北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊1.5三角函數(shù)的應(yīng)用教案

1、課題5三角函數(shù)的應(yīng)用授課人教學(xué)目標(biāo)知識技能數(shù)學(xué)思考問題解決情感態(tài)度經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程，進一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的應(yīng)用結(jié)合實際問題，弄清方位角的概念，通過解直角三角形，獲得用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的經(jīng)驗?zāi)軌虬褜嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，能夠借助于計算器進行有關(guān)三角函數(shù)的計算，并能對結(jié)果的意義進行說明通過把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；在學(xué)習(xí)過程中通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力與數(shù)學(xué)表達能力.教學(xué)體會三角函數(shù)在解決問題過程中的作用，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題重點的能力教學(xué)難點根據(jù)題意，了解有關(guān)術(shù)語，準(zhǔn)確地畫出示意圖授課類

2、型新授課課時教具計算器、多媒體課件教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖sinA；cosA；A的鄰邊b師：誰能說一下，本章我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些知識？生1：第一節(jié)我們主要學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義：在eqoac(,Rt)ABC中，C90，A，B，C的對邊分別是a，b，c，則有cA的對邊aA的鄰邊b斜邊斜邊cA的對邊atanA.生2：第二節(jié)我們主要學(xué)習(xí)了特殊角的三角函數(shù)值及其簡學(xué)生回憶并回答，為本課單應(yīng)用：sin30，cos30，tan30；sin45，cos45，tan451；sin603，cos60，tan603.回顧1332232222122生3：第三節(jié)我們主要學(xué)習(xí)了利用計算器求任意角的三角函數(shù)值及其簡單

3、應(yīng)用.生4：第四節(jié)我們主要學(xué)習(xí)了解直角三角形及其簡單應(yīng)用.師：嗯，這是我們前面學(xué)過的比較簡單的三角函數(shù)的應(yīng)用，那么對于比較復(fù)雜的有關(guān)三角函數(shù)的問題，我們應(yīng)第1頁的學(xué)習(xí)提供遷移或類比方法.活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課該怎么解呢？這就是我們今天重點探究的內(nèi)容本課除了要用到已經(jīng)學(xué)過的傾斜角、仰角和俯角等知識外，我們還要理解方位角的概念.生5：方位角就是地理中經(jīng)常遇到的根據(jù)“上北下南左西右東”原則來劃分的角.【課堂引入】課前5分鐘：學(xué)生欣賞電影泰坦尼克號3D版預(yù)告片視頻.如圖156，泰坦尼克號(RMSTitanic)是一艘奧林匹克級游輪，于1912年4月處女航時撞上冰山后沉沒“泰坦尼克號”為Titanic

4、常用的翻譯，Titan是希臘神話中的泰坦星，象征著力量和龐大電影泰坦尼克號更是敘述了一段浪漫、凄美的愛情故事泰坦尼克號的沉沒讓人感到遺憾，如果舵手能夠分清方向、準(zhǔn)確計算距離，也許“泰坦尼克號”的結(jié)局會是美麗的.通過一段視頻，進行音樂與3D影片效果的欣賞，讓學(xué)生有一些聽覺與視覺的沖擊，感受現(xiàn)代科技手段為影片帶來的美感感受生活是美的，我們的身邊處處都是美，樹立對美的追求再讓學(xué)生為泰坦尼克號的沉沒感到惋惜，從而，追溯沉沒的原因，順利進入本課數(shù)學(xué)知識的探討.活動一：創(chuàng)設(shè)情境圖156導(dǎo)入同學(xué)們，如果你是船長，怎樣才能利用我們所學(xué)的知識來新課避免這樣的災(zāi)難呢？本節(jié)課我們將一起探討這個問題.第2頁活動二：實

5、踐探究交流新知【探究1】如圖157，海中有一個小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55方向的B處，圖157往東行駛20海里后，到達該島的南偏西25方向的C處之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎？你是如何想的？與同伴進行交流.處理方式：首先我們可將小島A確定，貨輪B在小島A的南偏西55方向的B處，根據(jù)“上北下南，左西右東”，B在A的“下偏左”55位置C在B的正東方，即C在B的右邊且在A的南偏東25方向處，即C在A的“下偏左”25位置.圖158【探究2】如圖158，小明想測量塔CD的高度他在A處仰望塔頂，測得仰角為30，再往塔的方向前

