江蘇省常州市2021-2022學(xué)年-有答案-八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

1、試卷第 PAGE 21 頁，總 21 頁江蘇省常州市 2021-2022 學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題A.B.C.D.下面四個圖形中，是軸對稱圖形的()下列說法中正確的是()A.兩個全等三角形，一定是軸對稱的B.兩個軸對稱的三角形，一定全等C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形如圖，用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線，是運用了“全等三角形對應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，由作圖所得條件，判定三角形全等運用的方法是()A.B.C.D.下列各組數(shù)分別為一個三角形三邊的長，其中能構(gòu)成直角三角形的一組是()A.2，4，3B.2，5，4C.

2、5，8，10D.6，3.6，4.85. 如圖， 中，90，9，4，則正方形的面積為()A.18B.36C.65D.726. 到直角三角形的三個頂點距離相等的點()A.是該三角形三個內(nèi)角平分線的交點B.是斜邊上的中點C.在直角三角形的外部D.在直角三角形的內(nèi)部7. 如圖，是 的角平分線，添加下列條件能使 的是()；90；.A.B.C.D.8. 如圖，等邊 中，點、分別是邊、上兩點，且，與相交于點，連接，若2， 的面積為，則2等于()、A.2二、填空題B.3C.4D.5下列4個圖形中，屬于全等的2個圖形是.（填序號）已知 （、分別與、對應(yīng)），2，1，則的長為 .的一個條件是如圖，在 和 中，根據(jù)“

3、”，要使 ，需要增加如圖，直線是四邊形的對稱軸， / ，128，則的大小為 中，24，66，8 ，則邊上的中線長為如圖， 中，、是邊上兩點，6，4，則 如圖，網(wǎng)格中的小正方形的邊長是1，那么陰影部分的面積是 中，10，16，則邊上的高長為等腰 和等腰 ，記 、 、 的面積分別為、如圖， 中，90，分別以 的邊、向外作等腰 ，則、之間的數(shù)量關(guān)系是翻折180 得到 ，當點落在 內(nèi)部時（不包括邊），的取值范圍是 .如圖， 中，90，6，10，點 是邊上一點，將 沿三、解答題如右圖，已知點是線段外一點，請利用直尺和圓規(guī)畫一點，使得點到、 兩點的距離相等，且點與點、在同一條直線上（保留作圖痕跡）方格紙中

4、每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點連線為邊的多邊形稱為“格點多邊形” 在圖1中畫一個格點正方形，使得該正方形的面積為13； 在圖2中畫出格點，使四邊形為軸對稱圖形； 在圖3中畫出格點、，使得點、為頂點的四邊形是軸對稱圖形，有且只有一個內(nèi)角為直角（畫出一個即可）求證： / 如圖，點、在同一直線上，點、在異側(cè)， / ，如圖，是 的高，點在邊上，若16，12，9 判斷 的形狀并加以說明 求，的長如圖， 中，點、分別是、上兩點，且、交于點 連接，若，試說明平分 求證：；如圖， 中，90，5 利用直尺和圓規(guī)在邊上求作一點，使得 + 90，并說明理由；（不寫作法，保留作圖痕跡）由 在的條件下，試

5、判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理如圖，長方形草坪的長為40 ，寬為30 ，草坪內(nèi)有3條筆直的道路，和，小麗在點處沿 方向步行，與此同時小明在點處沿度方向以相同的速度步行，經(jīng)過26秒后兩人剛好在點處相遇請求出小明步行的速如圖1，長方形中，5，12，為邊上一點，4，動點從點 出發(fā)，沿 以2個單位/作勻速運動，設(shè)運動時間為 當為時， 與 全等； 如圖2，為 的高，當點在邊上運動時，的最小值是； 當點在的垂直平分線上時，求出的值參考答案與試題解析江蘇省常州市 2021-2022 學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1.【答案】A【考點】 軸對稱圖形反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征軸對稱的性質(zhì)【解析】根據(jù)軸

6、對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【解答】解：、是軸對稱圖形，故本選項正確；、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤 故選：2.【答案】B【考點】全等三角形的判定全等三角形的性質(zhì)全等圖形【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【解答】解：、兩個全等三角形，一定是軸對稱的錯誤，三角形全等位置上不一定關(guān)于某一直線對稱，故本選項錯誤；、兩個軸對稱的三角形，一定全等，正確，故本選項正確；、三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形，錯誤，故本選項錯誤；、三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形，錯誤，故本選項錯誤

