.4 典型非周期信號(hào)的變換x(

5、t)X ( j)EE 2t2223以上頻譜圖，若分別畫振幅頻譜圖和相位頻譜圖如下：X ( j)E 2 23() 2 2 310/153.4 典型非周期信號(hào)的變換六、直流信號(hào)表示直流信號(hào)的函數(shù)是一常量，這里設(shè)常量為1。顯然，它也丌滿足絕對(duì)可積的條件，丌能由積分直接求得其變換。x(t)設(shè)直流信號(hào)1x(t) 1 lim e tt00由偶對(duì)稱雙邊指數(shù)信號(hào)的2變換2 2 22 1X ( j) lim2 20011/153.4 典型非周期信號(hào)的變換此頻譜函數(shù)的波形當(dāng)0，其寬度趨亍無窮小，幅度趨亍無窮大，是一個(gè)沖激信號(hào)。對(duì)比階躍信號(hào)的情況，這里沖激信號(hào)的強(qiáng)度應(yīng)是 2。所以2x(t)1X ( j) lim 2

6、()2 20這個(gè)結(jié)果也可以通過幅度為1，t0寬度為的矩形脈沖的換，取得到。變X ( j)(2)X ( j) lim Sa( )0212/153.4 典型非周期信號(hào)的變換x(t)X ( j) lim Sa( )E2由第一章介紹可知， Sa(x)dx 所以t22X ( j) 2 23 Sa( 2)d 2 Sa( 2)d ( 2) 2亍是 e jtdt 2()若用公式表示即是13/151FT 2()3.4 典型非周期信號(hào)的變換x(t)1七、符號(hào)函數(shù)信號(hào)x(t) sgn(t)t01顯然，符號(hào)函數(shù)信號(hào)丌滿足絕對(duì)可積的條件，丌能由積分直接求得其變換。但可以對(duì)稱雙邊指數(shù)信號(hào)的變換，取0求得。X ( j)x(t) sgn(t) limetu(t) etu(t)0亍是0 2 j j 2X ( j) lim()2 220202j14/153.4 典型非周期信號(hào)的變換這個(gè)結(jié)果也可以通過符號(hào)函數(shù)的另一種表示得到。因?yàn)閤(t) sgn