6、進50m至B處，測得仰角為60，那么該塔有多高？(小明的身高忽略不計，結(jié)果精確到1m)處理方式：(自主解決問題)(鼓勵學(xué)生展示自己的解題過程)第3頁1.數(shù)學(xué)宗旨：我們教育的學(xué)生，不只要學(xué)會知識，更重要的是會用知識將實際問題拋給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生想象問題情境，將自己置身于問題情境中，才能順利地將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而學(xué)會用數(shù)學(xué)知識解決實際問題.2.直角三角形的邊角關(guān)系在航海、工程等測量問題中有著廣泛的應(yīng)用，通過活動二的問題，進一步讓學(xué)生鞏固用直角三角形的邊角關(guān)系這一知識解決實際問題，提高學(xué)生的建模、轉(zhuǎn)化能力.活動三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】C例1如圖159，荊河公園管理處計劃在公園里建一個

7、以A為噴泉中心，且半徑為15m的圓形噴水池公園里已建有B，兩個休息亭，BC是一條長50m的人行道，已測得ABC45，ACB30.(1)若要在人行道BC上安裝噴泉用水控制閥門E，使它到噴泉中心A的距離最短，請你在BC上畫出該點E的位置.(2)通過計算，你認為該圓形噴水池會影響人行道的通行嗎？圖159(積極思考，先獨立完成，后集體交流展示)實際問題的解決難點在于變式：如圖1510某商場準(zhǔn)備改善原來樓梯的安全性能，把傾角由40減至35，已知原樓梯長為4m，調(diào)整后的樓梯會加長多少？樓梯多占多長一段地面？(結(jié)果精確到0.01m)活動三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)圖1510圖1511應(yīng)用處理方式：學(xué)生對于具體的問題通過

8、自主思考、小組交流、學(xué)生展講、教師點撥后基本能形成比較好的解題思路學(xué)生書寫過程不規(guī)范，教師給出規(guī)范的步驟根據(jù)圖1511回答下列問題：(1)若AC代表原樓梯長，則樓高、樓梯在地面上的長度分別是什么？40的角是哪個角？(2)在樓梯改造過程中，樓高是否發(fā)生了變化？第4頁建立數(shù)學(xué)模型，即是否能畫出符合題意的圖形，并結(jié)合圖形尋找問題中的已知量和未知量在這個問題中，學(xué)生理解的難點在于改造后的樓梯究竟是怎樣的因此，教師先引導(dǎo)學(xué)生明確在樓梯改造過程中，樓高沒有發(fā)生變化有了這樣一步引導(dǎo)，再讓學(xué)生自主解決問題就不難了.【拓展提升】例2如圖1512，水庫大壩的截面是梯形ABCD，其中ADBC，壩頂AD6m，坡長CD

9、8m，坡底BC30m，ADC135.圖1512(1)求ABC的度數(shù)；(2)如果壩長100m，那么修筑這個大壩共需多少土石料(結(jié)果精確到0.01m3)？(積極思考，先獨立完成，后集體交流展示)我們可以按照下面兩圖所示的方法構(gòu)造直角三角形解決問題.活動三：開放訓(xùn)練圖1513你能獨立完成解答過程嗎？例3如圖1514，一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40夾角，且DB5m，在點C上方2m處加固另一條鋼纜ED，那么鋼纜ED的長度為多少？圖1514例4如圖1515，某貨船以20海里/時的速度將一批重要物資由A處運往正西方向的B處，經(jīng)16小時的航行到達，到達后必須立即卸貨此時接到氣象部門通知，一臺風(fēng)中

10、心正以40海里/時的速度由A向北偏西60方向移動，距臺風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均會受到影響.(1)B處是否會受到臺風(fēng)的影響？請說明理由.(2)為避免受到臺風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時內(nèi)卸完貨物？(參分層設(shè)置練習(xí)題，使學(xué)生的知識、技能呈螺旋式上升，也是一體現(xiàn)考數(shù)據(jù)：21.4，31.7)應(yīng)用圖1515第5頁種思維與能力的訓(xùn)練.【當(dāng)堂訓(xùn)練】1.課本P20隨堂練習(xí)2.課本P21習(xí)題1.6中T2、T3、T4【板書設(shè)計】【教學(xué)反思】當(dāng)堂檢測，及時反饋學(xué)習(xí)效果.提綱挈領(lǐng)，重點突出.活動四：課堂總結(jié)反思授課流程反思本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)目標(biāo)：結(jié)合實際情景抽象出幾何圖形，利用直角三角形的邊角關(guān)系解決實際問題學(xué)生被情境吸引，迫切想獲得新知通過“觸礁”問題的解決，引導(dǎo)學(xué)生分析問題，初步掌握數(shù)學(xué)建模的方法，然后再放手讓學(xué)生自