7、 故選：3.【答案】D【考點】全等三角形的判定全等三角形的性質(zhì)作圖基本作圖【解析】根據(jù)作圖過程可知用到的判定三角形全等的方法是【解答】 = E解：由作圖可知， = E = E(55) = E故選：E4.【答案】D【考點】勾股定理的逆定理勾股定理三角形三邊關(guān)系【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定則可【解答】解：、22 + 32 42，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項錯誤；、22 + 42; 52，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項錯誤；、52 + 82 102，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項錯誤；、3.62 + 4.82 = 62，能構(gòu)成直角

8、三角形，故此選項正確故選：5.【答案】C【考點】勾股定理正方形的性質(zhì)相似圖形【解析】首先利用勾股定理求出的長，再利用正方形面積求法得出即可【解答】解：在 中 = 90, = 9, = = 2 2 = 92 42 = 65則正方形E的面積為：(65)2 故選：6.【答案】= 65B【考點】直角三角形斜邊上的中線【解析】到三角形三個頂點距離相等的點稱三角形的外心，直角三角形的外心在直角三角形的斜邊上，并且是斜邊的中點，據(jù)此來判斷【解答】解：到三角形三個頂點距離相等的點稱三角形的外心，直角三角形的外心在直角三角形的斜邊上，并且是斜邊的中點故選：7.【答案】C【考點】全等三角形的判定角平分線的定義全等

9、三角形的性質(zhì)【解析】根據(jù)是 的角平分線，并是 , 的公共邊，即有一個角和一條邊對應(yīng)相等這兩個條件，根據(jù)全等三角形的判定定理，只需要在添加一個鄰角或者對角，或者一條夾邊即可判斷兩個三角形全等，以此來判斷即可得到結(jié)果【解答】解：是 的角平分線， = ，并是 的公共邊， 當添加 = 時，可用55證明 當添加| = 時，無法證明 當添加 = 90時， = = 90，可用證明 當添加 = 時，無法證明 .綜上所述，正確的只有 故選：8.【答案】B【考點】等邊三角形的性質(zhì)【解析】題目已知只有在等邊 中， = 6，并不限定和的其他條件，可以設(shè)特殊邊特殊角去解題，設(shè)，為，的中點，則，分別為等邊 的中線，由|

10、= 2，可得 = 3 = 1，則 = 23，所以有 = 3，則可得出結(jié)果【解答】解：設(shè)，為，的中點，則，分別為等邊 的中線， = 2 = 3 = 1 = 2311 = 2 E = 2 23 1 = 3 = 2 = 32 = 3故選：二、填空題【答案】【考點】 軸對稱圖形全等圖形全等三角形的判定【解析】先求出的度數(shù)，然后分析求解即可【解答】解：在中， = 180 = 180 110 45 = 25與中的相等，并且兩夾邊對應(yīng)相等， 屬于全等的2個圖形是 故答案為：【答案】1【考點】全等三角形的性質(zhì)【解析】由全等三角形的對應(yīng)邊相等求解【解答】解： E（、分別與、E對應(yīng)） E = =故答案為：1.【答

11、案】 = （或平分）【考點】全等三角形的判定全等三角形的性質(zhì)等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】題目已知 = , = （公共邊），再加上 = ，即可利用證明 【解答】解：添加條件： = （或平分 ） 在 和 中， = , = , = ()故答案為：2 = （或平分 ）【答案】52【考點】平行線的性質(zhì)平行線的判定與性質(zhì)三角形的外角性質(zhì)【解析】先求出的度數(shù)，然后利用對稱性求出【解答】解： 10 + = 180 = 180 = 180 128 = 52又直線/是四邊形的對稱軸， = = 52故答案為：52.【答案】4【考點】直角三角形斜邊上的中線【解析】利用 = 24, = 66，可知 = 90，則可知

12、是直角三角形，并且是的斜邊，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解【解答】解 ： = 242 = 66 = 180 = 180 24 66 = 90. 是直角三角形，并且是 的斜邊， 又：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，邊上的中線長= 1 = 1 8 = 422【答案】2【考點】全等三角形的應(yīng)用【解析】先 = , = ，利用證明 ，然后根據(jù) = = 求解【解答】解： = , = = , = = () = = = 6 4 = 2故答案為：2【答案】4【考點】解直角三角形【解析】將陰影部分補全為一個大的正方形，然后利用大正方形的面積減去各個三角形，小正方形的面積即可【解答】解：如圖

