代入消元法145

1、代入法解二元一次方程組教案教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生會(huì)用代入消元法解二元一次方程組；2理解代入消元法的基本思想體現(xiàn)的“化未知為已知”，“變陌生為熟悉”的化歸思想方法；3在本節(jié)課的教學(xué)過程中，逐步滲透樸素的辯證唯物主義思想教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：用代入法解二元一次方程組難點(diǎn)：代入消元法的基本思想課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題1誰(shuí)能造一個(gè)二元一次方程組？為什么你造的方程組是二元一次方程組？2誰(shuí)能知道上述方程組(指學(xué)生提出的方程組)的解是什么？什么叫二元一次方程組的解？3上節(jié)課我們提出了雞兔同籠問題：(投影)一個(gè)農(nóng)民有若干只雞和兔子，它們共有50個(gè)頭和140只腳，問雞和兔子各有多少？設(shè)農(nóng)民有x只

2、雞，y只兔，則得到二元一次方程組對(duì)于列出的這個(gè)二元一次方程組，我們?nèi)绾吻蟪鏊慕饽兀?學(xué)生思考)教師引導(dǎo)并提出問題：若設(shè)有x只雞，則兔子就有(50-x)只，依題意，得2x+4(50-x)= 140從而可解得，x=30，50-x=20，使問題得解問題：從上面一元一次方程解法過程中，你能得出二元一次方程組串問題，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生找出它的解法)(1)在一元一次方程解法中，列方程時(shí)所用的等量關(guān)系是什么？(2)該等量關(guān)系中，雞數(shù)與兔子數(shù)的表達(dá)式分別含有幾個(gè)未知數(shù)？(3)前述方程組中方程所表示的等量關(guān)系與用一元一次方程表示的等量關(guān)系是否相同？(4)能否由方程組中的方程求解該問題呢？(5)怎樣使方程中含有的兩

3、個(gè)未知數(shù)變?yōu)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)呢？(以上問題，要求學(xué)生獨(dú)立思考，想出消元的方法)結(jié)合學(xué)生的回答，教師作出講解由方程可得y=50-x，即兔子數(shù)y用雞數(shù)x的代數(shù)式50-x表示，由于方程中的y與方程中的y都表示兔子的只數(shù)，故可以把方程中的y用(50-x)來代換，即把方程代入方程中，得2x+4(50-x)=140，解得 x=30將x=30代入方程，得y=20即雞有30只，兔有20只本節(jié)課，我們來學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法二、講授新課例1 解方程組分析：若此方程組有解，則這兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)就應(yīng)取相同的值因此，方程中的y就可用方程中的表示y的代數(shù)式來代替解：把代入，得3x+2(1-x)=5，3x+2-2

4、x=5，所以 x=3把x=3代入，得y=-2(本題應(yīng)以教師講解為主，并板書，同時(shí)教師在最后應(yīng)提醒學(xué)生，與解一元一次方程一樣，要判斷運(yùn)算的結(jié)果是否正確，需檢驗(yàn)其方法是將所求得的一對(duì)未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個(gè)方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等檢驗(yàn)可以口算，也可以在草稿紙上驗(yàn)算)教師講解完例1后，結(jié)合板書，就本題解法及步驟提出以下問題：1方程代入哪一個(gè)方程？其目的是什么？2為什么能代入？3只求出一個(gè)未知數(shù)的值，方程組解完了嗎？4把已求出的未知數(shù)的值，代入哪個(gè)方程來求另一個(gè)未知數(shù)的值較簡(jiǎn)便？在學(xué)生回答完上述問題的基礎(chǔ)上，教師指出：這種通過代入消去一個(gè)未知數(shù)，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而方

5、程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法例2 解方程組分析：例1是用y=1-x直接代入的例2的兩個(gè)方程都不具備這樣的條件(即用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù))，所以不能直接代入為此，我們需要想辦法創(chuàng)造條件，把一個(gè)方程變形為用含x的代數(shù)式表示y(或含y的代數(shù)式表示x)那么選用哪個(gè)方程變形較簡(jiǎn)便呢？通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程中x的系數(shù)為1，因此，可先將方程變形，用含有y的代數(shù)式表示x，再代入方程求解解：由，得x=8-3y， 把代入，得(問：能否代入中？)2(8-3y)+5y=-21，-y=-37，所以 y=37(問：本題解完了嗎？把y=37代入哪個(gè)方程求x較簡(jiǎn)單？)把y=37代入，得x= 8-337，所以 x=-103(本題可由一名學(xué)生口述，教師板書完成)三、課堂練習(xí)(投影)用代入法解下列方程組：四、師生共同小結(jié)在與學(xué)生共同回顧了本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師著重指出，因?yàn)榉匠探M在有解的前提下，兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)所表示的是同一個(gè)數(shù)值，故可以用它的等量代換，即使“代入”成為可能而代入的目的就是為了消元，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而使問題最終得到解決五、作業(yè)用代入法解下列方程組：5x+3y=3x+2y=7課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明本課的設(shè)計(jì)是通過上節(jié)課的雞兔同籠問題入手，將設(shè)未知數(shù)列一元一