13、示： = 3 3 1 2 3 4 5加加1111= 9 2 1 3 2 1 2 2 1 1 1 1 2 1 231= 9 2 1 2 1 1= 4故答案為：4.【答案】6【考點】勾股定理等腰三角形的判定與性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)【解析】利用等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求解【解答】解：如圖示：作 ，即是邊上的高， = = 10 是等腰三角形， = = 1 = 82由勾股定理可得： = 2 2 = 102 82 = 6故答案為：6.【答案】22 + 23 = 5【考點】等腰直角三角形勾股定理三角形的面積【解析】利用三角形的面積公式和勾股定理求解即可【解答】解： 中， = 902 + 2 = 2又：在

14、等腰| ,等腰加 和等腰| 中，2 = 2 + = 22 = 2 + 2 = 2. 并且有：1 = 1 = 1 2, 2 = 1 = 1 2, 3 = 1 = 1 222222即 ：2 = 21, 2 = 2. 2, 2 = 22 + 2 = 2可化為：2(2) + 2(23) = 21即 ：22 + 23 = 1故答案為：22 + 23 = 1【答案】1830( 加 加 ) 5 = 7【考點】翻折變換（折疊問題） 相似三角形的性質(zhì)與判定動點問題【解析】分兩種情況討論：當落在時或當落在時的情況，即可得出的取值范圍【解答】解：在 中， = 90 = 6 = 10 = 2 2 = 102 62 =

15、 8（1）當落在時，如下圖示：則 = = 2 =62 = 18105如下圖示：（2）當落在時，作 于 于，則根據(jù)折疊的性質(zhì)，有 = = = = 45 2和 均為等腰直角三角形，并 且 ： = = = 8 6 = 2加加= 加 2即：1 . = 1 2 1 2221 2 = 1 6 8 2 1 6 222解之得： = 247 = = 247 = = 6 24 = 1877根據(jù)勾股定理，可得： = 2 + 2 = 24)2 (18)2 = 30777根據(jù)題目已知，點落在 內(nèi)部時（不包括邊），18 3057故答案為：18 0 = 20 中 ， = 90, = 9, = 122 = 2 + 2 = 9

16、2 + 122 = 225 0 = 15(2) 是直角三角形 = 16, = 92 = ( + )2 = 252 = 625 = 20, = 152 + 2 = 400 + 225 = 6252 = 2 + 2 是直角三角形【答案】證明見解析；（2）證明見解析【考點】全等三角形的應(yīng)用【解析】（1）由 = ，得 = ，則可證 = 5，所以有 =，可得 = （2）先利用等腰三角形的性質(zhì)證明，則有 = ，利用 = ，可證 = ，即平分 + 加加(1) = = 在 和 中 = = = () = = 即 = = （2） = = 180 2 = = 180 2 = 3 = = = = 即平分 【解答】此題

17、暫無解答【答案】（1）見解析；(2) = 2，理由見解析【考點】已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形【解析】（1）在上截取 = ，利用等腰三角形的性質(zhì)可證點為所求作的點（2）利用等腰三角形的兩個底角相等，求出 = 180，化簡可得21 = 90 ，利用 = 90，可證 = 1 ，即： = 2, 22【解答】1)如圖，在5上截取 = ，則點為所求作的點 = = = 90 + 2 = 90 + = 90 2)判斷： = 2 = = 18042即：1 = 902 = 90 + 2 = 90 即 ： = 90 = 1 2即 ： = 2 【答案】小明步行的速度為5 /3【考點】一元二次方程的應(yīng)用動點問題矩

18、形的性質(zhì)【解析】設(shè)長為，貝1 = ，則 = (30).根據(jù)題意得： 2 = ( + )2 = ( + 30)2，結(jié)合勾股定理： 2 = ( + )2 = ( + 30)2，可得方程(30)2 + 402 = ( + 30)2，求解后，利用時間等于路程除以時間即可求出【解答】解：設(shè)長為，貝加 = = 30 = (30),根據(jù)題意得： = + 2 = ( + )2 = ( + 30)22 = 90 2 = 2 + 2 = (30)2 + 402 (30)2 + 402 = ( + 30)2解得： = 4034053 + 30 26 = 3 /答：小明步行的速度為5 /3【答案】（1）2:240；（3）的值為55或1613【考點】動點問題1620翻折變換（折疊問題） 勾股定理【解析】（1）由3與4全等可得 = = 4，通過時間=路程一速度可以得出；當點運動到點時，最小，據(jù)此利用面積法求解；分兩種情況討論：當點在上時或當點在上時，分別利用勾股定理求解即可【解答】解：當 與 全等時， = = 4 = 42= 2 = 22 如圖示，依題意得：當點運動到點時，最小， =